高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1.4 第1課時(shí) 比較法、分析法、綜合法活頁作業(yè)5 北師大版選修45

1、活頁作業(yè)(五)比較法、分析法、綜合法一、選擇題1已知ab1，則與的大小關(guān)系是()abcd解析：ab1，a10，b10，ab0.0.答案：b2設(shè)a0，b0，且ab(ab)1，則()aab2(1)bab1cab(1)2dab2(1)解析：因?yàn)?所以ab(ab)2.所以(ab)2(ab)ab(ab)1.所以(ab) 24(ab)40.因?yàn)閍0，b0，所以ab22.答案：a3設(shè)x，y，z，則x，y，z的大小關(guān)系是()axyzbzxycyzx dxzy解析：y，z，0，zy.xz0，xz.xzy.答案：d4不等式：x232x(xr)；a5b5a3b2a2b3；a2b22(ab1)其中正確的是()a bc

2、 d解析：可化為(x1)220，顯然成立；對于，a5b5(a3b2a2b3)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)，由于(ab)20，a2abb20，而ab的符號不確定，式不一定成立；可化為(a1)2(b1)20，顯然成立故正確答案：c二、填空題5分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明“設(shè)abc，且abc0，求證：a”，索的因應(yīng)是下列式子中的_.ab0；ac0；(ab)(ac)0；(ab)( ac)0.解析：要證 a，只需證b2ac3a2.因?yàn)閍bc0，所以即證(ac)2ac3a2，即證2a2acc20，即證(2ac)(ac)0，即證(ab)(ac)0.故正確答案：6已知x

3、，y，z滿足zyx，且xz0.給出下列各式：xyxz；z(yx)0；zy2xy2；xz(xz)0.其中正確式子的序號是_.解析：xyxz，正確z(yx)0，正確zyx且xz0，x0且z0.當(dāng)y0時(shí)，zy2xy2；當(dāng)y0時(shí)，zy2xy2.不正確xz，xz0.xz0，(xz)xz0.正確綜上，正確答案：三、解答題7若不等式0在滿足條件abc時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：原不等式可化為.abc，ab0，bc0，ac0.不等式恒成立2224，4.故實(shí)數(shù)的取值范圍是(，4)8設(shè)abc1，記ma，na，p2，q3，試找出其中的最小者，并說明理由解：p最小理由如下：因?yàn)閎c0，所以.所以nm.又qpc23c

4、3330，因?yàn)閍bc1，所以c.從而qp.又np2b(21)(1)()，因?yàn)閍bc1，所以pn.故p最小一、選擇題1設(shè)alg e，b(lg e)2，clg ，則()aabc bacbccab dcba解析：由1e210，知0lg e.所以ab，ac.又cblg(lg e)2lg e0，所以acb.答案：b2設(shè)ba1，則()aaaabbabaabaabcabaabadabbaaa解析：ba1，0ab1.aab1.abaa.a,01，a0，a1.aaba.abaaba.答案：c二、填空題3小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(ab)，其全程的平均時(shí)速為v，則下列式子正確的是_.av；v；v；v.

5、解析：設(shè)甲、乙兩地之間的距離為s.ab，v.vaa0，va.答案：4若a0，b0，則lg_lg(1a)lg(1b)(選填“”“”或“”)解析：lg(1a)lg(1b)lg(1a)(1b)lg(1a)(1b)，lglg.a0，b0，a10，b10.(a1)(1b).lglg(1a)(1b)，即lglg(1a)lg(1b)答案：三、解答題5已知abc0，求證：abbcca0.證明：法一綜合法abc0，(abc)20.上式展開，得abbcca.abbcca0.法二分析法abc0，要證abbcca0，只要證abbcca(abc)2，即證a2b2c2abbcca0，亦即證0.而這是顯然成立的，由于以上相

6、應(yīng)各步均可逆，故原不等式成立法三abc0，cab.abbccaab(ba)cab(ab)2a2b2ab0.abbcca0.6已知數(shù)列an是首項(xiàng)為2、公比為的等比數(shù)列，sn為它的前n項(xiàng)和(1)用sn表示sn1.(2)是否存在自然數(shù)c和k，使得不等式2成立？解：(1)根據(jù)題意，得sn4.所以sn14sn2(nn)(2)要使不等式2成立，只需不等式0成立因?yàn)閟k44，所以sk2sk0(kn)故只需不等式sk2csk(kn) 成立因?yàn)閟k1sk(kn)，所以sk2s121.又sk4，故要使成立，c只能取2或3.當(dāng)c2時(shí)，因?yàn)閟12，所以當(dāng)k1時(shí)，csk不成立從而不成立當(dāng)k2時(shí)，因?yàn)閟22c，由sksk1(kn)，得sk2sk12.故當(dāng)k2時(shí)，sk2c.從而不成立當(dāng)c3時(shí)，因?yàn)閟12，s23，所以當(dāng)k1， k2時(shí)，csk不成立從而不成立因?yàn)閟32c，sk2sk12，所以當(dāng)k3時(shí)，sk2c.從而不成立綜上，不存在自然數(shù)c和k，使不等式2成立我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)