高中數學 第一章 不等關系與基本不等式 1.3 平均值不等式活頁作業(yè)4 北師大版選修45

1、活頁作業(yè)(四)平均值不等式一、選擇題1設0ab，ab1，則下列不等式正確的是()ab2aba2b2b2abba2b2c2aba2b2bd2aba2b2b解析：0ab且ab1，0ab1.a2b22ab，ba2b2，且b.故2aba2b2b.答案：c2下列不等式正確的是()aab2ba3b3c33abccab d解析：選項a，b，d忽視了a，b，c的條件應為正實數答案：c3設函數f(x)2x1(x0)，則函數f(x)()a有最大值 b有最小值c是增函數 d是減函數解析：因為x0，所以f(x)2x12121，當且僅當2x，即x時取等號所以函數f(x)有最大值21.答案：a4已知x0，y0，若不等式m

2、22m恒成立，則實數m的取值范圍是()a(，24，)b(，42，)c(2,4)d(4,2)解析：有28，要使不等式m22m恒成立，則m22m8.解得4m2.答案：d二、填空題5若x0，則函數f(x)x的最小值是_.解析：因為x0，所以f(x)x36，當且僅當，即x4時取等號答案：66若對任意x0，關于x的不等式a恒成立，則實數a的取值范圍是_.解析：由x0，知原不等式等價于不等式0x3恒成立所以min5，即05.解得a.答案：三、解答題7設單位圓的內接三角形的面積為，三邊長分別為a，b，c且不全相等，求證：.證明：三角形的面積sabsin c，2，abc1.bcacabcab()，當且僅當ab

3、c時取等號三邊長a，b，c不全相等，.8已知a，b，cr，abc1，求4a4b4c2的最小值，并求出取最小值時a，b，c的值解：顯然4a>0,4b>0,4c20.則4a4b4c23，當且僅當abc2時取等號因為abc1，所以ab1c.所以abc2c2c12.所以當c時，abc2取得最小值.從而當ab，c時，4a4b4c2取得最小值，且最小值為3.一、選擇題1給出下列不等式：x2；2；若0a1b，則logablogba2；若0a1b，則logablogba2.其中正確的是()a bc d解析：當x0時，x2；當x0時，x2.故錯誤因為x與同號，所以|x|2.故正確當0a1b時，log

4、ab0，logba0，所以logab0，logba0.所以logablogbalogab2.故正確由，知logablogba2是錯的答案：c2對于x，關于x的不等式16恒成立，則正數p的取值范圍為()a(，9 b(9,9c (，9 d9，)解析：令tsin2x，則cos2x1t.x，t(0,1)關于x的不等式16可化為p(1t)令y(1t)，則y171729，當且僅當16t，即t時取等號，因此，原不等式恒成立，只需p9.答案：d二、填空題3已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是_.解析：2xyx·(2y)2，8x2y2xyx2y2，即(x2y)24(x2y)320.x0，

5、y0，x2y4，當且僅當x2，y1時取等號，即x2y的最小值是4.答案：44已知二次函數f(x)ax22xc(xr)的值域為0，)，則的最小值為_.解析：二次函數f(x)ax22xc(xr)的值域為0，)，a0且c0.c.a2a224，當且僅當a，即a1時取等號答案：4三、解答題5已知函數f(x)2x2x，若對于任意xr，關于x的不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求實數m的最大值解：由條件，知f(2x)22x22x(2x2x)22f(x)22.因為關于x的不等式f(2x)mf(x)6對任意xr恒成立，且f(x)0，所以關于x的不等式m對任意xr恒成立而f(x)24，當且僅當f(x)2，即x0時取等號，所以m4.故實數m的最大值為4.6x，y，a，b均為正實數，x，y為變數，a，b為常數，且ab10，1，xy的最小值為18，求a，b的值解：xy0，a0，b0且1，xy(xy)abab2ab2()2，當且僅當時取等號此時(xy)min()218，即ab218.又ab10，聯立解得或我國經濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，