人教版五年級數(shù)學下冊3-3容積和容積單位同步拓展講與練奧數(shù)培優(yōu)(無答案)

1、知識引入：容積和容積單位、容積的意義和容積單位 例題 1 ：選擇。(1)一個杯子最多能裝水250 mL ，是指這個杯子的()是 250 mLA.體積B.容積C.表面積(2)一個牛奶盒的容積是240()。A.升B.毫升C.立方米(3)一個棱長為60 厘米的正方體水箱的體積和容積相比較，()。B.體積大A.容積大例題 2：填空。(1) 在括號里填上適當?shù)臄?shù)。1.1 升=()毫升2.4升=()立方分米700毫升=()升170毫升=()立方厘米6330毫升=()立方分米8.05 dm3 =( )L =( )mL1.2 L=( )dm3 =( )cm3807 mL =( )cm3=( )dm3(2) 在

2、括號里填上適當?shù)膯挝幻Q。(用相應(yīng)字母表示)冷藏汽車車廂的容積約是20()。一瓶眼藥水有5()。一桶花生油約有5()。一瓶白酒有500()。例題 3：判斷。(1)兩個體積一樣大的盒子，它們的容積一定相等。()(2)一個水桶最多能盛6 升水，這個水桶的容積就是6 升。()(3)體積和容積的單位之間的進率都是1000 。()(4)一塊橡皮的體積約是8 毫升。()(5)計算容器的容積要從里面量長度。()知識精講1 ：容積的意義和容積單位1 . 容積的意義：像箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。2 .容積單位：計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升

3、和毫升，1 L = 1000 mL。3 .容積單位和體積單位的換算：1 L = 1dm 3, 1 mL=1cm3。二、容積的計算方法和不規(guī)則物體體積的計算例題 4： 一個長方體魚塘，長為26 m ，寬為 15 m ，深為 1.6 m 。它的占地面積是多少平方米？最多能蓄水多少立方米？例題5： 一個長方體汽油桶，從里面量底面積是12 dm2 ，高為 5 dm ，如果 1 L 汽油重 0.72kg ，那么這個汽油桶可以裝汽油多少千克？例題 6： 把一塊石頭放入一個長和寬都是3 分米，水深2.5 分米的長方體玻璃缸中，結(jié)果水面上升了2 厘米 （石頭全部浸入水中）。 如果每立方厘米石頭重2.9 克，

4、這塊石頭重多少克？知識精講2：容積的計算方法和不規(guī)則物體體積的計算1. 長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但是要從容器里面量長、寬、高。2. 計算結(jié)果后得到的單位名稱是立方分米，由于是計量的液體，所以要根據(jù)體積單位與容積單位之間的關(guān)系，采用“轉(zhuǎn)化法”轉(zhuǎn)化成容積單位。3. 不規(guī)則物體體積的測算方法：測算像梨等不規(guī)則的物體的體積，可以運用“排水法”。（ 1 ）一測量：測量并記錄“放入不規(guī)則物體之前水的體積”和“放入不規(guī)則物體之后水和物體的體積”這兩個數(shù)據(jù)。（2）二計算：放入不規(guī)則物體之后水和物體的體積-放入不規(guī)則物體之前水的體積=不規(guī)則的物體的體積。鞏固練習：1. 填空。8.

5、27L= () mL2100mL = () cm3= () dm 30.5L = () dm3= () mL780ml = () L)L= () mL 57m 3= () L6.9L = () mL = () dm 36700mL = () cm3 = () L18mL = () cm30.009m 3= () dm 3 = () cm3=(2.9L = (ml 800ml9.38L =ml（ 2 ）填上適當?shù)膯挝弧?一個鋁鍋能盛水5 （）。 一瓶眼藥水約有10 （）。 一盒牛奶的容積約240 （）。 一桶油的容積約5（）。 一個集裝箱能容納貨物60（）。 一部手機的體積約是20（）。（ 3

6、）箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的（），通常叫它們的容積。（ 4）容積的計算方法跟體積的計算方法（），但計算容積時，要從容器的（）測量長、寬、高。（ 5 ）計量液體的體積，常用容積單位（）和（），用字母可以寫成（）和（）。（ 6 ）一個教室的容積是300 （）。2. 判斷。（ 1 ）體積單位都比面積單位大。（）（ 2 ）電冰箱的體積就是它的容積。（）（ 3 ）體積相等的長方形，形狀不一定相同。（）（ 4）體積相等的兩個正方體，棱長一定相等。（）（ 5 ）體積和容積單位之間的進率都是1000 。（）（ 6 ）一個長方體的長、寬、高同時擴大到原來的3 倍，體積也擴大到原來的3 倍。（）（ 7 ）能

7、裝1m 3 水的油箱，它的體積就是1m 3。（）（ 8 ）汽車油箱的容積約為120m 3。（）（ 9 ）計量容積時只能用升或毫升作單位。（）3. 選擇。（ 1 ）一個油桶的容積是（）。A.20ml B.20tC.20L（ 2）一個杯子盛滿水是150ml ，就可以說杯子的（）是 150ml 。A.質(zhì)量B.體積C.容積（ 3 ）一個長方體魚缸，長4dm ，寬 5dm ，倒入水后量得水深4dm ，倒入（） L 水。A.60B.48C.804. 解決問題。(1)國家游泳館“水立方”是一個長 177m ,寬177m ,高31m的方形建筑，內(nèi)設(shè)游泳池長50m ,寬25m?！八⒎健钡恼嫉孛娣e是多少？如果游

8、泳池內(nèi)的水深是 2m ,這個游泳池中水的體積是多少?(2) 一個長是40cm ,寬是35cm ,高是10cm的魚缸注滿了水，并且里面有 25條大小相同的金魚，把金魚全部撈出后，水面下降了1.5cm ,平均每條金魚的體積是多少?(3)向一個長是30dm ,寬是15dm ,高是20dm的長方體水槽中注入6dm深的水，再放入一個才麥長為15dm的正方體鐵塊后，水有多深?4個邊長為1dm的正方形角，做(4) 一塊長是9.5dm ,寬是6.8dm的長方形鐵皮，切去成一個無蓋的鐵盒(如下圖所示)。鐵盒的體積是多少?(5) 一個水池能容納15000L水，已知水深0.4m ,水池長7.5m ,寬是多少米?(6

9、) 一個水槽，從里面測量這個水槽長 126cm ,寬50cm ,高25cm ,這個水槽能裝多少 開水？(7)如下圖，一個長方體體積是C面面積是多少平方厘米？32cm 3,已知它的A面面積是8cm2, B面面積是4cm2。(8)把84L水倒入一個長7dm，寬4dm ,高5dm的魚缸內(nèi)，水面距缸邊有多少分米?（ 9 ） 用鐵皮做一個左右均為正方形的無蓋的長方體水槽，水槽的底面積是40dm 2， 高是 5dm ，做這個水槽至少用多少平方分米鐵皮？這個水槽的體積是多少立方分米？10）一個正方體包裝箱，一個面的周長是36cm ，這個正方體的表面積和體積各是多少？奧數(shù)思維拓展：有關(guān)體積與表面積關(guān)系的實際應(yīng)

10、用1 . 滲透一種數(shù)學思想：推理思想2 .學習一種思維方法：逆推法思維提升： 例 一個帶蓋的長方體木箱，長是 12 分米，寬是8 分米， 體積是 0.576 立方米。做這樣一個木箱至少要用木板多少平方米？ 分析從問題入手，用逆推法分析，要想求一個帶蓋的長方體木箱至少需要多少平方米的木板，其實就是計算這個長方體木箱的表面積，而計算長方體的表面積必須知道這個長方體的長、寬、高各是多少題目中已知長方體的長是12 分米，寬是8 分米，只要算出高就可以了。根據(jù)長方體的體積=長乂寬X高，得出長方體的高=體積+長+寬。還需要注意的是這道題的單位沒有統(tǒng)一，計算前需要先統(tǒng)一單位。 解答0.576立方米=576立

11、方分米576 +12+8 = 6 分米(12 X8 +12X6+ 8X6) X2=(96 +72 X48) X2= 432 (平方分米)432平方分米=4.32平方米答：做這樣一個木箱至少要用木板4.32 平方米。 技巧 解決此類問題可以從問題入手，找出解決問題所需要的條件，根據(jù)已知條件算出缺少的條件從而解決問題，還需要在審題時注意單位是否統(tǒng)一。舉一反三：1 . 一個帶蓋長方體禮盒，長是3.5 分米，寬是15 厘米，體積是10.5 立方分米。做這樣一個禮盒至少需要多少平方分米硬紙板？2 .一個長方體的無蓋魚缸，長是2 米，寬是65 厘米，體積是1820 立方分米。做一個這樣的魚缸至少需要多少平

12、方米的玻璃？3 .小紅用一塊長1 分米的正方體橡皮泥捏一個長是20 厘米、寬是5 厘米的長方體。長方體的寬是多少厘米？奧數(shù)思維拓展：運用抓不變量法解決體積問題1 . 滲透兩種數(shù)學思想：歸化思想、推理思想2 .學習兩種思維方法：分析法、抓不變量法思維提升：例有一個完全封閉的容器，從里面量長是 20厘米，寬為10厘米，高為16厘米，平放時里面裝了 9厘米深的水。如果把容器向右翻轉(zhuǎn)使容器右面朝下豎起來（如圖所示），此時的水深是多少厘米?分析容器翻轉(zhuǎn)前后，寬不變，它的長和高調(diào)換過來了。翻轉(zhuǎn)后，長變成了高，高變成了長。而容 器中的水的體積是不變的。通過長X寬X水的高度算出不變量水的體積，除以翻轉(zhuǎn)后容器的長 和寬，就可以算出此時的水深了。解答20X10 X9+16+10= 1800 +16-10= 11.25 （厘米）答：此時水深是11.25厘米。技巧解決此類問題的關(guān)鍵是抓住水的體積不變，相同體積的水在不同底面積的容器中，可以根據(jù)體積公式算出所求的量。舉一反三：1 .一個密封的玻璃缸，存水的空間長為 6分米，高為4分米，高為5分米，缸里的水深3分 米。將缸豎起來（底面長5分米，寬4分米），現(xiàn)在水深是