浙江專用高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第5講橢圓課時(shí)作業(yè)10142119

1、- 1 -第第 5 5 講講橢圓橢圓基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40 分鐘)一、選擇題1.橢圓x2my241 的焦距為 2，則m的值等于()a.5b.3c.5 或 3d.8解析當(dāng)m4 時(shí)，m41，m5；當(dāng) 0m4 時(shí)，4m1，m3.答案c2.“2m0，6m0，m26m，2m6 且m4.故“2mb0)的左焦點(diǎn)為f，若f關(guān)于直線3xy0 的對(duì)稱點(diǎn)a是橢圓c上的點(diǎn)，則橢圓c的離心率為()a.12b.312c.32d. 31解析設(shè)f(c，0)關(guān)于直線3xy0 的對(duì)稱點(diǎn)a(m，n)，則nmc（ 3）1，3mc2n20，mc2，n32c，代入橢圓方程可得c24a234c2b21，并把b2a2c2代入，化簡(jiǎn)可得

2、e48e240，解得e242 3，又 0e1，e 31，故選 d.答案d12.(2017紹興一中質(zhì)檢)已知直線l：ykx2 過橢圓x2a2y2b21(ab0)的上頂點(diǎn)b和左焦點(diǎn)f，且被圓x2y24 截得的弦長(zhǎng)為l，若l4 55，則橢圓離心率e的取值范圍是()a.0，55b.0，2 55c.0，3 55d.0，4 55解析依題意，知b2，kc2.設(shè)圓心到直線l的距離為d，則l2 4d24 55，解得d2165.又因?yàn)閐21k2，所以11k245，- 6 -解得k214.于是e2c2a2c2b2c211k2，所以 0e245，解得 0e2 55.故選 b.答案b13.橢圓x24y21 的左、右焦點(diǎn)

3、分別為f1，f2，點(diǎn)p為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，若f1pf2為鈍角，則點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍是_.解析設(shè)橢圓上一點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x，y)，則f1p(x 3，y)，f2p(x 3，y).f1pf2為鈍角，f1pf2p0，即x23y20，y21x24，代入得x231x240，即34x22，x283.解得2 63xb0)，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(a，0)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(0，b)，點(diǎn)m在線段ab上，滿足|bm|2|ma|，直線om的斜率為510.(1)求e的離心率e；(2)設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0，b)，n為線段ac的中點(diǎn)，點(diǎn)n關(guān)于直線ab的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為72，求e的方程.解(1)由題設(shè)條件知，點(diǎn)m的坐標(biāo)為23

4、a，13b，又kom510，從而b2a510，進(jìn)而得a 5b，ca2b22b，故eca2 55.(2)由題設(shè)條件和(1)的計(jì)算結(jié)果可得，直線ab的方程為x5byb1，點(diǎn)n的坐標(biāo)為52b，12b.- 7 -設(shè) 點(diǎn)n關(guān) 于 直 線ab的 對(duì) 稱 點(diǎn)s的 坐 標(biāo) 為x1，72 ， 則 線 段ns的 中 點(diǎn)t的 坐 標(biāo) 為54bx12，14b74 .又點(diǎn)t在直線ab上，且knskab1，從而有54bx125b14b74b1，7212bx152b 5.解得b3.所以a3 5，故橢圓e的方程為x245y291.15.(2017沈陽質(zhì)監(jiān))已知橢圓x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，且|

5、f1f2|6，直線ykx與橢圓交于a，b兩點(diǎn).(1)若af1f2的周長(zhǎng)為 16，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若k24，且a，b，f1，f2四點(diǎn)共圓，求橢圓離心率e的值；(3)在(2)的條件下，設(shè)p(x0，y0)為橢圓上一點(diǎn)，且直線pa的斜率k1(2，1)，試求直線pb的斜率k2的取值范圍.解(1)由題意得c3，根據(jù) 2a2c16，得a5.結(jié)合a2b2c2，解得a225，b216.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x225y2161.(2)法一由x2a2y2b21，y24x，得b218a2x2a2b20.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以x1x20，x1x2a2b2b218a2，由ab，f1f2互相平分且

6、共圓，易知，af2bf2，因?yàn)閒2a(x13，y1)，f2b(x23，y2)，所以f2af2b(x13)(x23)y1y2118x1x290.即x1x28，- 8 -所以有a2b2b218a28，結(jié)合b29a2，解得a212，e32.法二設(shè)a(x1，y1)，又ab，f1f2互相平分且共圓，所以ab，f1f2是圓的直徑，所以x21y219，又由橢圓及直線方程綜合可得x21y219，y124x1，x21a2y21b21.由前兩個(gè)方程解得x218，y211，將其代入第三個(gè)方程并結(jié)合b2a2c2a29，解得a212，故e32.(3)由(2)的結(jié)論知，橢圓方程為x212y231，由題可設(shè)a(x1，y1)，b(x1，y1)，k1y0y1x0 x1，k2y0y1x0 x1，所以k1k2y20