夫瑯和費衍射遠(yuǎn)場衍射ppt課件

1、3.2 夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射遠(yuǎn)場衍射遠(yuǎn)場衍射3.2.1 夫朗和費衍射的安裝夫朗和費衍射的安裝3.2.2 夫朗和費單縫衍射夫朗和費單縫衍射3.2.3 夫朗和費矩形孔衍射夫朗和費矩形孔衍射3.2.4 夫朗和費圓孔衍射夫朗和費圓孔衍射3.2.5 光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨身手光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨身手(分辨率分辨率ab3.2.3 夫朗和費矩形孔衍射衍射圖樣的主要特征：衍射亮斑集中分布在相互垂直的衍射圖樣的主要特征：衍射亮斑集中分布在相互垂直的 x 軸和軸和 y 軸，且亮斑寬度與矩形孔沿兩個軸的寬度相反。軸，且亮斑寬度與矩形孔沿兩個軸的寬度相反。 是察看屏中心點是察看屏中心點 P0 處的光場復(fù)振幅；處的光場復(fù)

2、振幅； CabEE)0 , 0(00而而a, b 分別是矩形孔沿分別是矩形孔沿 x1, y1 軸方向的寬度；軸方向的寬度；fkbyfkax22sinsindde),(02/2/2/2/11/ )(i11EyxCyxEbbaafyyxxk透鏡焦平面上透鏡焦平面上 P(x, y) P(x, y)點的光場復(fù)振幅：點的光場復(fù)振幅：1. 光強(qiáng)分布公式光強(qiáng)分布公式 11/ )(idde),(11yxCyxEfyyxxk 即矩形孔衍射的相對強(qiáng)度分布等于兩個正交單縫衍射即矩形孔衍射的相對強(qiáng)度分布等于兩個正交單縫衍射因子的乘積。由此可見，夫瑯和費矩形孔衍射，本質(zhì)上是因子的乘積。由此可見，夫瑯和費矩形孔衍射，本質(zhì)

3、上是兩個正交方向上的單縫衍射因子共同起作用的結(jié)果。兩個正交方向上的單縫衍射因子共同起作用的結(jié)果。220sinsin),(IyxI那么在那么在 P(x,y) 點的光強(qiáng)度為：點的光強(qiáng)度為：式中，式中，I0 是是 P0 點的光強(qiáng)度，且有點的光強(qiáng)度，且有 I0= |Cab|2 。 2. 結(jié)果分析與討論結(jié)果分析與討論(1) 衍射光強(qiáng)分布衍射光強(qiáng)分布(2) 中央亮斑中央亮斑(3) 衍射圖樣衍射圖樣(1) 衍射光強(qiáng)分布衍射光強(qiáng)分布當(dāng)當(dāng) = 0 時時(對應(yīng)于對應(yīng)于P0點點)，有主極大，有主極大，IM /I0 = 1 。對于沿對于沿 x 軸的光強(qiáng)度分布，因軸的光強(qiáng)度分布，因 y = 0，有，有: 20sinII

4、afmkafmx2在在 = m (m=1,2,) 處，有極小值，處，有極小值，Im= 0，相應(yīng)的，相應(yīng)的點是暗點，暗點的位置為點是暗點，暗點的位置為:相鄰兩暗點之間的間隔為相鄰兩暗點之間的間隔為:afx在相鄰兩個暗點之間有一個強(qiáng)度次極大，次極大的位置在相鄰兩個暗點之間有一個強(qiáng)度次極大，次極大的位置:0sindd2tan即即圖解法求解結(jié)果圖解法求解結(jié)果0.00.20.40.60.81.02 0 2 0 夫朗和費矩形孔衍射在夫朗和費矩形孔衍射在 y 軸上的光強(qiáng)度軸上的光強(qiáng)度: 在在 x, y 軸以外各點的光強(qiáng)度，可按夫瑯和費矩孔衍射的軸以外各點的光強(qiáng)度，可按夫瑯和費矩孔衍射的總光強(qiáng)分布公式進(jìn)展計算

5、?？偣鈴?qiáng)分布公式進(jìn)展計算。 雖然雖然 xOy 面內(nèi)存在一些次極大點，但其光強(qiáng)度極弱。面內(nèi)存在一些次極大點，但其光強(qiáng)度極弱。其分布特性與其分布特性與x 軸類似。軸類似。20sinII夫朗和費矩形孔衍射圖樣中夫朗和費矩形孔衍射圖樣中 一些特征點的相對強(qiáng)度一些特征點的相對強(qiáng)度 (2) 中央亮斑中央亮斑闡明：中央亮斑面積與矩形孔面積成反比，在一樣波長闡明：中央亮斑面積與矩形孔面積成反比，在一樣波長和安裝下，衍射孔愈小，中央亮斑愈大，反之亦然。和安裝下，衍射孔愈小，中央亮斑愈大，反之亦然。中央亮斑面積為：中央亮斑面積為： 矩孔衍射的光能量主要集中在中央亮斑處，其邊緣在矩孔衍射的光能量主要集中在中央亮斑處

6、，其邊緣在 x, y 軸上的位置是：軸上的位置是：bfyafx和abfS2204可見，隨衍射孔的減小，雖然中央亮斑增大，但相應(yīng)的可見，隨衍射孔的減小，雖然中央亮斑增大，但相應(yīng)的P0 點光強(qiáng)度愈小。點光強(qiáng)度愈小。2222220|fbaACabI留意：留意：(3) 衍射圖樣衍射圖樣a b對于方形孔徑：對于方形孔徑：a = b，沿，沿 x, y 方向有一樣的衍射圖樣。方向有一樣的衍射圖樣。對于矩形孔徑：對于矩形孔徑：a b，衍射圖樣沿，衍射圖樣沿x、y 方向外形一樣、方向外形一樣、線度不同。線度不同。3.2.4 夫朗和費圓孔衍射夫朗和費圓孔衍射 由于光學(xué)儀器的光瞳通常是圓形的，所以討論由于光學(xué)儀器的

7、光瞳通常是圓形的，所以討論圓孔衍射景象對光學(xué)儀器的運用，具有重要的實際圓孔衍射景象對光學(xué)儀器的運用，具有重要的實際意義。意義。 夫朗和費圓孔衍射的討論方法與矩形孔衍射的夫朗和費圓孔衍射的討論方法與矩形孔衍射的討論方法一樣，只是由于圓孔構(gòu)造的幾何對稱性，討論方法一樣，只是由于圓孔構(gòu)造的幾何對稱性，采用極坐標(biāo)處置更加方便。采用極坐標(biāo)處置更加方便。 設(shè)圓孔半徑為設(shè)圓孔半徑為 a ，中心，中心 位于光軸上，圓孔上任一點位于光軸上，圓孔上任一點 Q 的坐的坐標(biāo)標(biāo) 1、1與相應(yīng)直角坐標(biāo)關(guān)系：與相應(yīng)直角坐標(biāo)關(guān)系：x1=1cos 1 ，y1=1sin 1 11P0PQx1xy1yO1O1. 光強(qiáng)分布公式光強(qiáng)分

8、布公式按照衍射積分方程，在經(jīng)過坐標(biāo)變換后，按照衍射積分方程，在經(jīng)過坐標(biāo)變換后，P點的光場復(fù)振幅點的光場復(fù)振幅可表示為：可表示為： 類似地，察看屏上任一點類似地，察看屏上任一點 P P 的位置坐標(biāo)的位置坐標(biāo)、與相應(yīng)與相應(yīng)直角坐標(biāo)的關(guān)系為：直角坐標(biāo)的關(guān)系為：11/ )(idde),(11yxCyxEfyyxxksin,cosyx akCE020111)cos(idde),(11式中式中是衍射方向與光軸的夾角，稱為衍射角。是衍射方向與光軸的夾角，稱為衍射角。f可得：可得：其中利用了其中利用了 J0(k1 ) 為偶函數(shù)的性質(zhì)。為偶函數(shù)的性質(zhì)。再由貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)：再由貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)：)(Jd)(J1

9、0 xxxxx01110d)(J2),(kCExex20cosi0d21)(J根據(jù)零階貝塞爾函數(shù)的積分表示式：根據(jù)零階貝塞爾函數(shù)的積分表示式：)(J2)(d)(J )()(2),(12011012kakaCakkkkCEka那么那么 P點光強(qiáng)：點光強(qiáng)：圓孔面積圓孔面積2aS220)/(fASI P0 點光強(qiáng)；點光強(qiáng)；圓孔邊緣與中心點沿圓孔邊緣與中心點沿 方向光線間的光程差方向光線間的光程差ka得：得：21021222)(J2)(J2|)(),(IkakaCaI2. 結(jié)果分析與討論結(jié)果分析與討論(1) 衍射圖樣衍射圖樣 光強(qiáng)度分布僅與衍射角光強(qiáng)度分布僅與衍射角 (或或 )有關(guān)，而與方位角有關(guān)，而

10、與方位角 無關(guān)，即夫朗和費圓孔衍射圖樣是圓形條紋。無關(guān)，即夫朗和費圓孔衍射圖樣是圓形條紋。210)(J2),( IIka(2) 衍射圖樣的極值特性衍射圖樣的極值特性 由貝塞爾函數(shù)的級數(shù)定義，可將夫瑯和費圓孔衍射的由貝塞爾函數(shù)的級數(shù)定義，可將夫瑯和費圓孔衍射的光強(qiáng)分布公式進(jìn)一步表示為：光強(qiáng)分布公式進(jìn)一步表示為：244222102 ! 3 ! 22 ! 21)(J2II當(dāng)當(dāng) = 0 時，對應(yīng)光軸上的時，對應(yīng)光軸上的 P0 點，有點，有 I = I0 ，衍射光強(qiáng)，衍射光強(qiáng)主極大。主極大。當(dāng)當(dāng) 滿足滿足 J1() = 0 時，時， I = 0，衍射光強(qiáng)極小暗環(huán)。，衍射光強(qiáng)極小暗環(huán)。相鄰兩個暗環(huán)之間存在

11、一個衍射次極大，其位置由滿足下相鄰兩個暗環(huán)之間存在一個衍射次極大，其位置由滿足下式的式的 值決議：值決議：0)(J)(Jdd21-10 -8 -6 -4 -202468100.00.20.40.60.81.0 I/I0 衍射圖樣中兩相鄰暗環(huán)的間距不相等，間隔中心越遠(yuǎn)，衍射圖樣中兩相鄰暗環(huán)的間距不相等，間隔中心越遠(yuǎn)，間距越小，這一點與矩形孔的衍射圖樣不同。間距越小，這一點與矩形孔的衍射圖樣不同。(3) 愛里斑愛里斑af61. 000或以角半徑或以角半徑 0 表示：表示：因此因此 中央亮斑集中了入射在圓孔上能量的中央亮斑集中了入射在圓孔上能量的 83.78% ，稱之為，稱之為愛里斑。其半徑愛里斑。

12、其半徑 0 由第一光強(qiáng)極小值處的由第一光強(qiáng)極小值處的 值決議：值決議：22. 1010fkaafaf61. 0222. 10愛里斑的面積：愛里斑的面積：SfS20)61. 0(圓孔面積圓孔面積 S 愈小，愛里斑面積愈大，衍射景象愈明顯。愈小，愛里斑面積愈大，衍射景象愈明顯。只需在只需在 S = 0.61f 時，時，S0 =S 。3.2.5 光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨身手光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨身手(分辨率分辨率1. 瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)2. 幾種光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨身手幾種光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨身手1. 瑞利判據(jù)瑞利判據(jù) 從幾何光學(xué)的觀念看，每個像點應(yīng)該從幾何光學(xué)的觀念看，每個像點應(yīng)該是一個幾何點，因此，對于一個無像

13、差是一個幾何點，因此，對于一個無像差的理想光學(xué)成像系統(tǒng)，其分辨身手該當(dāng)?shù)睦硐牍鈱W(xué)成像系統(tǒng)，其分辨身手該當(dāng)是無限的，即兩個點物無論靠得多近，是無限的，即兩個點物無論靠得多近，像點總可分辨開。像點總可分辨開。 但實際上光波經(jīng)過光學(xué)成像系統(tǒng)時，但實際上光波經(jīng)過光學(xué)成像系統(tǒng)時，總會因光學(xué)孔徑的有限性產(chǎn)生衍射，這總會因光學(xué)孔徑的有限性產(chǎn)生衍射，這就限制了光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨身手。通就限制了光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨身手。通常，由于光學(xué)成像系統(tǒng)具有光闌、透鏡常，由于光學(xué)成像系統(tǒng)具有光闌、透鏡外框等圓形孔徑，所以討論其分辨身手外框等圓形孔徑，所以討論其分辨身手時，都是以夫朗和費圓孔衍射為根底。時，都是以夫朗和費圓孔衍

14、射為根底。 設(shè)有設(shè)有 S1 S1 和和 S2 S2 兩個非相關(guān)點光源，間距為兩個非相關(guān)點光源，間距為 ，它們到直徑為，它們到直徑為 D D 的圓孔間隔為的圓孔間隔為 R R，那么，那么 S1 S1 和和 S2 S2 對圓孔的張角對圓孔的張角 為：為： 由于圓孔的衍射效應(yīng)，由于圓孔的衍射效應(yīng)，S1和和 S2 將分別在察看屏上構(gòu)成將分別在察看屏上構(gòu)成各自的衍射圖樣。假設(shè)其愛里斑關(guān)于圓孔的張角為各自的衍射圖樣。假設(shè)其愛里斑關(guān)于圓孔的張角為0，那，那么么Da22. 161. 00R 兩個點物的衍射像的分辨兩個點物的衍射像的分辨 S2S1-10-8-6-4-202468101214 X Axis Tit

15、le0S1S2-10-8-6-4-202468101214 X Axis TitleS2S1S1S20S2S1-10-8-6-4-202468101214 X Axis TitleS1S2=0 根據(jù)瑞利判據(jù)，將一個點物衍射圖樣的根據(jù)瑞利判據(jù)，將一個點物衍射圖樣的中央極大位置與另一個點物衍射圖樣的第一中央極大位置與另一個點物衍射圖樣的第一個極小位置重合的外形作為光學(xué)成像系統(tǒng)的個極小位置重合的外形作為光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨極限，以為此光陰學(xué)系統(tǒng)恰好可分辨開分辨極限，以為此光陰學(xué)系統(tǒng)恰好可分辨開這兩個點物。這時，兩點物衍射圖樣的重疊這兩個點物。這時，兩點物衍射圖樣的重疊區(qū)中點光強(qiáng)度約為每個衍射圖樣中心最

16、亮處區(qū)中點光強(qiáng)度約為每個衍射圖樣中心最亮處光強(qiáng)度的光強(qiáng)度的73.573.5 ( (對于縫隙形光闌，約為對于縫隙形光闌，約為81%)81%)。 于是，由于衍射效應(yīng)，一個光學(xué)成于是，由于衍射效應(yīng)，一個光學(xué)成像系統(tǒng)對點物成像的愛里斑角半徑像系統(tǒng)對點物成像的愛里斑角半徑 0 0 決決議了該系統(tǒng)的分辨極限。議了該系統(tǒng)的分辨極限。2.幾種光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨身手幾種光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨身手(1) 人眼睛的分辨身手人眼睛的分辨身手(2) 望遠(yuǎn)鏡的分辨身手望遠(yuǎn)鏡的分辨身手(3) 照相物鏡的分辨身手照相物鏡的分辨身手(4) 顯微鏡的分辨身手顯微鏡的分辨身手(1) 人眼睛的分辨身手人眼睛的分辨身手 人眼的成像作用可等

17、價于單凸透鏡。通人眼的成像作用可等價于單凸透鏡。通常人眼睛的瞳孔直徑約為常人眼睛的瞳孔直徑約為 1.56 mm視入視入射光強(qiáng)而定射光強(qiáng)而定)。當(dāng)人眼瞳孔直徑為。當(dāng)人眼瞳孔直徑為2mm 時，時，對于最敏感的光波波長對于最敏感的光波波長 = 0.55m，計算，計算可得人眼的最小分辨角可得人眼的最小分辨角 e 為：為： 通常實驗測得的人眼最小分辨角約為通常實驗測得的人眼最小分辨角約為 1 (=2.910-4rad)，與計算結(jié)果根本相符。與計算結(jié)果根本相符。 rad103 . 322. 14eeD(2) 望遠(yuǎn)鏡的分辨身手望遠(yuǎn)鏡的分辨身手 望遠(yuǎn)鏡的作用相當(dāng)于增大人眼睛的瞳孔。望遠(yuǎn)鏡的作用相當(dāng)于增大人眼睛

18、的瞳孔。設(shè)望遠(yuǎn)鏡物鏡的圓形通光孔直徑為設(shè)望遠(yuǎn)鏡物鏡的圓形通光孔直徑為 D，假設(shè)，假設(shè)有兩個物點恰好能為望遠(yuǎn)鏡所分辨，那么根有兩個物點恰好能為望遠(yuǎn)鏡所分辨，那么根據(jù)瑞利判據(jù)，這兩個物點對望遠(yuǎn)鏡的張角據(jù)瑞利判據(jù)，這兩個物點對望遠(yuǎn)鏡的張角 為：為： 這就是望遠(yuǎn)鏡的最小分辨角公式。該式闡明，望遠(yuǎn)鏡物鏡的這就是望遠(yuǎn)鏡的最小分辨角公式。該式闡明，望遠(yuǎn)鏡物鏡的直徑直徑 D 愈大，分辨身手愈高，并且像的光強(qiáng)也愈大。愈大，分辨身手愈高，并且像的光強(qiáng)也愈大。 D22. 10 例如，天文望遠(yuǎn)鏡物鏡的直徑做得很大例如，天文望遠(yuǎn)鏡物鏡的直徑做得很大( 10m )，緣由，緣由之一就是提高分辨身手。對于之一就是提高分辨身手

19、。對于 = 0.55m 的單色光來說，的單色光來說，其最小分辨角其最小分辨角 = 0.023 = 1.1210-7rad，比人眼的分辨身，比人眼的分辨身手要大三千倍左右。手要大三千倍左右。 通常在設(shè)計望遠(yuǎn)鏡時，為了充分利用望遠(yuǎn)鏡物鏡的分辨通常在設(shè)計望遠(yuǎn)鏡時，為了充分利用望遠(yuǎn)鏡物鏡的分辨身手，應(yīng)使望遠(yuǎn)鏡的放大率保證物鏡的最小分辨角經(jīng)望遠(yuǎn)鏡身手，應(yīng)使望遠(yuǎn)鏡的放大率保證物鏡的最小分辨角經(jīng)望遠(yuǎn)鏡放大后等于眼睛的最小分辨角，即：放大后等于眼睛的最小分辨角，即：eeDDM(3) 照相物鏡的分辨身手照相物鏡的分辨身手 照相物鏡普通都是用于對較遠(yuǎn)物體的成像照相物鏡普通都是用于對較遠(yuǎn)物體的成像，感光底片大致與其

20、焦平面重合。假設(shè)照相，感光底片大致與其焦平面重合。假設(shè)照相物鏡孔徑為物鏡孔徑為D，相應(yīng)第一極小的衍射角為，相應(yīng)第一極小的衍射角為0，那么底片上恰能分辨的兩條直線的間距，那么底片上恰能分辨的兩條直線的間距 為：為： 習(xí)慣上，照相物鏡的分辨身手用底片上每毫米內(nèi)能成習(xí)慣上，照相物鏡的分辨身手用底片上每毫米內(nèi)能成多少條恰能分開的線條數(shù)多少條恰能分開的線條數(shù) N 表示：表示：fDN22.111Dff22. 10式中，式中，D / f 是照相物鏡的相對孔徑是照相物鏡的相對孔徑 可見，照相物鏡的相對孔徑愈大，分辨可見，照相物鏡的相對孔徑愈大，分辨身手愈高。例如，對于身手愈高。例如，對于 D/f = 1:3.

21、5 D/f = 1:3.5 的的常用照相物鏡，假設(shè)常用照相物鏡，假設(shè) =0.55 =0.55m m，那么，那么N=1490N=14901/3.5=425(1/3.5=425(條條/mm)/mm)。作為照相系。作為照相系統(tǒng)總分辨身手的要求來說，感光底片的分統(tǒng)總分辨身手的要求來說，感光底片的分辨身手應(yīng)大于或等于物鏡的分辨身手。辨身手應(yīng)大于或等于物鏡的分辨身手。 對于上面的例子，應(yīng)選擇分辨對于上面的例子，應(yīng)選擇分辨身手大于身手大于425 425 條條/mm/mm的底片。的底片。(4) 顯微鏡的分辨身手顯微鏡的分辨身手 顯微鏡由物鏡和目鏡組成，普通情況下顯微鏡由物鏡和目鏡組成，普通情況下系統(tǒng)成像孔徑為物鏡框，因此限制顯微鏡分系統(tǒng)成像孔徑為物鏡框，因此限制顯微鏡分辨身手的是物鏡框辨身手的是物鏡框(孔徑光闌孔徑光闌)。 S1S2S1S2uul物面像面0 點物點物S1和和S2位于物鏡前焦點外附近，由于物鏡焦距很位于物鏡前焦點外附近，由于物鏡焦距很短，所以短，所以S1和和S2發(fā)出的光波以很大的孔徑角入射到物鏡，發(fā)出的光波以很大的孔徑角入射到物鏡，其像其像S1和和S2離