兩角和與差的正弦

1、兩角和與差的正弦、余弦和 正切公式(對應(yīng)學生用書(文)、(理)4950頁)掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式，能運用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明 了解用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程. 能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦、兩角和與差的正弦、兩角和與差的正切公式，體會化歸思想的應(yīng)用1. (必修4P106習題1改編)計算cos42°cos18°cos48°sin162°的結(jié)果等于_答案：解析：原式sin48°cos18°cos48°sin18°sin(48

2、6;18°)sin30°.2. (必修4P104習題5改編)已知tan，tan，則tan()_答案：1解析：tan()tan()()1.3. (必修4P94習題2(1)改編)若sin，則cos_答案：解析：由，sin，得cos，由兩角和與差的余弦公式得coscoscossinsin(cossin).4 答案： 解析：因為sin 47°sin(30°17°)sin 30°cos 17°sin 17°cos 30°，所以原式sin 30°5（必修4P110例6改編）已知sin(a+b) =，sin(

3、a-b) =，則的值為 .答案：解析：法一： ；從而.法二：x = , ，.x =，即 = . 最高考·一輪數(shù)學·課堂過關(guān) 第8頁1. 兩角差的余弦公式推導(dǎo)過程設(shè)單位圓上兩點P1(cos，sin)，P2(cos，sin)，則P1OP2.向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，則a·b|a|b|cos()cos()，由向量數(shù)量積的坐標表示，可知a·bcoscossinsin，因而cos()coscossinsin.2. 公式之間的關(guān)系及導(dǎo)出過程3. 公式cos()coscossinsincos()coscossinsinsin()sincoscos

4、sinsin()sincoscossintan()tan()4. asinbcossin()，其中cos，sin，tan.的終邊所在象限由a、b的符號來確定備課札記題型1 三角函數(shù)式的化簡與給角求值例1 (1) 化簡：tantantantan；(2) 求值：2sin 50°sin 10°(1tan 10°)·.解：(1) 原式tan·tan·tan. (2) 原式·sin 80°2sin 50°·cos 10°sin 10°·cos(60°10°

5、)2sin(50°10°)2×.(1) 化簡：sin(75°)cos(45°)·cos(15°)；(2) 計算：.解：(1) 原式sin(45°)30°cos(45°)·cos(45°)30°sin(45°)cos(45°)cos(45°)cos(45°)sin(45°)0.(2) 因為sin50°(1tan10°)sin50°·sin50°·1，cos80

6、°sin10°sin210°.所以.題型2 給值求值、求角問題例2 已知0<<<<，tan，cos().(1) 求sin的值；(2) 求的值解：(1) tan， sinsin2sincos.(2) 0<<，sin ， cos.又0<<<<， 0<<.由cos()，得sin(). sinsin()sin()coscos()sin××.由<<，得.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別

7、為，.求：(1) tan()的值；(2) 2的大小解： 由條件得cos，cos. ，為銳角， sin，sin.因此tan7，tan.(1) tan()3.(2) tan2， tan(2)1. ，為銳角， 0<2<， 2.題型3 有限制條件的求值、證明及綜合應(yīng)用問題例3 已知sinmsin(2)(m1)，求證：tan()tan.證明：由()，2()得sin()m·sin()，即sin()coscos()sinmsin()coscos()sin，即(1m)sin()cos(1m)cos()sin.兩邊同除以(1m)cos()cos，得tan()tan(m1)，即等式成立已知，

8、且sin cos .(1) 求cos的值；(2) 若sin()，求cos的值解：(1) 因為sin cos，兩邊同時平方，得sin .又，所以cos .(2) 因為，所以.又sin()，得cos().cos cos()cos cos()sin sin()××.1. (2015·江蘇)已知tan2，tan()，則tan的值為_答案：3解析：tan()，則tan3.2. (2015·無錫期末)將函數(shù)ycosxsinx(xR)的圖象向左平移m(m0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是_答案：解析：函數(shù)ycosxsinx(xR)的圖象向左平移

9、m(m0)個單位長度后，所得到的函數(shù)是y2sin， 其圖象關(guān)于y軸對稱，則mk，kZ，則m的最小值是.3. (2015·南京模擬)已知sin，0x，則_答案：解析：因為x，所以x.因為sin，所以cos.又cos2xcossin22sin(x)cos2coscos，所以原式2cos.4. (2015·金陵中學聯(lián)考)在ABC中，已知sinA13sinBsinC，cosA13cosBcosC，則tanAtanBtanC的值為_答案：196解析：由題意cosA，cosB，cosC均不為0，由sinA13sinBsinC，cosA13cosBcosC，兩式相除得tanAtanBta

10、nC，又由cosA13cosBcosC，且cosAcos(BC)sinAsinBcosAcosB，所以sinAsinB14cosAcosB，所以tanBtanC14.又tanBtanCtan(BC)(1tanBtanC)tanA(1tanBtanC)，所以tanAtanBtanCtanAtanBtanC196.1. 已知、均為銳角，且tan，則tan()_答案：1解析： tan， tantan. 、均為銳角， ，即， tan()tan1.2. 函數(shù)f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值為_答案：1解析： f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x

11、)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x， f(x)的最大值為1.3. 已知，sin.(1) 求sin的值；(2) 求cos的值解：(1) 因為，sin，所以cos.故sinsincoscossin××.(2) 由(1)知sin22sincos2××，cos212sin212×，所以coscoscos2sinsin2××.4. 已知函數(shù)f(x)sincos，xR.(1) 求f(x)的最小正周期和最小值；(2) 已知cos()，cos()，0，求證：f()220.(1) 解：f(x)sinxcoscosxsincosxcos sinxsinsinxcosx2sin，所以T2，f(x)min2.(2) 證明：cos()coscossinsin，cos()coscossinsin.，得coscos0，于是由0cos0.故f()f()220.1. (1) 三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則，一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征(2) 對于給角求值問題，往往所給角都是非特殊角，解決這類問題的基本思路有： 化為特殊角的三角函數(shù)值； 化為正、負相消的項，消去求值； 化分子、分母出現(xiàn)公約數(shù)進行約分求值2. 三角函數(shù)的給值求值，關(guān)