麻柳中心學(xué)校公課—27.1圖形的相似

1、麻柳中心學(xué)校麻柳中心學(xué)校 方方 波波麻柳中心學(xué)校麻柳中心學(xué)校 方方 波波相關(guān)知識回顧相關(guān)知識回顧什么是全等圖形？什么是全等圖形？形狀、大小都相同的圖形稱為全等圖形。自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)1觀察圖片，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)嗎觀察圖片，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)嗎？ 兩個(gè)圖形的兩個(gè)圖形的 ，但圖形的大，但圖形的大小位置小位置 ，這樣的圖形叫做，這樣的圖形叫做_。形狀相同形狀相同不一定相同不一定相同相似圖形相似圖形 注意：注意：全等圖形是特殊的相似圖形全等圖形是特殊的相似圖形觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）

2、（）（）（）兩個(gè)圖形相似，其中的一個(gè)圖形可以兩個(gè)圖形相似，其中的一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形看作由另一個(gè)圖形 或或 得到的。得到的。相似圖形之間的關(guān)系：知識深入知識深入我們知道，全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角是相等我們知道，全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角是相等的，你能否類比猜想出相似多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的，你能否類比猜想出相似多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角之間的關(guān)系呢之間的關(guān)系呢? ?我們可以由我們可以由特殊多邊形（正多邊形）特殊多邊形（正多邊形）到到一般多邊形（任意多邊形）一般多邊形（任意多邊形）來探究。來探究。閱讀課本閱讀課本36頁頁“思考思考”：問題問題1：圖（圖（1）中的）中的a1b1c1是由正是由

3、正abc放大后得到的，觀察這放大后得到的，觀察這兩個(gè)圖形，它們的兩個(gè)圖形，它們的對應(yīng)角對應(yīng)角有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？對應(yīng)邊對應(yīng)邊呢？呢？問題問題2：圖（圖（2）中的兩個(gè)相似的正六邊形，你是否也能得到類似的結(jié)論？）中的兩個(gè)相似的正六邊形，你是否也能得到類似的結(jié)論？對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等a a1 ， b b1 ， c c1 對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)邊的比相等（比例線段）（比例線段）類比全等圖形中的概念：類比全等圖形中的概念：如如ab與與a1b1叫相似圖叫相似圖形的形的對應(yīng)邊對應(yīng)邊; a與與a1叫相似圖形的叫相似圖形的對應(yīng)角對應(yīng)角.11baab11cbbcbacaac11對于四條線段對于四條線段a,b,c,

4、d,如如果其中兩條線段的比與果其中兩條線段的比與另兩條線段的另兩條線段的比相比相等等 ,我們就說這四條我們就說這四條線段是線段是比例線段比例線段。dcba(1)c1b1a1cbaaabbababv相似正多邊形的相似正多邊形的對應(yīng)角相等，對對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。應(yīng)邊的比相等。這個(gè)結(jié)論對于一般的相似多邊形是否成立呢？這個(gè)結(jié)論對于一般的相似多邊形是否成立呢？閱讀課本閱讀課本37頁頁“探究探究”：問題問題1：圖（圖（1）是兩個(gè)相似的三角形，它們的對應(yīng)角有什么關(guān)）是兩個(gè)相似的三角形，它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊的比是否相等？系？對應(yīng)邊的比是否相等？問題問題2：圖（圖（2）中兩個(gè)相似的四邊形，它們

5、的對應(yīng)角、對應(yīng)邊）中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊是否有同樣的結(jié)論？是否有同樣的結(jié)論？abca1b1c1圖圖1圖圖2為了驗(yàn)證你的猜想，可為了驗(yàn)證你的猜想，可以在方格中利用勾股定以在方格中利用勾股定理計(jì)算各對應(yīng)邊，也可理計(jì)算各對應(yīng)邊，也可以用直尺和量角器量一以用直尺和量角器量一量。量。相似比相似比相似多邊形對應(yīng)邊的比。相似多邊形對應(yīng)邊的比。 若相似比為若相似比為1時(shí)時(shí) ，相似的兩個(gè)圖形有什相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？么關(guān)系？對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。 相似多邊形相似多邊形性質(zhì)性質(zhì)判定判定兩圖形全等兩圖形全等類比類比用全等圖形的用全等圖形的性質(zhì)性質(zhì)來判斷全等形的

6、方法，來判斷全等形的方法，我們可以我們可以用相似形的性用相似形的性質(zhì)來判斷圖形的相似。質(zhì)來判斷圖形的相似。33443368正方形正方形矩形矩形正方形正方形菱形菱形圖圖1圖圖2問題：圖問題：圖1 1、圖、圖2 2中的兩個(gè)多邊形相似中的兩個(gè)多邊形相似嗎？為什么？嗎？為什么？不相似不相似 對應(yīng)角不相等對應(yīng)角不相等不相似不相似 對應(yīng)邊不成比例對應(yīng)邊不成比例 判斷：判斷：（1 1）兩個(gè)全等三角形是相似多邊形（）兩個(gè)全等三角形是相似多邊形（ ）（2 2）任意兩個(gè)圓形是相似圖形（）任意兩個(gè)圓形是相似圖形（ ） （3 3）對應(yīng)角相等的兩個(gè)四邊形是相似多邊形（）對應(yīng)角相等的兩個(gè)四邊形是相似多邊形（ ）（4 4）

7、兩個(gè)正五邊形是相似多邊形（）兩個(gè)正五邊形是相似多邊形（ ） （5 5）任意兩個(gè)矩形都是相似圖形（）任意兩個(gè)矩形都是相似圖形（ ）（6 6）任意兩個(gè)菱形是相似多邊形（）任意兩個(gè)菱形是相似多邊形（ ） （7 7）兩個(gè)相似多邊形，對應(yīng)邊的比相等（）兩個(gè)相似多邊形，對應(yīng)邊的比相等（ ） 例題：例題：如圖，四邊形如圖，四邊形abcdabcd和和efghefgh相似，求相似，求、 的的 大小和大小和eheh的長度的長度x x。b b83 78 1821dcba 24x118efghabefadeh解：解：四邊形四邊形abcdabcd和和efghefgh相似相似=c=83=c=83，a=e=118a=e=1

8、18又又在四邊形在四邊形abcdabcd中中= = 360360- -（7878+ 83+ 83+ 118+ 118）=81=81四邊形四邊形abcdabcd和和efghefgh相似相似即即182421xx=28b b83 78 1821dcba 24118efghx1.1.五邊形五邊形abcdeabcde相似于五邊形相似于五邊形abcdeabcde，它們，它們的相似比為的相似比為1 : 31 : 3， （1 1）若）若dd135135，則，則d= _ d= _ （2 2）若）若ab=5cm ab=5cm ，則，則ab= _ab= _2.2.如圖，如圖，abcabc與與defdef相似，則相似

9、，則x= x= ,y= ,y= _ 1287cbadefy4x13515cm63.51.相似圖形相似圖形 ：形狀相同的圖形。：形狀相同的圖形。3.3.相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比。相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比。相似多邊形相似多邊形性質(zhì)性質(zhì)判定判定對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)邊的比相等2.相似多邊形的性質(zhì)和判定：相似多邊形的性質(zhì)和判定：知識的升華與提高知識的升華與提高弄清了一種關(guān)系弄清了一種關(guān)系-相似與全等的關(guān)系相似與全等的關(guān)系了解了一種方法了解了一種方法-用類比的方法探究新知用類比的方法探究新知形狀相同的兩個(gè)圖形叫相似圖形；形狀相同的兩個(gè)圖形叫相似圖形；全等是相似的一種特例全等是相似的一種特例.體會了一種思想體會了一種思想-特殊到一般特殊到一般 如圖矩形如圖矩形efghefgh為草坪，長為草坪，長20m,20m,寬寬10m,10m,沿沿草坪四周有草坪四周有1m1m寬的環(huán)形小路寬的環(huán)形小路, ,小路內(nèi)外邊緣所小路內(nèi)外邊緣所成的矩形成的矩形ef