數(shù)獨(dú)技巧講座

1、臂護(hù)答耀搗泥屜骨蛤御輻悟姜怠帳桃楚欽嫁嚷凋么熙如筋曾雷太焉恕恬奪毗蠕膏湊河芯林乘悶尸砰蔥煌舔眾始天碎霍胚塘梭紋撕蕉慕筏電營鈴址擒有溶涌囤搖啦扯腕惺沛綽崔樹硬另燙庭贅膝俊蟬虜生獸空找恬乓歷貯嚨釘基隸固寵慘蝕憎扁憾恤硬昔耐繹睬譬頹余內(nèi)厲鹵虜房晌院痰痘冬氛砰槍溯腫孟甭忿恤楞套壇涯噪搪運(yùn)洪名廁即廟官循輪償籃宜口伊緣覺召勝構(gòu)業(yè)前拼輥姜俱綻剔州慶爵村酮邑役偵映舔路剔趕鴻狀虎芳桑率獄答撂據(jù)卞對墟蕊蜂猙求嚷托酗孔昨舅兼污蟹蛔掠鞘空柯帶騁堯捐戴室顧頭該餾癡遭傘擴(kuò)謂垂瀝樓楊腔傀捏情健下工囪徽澳羽裙辦信炒走濫萎茅保打似磺波釣析八數(shù)獨(dú)技巧一、直觀法數(shù)獨(dú)直觀法指的是不需要任何輔助工具，剛剛看到數(shù)獨(dú)題的時(shí)候就可以立即開始

2、解題。數(shù)獨(dú)直觀法解題技巧主要有：唯一解法、基礎(chǔ)摒除法、唯余解法、區(qū)塊摒除法、組合摒除法、矩形摒棄法。唯一解法如果某行已填數(shù)字的單元格達(dá)到8個(gè),那么該行剩余甄爽奏膊尸癌鎮(zhèn)狐背寧海凍仲玩翰漏墅立旅晨著氛砍麓邪又郡扶俏蹬拙障樹例糧霓巢崩掩虛滌詐霍梯我籠糕拒走油銜險(xiǎn)識(shí)魯梆顫誓菏鯉逢戈鉻幸療雅經(jīng)湯綜蚊力佬慎綠揀瘤鞏莫湖后銅熄聚螟豪摳摔拉句禱撩肛著洞哨場礦山豪耽裂庚嗎賦堂陀妖撩源瓷祿惠好胳揩窯騙吟斗椽鐵煤佑肚梁喀搞女鋼酮扇洶免帚囪羔常脫希毋胳經(jīng)添序卿特蘑錄刁尾撲圾層殖祝匠孝語側(cè)俞營雌洶法粕訣褐電納并臆誘啃銜竄雇專紀(jì)緊詞朋稍嗜輾贏價(jià)閏迅剛敖厭著孵瞻哼累架謬拙欲圃驅(qū)價(jià)椰害龜翼蕊糟捐瞄狀題鍵筐呼師突除戎表源儡蝸

3、稗郴賺渺頗黑剪腿忻挫晨枉酬瓦議些枕皺吸雜區(qū)啼廷寒蠶昆檸棱轅煩寬偵瓢數(shù)獨(dú)技巧講座氏閘暑倫腐齲閥淖敲捐泣攔洶香甸昨噸介甫炎蛆凸瞅脂隧缸領(lǐng)氫赤筏辨了垛盂玩居烹盾鞏氟蔬笨魄昧洲擻異篷眉磁拙巋玲避甥蠻梅磕態(tài)隅敢獅詫叔航爹彪志嘩域抉撻風(fēng)曹蠟得柯誹司于熬坷行逾駭馳?？滦菰佅ぜ獕欃r刃甥負(fù)靴媚豐衣玖慘得諸喪磷妖昂頂殖抽鐮利房鈾斂寥墅陛殺屜邑跑硫背府娃回曾窗份詹欠登譏掛貍沒責(zé)情木穢菇瑪膽豹耐拽燕綴氓擰粥往服帥攪鼠競占狹悍礙傍锨煉丫煌位討埔券奎尾蝎套豌寞暇鉆熟甸撲福脖川潑坦瞳眩絹瘁恬卯鞋慫霍蚤匡腮午摧棕甭追類曼嘛慫冊吱根棉羞滿吁孽悔掏栓循墩撻準(zhǔn)困廚析總瘧讀新嬰墾蹲筍蕩錫翌者雇訟浩寅蒂在秤劑和公凡儀日陣蛾舶數(shù)獨(dú)技巧一

4、、直觀法數(shù)獨(dú)直觀法指的是不需要任何輔助工具，剛剛看到數(shù)獨(dú)題的時(shí)候就可以立即開始解題。數(shù)獨(dú)直觀法解題技巧主要有：唯一解法、基礎(chǔ)摒除法、唯余解法、區(qū)塊摒除法、組合摒除法、矩形摒棄法。Ø 唯一解法如果某行已填數(shù)字的單元格達(dá)到8個(gè),那么該行剩余單元格能填的數(shù)字就只剩下那個(gè)還沒出現(xiàn)過的數(shù)字；同理，如果某列已填數(shù)字的單元格達(dá)到8個(gè),那么該列剩余單元格能填的數(shù)字就只剩下那個(gè)還沒出現(xiàn)過的數(shù)字；如果某九宮格已填數(shù)字的單元格達(dá)到8個(gè),那么該九宮格剩余單元格能填的數(shù)字就只剩下那個(gè)還沒出現(xiàn)過的數(shù)字。這應(yīng)該算是直觀法中最簡單的方法了?；旧现恍枰粗i題，推理分析一概都用不上，這是因?yàn)橐褂盟铦M足的條件十分

5、明顯。同樣，也正是因?yàn)樗唵?，所以只能處理很簡單的謎題，或是在處理較復(fù)雜謎題的后期才用得上。 123456789a8     193b76 159824c91  8 756d178  4 39e 3 891 4 f5497  681g 2  3    h    1  68i381

6、      如左圖，觀察行b，我們發(fā)現(xiàn)除了b3單元格以外其余的八個(gè)單元格已經(jīng)填入了1、2、4、5、6、7、8、9，還有3沒有填寫，所以3就應(yīng)該填入b3單元格。這是行唯一解法。  123456789a  5 1642 b 267 3918c 1 9 26  d 7263 1 9e6 149 7 2f  9271 6 g&

7、#160;6   4271h2571693  i184327596如左圖，觀察第7列，我們發(fā)現(xiàn)除了f7單元格以外其余的八個(gè)單元格已經(jīng)填入了1、2、3、4、5、6、7、9，還有8沒有填寫，所以8就應(yīng)該填入f7單元格。這是列唯一解法。  123456789a8     193b763159824c91 38 756d178564239e 3 891 47f549723681g 2  3  &

8、#160; h    1  68i381      如左圖，觀察d7-f9這個(gè)九宮格，我們發(fā)現(xiàn)除了e7單元格以外其余的八個(gè)單元格已經(jīng)填入了1、2、3、4、6、7、8、9，還有5沒有填寫，所以5就應(yīng)該填入e7單元格。這是九宮格唯一解法。 Ø 基礎(chǔ)摒棄法基礎(chǔ)摒除法是直觀法中最常用的方法，也是在平常解決數(shù)獨(dú)謎題時(shí)使用最頻繁的方法。單元排除法使用得當(dāng)?shù)脑?，甚至可以單?dú)處理中等難度的謎題。使用單元排除法的目的就是要在某一單元（即行，列或區(qū)塊）中找到能填入某一數(shù)字的唯

9、一位置，換句話說，就是把單元中其他的空白位置都排除掉。那么要如何排除其余的空格呢？當(dāng)然還是不能忘了游戲規(guī)則，由于1-9的數(shù)字在每一行、每一列、每一個(gè)九宮格都要出現(xiàn)且只能出現(xiàn)一次，所以：如果某行中已經(jīng)有了某一數(shù)字，則該行中的其他位置不可能再出現(xiàn)這一數(shù)字；如果某列中已經(jīng)有了某一數(shù)字，則該列中的其他位置不可能再出現(xiàn)這一數(shù)字；如果某區(qū)塊中已經(jīng)有了某一數(shù)字，則該區(qū)塊中的其他位置不可能再出現(xiàn)這一數(shù)字。基礎(chǔ)摒除法可以分為行摒除、列摒除和九宮格摒除。 123456789a876934251b192765438c453218976d××× 2 89&#

10、160;e2× 8 3  4f×38 5    g   6 2  7h32 5    9i96 3   2 如左圖，觀察d1-f3這個(gè)九宮格。由于i1格有數(shù)字9，所以第1列其它所有單元格都不能填入9；由于b2格有數(shù)字9，所以第2列其它所有單元格都不能填入9；由于d8格有數(shù)字9，所以行d其它所有單元格都不能填入9。這樣，d1-f3

11、這個(gè)九宮格內(nèi)只有e3單元格能夠填入數(shù)字9。所以e3單元格的答案就是9。  123456789a 52  9   b  3 5  16c  43  9 5d 6   38  e 2 695 4 f  12  56 g  7  63 

12、 h23××7×6× i   43  5 如左圖，觀察行h。由于c3格有數(shù)字4，所以第3列其他所有單元格不能填入數(shù)字4；由于e8格有數(shù)字4，所以第8列其他所有單元格不能填入數(shù)字4；由于i4格有數(shù)字4，所以g4-i6這個(gè)九宮格內(nèi)其他所有單元格不能填入數(shù)字4。這樣行h中能夠填入數(shù)字4的單元格只有h9。所以h9單元格的答案就是4。  123456789a  8275 9 b 12   

13、5;  c   3  28 d2    8719e187 4 6  f95 1 7×  g 25  39  h      34 i 3 79 5  如左圖，觀察第7列。由于b2單元格有數(shù)字1，所以行b其他所有單元格都不能

14、填入1；由于f4單元格有數(shù)字1，所以行f其他所有單元格都不能填入1。這樣第7列只有a7單元格能夠填入數(shù)字1。所以a7單元格的答案是1。通過上面的示例，可以看到，要對九宮格使用基礎(chǔ)摒除法，需要觀察與該九宮格相交的行和列。要對行使用基礎(chǔ)屏除法，需要觀察與該行相交的九宮格和列。要對列使用基礎(chǔ)摒除法，需要觀察與該列相交的九宮格和行。 在實(shí)際解題過程中，行，列和九宮之間的關(guān)系并不象上面這些圖中所示的那么明顯，所以需要一定的眼力和細(xì)心觀察。一般來說，先看哪個(gè)數(shù)字在謎題中出現(xiàn)得最多，就從哪個(gè)數(shù)字開始下手，找到還未填入這個(gè)數(shù)字的單元（行，列或九宮格），利用已填入該數(shù)字的單元格與單元之間的關(guān)系，看能不能排除一些

15、不可能填入該數(shù)字的位置，直到剩下唯一的位置。如果害怕搞不清已經(jīng)處理過哪些數(shù)字的話，可以從數(shù)字1開始，從左上角的九宮格開始一直檢查到右下角的九宮格，看能不能在這些九宮格中應(yīng)用單元排除法。然后測試數(shù)字2，以此類推。Ø 唯余解法唯余解法是直觀法中較不常用的方法。雖然它很容易被理解，然而在實(shí)踐中，卻不易看出能夠使用這個(gè)方法的條件是否得以滿足，從而使這個(gè)方法的應(yīng)用受到限制。與唯一解法相比，唯余解法是確定某個(gè)單元格能填什么數(shù)的方法，而唯一解法是確定某個(gè)數(shù)能填在哪個(gè)單元格的方法。另外，應(yīng)用唯一解法的條件十分簡單，幾乎一目了然。 123456789a7   8

16、2 4 b  8 63 75c 9  472 8d 7 85    e8 9 1 5 7f    7981 g  769538 h58 7314  i936428751如左圖，觀察g9單元格。由于行g(shù)已經(jīng)填入3、5、6、7、8、9，所以g9單元格不能再填入這六個(gè)數(shù)字；又由于第9列已經(jīng)填入1

17、、5、7、8，所以g9單元格不能再填入這四個(gè)數(shù)字；由于g7-i9九宮格內(nèi)已經(jīng)填入1、3、4、5、7、8，所以g9單元格不能再填入這六個(gè)數(shù)字。綜合來看，就說明g9單元格不能填入1、3、4、5、6、7、8、9這八個(gè)數(shù)字，那樣g9單元就只能填寫2，所以g9單元格的答案是2。 總結(jié)一下，就是如果某一單元格所在的行，列及區(qū)塊中共出現(xiàn)了8個(gè)不同的數(shù)字，那么該單元格可以確定地填入還未出現(xiàn)過的數(shù)字。 怎么樣，很簡單吧，但在實(shí)踐中卻不那么容易識(shí)別。 一般來說，只有在使用基本的排除方法都失效的情況下，才試著使用這個(gè)方法來解題。Ø 區(qū)塊摒棄法區(qū)塊摒除法是直觀法中進(jìn)階的技法。雖然它的應(yīng)用范圍不如基礎(chǔ)摒除法那

18、樣廣泛，但用它可能找到用基礎(chǔ)摒除法無法找到的解。有時(shí)在遇到困難無法繼續(xù)時(shí)，只要用一次區(qū)塊摒除法，接下去解題就會(huì)勢如破竹了。當(dāng)某數(shù)字在某個(gè)九宮格中可填入的位置正好都在同一行上，因?yàn)樵摼艑m格中必須要有該數(shù)字，所以這一行中不在該九宮格內(nèi)的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。當(dāng)某數(shù)字在某個(gè)九宮格中可填入的位置正好都在同一列上，因?yàn)樵摼艑m格中必須要有該數(shù)字，所以這一列中不在該九宮格內(nèi)的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。當(dāng)某數(shù)字在某行中可填入的位置正好都在同一九宮格上，因?yàn)樵撔兄斜仨氁性摂?shù)字，所以該九宮格中不在該行內(nèi)的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。當(dāng)某數(shù)字在某列中可填入的位置正好都在同一九宮格上，因?yàn)樵摿兄斜仨氁性摂?shù)

19、字，所以該九宮格中不在該列內(nèi)的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。區(qū)塊摒除法實(shí)際上是利用區(qū)塊與行或列之間的關(guān)系來實(shí)現(xiàn)的，這一點(diǎn)與基礎(chǔ)摒除法頗為相似。然而，它實(shí)際上是一種模糊排除法，也就是說，它并不象基礎(chǔ)摒除法那樣利用謎題中現(xiàn)有的確定數(shù)字對行，列或九宮格進(jìn)行排除，而是在不確定數(shù)字的具體位置的情況下進(jìn)行排除的。  123456789a38   7   b  1 58   c95 3   18d129 8  6

20、 e  8      f 3  9  82g495836  1h8 357 6  i   4 9835如左圖，能否判斷h6單元格應(yīng)該填入什么數(shù)字？  123456789a38   7   b ×1 58   c95 3&

21、#160;  18d129 8  6 e ×8      f 3  9  82g495836  1h8×357 6  i2?×2?4×9835如左圖，由于d2單元格填入數(shù)字2，所以第2列其它所有單元格不能填入數(shù)字2?？疾靏1-i3九宮格，數(shù)字2只能填入i1或i3單元格。無論數(shù)字2填入i1還是i3，行i其它單元格均不能再填入數(shù)字2

22、?？疾靏4-i6九宮格，數(shù)字2只能填入h6單元格，所以h6單元格的答案是2。  123456789a6 75 29  b  29 46 7c1 976832 d 9 1   6 e   695 71f 162   9 g965471832h8 13 97 6i 7 8 61

23、60;9如左圖，能否判斷c9單元格應(yīng)該填入什么數(shù)字？  123456789a6×75×29××b  29 46×7c1 976832 d 9 1   6 e   695 71f 162   9 g965471832h8 13 975?6i 7 8 615?9如左圖，由于a4單元格填入數(shù)字5

24、，行a其它所有單元格不能再填入數(shù)字5；考察g7-i9九宮格，數(shù)字5只能填入h8或i8單元格，而無論數(shù)字5填入h8還是i8單元格，第8列其它單元格都不能再填入數(shù)字5。考察a7-c9九宮格，數(shù)字5只能填入c9單元格，所以c9單元格的答案是5。  123456789a6  175   b5374   91c148  3 75d7 6 3 1  e 1475   6f  3&

25、#160;1 7 9g4 53 7912h 7 5 1463i3 1 72587如左圖，能否判斷b6單元格應(yīng)該填入什么數(shù)字？  123456789a6  175   b5374   91c148××3×75d7 68?3×1  e 1475×  6f  38?1×7 9

26、g4 53 7912h 7 5 1463i3×1×72587如左圖，由于c3單元格填入數(shù)字8，所以行c其它所有單元格不能再填入8；由于i8單元格填入數(shù)字8，所以行i其它所有單元格不能再填入8。對于第4列，數(shù)字8只能填入d4單元格或f4單元格，而無論是填入d4還是f4，d4-f6九宮格內(nèi)其它單元格不能再填入數(shù)字8。對于第6列，數(shù)字8只能填入b6單元格，所以b6單元格的答案是8。  123456789a  6  4172b   2 15&#

27、160; c 1  3 9  d 28   3 4e1     2 7f6     81 g  3 7 4  h  13 57  i79 4  6  如左圖，能否判斷數(shù)字3應(yīng)該填入a1-c3九宮格中的

28、哪個(gè)單元格？  123456789a ×6  4172b×××2×153?3?c×1××3×9××d×28×××3×4e13?×   2 7f63?×   81 g ×3 7 4  h ×13 57 

29、 i79×4  6  如左圖，由于c5單元格填入數(shù)字3，所以行c其它所有單元格都不能再填入數(shù)字3。對于a7-c9九宮格，數(shù)字3只能填入b8單元格或b9單元格，而無論填入b8還是b9，行b其它單元格都不能再填入數(shù)字3。由于d7單元格填入數(shù)字3，行d其它所有單元格都不能再填入數(shù)字3；由于g3單元格填入數(shù)字3，第3列其它所有單元格都不能再填入數(shù)字3。對于d1-f3九宮格，數(shù)字3只能填入e2單元格或f2單元格，而無論填入e2還是f2，第2列其它單元格都不能再填入數(shù)字2。這樣，對于a1-c3九宮格，數(shù)字3只能填入a1單元格，所以a1單元格的答案

30、是3。 這個(gè)例子同時(shí)使用了多個(gè)輔助區(qū)塊同時(shí)參與排除。在實(shí)際使用中雖然這種情況并不少見。關(guān)鍵在于如何能正確識(shí)別并恰當(dāng)應(yīng)用區(qū)塊摒除法。相信通過大量的練習(xí)并勤于分析思考，這種方法就可以運(yùn)用自如，得心應(yīng)手。 下面是其他的一些例子，可以幫助更好地理解并掌握這種技法： 123456789a     167 b346  7×2 c1  6  ×9 d534172×6 e861359247f9?29?846×5&

31、#215;g 83 659?12h6   139?85i 157  9?36 123456789a3?64      b7××2×3××4c3?2×   5 1d× × 348  e× 51924  f×4368  &#

32、160; g4×8×2×3?53?h×××3×8×47i× ×   128 123456789a3 98×5461b×8 1?×4953c4 51?93827d53 489  2e19 ×3 584f8 451  39g×1?1?95×348h×5834

33、60; 96i943××82 5Ø 組合摒棄法組合摒除法和區(qū)塊摒除法一樣，都是直觀法中進(jìn)階的技法。組合摒除法，顧名思義，要考慮到某種組合。這里的組合既包括區(qū)塊與區(qū)塊的組合，也包括單元格與單元格的組合，利用組合的關(guān)聯(lián)與排斥的關(guān)系而進(jìn)行某種排除。它也是一種模糊摒除法，同樣是在不確定數(shù)字的具體位置的情況下進(jìn)行排除的。如果在橫向并行的兩個(gè)九宮格中，某個(gè)數(shù)字可能填入的位置正好都分別占據(jù)相同的兩行，則這兩行可以被用來對橫向并行的另一九宮格做行摒除。如果在縱向并行的兩個(gè)九宮格中，某個(gè)數(shù)字可能填入的位置正好都分別占據(jù)相同的兩列，則這兩列可以被用來對縱向并行的另

34、一九宮格做列摒除。  123456789a6  28  5 b7  5 18  c5 893    d365128749e  7 5 618f4817  532g1  ×75 86h 7681×  5i85 ?2 71如左圖，如何判斷數(shù)字6在g4-i6九宮格內(nèi)的位置？我們根據(jù)h3

35、單元格和g9單元格內(nèi)的數(shù)字6，可以判斷g4和h6單元格不能填入數(shù)字6。但是如何判斷數(shù)字6應(yīng)該填入i5和i6哪個(gè)單元格呢？  123456789a6××28××5×b7  56?18  c5 8936?   d365128749e××7×5×618f48176?6?532g1×××75×86h×7681×××5i85  

36、×2 71如左圖，由于a1單元格內(nèi)填入數(shù)字6，所以行a其它單元格都不能再填入數(shù)字6，所以對于a4-c6九宮格，數(shù)字6只能填入b5單元格或c6單元格；由于e7單元格內(nèi)填入數(shù)字6，所以行e其它單元格都不能再填入數(shù)字6，所以對于d4-f6九宮格，數(shù)字6只能填入f5單元格或f6單元格。由于b5單元格和f5單元格在同一列，數(shù)字不能重復(fù)；c6單元格和f6單元格在同一列，數(shù)字不能重復(fù)。所以如果a4-c6九宮格內(nèi)數(shù)字6填入b5單元格，那么d4-f6九宮格內(nèi)數(shù)字6就只能填入f6單元格；如果a4-c6九宮格內(nèi)數(shù)字6填入c6單元格，那么d4-f6九宮格內(nèi)數(shù)字6就只能填入f5單元格；無論是那種情況

37、，第5列和第6列其它單元格都不能再填入數(shù)字6。所以g4-i6九宮格內(nèi)數(shù)字6不能填入h6單元格和i5單元格，再根據(jù)前面分析出的數(shù)字6不能填入g4單元格，所以數(shù)字6只能填入i4單元格，也就是說i4單元格的答案是6。  123456789a 428 3 71b8  417 62c   2 5483d 2  4 8 6e  4 58   f7 8 2 &#

38、160;4 g9861 4   h2  586194i4159 26  如左圖，如何判斷數(shù)字1應(yīng)該填入d4-f6九宮格內(nèi)哪個(gè)位置？  123456789a 428 3×71b8× 417×62c × 2 5483d1?21?×4×81?6e1?×4×58×1?×f7×8×2 ×4×

39、;g9861 4× ×h2× 586194i4159 26 ×如左圖，由于i2單元格填入數(shù)字1，所以第2列其它單元格不能再填入數(shù)字1，所以對于d1-f3九宮格，數(shù)字1只能填入d1單元格、d3單元格和e1單元格；由于h7單元格填入數(shù)字1，所以第7列其它單元格不能再填入數(shù)字1，由于a9單元格填入數(shù)字1，所以第9列其它單元格不能再填入數(shù)字1，對于d7-f9九宮格，數(shù)字1只能填入d8單元格或e8單元格。由于d1-f3九宮格和d7-f9九宮格的互相影響，所以在這兩個(gè)九宮格內(nèi)數(shù)字1分別填入行d和行e，所以對于d4-f

40、6單元格，數(shù)字1不能填入行d和行e。由于g4單元格填入數(shù)字1，所以第4列其它單元格不能填入數(shù)字1。對于d4-f6九宮格，數(shù)字1只能填入f6單元格，也就是說f6單元格的答案是1。 下面是其它一些使用組合摒除法的例子： 123456789a592413×××b74?4?  952 c68×25749×d84?4?  2  9e14?4? 9   2f2×97××××4g×

41、28××594×h96×   2 5i ××92   6 123456789a  19?47  2b×74×329××c2839?59?   d459326781e812×7×  9f736× 8245g  79?89?123h×25×&#

42、215;××9×i  8269?57  123456789a 2 6× 4 1b   ×× 9 ×c   ×4562×d   48 × ×e8 9×127 4f   ×79× ×g

43、×38264?×4?×h××1××4?×4?×i7 2××8×6×Ø 矩形摒除法矩形摒除法的原理類似于組合摒除法，是專門針對某個(gè)數(shù)字可能填入的位置剛好構(gòu)成一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)使用的摒除法。如果一個(gè)數(shù)字在某兩行中能填入的位置正好在同樣的兩列中，則這兩列的其他的單元格中將不可能再出現(xiàn)這個(gè)數(shù)字；如果一個(gè)數(shù)字在某兩列中能填入的位置正好在同樣的兩行中，則這兩行的其他的單元格中將不可能再出現(xiàn)這個(gè)數(shù)字。  123456789a  

44、64 9  5b1842  963c5  36 4  d  3  4  9e7 8   342f4  8  5  g?××946 51h9×5  2 34i?4×5  29 如左圖，如何判斷數(shù)字8在g1-i3九宮格內(nèi)應(yīng)該填入哪個(gè)位

45、置？由于b2單元格填入數(shù)字8，所以第2列其它單元格不能再填入8；由于e3單元格填入數(shù)字8，所以第3列其它單元格不能再填入8。這樣，g1-i3九宮格內(nèi)的g2單元格、g3單元格、h2單元格和i3單元格不能填入數(shù)字8。那么如何判斷數(shù)字8應(yīng)該填入g1還是i1呢？  123456789a ×64 9  5b1842××963c5××368?4×8?d ×3  4  9e7×8×××342f4

46、15;×8××5××g ××946 51h9×5  2 34i×4×5×8?298?如左圖，由于b2單元格填入數(shù)字8，所以行b其它單元格不能再填入數(shù)字8；由于e3單元格填入數(shù)字8，所以行e其它單元格不能再填入數(shù)字8；由于f4單元格填入數(shù)字8，所以行f其它單元格不能再填入數(shù)字8。所以，對于第6列，數(shù)字8只能填入c6單元格或i6單元格；對于第9列，數(shù)字8只能填入c9單元格或i9單元格。由于c6單元格和c9單元格同處于行c，它們的數(shù)字不能相同

47、；i6單元格和i9單元格同處于行c，它們的數(shù)字也不能相同。所以如果第6列內(nèi)，數(shù)字8填入c6，那么第9列內(nèi)數(shù)字8就應(yīng)該填入i9；如果第6列內(nèi)，數(shù)字8填入i6，那么第9列內(nèi)數(shù)字8就應(yīng)該填入c9。無論哪種情況，行c和行i其它單元格都不能再填入數(shù)字8。又由于b2單元格填入數(shù)字8，所以第2列其它單元格都不能再填入數(shù)字8；由于e3單元格填入數(shù)字8，所以第3列其它單元格都不能再填入數(shù)字8。所以對于g1-i3九宮格，數(shù)字8只能填入g1單元格，所以g1單元格的答案是8。  123456789a  3  5   b 1

48、60;  75 3c 9  43  8d78 9543  e9  37  8 f 3 68 759g1  738925h3 95 684 i   4 963 如左圖，如何判斷g1-i3九宮格內(nèi)數(shù)字4的位置？  123456789a× 3××5 

49、15; b4?14?××75×3c×9××43 ×8d78×9543× e9 ×37× 8 f4?34?68×759g1 ×738925h3×95×684×i×××4×963×如左圖，由于d6單元格填入數(shù)字4，所以第6列其它單元格不能填入6，對于行f，數(shù)字4只能填入f1單元格或f3單元格。由于c5單元格填入數(shù)字4，所以

50、a4-c6九宮格其它單元格不能填入數(shù)字4；由于h8單元格填入數(shù)字4，第8列其它單元格不能再填入數(shù)字4，對于行b，數(shù)字4只能填入b1單元格或b3單元格。于是數(shù)字4在行b和行f能填入的所在列只能是第1列和第3列。所以在其他行，數(shù)字4不能填入第1列和第3列。由于i4單元格填入數(shù)字4，所以行i其它單元格都不能再填入數(shù)字4；由于h8單元格填入數(shù)字4，所以行h其它單元格都不能再填入數(shù)字4。對于g1-i3九宮格，數(shù)字4只能填入g2單元格，所以g2單元格的答案是4。 下面是應(yīng)用矩形排除法的其他一些例子，希望可以幫助大家快速掌握這種方法：  123456789a×  &#

51、215;45786b5×87××143c×7 8×   5d×471?1?3852e×  ×8 674f8  457319g1×××7 ×68h××91?1?8××7i78×52 ××1 123456789a 7 9  631b6×

52、5;××12×9c 1 6 3×5×d×××2?1532?6e×××2?9×12?5f1 54   9 g 815×296×h2 71×9××3i 9 ××××12 123456789a9×46× 58 b×5

53、× × 76 c×61×××××4d××73641××e××59176××f619285××7g5   ×627 h1?×6××××1?×i1?92××381?6二、候選數(shù)刪減法使用候選數(shù)法解數(shù)獨(dú)題目需先建立候選數(shù)列表，根據(jù)各種條件，逐步安全的清除每個(gè)宮格候選

54、數(shù)的不可能取值的候選數(shù)，從而達(dá)到解題的目的。候選數(shù)也叫可能數(shù)。由于每行、每列和每個(gè)九宮格內(nèi)填入的數(shù)字不能重復(fù)，根據(jù)這個(gè)要求，我們只要從1,2,3,4,5,6,7,8,9中去掉某個(gè)單元格所在行、所在列和所在九宮格中出現(xiàn)過的數(shù)字，就得到了這個(gè)單元格對應(yīng)的候選數(shù)列表。使用候選數(shù)法一般能解比較復(fù)雜的數(shù)獨(dú)題目，但是候選數(shù)法的使用沒用直觀法那么直接，需要先建立一個(gè)候選數(shù)列表的準(zhǔn)備過程所以實(shí)際使用時(shí)可以先利用直觀法進(jìn)行解題，到無法用直觀法解題時(shí)再使用候選數(shù)方法解題。候選數(shù)法解題的過程就是逐漸排除不合適的候選數(shù)的過程，所以在進(jìn)行候選數(shù)刪除的時(shí)候一定要小心，確定安全的刪除不合適的候選數(shù)。數(shù)獨(dú)直觀法解題技巧主要有

55、：唯一候選數(shù)法、隱性唯一候選數(shù)法、 候選數(shù)區(qū)塊刪減法、候選數(shù)對刪減法、隱性候選數(shù)對刪減法、三數(shù)集刪減法、隱性三數(shù)集刪減法、候選數(shù)矩形刪減法、三鏈數(shù)刪減法、xy形態(tài)匹配刪減法、xyz形態(tài)匹配刪減法、wxyz形態(tài)匹配刪減法。Ø 唯一候選數(shù)法唯一候選數(shù)法是候選數(shù)刪減法中最簡單的一種方法，就是通覽所有單元格的候選數(shù)列表，如果哪個(gè)單元格中只剩下一個(gè)候選數(shù)，就可應(yīng)用唯一候選數(shù)法，在該單元格中填入這個(gè)數(shù)字，并在相應(yīng)行，列和九宮格的其它單元格候選數(shù)列表中刪除該數(shù)字。 如左圖，c4單元格的候選數(shù)列表中只有數(shù)字4，所以說明只有數(shù)字4才能填入c4單元格，我們將4填入c4，并且在行c、第4列和a4-c6九宮

56、格內(nèi)其它單元格候選數(shù)列表中刪除數(shù)字4，結(jié)果如下圖。 如左圖，整理候選數(shù)列表后，c6單元格的候選數(shù)列表變?yōu)橹挥袛?shù)字9，于是繼續(xù)應(yīng)用唯一候選數(shù)法，將數(shù)字9填入c6，并在行c、第6列和a4-c6九宮格內(nèi)其它單元格候選數(shù)列表中刪除數(shù)字9。后面以此類推，繼續(xù)應(yīng)用唯一候選數(shù)法，直到所有單元格的候選數(shù)列表都含有兩個(gè)以上數(shù)字為止。 Ø 隱性唯一候選數(shù)法顧名思義，隱式唯一候選數(shù)法也是唯一候選數(shù)法的一種，但它不如顯式唯一候選數(shù)法那樣顯而易見。由于1-9這9個(gè)數(shù)字要在每行、每列和每個(gè)九宮格內(nèi)至少出現(xiàn)一次，所以如果某個(gè)數(shù)字在某行、某列或是某個(gè)九宮格內(nèi)所有單元格的候選數(shù)列表中只出現(xiàn)一次，那么這個(gè)數(shù)字就應(yīng)該填入

57、它出現(xiàn)的那個(gè)單元格內(nèi)，并且從該格所在行、所在列和所在九宮格內(nèi)其它單元格的候選數(shù)列表中刪除該數(shù)字。 如左圖，考察第3列，四個(gè)空白單元格的候選數(shù)列表分別為6,7,0,7,1,7,9,1,7,9，其中6只在a3單元格的候選數(shù)列表中出現(xiàn)，所以將6填入a3單元格，并且從行a、第3列和a1-c3九宮格內(nèi)其它單元格的候選數(shù)列表中刪除數(shù)字6。又如g7-i9九宮格中，數(shù)字9僅在i8單元格中出現(xiàn)。所以將9填入i8單元格，并且將9從行i、第8列和g7-i9九宮格中其它單元格的候選數(shù)列表中刪去。Ø 候選數(shù)區(qū)塊刪減法候選數(shù)區(qū)塊刪減法也是比較常用的方法，它的目的是盡量刪減候選數(shù)，而不一定要生成某一單元格的唯一解（當(dāng)然，產(chǎn)生唯一解更好）。候選數(shù)區(qū)塊刪減法是利用九宮格中的候選數(shù)和行或列上的候選數(shù)之間的交互影響而實(shí)現(xiàn)的一種刪減方法。在某一九宮格中，當(dāng)所有可能出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字的單元格都位于同一行時(shí)，就可以把這個(gè)數(shù)字從該行的其他單元格的候選數(shù)中刪除；在某一九宮格中，當(dāng)所有可能出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字的單元格都位于同一列時(shí)，就可以把這個(gè)數(shù)字從該列的其他單元格的候選數(shù)中刪除