平行線分線段成比例.ppt

1、23.1.3平行線分線段成比例平行線分線段成比例(1) 授課人：杜奇志授課人：杜奇志 授課時(shí)間：授課時(shí)間：2011.10.20平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)（一）復(fù)習(xí)引入：（一）復(fù)習(xí)引入： 1.1.求出下列各式中的求出下列各式中的x:y.x:y. 3x=5y; 3x=5y; x= ; x:y=5:3 x:y=2:3 2.已知已知x:y=7:2,求求x:(x+y). x:(x+y)=7:9 3.已知已知x:2=y:3=z:4，求（，求（x+y+z）：（）：（2x+3y-z） 9k:9k=1y32（二）推進(jìn)新課： 1 1 溫故探新：溫故探新： 在八年級（下冊）第在八年級（

2、下冊）第2020章中已經(jīng)學(xué)過，章中已經(jīng)學(xué)過， 如果在如果在abcabc中，中，d d是是abab中點(diǎn)中點(diǎn)， 過點(diǎn)過點(diǎn)d d作作bcbc邊的平行線交邊的平行線交acac于點(diǎn)于點(diǎn)e e， 如圖如圖1 1所示，那么所示，那么: : ae=ec, 即即: :當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 。1dbadabcde圖圖11ecae 如果再取如果再取adad中點(diǎn)中點(diǎn)g g，過，過g g點(diǎn)作點(diǎn)作ghdeghde交交acac于點(diǎn)于點(diǎn)h,h,如圖如圖2 2所示，由上可得：所示，由上可得： , ., .31gbag31hcah , adebcgh圖圖2 上面的例子告訴我們，上面的例子告訴我們，在在abcabc的邊的邊abab上，取

3、特殊上，取特殊點(diǎn)點(diǎn)g d,g d,過它們作直線平行過它們作直線平行于于bcbc，并分別交，并分別交acac于點(diǎn)于點(diǎn)h h e e時(shí)，則有：時(shí)，則有： ，ecaedbadhcahgbag2 2 逐步探究：逐步探究：平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)平行于三角形一邊的直線的性質(zhì) 例題：已知：如圖例題：已知：如圖3 3所示，過所示，過abcabc上任意上任意一點(diǎn)一點(diǎn)d d作直線作直線dede平行于平行于bcbc交交acac于點(diǎn)于點(diǎn)e e。 求證：求證： ecaedbadadebc圖圖3于是于是 我們有理由猜想：當(dāng)我們有理由猜想：當(dāng)d d為為abab上任意一點(diǎn)時(shí)，上任意一點(diǎn)時(shí)，上述性質(zhì)是否仍然成立呢？下面請

4、看：上述性質(zhì)是否仍然成立呢？下面請看：證明：如圖證明：如圖4 4所示，連接所示，連接be, cd,be, cd,過點(diǎn)過點(diǎn)e e作作abab上的垂線段上的垂線段h.h. adebch圖圖4hsad21ade， hsbdb21dessbdeadehdbh21ad21dbad=sscedadeecae 同理可得：同理可得：又debc scedsbde ssbdeadesscedade dbadecae= = 上面的比例式成立，則上面的比例式成立，則由例由例1 1可知可知，下面的比例式，下面的比例式也隨之成立：也隨之成立：abadacaedbabecac = =, = =.adebch圖圖4dbad=

5、 =ecae下上()下上全上()全上下全()下全（2）思考探究）思考探究1：如果直線：如果直線de分別交分別交ab ac的延長線的延長線于點(diǎn)于點(diǎn)d e,能否得到類似如下結(jié)論呢？如果能，請給出證明。能否得到類似如下結(jié)論呢？如果能，請給出證明。dbad= =ecaeabcde圖圖5.1abcdeh圖圖5.2（3）思考探究）思考探究2：如果直線：如果直線de分別交分別交ab ac的反向延長線的反向延長線 于點(diǎn)于點(diǎn)d e,能否得到類似如下結(jié)論呢？如果能，請給出證明。能否得到類似如下結(jié)論呢？如果能，請給出證明。dbad= =ecaecbadede圖圖6.2cbade圖圖6.1類似于類似于adebch圖圖

6、4adebc圖圖3（4）思考探究3：圖3的圖形，也可看作是直線bc平行于ade的一邊與它的另兩邊延長線而得到。 adebch于是得到如下定理： 定理：定理： 平行于三角形一邊平行于三角形一邊的直線截其他兩邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得（或兩邊延長線），所得對應(yīng)對應(yīng)線段成比例。線段成比例。（思考：能否將此定理推廣成一般形式）（思考：能否將此定理推廣成一般形式） adebc甲甲cbade丙丙abcde乙乙（三）知識運(yùn)用：（三）知識運(yùn)用： 1. 如圖如圖7所示，已知：點(diǎn)所示，已知：點(diǎn)b d在在a的一條邊上，點(diǎn)的一條邊上，點(diǎn)c e在在a的的 另一條邊上，且另一條邊上，且debc.若若ab=1

7、4,ac=18,ae=11. 求：求：ad的長。的長。2.如圖如圖8所示，當(dāng)點(diǎn)所示，當(dāng)點(diǎn)b c在在bac的兩邊上，點(diǎn)的兩邊上，點(diǎn)d e 在在bac的兩邊的反向延長線上，且的兩邊的反向延長線上，且debc。 若若ab=5,ac=6,ad=2. 求：求：ae的長。的長。acedb圖圖7edabc圖圖8（四）課堂小結(jié)：（四）課堂小結(jié)： 1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？本節(jié)課你學(xué)到了什么？ 平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)（平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)（三種具體情形三種具體情形） 該直線與三角形另外兩邊相交；該直線與三角形另外兩邊相交； 該直線與三角形另外兩邊的延長線相交該直線與三角形另外兩邊的延長線相交； 該直線與三角形另外兩邊的反向延長線相交；該直線與三角形另外兩邊的反向延長線相交； 2.本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)是？本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)是？ （理解推理過程，學(xué)會運(yùn)用定理