人教版九年級數(shù)學(xué)第24章《圓》24.1.1-4導(dǎo)學(xué)案.

1、 第 1 課時 24.1.1 圓 、新知導(dǎo)學(xué) 1. 圓的定義:把線段 op 的一個端點(diǎn) 0 ,使線段 0P 繞著點(diǎn) 0 在旋轉(zhuǎn)， 另一端點(diǎn) P 運(yùn)動所形成的圖形叫做圓，其中點(diǎn) 0 叫做，線段 0P 叫做.以 0 為圓心的圓記作. 2. 圓的集合定義：圓是到 的點(diǎn)的集合.3、從圓的定義中歸納：圓上各點(diǎn)到 定點(diǎn)（圓心 0 ）的距離都等于 _ ； 到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在_ . 4、 圓的表示方法：以 0 點(diǎn)為圓心的圓記作 _ ，讀作 _ . 5、 要確定一個圓，需要兩個基本條件，一個是 _ ，另一個是 _ ，其中 _ 確定圓的位置， _ 定圓的大小. 6;如圖 1,弦有線段，直徑是， 最長的弦

2、是，優(yōu)弧有；劣弧有 、合作探究 1 判斷下列說法是否正確，為什么？ (1 )直徑是弦() ( 2)弦是直徑 .()(3)半圓是弧.(4 弧是半圓.( (5 等弧的長度相等.(6 長度相等的兩條弧是等弧.( 2.0O 的半徑為 2 cm,弦 AB 所對的劣弧為圓周長的 6 1 ，則/ AOB = , AB = 3. 已知：如圖 2, OA OB、為 O 的半徑，C D、分別為 OA OB、的中點(diǎn), 求證：(1) ; A B / =Z (2AE BE = 4. 對角 線互相垂直的四邊形的各邊的中點(diǎn)是否在同一個圓上？并說明理由 . 三、自我檢測 1. 到定點(diǎn) 0 的距離為 2cm 的點(diǎn)的集合是以 為

3、圓心，為半徑的圓.2.正方形的 四個頂點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上 3. 一個點(diǎn)與定圓最近點(diǎn)的距離為 4cm,與最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離是 9cm，則圓的半徑是 4. 下列說法正確的有（） 半徑相等的兩個圓是等圓；半徑相等的兩個半圓是等??； 過圓心的線段是直徑； 分別在兩個等圓上的兩條弧是等弧.A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個 5. 如圖 3,點(diǎn) A O D、以及點(diǎn) B O C、分別在一條直線上，則圓中有 條 弦.6、下列說法正確的是 直徑是弦弦是直徑半徑是弦半圓是弧，但弧不一定是半圓 半徑相 等的兩個半圓是等弧 長度相等的兩條弧是等弧 等弧的長度相等 7.圓 0 的半徑 為 3 cm

4、，則圓 0 中最長的弦長為 8. 如圖 4,在 ABC ?中，90, 40, ACB A /二？二？/ =?以 C 為圓心，CB 為半徑 的圓交 AB 于點(diǎn) D，求 ACD /的度數(shù). 9、已知：如圖 5, AB 是。O 的直徑，CD 是。O 的弦，AB , CD 的延長線交 于 E，若 AB =2DE，/ E =18 求/ C 及/ AOC 的度數(shù). （圖 1） （圖 2）（圖 4）（圖 3）（圖 5） 第 2 課時 24.1.2 垂直于弦的直徑 一、新知導(dǎo)學(xué) 1. 閱讀教材 p80 有關(guān) 趙州橋”問題，思考能用學(xué)習(xí)過的知識解決嗎？ 2. 閱讀教材 p80 探究”內(nèi)容，自己動手操作，發(fā)現(xiàn)了什

5、么？由此你能得到什么 結(jié)論？歸納：圓是 _ 對稱圖形， _ E 是它的對稱軸；3. 閱讀教材 p80 思考”內(nèi)容，自己動手操作： 按下面的步驟做一做：（如圖 1） 第一步，在一張紙上任意畫一個。O,沿圓周將圓剪下，作。O 的一條弦 AB ;第二步，作直徑 CD ,使 CD AB 丄，垂足為 E ;第三步，將。O 沿著直徑 折疊.你發(fā)現(xiàn)了什么？ 歸納：（1）圖 1 是對稱圖形，對稱軸是 （2）相等的線段有，相等的弧有 、合作探究 活動 1： （1）如圖 2,怎樣證明 自主學(xué)習(xí) 3”得到的第（2）個結(jié)論.疊合法證 （2 垂徑定理：垂直于弦的直徑 弦，并且的兩條弧. 定理的幾何語言：如圖 2 CD

6、是直徑（或 CD 經(jīng)過圓心），且 CD AB 丄 推論: 活動 2 :垂徑定理的應(yīng)用 垂徑定理的實際應(yīng)用怎樣求 p80 趙州橋主橋拱半徑? 明: i 0 解：如圖 小結(jié)：（1）輔助線的常用作法：連半徑，過圓心向弦作垂線段。 （2如圖 4,根據(jù)垂徑定理和勾股定理， 半弦、半徑、弦心距”構(gòu)成 直角三角形，貝 U r d a、 的關(guān)系為可求出第三個量 三、自我檢測 1. 圓的半徑為 5 cm，圓心到弦 AB 的距離為 4cm，貝 U _ AB cm =. 2. 如圖 5, AB 是。O 的直徑，CD 為弦，CD AB 丄于 E，則下列結(jié)論中不成 立的是（） A. COE DOE / = / B.CE

7、 DE = C.OE BE = D.弧 BD=弧 BC 3. 如圖 6，CD 為O O 的直徑，AB 丄 CD 于 E，DE =8cm, CE =2cm,則 AB =_ cm. 4. 已知：如圖 7, AB 是。O 的直徑，弦 CD 交 AB 于 E 點(diǎn)，BE =1 , AE =5, / AEC =30 ,求 CD 的長. 5. 如圖 8, AB 是O O 的直徑，弦 CD AB 丄，垂足為 E，如果 20, 16AB CD =,那么線段 OE 的長 為（）圓心 O 到弦的距離 OM 的長為 3,則弦 AB 的長是.A. 10 B. 8 C. 6 D.4 6. 如圖 9,在。O 中，若 AB

8、MN 丄于點(diǎn) C , AB 為直徑，試填寫出三個你認(rèn) 為正確的結(jié)論： ? ? 7. P 為。O 內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm,O O 半徑為 5cm，則經(jīng)過 P 點(diǎn)的最短弦長為 _ ; ?最長弦長為 _ . 8.如圖 10, P 為。 O 的弦 AB 上的點(diǎn)， PA =6 , PB =2, OO的半徑為 5,貝U OP = _ . 9、如圖，圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬 CD=20cm，水深 GF=2cm.若水 面上升 2cm （EG=2cm ），則此時水面寬 AB 為多少？ （圖 1） （4）（圖 2） R B A （圖 3） （圖 5） （圖 6）（圖 7） （圖 8） （圖 9） 第 3 課時

9、 24.1.3 弧、弦、圓心角 教學(xué)目標(biāo)： 1、 結(jié)合圖形了解圓心角的概念，學(xué)會辨別圓心角。 2. 發(fā)現(xiàn)圓心角、弦、弧之間的相等關(guān)系，并初步學(xué)會運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)問 題。 教學(xué)過程：一預(yù)習(xí)檢測： 如圖所示，/ AOB 的頂點(diǎn)在圓心，像這樣 的角叫做圓心角.二.合作探究: 1、如圖所示的。O 中，將圓心角/ AOB 繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)到/ A O 酌位置, 你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ 因此，在同一個圓中，相等的圓心角所對的 相等， 所對的 相等.2、?在。O 和。O 中，？分別作相等的圓心角/ AOB 和 A O 得 B 到如圖 2,滾動一個圓， 使 O 與 O 固定圓心， 將其中的一個圓旋

10、轉(zhuǎn) 個角度，使得 OA 與 /重合.在等圓中，相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等 嗎？ 因此，我們可以得到下面的定理： 同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角 _ ，?所對的弦 也 _ 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角 _ , ?所對的弧 也 _ 探究：1、課本 P83,例 1. 2、如圖，在。O 中，AB、CD 是兩條弦，0E 丄 AB，OF 丄 CD，垂足分別 為 EF . (1) 如果/ AOB= / COD，那么 0E 與 OF 的大小有什么關(guān)系？為什么？ (2) 如果 OE=OF，那么弧 AB 與弧 CD 的大小有什么

11、關(guān)系？ AB 與 CD 的大 小有什么關(guān)系？ ？為什么？ / AOB 與/ COD 呢？ 三.達(dá)標(biāo)測評 1 如果兩個圓心角相等，那么() A 這兩個圓心角所對的弦相等；B 這兩個圓心角所對的弧相等 C 這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等；D 以上說法都不對 2在同圓中，圓心角/ A0B=2 / COD，則兩條弧 AB 與 CD 關(guān)系是（） A . =2 B . C . 2 D .不能確定. 3. 一條弦長恰好為半徑長，則此弦所對的弧是半圓的 _ . 4. 如圖 4, AB 和 DE 是O0 的直徑，弦 AC / DE，若弦 BE=3，則弦 CE= _ . 5.如圖 0 中，如果=2,那么（）.

12、A . AC AB 2= B . AC AB = C . AC AB 2 圖 4 5 題圖 6. 已知：如圖，點(diǎn) O 是/ EPF 的平分線上的一點(diǎn)，以 0 為圓心的圓和角的兩 邊分別交于點(diǎn) A、B 和 C、D。求證：/ OBA= / OCD。 7、 已知：O 是/ EPF 的平分線上所在直線上一點(diǎn)，以 O 為圓心的圓和/ EPF 的兩邊所在直線分別交 于 A、B 和 C、D （1）求證：AB=CD ; （ 2）當(dāng) P 點(diǎn)在O O 上時，上述結(jié)論 成立嗎？為什么？（ 3）當(dāng) P 點(diǎn)在。O 內(nèi)時，上述結(jié)論成立嗎？為什么？ B B A 四、課外作業(yè)：一、填空題 1. 如圖，AB、CE 是O O 的

13、直徑，/ COD=60，且弧 AD=弧 BC，?那么與 / AOE?相等的角有 _ ，與/ AOC 相等的角有 _ . 2 .一條弦把圓分成 1： 3 兩部分，則弦所對的圓心角為 _ . 3._ 弦心距是弦的一半時，弦與直徑的比是 _ 弦所對的圓心角是 _. 4.如圖，AB 為圓 O 的直徑，弧 BD=弧 BC，/ A=25 ,貝 U .5.如圖，AB、CD 是 O O 的兩條弦，M、N 分別為 AB、CD 的中點(diǎn)，且/ AMN= / CNM，?AB=6，貝 U CD= _ . / BOD= B 第謹(jǐn) E 第邀 D 第5B 笫4題 E 第嗨 D 鄴題 B 第4題 A 第瞬 6. 如圖，直角坐標(biāo)

14、系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn) (4, 4), ?則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為 _ A、B、C，其中 B 點(diǎn)坐標(biāo)為 第1題 第“題 7如圖所示，已知 C 為弧 AB 的中點(diǎn)，OA丄 CD 于 M , CN 丄 OB 于 N，若 OA=r, ON=?a, ?則 CD= _ . 二、選擇題 第嵋 8. 如果兩條弦相等，那么（） A .這兩條弦所對的弧相等 B.這兩條弦所對的圓心角相等 C .這兩條弦的 弦心距相等 D.以上答案都不對 9. 如圖 4,在圓 O 中，直徑 MN 丄 AB，垂足為 C，則下列結(jié)論中錯誤的是 （）A . AC=BC B .弧 AN=弧 BN C .弧 AM=弧 BM D . OC=

15、CN 10. 在。O 中，圓心角/ AOB=90，點(diǎn) O 到弦 AB 的距離為 4,則。O 的直徑 的長為（）A . B. 第耳第耳題題第1題 第“題 .24 D. 16 11. 如圖 5,在半徑為 2cm 的圓 0 內(nèi)有長為 的弦 AB，則此弦所對的圓心角/ AOB 為(?) A . 60 B. 90 C. 120 D. 150 12. 如圖 6, AB 是。O 的直徑，CD 為弦，CD 丄 AB 于 E，則下列結(jié)論中不 一定成立 . 的是(?) A .Z COE=Z DOE B . CE=DE C. OE=BE D.弧 BD=弧 BC 13. 如圖 7 所示，在 ABC 中，Z A=70

16、，O O 截厶 ABC?的三邊所得的弦長 相等，?則/BOC= ( ) A. 140 B. 135 C. 130 D. 125 圖 三、解答題： 14. 如圖，在O O 中，AB、CD 是弦，點(diǎn) E、F 是 AB、CD 的中點(diǎn)，并且 (1)求證：Z AEF =Z CFE ; (2)若Z EOF = 120 ，OE = 4cm，求：EF 的長. 15. 如圖 7-44, AB 是O O 的直徑，弦 CD 和 AB 相交于 P，且Z APC = 45 OQ 是弦 CD 的弦心距，(1) 求證：PC PD = 2OQ ; ( 2)若O O 的半徑為 5cm，求 2 PD PC 的值. 第 4 課時圓

17、周角（1） 一、新知導(dǎo)學(xué) 1.圓周角的定義 頂點(diǎn)在，并且兩邊都和圓的角叫做圓周角 2.圓周角定理 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于該弧所對的圓心角的 二、合作探究 1. 如圖,O O 的直徑 AB=8cm, / CBD=30，求弦 DC 的長. 2. 如圖,A、B、C、D 四點(diǎn)都在O O 上,AD 是O O 的直徑，且 AD=6cm,若 / ABC= / CAD,求弦 AC 的長.【自我檢測】 、選擇題： 1. 在半徑為 R 的圓中有一條長度為 R 的弦,則該弦所對的圓周角的度數(shù)是 （A.30 B.30 或 150 C.60 .60 或 120 2. 如圖,A、B、C 三點(diǎn)都在

18、。O 上，點(diǎn) D 是 AB 延長線上一點(diǎn),/ AOC=140 , / CBD 的度數(shù)是（A.40 B50 C.70 D.110 3. 如圖 1,已知圓心角/ BOC=100 ,則圓周角/ BAC 的度數(shù)是（A.50 B.100 B. 130 0 D.200 4. 如圖 2,A、B、C、D 四點(diǎn)在同一個圓上，四邊形 ABCD 的對角線把四個內(nèi) 角分成的八個角中,相等的角有（A.2 對 B.3 對 C.4 對 D.5 對 5. 如圖 3,D 是弧 AC 的中點(diǎn),則圖中與/ ABD 相等的角的個數(shù)是（A.4 個 B.3 個 C.2 個 D.1 個 6.如圖 4, / AOB=100，則/A+ / B

19、 等于（A.100 B.80 C.50 D.40 7. 如圖。O 中弧 AB 的度數(shù)為 60, AC 是。O 的直徑，那么/ BOC 等于 （A . 150 B. 130 C. 120 D . 60 二、填空題： 8. 如圖,等邊三角形 ABC 的三個頂點(diǎn)都在。O 上,D 是弧 AC 上任一點(diǎn)（不與 A、C 重合,則/ ADC 的度數(shù)是 _ . 9. 如圖,四邊形 ABCD 的四個頂點(diǎn)都在。O 上,且 AD / BC,對角線 AC 與 BC 相交于點(diǎn) E,那么圖中 有 _ 寸全等三角形； _ 寸相似比不等于 1 的相 似三角形.10.已知，如圖，/ BAC 的對角/ BAD=100 ,則/ B

20、OC= _ 度. 11. 如圖,A、B、C 為O O 上三點(diǎn)，若/ OAB=46 ,則/ ACB= _ 度. 12. 如圖,AB 是半圓 O 的直徑,AC=AD,OC=2, / CAB= 30 ,則點(diǎn) O 到 CD 的距 離 OE= _ . 、解答題: 13. 如圖,在O O 中,AB 是直徑,CD 是弦,AB 丄 CD. （1P 是弧 CAD 上一點(diǎn)（不與 C、D 重合,試判斷/ CPD 與/ COB 的大小關(guān)系, 并說明理由. （2 點(diǎn) P 在劣弧 CD 上（不與 C、D 重合時，/ CP D與/ COB 有什么數(shù)量關(guān)系？ 請證明你的結(jié)論. 14. 在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向

21、對方球門 MN 進(jìn)攻.當(dāng)甲帶球 部到A 點(diǎn)時，乙隨后沖到 B 點(diǎn)，如圖所示，此時甲是自己直接射門好，還是迅速將球 回傳給乙,讓乙射門好呢？為什么？（不考慮其他因素 第 5 課時圓周角（2） 一、新知導(dǎo)學(xué) 1.直徑（或半圓）所對的圓周角是.0 2.90 的圓周角所對的弦是.二、合作探究 1 如圖，AB 是半圓的直徑，AC 為弦， 0D 丄AB，交 AC 于點(diǎn) D,垂足為 0,0O 的半徑為 4, 0D=3，求 CD 的 長.2.如圖，AB 是O 0 的直徑，AB=AC，D、E 在O0 上.求證： BD=DE .三、自我檢測一、填空題 1.如圖，AB 是。0 的直徑，/ A0D 是圓心 角，/ BCD是圓周角.若 BCD=25，則/ A0D= . 2.如圖，O 0 直徑 MN 丄 AB 于 P，Z BMN=30，則/ A0N= . ABC=50，則/ CBM=，/ AMB=.三、解 答及證明題 10.如圖，AB 是。0的直徑，F(xiàn)B 交。0 于點(diǎn) G，F(xiàn)D 丄 AB，垂足為 D， FD 交 AG 于 E.求證：EF