哈工大機(jī)械工程測試技術(shù)大作業(yè)一正弦整流波

1、Harbin Institute of Technology機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)大作業(yè)題 目： 信號的分析與系統(tǒng)特性 班 級： 1208105班 作 者： 馬 亮 學(xué) 號： 1120810533 指導(dǎo)教師： 李躍峰 設(shè)計時間： 2015.6.22 哈爾濱工業(yè)大學(xué)目錄課程大作業(yè)任務(wù)書1一，正弦整流信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式21、正弦整流信號的時域表達(dá)式22、時域信號的傅里葉變換2二，頻率成分分布情況3三，系統(tǒng)分析31、一階系統(tǒng)32、二階系統(tǒng)3四，系統(tǒng)響應(yīng)分析51、一階系統(tǒng)響應(yīng)52、二階系統(tǒng)響應(yīng)53、討論信號參數(shù)的取值，使得輸出信號的失真小5 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)課程大作業(yè)任務(wù)書題目一：信號的分析與系統(tǒng)特性

2、作業(yè)要求：（1）要求學(xué)生利用第1章所學(xué)知識，求解信號的幅頻譜和相頻譜，并畫圖表示出來。（2）分析其頻率成分分布情況。教師可以設(shè)定信號周期及幅值，每個學(xué)生的取值不同，避免重復(fù)。（3）利用第2章所學(xué)內(nèi)容，畫出表中所給出的系統(tǒng)的伯德圖，教師設(shè)定時間常數(shù)或阻尼比和固有頻率的取值，每個同學(xué)取值不同，避免重復(fù)。（4）對比2、3圖分析將2所分析的信號作為輸入，輸入給3所分析的系統(tǒng)，求解其輸出的表達(dá)式，并且討論信號的失真情況（幅值失真與相位失真）若想減小失真，應(yīng)如何調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)。信號與系統(tǒng)參數(shù)：信號類型傳遞函數(shù)系統(tǒng)參數(shù)值波形圖正弦整 流0.005，0.010.015，0.02等A0T0/2T0t教師指定表1

3、 信號與系統(tǒng)參數(shù)=0.015,n=0.005,=0.05,A=8,T0=8ms一、正弦整流信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式1、正弦整流信號的時域表達(dá)式xt=xt+nT0xt=A|sin0t|2、時域信號的傅里葉變換常值分量a0=2T0-T02T02x(t)dt=16余弦分量的幅值an=2T0-T02T02xtcosn0tdt=0 n=1,3,5162n2-1 n=2,4,6 正弦分量的幅值bn=2T0-T02T02xtsinn0tdt=0則正弦整流信號可分解為：xt=161-23cos20t-215cos40t-235cos60t-則可繪制頻譜圖如下圖1.1 單邊幅頻譜圖圖1.2 雙邊幅頻譜圖由上述展開形式繪

4、制相頻譜圖如下圖1.3 正弦整流的相頻譜圖二，頻率成分分布情況由信號的傅里葉級數(shù)形式及其頻譜圖可以看出，正弦整流由常值分量、一系列余弦波疊加而成的。余弦波為基波的偶次諧波，幅值以1n2-1的規(guī)律收斂，其諧波的初相位均為零。三，系統(tǒng)分析1，一階系統(tǒng)Hs=10.015s+1在Matlab軟件中輸入Num=1;Den=0.015 1;Bode(num,den);回車后，即可得到該系統(tǒng)Bode圖如圖1.4圖1.4 一階系統(tǒng)Bode圖2，二階系統(tǒng)Hs=40ns2+2ns+n2=0.001s2+0.0005s+0.000025在Matlab軟件中輸入Num=0.001;Den=1 0.0005 0.000

5、025;Bode(num,den);回車后，即可得到該系統(tǒng)Bode圖如圖1.5圖1.5 二階系統(tǒng)Bode圖四，系統(tǒng)響應(yīng)分析1、一階系統(tǒng)響應(yīng)正弦整流信號xt=2A1-23cos20t-215cos40t-235cos60t-根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理 系統(tǒng)對信號的響應(yīng)是對各頻率成分響應(yīng)的疊加，對于每一個成分yt=A(n0)cosn0t+n0-e-tcosn0上式中An0=11+n02n0=-tan-1n0cos=n01+n02取A=8，T0=8ms，=0.015則yt=16+n=216n2-111+3.752cos250nt-tan-13.75n-e-2000t3.75n1+3.75n2n=2,4,

6、6則各個頻率成分的幅值失真為1-An0=1-11+n02相位失真為n0=-tan-1n0由此可以得出結(jié)論：若想減小失真，應(yīng)減小一階系統(tǒng)的時間常數(shù)。2、二階系統(tǒng)響應(yīng)正弦整流信號xt=2A1-23cos20t-215cos40t-235cos60t-根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理 系統(tǒng)對信號的響應(yīng)是對各頻率成分響應(yīng)的疊加，對于每一個成分yt=A(n0)cosn0t+n0-de-ntcosdt+3上式中An0=11-n0n22+4n0n2n0=-tan-12n0n1-n0n2d=n1-23=-tan-121-21-n0n2-22取A=8，T0=8ms,=0.05，n=0.005 yt=16+n=116n2-

7、111-50000n22+0.250000n2cos250nt-tan-15000n1-50000n2-200e-0.00025tcos0.005t-tan-10.1000.995-50000n2n=2,4,6則各個頻率成分的幅值失真為1-An0=1-11-n0n22+4n0n2相位失真為n0=-tan-12n0n1-n0n2由此可以得出結(jié)論：若想減小失真，阻尼比宜選在0.650.70之間，輸入信號中不可忽視的最高頻率應(yīng)小于0.60.8n，同時固有頻率n。3、討論信號參數(shù)的取值，使得輸出信號的失真小對于線性系統(tǒng),正弦函數(shù)的輸出和輸入滿足關(guān)系:yt=A()sin（t+()）隨著時間的減小，失真越小，如下圖分別為=0.015和=0.5時的輸出圖像對于二階系統(tǒng)，正弦函數(shù)的輸出和輸入滿足關(guān)系:A=11-(n)22+42n2()=-arctan2(n)1-(n)2