基于MATLAB的頻率特性串聯(lián)校正

1、基于MATLAB 的頻率特性的串聯(lián)校正基于MATLAB 的頻率特性的串聯(lián)校正集美大學(xué)誠(chéng)毅學(xué)院信息工程系自動(dòng)化專業(yè) 2011屆 陳濟(jì)峰 2011926039摘要 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)越來越廣泛地用于控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)。將MATLAB應(yīng)用于自動(dòng)控制原理課程中系統(tǒng)校正部分的內(nèi)容教學(xué)與實(shí)驗(yàn)，通過MATLAB基于頻率法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的串聯(lián)校正，可使得課程中復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算和波形繪圖等問題變得簡(jiǎn)單直觀。本文以頻率特性法中的串聯(lián)校正為例,探討了MATLAB在控制系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)中的應(yīng)用,進(jìn)而明利用這一仿真工具不僅是控制系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)的有利工具,而且可以實(shí)現(xiàn)MATLAB與自動(dòng)控制原理課程的有機(jī)結(jié)合。關(guān)

2、鍵詞 MATLAB；頻率法；串聯(lián)校正1The frequency characteristics of the series correction based on MATLAB Chenjifeng2011926039,Automation major,2011,Dept.of Information Engineering,Chengyi College of Jimei UniversityAbstract: With the rapid development of computer technology, computer simulation technology, more an

3、d more widely used in the analysis and design of the control system. MATLAB was applied to the principle of automatic control course in the content of the teaching and experiment, the system calibration parts by MATLAB based on frequency series correction method to realize the system, course may be

4、complicated problems such as numerical calculation and waveform drawing becomes simple and intuitive. This article in the series correction method of frequency characteristic, for example, this paper discusses the application of MATLAB in control system analysis and design, and Ming using the simula

5、tion tool is not only an advantaged tool to analysis and design of control system, and can realize organic combination of MATLAB and the principle of automatic control course. Key words: MATLAB；frequency method；series correction目錄目錄引言1第1章 MATLAB簡(jiǎn)介11.1 MATLAB簡(jiǎn)介11.1.1 MATLAB的概況11.1.2  MATLAB產(chǎn)生的歷史

6、背景11.1.3 MATLAB的語(yǔ)言特點(diǎn)2第2章 控制系統(tǒng)的波特圖設(shè)計(jì)62.1 頻率特性串聯(lián)校正的原理和特點(diǎn) 62.2 控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)72.2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)概念：82.2.2 單純形法92.2.3 性能指標(biāo)92.3 波特圖超前校正設(shè)計(jì)102.4 波特圖滯后校正設(shè)計(jì)142.5 波特圖滯后超前校正設(shè)計(jì)第3章 頻率特性串聯(lián)校正參數(shù)優(yōu)化實(shí)例173.1 賽車速度控制系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化173.2高速列車的傾斜控制系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化20結(jié)論24引言引言由于其原理簡(jiǎn)單、技術(shù)成熟，在實(shí)際應(yīng)用中較易于整定,因此被廣泛的應(yīng)用在工業(yè)控制。目前,隨著仿真軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展,仿真技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用

7、到工程分析設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)驗(yàn)的各個(gè)領(lǐng)域.MATLAB仿真軟件自1984推出以來,其強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能和仿真分析功能已經(jīng)引起強(qiáng)烈的關(guān)注,經(jīng)過多年的發(fā)展,已成為適合多學(xué)科、多工作平臺(tái)的大型科技應(yīng)用軟件.它包含了許多專用工具箱,可滿足用戶的不同需求,如科學(xué)計(jì)算、動(dòng)態(tài)仿真、系統(tǒng)控制、圖形處理、信號(hào)處理、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等.利用MATLAB軟件豐富的功能函數(shù)、靈活的編程和調(diào)試手段以及強(qiáng)大的人機(jī)交互和圖形輸出功能,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)控制系統(tǒng)直觀和方便的分析和設(shè)計(jì).本文以頻率特性法中的串聯(lián)超前校正為例,探討了MATLAB在控制系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)中的應(yīng)用,進(jìn)而說明利用這一仿真工具不僅是控制系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)的有利工具,而且可以實(shí)現(xiàn)MATLA

8、B與自動(dòng)控制原理課程的有機(jī)結(jié)合。由于其原理簡(jiǎn)單、技術(shù)成熟，在實(shí)際應(yīng)用中較易于整定,因此被廣泛的應(yīng)用在工業(yè)控制。本文包括3部分內(nèi)容：（1）介紹MATLAB仿真軟件。（2）介紹控制系統(tǒng)波特圖設(shè)計(jì)的原理、特點(diǎn)、優(yōu)化概念和方法以及性能指標(biāo)。（3）介紹頻率特性串聯(lián)校正參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例。第1章 MATLAB簡(jiǎn)介1.1 MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（MatrixLaboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比

9、用C,FORTRAN等語(yǔ)言完相同的事情簡(jiǎn)捷得多。1.1.1 MATLAB的概況當(dāng)前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包(Toolbox)。工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包。功能工具包用來擴(kuò)充MATLAB的符號(hào)計(jì)算，可視化建模仿真，文字處理及實(shí)時(shí)控制等功能。學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包，控制工具包、信號(hào)處理工具包、通信工具包等都屬于此類。開放性使MATLAB廣受用戶歡迎。除內(nèi)部函數(shù)外，所有MATLAB主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件，用戶通過對(duì)源程序的修改或加入自己編寫程序構(gòu)造新的專用工具包。1.1.2 

10、MATLAB產(chǎn)生的歷史背景在70年代中期，Cleve Moler博士和其同事在美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金的資助下開發(fā)了調(diào)用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序庫(kù)。EISPACK是特征值求解的FOETRAN程序庫(kù)，LINPACK是解線性方程的程序庫(kù)。在當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)程序庫(kù)代表矩陣運(yùn)算的最高水平。到70年代后期，身為美國(guó)New Mexico大學(xué)計(jì)算機(jī)系系主任的Cleve Moler，在給學(xué)生講授線性代數(shù)課程時(shí)，想教學(xué)生使用EISPACK和LINPACK程序庫(kù)，但他發(fā)現(xiàn)學(xué)生用FORTRAN編寫接口程序很費(fèi)時(shí)間，于是他開始自己動(dòng)手，利用業(yè)余時(shí)間為學(xué)生編寫EISPACK和LINPACK的接口程序。C

11、leve Moler給這個(gè)接口程序取名為MATLAB，該名為矩陣(matrix)和實(shí)驗(yàn)室(labotatory)兩個(gè)英文單詞的前三個(gè)字母的組合。在以后的數(shù)年里，MATLAB在多所大學(xué)里作為教學(xué)輔助軟件使用，并作為面向大眾的免費(fèi)軟件廣為流傳。1983年春天，Cleve Moler到Standford大學(xué)講學(xué)，MATLAB深深地吸引了工程師John Little.John Little敏銳地覺察到MATLAB在工程領(lǐng)域的廣闊前景。同年，他和Cleve Moler,Steve Bangert一起，用C語(yǔ)言開發(fā)了第二代專業(yè)版。這一代的MATLAB語(yǔ)言同時(shí)具備了數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)圖示化的功能。1984年，C

12、leve Moler和John Little成立了Math Works公司，正式將MATLAB推向市場(chǎng)，并繼續(xù)進(jìn)行MATLAB的研究和開發(fā)。在當(dāng)今30多個(gè)數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中，就軟件數(shù)學(xué)處理的原始內(nèi)核而言,可分為兩大類。一類是數(shù)值計(jì)算型軟件，如MATLAB,Xmath,Gauss等，這類軟件長(zhǎng)于數(shù)值計(jì)算，對(duì)處理大批數(shù)據(jù)效率高；另一類是數(shù)學(xué)分析型軟件，Mathematica，Maple等，這類軟件以符號(hào)計(jì)算見長(zhǎng)，能給出解析解和任意精確解，其缺點(diǎn)是處理大量數(shù)據(jù)時(shí)效率較低。MathWorks公司順應(yīng)多功能需求之潮流，在其卓越數(shù)值計(jì)算和圖示能力的基礎(chǔ)上，又率先在專業(yè)水平上開拓了其符號(hào)計(jì)算、文字處理，可

13、視化建模和實(shí)時(shí)控制能力，開發(fā)了適合多學(xué)科，多部門要求的新一代科技應(yīng)用軟件MATLAB.經(jīng)過多年的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)，MATLAB以經(jīng)占據(jù)了數(shù)值軟件市場(chǎng)的主導(dǎo)地位。在MATLAB進(jìn)入市場(chǎng)前，國(guó)際上的許多軟件包都是直接以FORTRANC語(yǔ)言等編程語(yǔ)言開發(fā)的。這種軟件的缺點(diǎn)是使用面窄，接口簡(jiǎn)陋，程序結(jié)構(gòu)不開放以及沒有標(biāo)準(zhǔn)的基庫(kù)，很難適應(yīng)各學(xué)科的最新發(fā)展，因而很難推廣。MATLAB的出現(xiàn)，為各國(guó)科學(xué)家開發(fā)學(xué)科軟件提供了新的基礎(chǔ)。在MATLAB問世不久的80年代中期，原先控制領(lǐng)域里的一些軟件包紛紛被淘汰或在MATLAB上重建。MathWorks公司1993年推出了MATLAB 4.0版，1995年推出4.2C版（

14、for win3.X）1997年推出5.0版。1999年推出5.3版。MATLAB 5.X較MATLAB 4.X無論是界面還是內(nèi)容都有長(zhǎng)足的進(jìn)展，其幫助信息采用超文本格式和PDF格式，在Netscape 3.0或IE 4.0及以上版本，Acrobat Reader中可以方便地瀏覽。時(shí)至今日，經(jīng)過MathWorks公司的不斷完善，MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學(xué)科，多種工作平臺(tái)的功能強(qiáng)大大大型軟件。在國(guó)外，MATLAB已經(jīng)經(jīng)受了多年考驗(yàn)。在歐美等高校，MATLAB已經(jīng)成為線性代數(shù)、自動(dòng)控制理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號(hào)處理、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級(jí)課程的基本教學(xué)工具成為攻讀學(xué)位的大學(xué)生、碩士生

15、、博士生必須掌握的基本技能。在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)部門，MATLAB被廣泛用于科學(xué)研究和解決各種具體問題。在國(guó)內(nèi)，特別是工程界，MATLAB一定會(huì)盛行起來?？梢哉f，無論你從事工程方面的哪個(gè)學(xué)科，都能在MATLAB里找到合適的功能。1.1.3 MATLAB的語(yǔ)言特點(diǎn)一種語(yǔ)言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語(yǔ)言的特點(diǎn)，正如同F(xiàn)ORTRAN和C等高級(jí)語(yǔ)言使人們擺脫了需要直接對(duì)計(jì)算機(jī)硬件資源進(jìn)行操作一樣，被稱作為第四代計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的MATLAB，利用其豐富的函數(shù)資源，使編程人員從繁瑣的程序代碼中解放出來。MATLAB最突出的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔。MATLAB用更直觀的，符合人

16、們思維習(xí)慣的代碼，代替了C和FORTRAN語(yǔ)言的冗長(zhǎng)代碼。MATLAB給用戶帶來的是最直觀，最簡(jiǎn)潔的程序開發(fā)環(huán)境。以下簡(jiǎn)單介紹一下MATLAB的主要特點(diǎn)。1）語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用起豐富的庫(kù)函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫(kù)函數(shù)都由本領(lǐng)域的專家編寫，用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。可以說，用MATLAB進(jìn)行科技開發(fā)是站在專家的肩膀上。 具有FORTRAN和C等高級(jí)語(yǔ)言知識(shí)的讀者可能已經(jīng)注意到，如果用FORTRAN或C語(yǔ)言去編寫程序，尤其當(dāng)涉及矩陣運(yùn)算和畫圖時(shí)，編程會(huì)很麻煩。例如，如果用戶想求解一個(gè)線性代數(shù)方程，就得

17、編寫一個(gè)程序塊讀入數(shù)據(jù)，然后再使用一種求解線性方程的算法（例如追趕法）編寫一個(gè)程序塊來求解方程，最后再輸出計(jì)算結(jié)果。在求解過程中，最麻煩的要算第二部分。解線性方程的麻煩在于要對(duì)矩陣的元素作循環(huán)，選擇穩(wěn)定的算法以及代碼的調(diào)試動(dòng)不容易。即使有部分源代碼，用戶也會(huì)感到麻煩，且不能保證運(yùn)算的穩(wěn)定性。解線性方程的程序用FORTRAN和C這樣的高級(jí)語(yǔ)言編寫，至少需要四百多行，調(diào)試這種幾百行的計(jì)算程序可以說很困難。2）運(yùn)算符豐富。由于MATLAB是用C語(yǔ)言編寫的，MATLAB提供了和C語(yǔ)言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用MATLAB的運(yùn)算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短。3）MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句（如for循

18、環(huán)，while循環(huán)，break語(yǔ)句和if語(yǔ)句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?）程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無需對(duì)矩陣預(yù)定義就可使用。5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。6）MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。在FORTRAN和C語(yǔ)言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡(jiǎn)單。MATLAB還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。7）MATLAB的缺點(diǎn)是，它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序?yàn)榻忉寛?zhí)行，所以速度較慢。8）功能強(qiáng)大的工具箱是MATLAB的

19、另一特色。MATLAB包含兩個(gè)部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互功能。功能性工具箱用于多種學(xué)科。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的，如control,toolbox,signl proceessing toolbox,commumnication toolbox等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高、精、尖的研究。9）源程序的開放性。開放性也許是MATLAB最受人

20、們歡迎的特點(diǎn)。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對(duì)源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。16第2章 基于MATLAB的頻率特性串聯(lián)校正第2章 控制系統(tǒng)波特圖設(shè)計(jì)2.1 頻率特性串聯(lián)校正的原理和特點(diǎn) 波特圖是一種基于系統(tǒng)頻率特性的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，在工程中被大量采用。設(shè)計(jì)指標(biāo)往往是表示系統(tǒng)快速性的幅值穿越頻率Wc,表示相對(duì)穩(wěn)定性的相位裕度和表示控制精度的穩(wěn)態(tài)誤差Ess等。通過串聯(lián)校正器傳遞函數(shù)使系統(tǒng)性能指標(biāo)符合工藝上的要求。波特圖法主要分為超前校正設(shè)計(jì)、滯后校正設(shè)計(jì)、以及滯后超前校正設(shè)計(jì)等三種方法。（1）波特圖超前校正設(shè)計(jì)通過所加

21、的校正裝置的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性，并要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角m出現(xiàn)在系統(tǒng)新的剪切頻率處，使校正后系統(tǒng)具有如下特點(diǎn)：低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率為-20db/dec ，并具有較寬的頻帶，使系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。    （2）波特圖滯后校正設(shè)計(jì)根據(jù)遲后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分Gc(s)串聯(lián)時(shí)，它對(duì)頻率特性的低頻段影響甚微，但會(huì)使系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低，剪切頻率c減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕量

22、。由此可見，遲后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時(shí)滿足動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能的要求。不難看出，遲后校正的不足之處是：校正后系統(tǒng)的剪切頻率c會(huì)減小，頻帶變窄，瞬態(tài)響應(yīng)速度變慢；同時(shí)，在剪切頻率c處，遲后校正網(wǎng)絡(luò)會(huì)產(chǎn)生一定的相角遲后量。為此，應(yīng)盡可能地減少遲后角。   （3）波特圖滯后超前校正設(shè)計(jì)如果未校正系統(tǒng)為不穩(wěn)定，或?qū)πＵ笙到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能均有較高的要求時(shí)，只采用上述的超前校正或遲后校正，難于達(dá)到預(yù)期的校正效果。此時(shí)，宜對(duì)系統(tǒng)采用串聯(lián)遲后超前校正。應(yīng)用頻率法設(shè)計(jì)遲后超前校正裝置，即利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕量，以改善其動(dòng)態(tài)性能，但因加大了帶寬，易受高頻

23、噪聲的影響，降低了系統(tǒng)的抗干擾能力；利用它的遲后部分來改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能，但會(huì)惡化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，對(duì)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性不利。因此采用這種校正方式，應(yīng)合理應(yīng)用遲后和超前校正各自的優(yōu)點(diǎn)，克服它們各自的弱點(diǎn)，經(jīng)多次試探才能成功。2.2 控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)所謂優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在所有可能是設(shè)計(jì)方案中尋找具有最優(yōu)目標(biāo)（或結(jié)果）的設(shè)計(jì)方法。它以一定的數(shù)學(xué)原理為依據(jù)，借助于數(shù)字計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的分析計(jì)算能力，在自動(dòng)控制、機(jī)械設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理和系統(tǒng)工程等方面為人們所廣泛應(yīng)用?？刂葡到y(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一方面是控制系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)問題，即在系統(tǒng)構(gòu)成確定的情況下選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)（對(duì)于非線性、時(shí)變系統(tǒng)，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是難以實(shí)現(xiàn)

24、的），以使系統(tǒng)某種性能達(dá)到最佳；另一方面是系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化問題，即在系統(tǒng)控制對(duì)象確定的情況下選擇適當(dāng)?shù)目刂平Y(jié)構(gòu)（或控制規(guī)律），以使系統(tǒng)性能達(dá)到最佳。2.2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)概念：一般情況下，由于優(yōu)化設(shè)計(jì)是相對(duì)某些具體設(shè)計(jì)要求或某一人為規(guī)定的優(yōu)化指標(biāo)來尋優(yōu)的，所以優(yōu)化設(shè)計(jì)所得結(jié)果往往是相對(duì)的最優(yōu)方案。圖2.2.1給出了優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程框圖，下面簡(jiǎn)要介紹其中的幾個(gè)概念。優(yōu)化計(jì)算方法對(duì)象運(yùn)動(dòng)方程目標(biāo)函數(shù)評(píng)判最優(yōu)方案設(shè)計(jì)變量圖2.2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)框圖1）設(shè)計(jì)變量 在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，將某些有待選擇的量值稱為設(shè)計(jì)變量（如系統(tǒng)參數(shù)）。通常，計(jì)變量的初始值（可任意設(shè)定）不影響優(yōu)化的結(jié)果，但影響優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率

25、（計(jì)算時(shí)間）。 2）約束條件 在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，某些設(shè)計(jì)變量的結(jié)果可能超出了某些設(shè)計(jì)要求的限制（不滿足工程技術(shù)要求）；計(jì)算機(jī)應(yīng)能自動(dòng)拋棄不合理的設(shè)計(jì)方案，而去繼續(xù)尋找最優(yōu)化方案，以提高優(yōu)化設(shè)計(jì)的效果。這些限制條件在數(shù)學(xué)上稱之為約束條件。3）目標(biāo)函數(shù) 實(shí)際上，真正意義上的“最優(yōu)”是很難尋求的，我們所說的“最優(yōu)”是指在一定“條件”下的最優(yōu)，目標(biāo)函數(shù)就是人們?cè)O(shè)計(jì)的一個(gè)“條件”。目標(biāo)函數(shù)的選擇是整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中最重要的決策之一，其選擇得如何將直接影響最終結(jié)果。4）目標(biāo)函數(shù)值的評(píng)定與權(quán)函數(shù)（罰函數(shù)）在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，往往有幾種方案可以被選擇，如果各方案都滿足約束條件的話，則目標(biāo)函數(shù)值最小的即為最優(yōu)方案。但是在

26、一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，約束條件往往有好幾項(xiàng)，而各種方案所滿足的約束條件往往不一致，在這種情況下，怎么評(píng)判各個(gè)方案的優(yōu)劣呢？這就需要把幾個(gè)約束條件統(tǒng)一起來考慮再進(jìn)行評(píng)判.2.2.2 單純形法（1） 單純形 所謂單純形是指變量空間內(nèi)最簡(jiǎn)單的規(guī)則形體。如在二維平面內(nèi)正三角形即為單純形，而在三維空間內(nèi)正四面體為單純形。（2） 單純形法的尋優(yōu)過程概括為如下幾點(diǎn) :1）尋優(yōu)規(guī)則。設(shè)ABC的A點(diǎn)為壞點(diǎn)，于是拋棄A點(diǎn)，將三角形沿BC邊翻轉(zhuǎn)得到一個(gè)新的A1BC。重復(fù)這一過程即不斷地拋棄壞點(diǎn)建立新點(diǎn)。若壞點(diǎn)重復(fù)，則應(yīng)拋棄次壞點(diǎn)，繼續(xù)上述過程。 2）終點(diǎn)判別。當(dāng)三角形逐漸接近峰頂（最優(yōu)值）時(shí)會(huì)出現(xiàn)三角形繞同一“好點(diǎn)”

27、轉(zhuǎn)圈的情況，即出現(xiàn)好點(diǎn)重復(fù)的現(xiàn)象。若用T表示單純形繞最優(yōu)點(diǎn)重復(fù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)，N表示變量的維數(shù)，則當(dāng)T1.65N時(shí)說明三角形已達(dá)到峰頂。 3）精度調(diào)整。如果對(duì)設(shè)計(jì)變量的精度要求較高，可將單純的邊長(zhǎng)a值縮小，而后繼續(xù)上述尋優(yōu)過程直到滿意為止。 單純形法最終所得到的“好點(diǎn)”即為最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，對(duì)應(yīng)的變量值為最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。2.2.3 性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能： 系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下，輸出時(shí)域特性曲線，通常按如下幾個(gè)特殊值來表征：性能指標(biāo)通常有：最大超調(diào)量、上升時(shí)間、峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間1）上升時(shí)間Tr：在暫態(tài)過程中，輸出第一次達(dá)到對(duì)應(yīng)于輸入的終值的時(shí)間(從t=0開始計(jì)時(shí))成為上升時(shí)間。2）調(diào)節(jié)時(shí)間Ts: 輸出與其對(duì)

28、應(yīng)于輸入的終值之間的偏差達(dá)到容許范圍（一般取5%或2%）所經(jīng)歷的暫態(tài)過程時(shí)間（從t=0開始計(jì)時(shí)）成為調(diào)整時(shí)間。3）最大超調(diào)量Mp%:最大超調(diào)量規(guī)定為在暫態(tài)期間輸出超過對(duì)應(yīng)于輸入的終值的最大偏離量。最大超調(diào)量的數(shù)值也用來度量系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定。最大超調(diào)量常表示為階躍響應(yīng)終值的百分?jǐn)?shù)，即: （2.2.1）其中：Cmax指輸出量的最大值；C()指輸出量的穩(wěn)態(tài)值。4） 峰值時(shí)間Tp：對(duì)應(yīng)于最大超調(diào)量發(fā)生的時(shí)間（從t=0開始計(jì)時(shí)）稱為峰值時(shí)間。2.3 波特圖超前設(shè)計(jì)校正用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可分為：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K，并據(jù)此畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，并測(cè)出其相位裕量

29、1。2）由期望的相位裕量值 ，計(jì)算超前校正裝置應(yīng)提供的相位超前量 ，即 式中的是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)的剪切頻率增大而導(dǎo)致未校正系統(tǒng)相角遲后量的增加。值可以這樣估計(jì)的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在剪切頻率處的斜率為-40db/dec ，一般取=5°-10° ；如果該頻段的斜率為-60db/dec ，則取=15°-20°。3）根據(jù)所確定的最大相位超前角m ，按式（68）算出相應(yīng)的 值，即4）計(jì)算校正裝置在m處的幅值10lg1/ (參見圖65)。由未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性圖，求得其幅值為-10lg1/ 處的頻率，則該頻率m就是校正后系統(tǒng)的

30、開環(huán)剪切頻率m，即c=m 。5）確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率1 和2 ,5） 畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并驗(yàn)算相位裕量是否滿足要求？如果不滿足，則需增大值，從步驟3）開始重新進(jìn)行計(jì)算，直到滿足要求。例子：設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=K0/S(S+2),試設(shè)計(jì)系統(tǒng)的相位超前校正，使系統(tǒng)：（1） 在斜坡信號(hào)作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差Ess0.001v0；（2） 校正系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度大于45°解：（1）求K0在斜坡信號(hào)作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差Ess=V0/Kv=V0/K=V0/K0小于等于0.001V0,可得:Kv=K=K01000S-1,取K0=1000S-1;即G(s)=10

31、00/S(S+1)。（3） 作原系統(tǒng)的波特圖與階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足題目要求。在MATLAB命令欄中輸入：上述設(shè)計(jì)的源程序如下：主程序：利用result=fminsearch('op1',2 1)即得到Kp=6.7816，Ki=0.5903如圖2.3.2曲線所示，是優(yōu)化后的曲線。從圖計(jì)算出，優(yōu)化后的調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=8.23s ，超調(diào)量Mp=15.6%。為了更好的對(duì)比優(yōu)化前后效果，將優(yōu)化前的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（Kp=2，Ki=1）和優(yōu)化后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（Kp=6.7816，Ki=05903）代入圖2.3.3，仿真后可得到圖2.3.4。從圖計(jì)算出，優(yōu)化前當(dāng)Kp=2，Ki=1 時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間Ts

32、=31.72s，超調(diào)量M=43.1%。由此可知，系統(tǒng)控制品質(zhì)得到改善。圖2.3.4中，曲線1為優(yōu)化前的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（Kp=2，Ki=1），曲線2為優(yōu)化后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（Kp=6.7816，Ki=05903）?？梢姡到y(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度提高很多，而且超調(diào)量也很低，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)得到改善。圖2.3.2 PI優(yōu)化后階躍曲線圖2.3.3 PI調(diào)節(jié)器參數(shù)優(yōu)化對(duì)比仿真模型圖2.3.4 PI優(yōu)化前后階躍曲線2.4 波特圖滯后校正設(shè)計(jì)用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行遲后校正的一般步驟為：1）根據(jù)給定靜態(tài)誤差系數(shù)的要求，計(jì)算系統(tǒng)的開環(huán)增益K。并畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，求出相應(yīng)的相位裕量和增益裕量。2）在已作出的相頻曲線上尋找一個(gè)頻率點(diǎn)

33、，要求在該點(diǎn)處的開環(huán)頻率特性的相角為：=-180°+以這一頻率作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率c 。上式中，為系統(tǒng)所要求的相位裕量，是補(bǔ)償因遲后網(wǎng)絡(luò)的引入而在剪切頻率c處產(chǎn)生的相位遲后量，工程上可取=5°-10°。3）設(shè)未校正系統(tǒng)在處c的幅值等于20lg，據(jù)此確定遲后網(wǎng)絡(luò)的值。據(jù)此可保證在剪切頻率c處，校正后開環(huán)系統(tǒng)的幅值為0。4）選擇遲后校正網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率2=1/T=c/5 c/10，則另一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為1=1/T 。5）畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并求出校正后系統(tǒng)的相位裕量。校核設(shè)計(jì)指標(biāo)，如果不滿足要求，則可通過改變T值，重新設(shè)計(jì)遲后校正網(wǎng)絡(luò)。編寫程序如下：主程序：m

34、ain2.mglobal kp;global ki;global kdglobal i;i=1;result=fminsearch('opt2',2 1 1)優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)opt2.mfunction ss=opt2(x)global kp;global ki;global kd;global i;kp=x(1);ki=x(2);kd=x(3);i=i+1;tt,xx,yy=sim('tu3',40,);yylong=length(yy);ss=yy(yylong);利用result=fminsearch('opt2',2 1 1)即得到Kp=

35、2.2831 ，Ki=1.4245 ，Kd=6.6180。如圖2.4.2曲線所示，是優(yōu)化后的曲線。從圖計(jì)算出，優(yōu)化后的調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=12.715s ，超調(diào)量Mp=5.9%。為了更好的對(duì)比優(yōu)化前后效果，將優(yōu)化前的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（Kp=2，Ki=1，Kd=1）和優(yōu)化后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（Kp=2.2831，Ki=1.4245，Kd=6.6180）代入圖2.4.3，仿真后可得到圖2.4.4。從圖計(jì)算出，優(yōu)化前當(dāng)Kp=2，Ki=1，Kd=1 時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=114s，超調(diào)量M=21.3%。由此可知，系統(tǒng)控制品質(zhì)得到改善。圖2.4.4中，曲線1為優(yōu)化前的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（Kp=2，Ki=1，Kd=1），曲線2為優(yōu)化后系統(tǒng)

36、的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（Kp=2.2831，Ki=1.4245，Kd=6.6180）。可見，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度提高很多，而且超調(diào)量也很低，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)得到改善。圖2.4.2 PID優(yōu)化后階躍曲線圖2.4.3 PID調(diào)節(jié)器參數(shù)優(yōu)化對(duì)比仿真模型圖2.4.4 PID優(yōu)化前后階躍曲線17第3章 PID參數(shù)優(yōu)化實(shí)例第3章 PID參數(shù)優(yōu)化實(shí)例3.1 賽車速度控制系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化發(fā)動(dòng)機(jī)、車體和輪胎都會(huì)影響到賽車的加速能力和運(yùn)行速度。賽車速度控制系統(tǒng)的模型如圖3.1所示。調(diào)節(jié)器為PID結(jié)構(gòu)，對(duì)象傳遞函數(shù)，確定Kp,Ki,Kd使得單位階躍對(duì)單位給定具有快速響應(yīng)的特性。PIDG(s)R(s)C(s)+圖3.1 取樣臂控制器參

37、數(shù)優(yōu)化原理圖系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，采用PID的控制方案進(jìn)行設(shè)計(jì)。目標(biāo)函數(shù)選取ITSE準(zhǔn)則，即，利用Simulink建立系統(tǒng)的仿真模型文件tu5.mdl，如圖3.1.1所示。圖3.1.1 賽車速度控制器仿真模型編寫的程序如下：主程序 main3.mglobal kp;global ki;global kdglobal i;i=1;result=fminsearch('opt3',1 1 1)優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)opt3.mfunction ss=opt3(x)global kp;global ki;global kd;global i;kp=x(1);ki=x(2);kd=x(3);i=

38、i+1;tt,xx,yy=sim('tu5',40,);yylong=length(yy);ss=yy(yylong);利用result=fminsearch('opt3',1 1 1)即得到Kp=1.5690 ，Ki=1.2174，Kd=0.0634。如圖3.1.2曲線所示，是優(yōu)化后的曲線。從圖計(jì)算出，優(yōu)化后的調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=0.62s ，超調(diào)量Mp=15.08%。為了更好的對(duì)比優(yōu)化前后效果，將優(yōu)化前的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（Kp=1，Ki=1，Kd=1）和優(yōu)化后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（Kp=1.5690，Ki=1.2174，Kd=0.0634）代入圖3.1.3，仿真后可得到圖3.1

39、.4。從圖計(jì)算出，優(yōu)化前當(dāng)Kp=1，Ki=1，Kd=1 時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=114s，超調(diào)量M=21.3%。由此可知，系統(tǒng)控制品質(zhì)得到改善。圖3.1.4中，曲線1為優(yōu)化前的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（Kp=1，Ki=1，Kd=1），曲線2為優(yōu)化后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（Kp=1.5690，Ki=1.2174，Kd=0.0634）?？梢姡到y(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度提高很多，而且超調(diào)量也很低，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)得到改善。圖3.1.2 賽車速度PID優(yōu)化后階躍曲線圖3.1.3 賽車速度PID調(diào)節(jié)器參數(shù)優(yōu)化對(duì)比仿真模型圖3.1.4 賽車速度PID優(yōu)化前后階躍曲線3.2高速列車的傾斜控制系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化在美國(guó)的干線線路上，高速列車也不得不在彎曲的

40、叉道和彎道上運(yùn)行。普通列車的輪軸安裝在鋼架上。當(dāng)列車駛?cè)霃澋罆r(shí)，即使車廂的前、后車輪本應(yīng)沿著不同方向運(yùn)動(dòng)，但固定的車軸卻依然保持著平行狀態(tài)，從而使前、后車輪沿同一方向運(yùn)行。如果列車跑得很快，他就有可能在軌道上產(chǎn)生跳動(dòng)。為此采用的解決方案是使前、后車軸能獨(dú)立地轉(zhuǎn)動(dòng)。為平衡在彎道上產(chǎn)生巨大的離心力，高速列車配備了一套計(jì)算機(jī)控制的液壓系統(tǒng)，它能使駛?cè)霃澋赖拿恳还?jié)車廂自動(dòng)地傾斜。車上的傳感器感應(yīng)列車的速度和彎道的曲率，并將這些信息反饋到每個(gè)車廂底部的液壓泵。這些泵使車廂以適當(dāng)?shù)膬A斜度駛?cè)霃澋?，就像賽車在彎道上形式一樣。該傾斜控制系統(tǒng)如圖3.2所示，調(diào)節(jié)器為PID結(jié)構(gòu)，對(duì)象傳遞函數(shù)，確定Kp,Ki,Kd

41、使得單位階躍對(duì)單位給定具有快速響應(yīng)的特性。PIDG(s)R(s)C(s)+圖3.2 高速列車的傾斜控制器參數(shù)優(yōu)化原理圖系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，采用PID的控制方案進(jìn)行設(shè)計(jì)。目標(biāo)函數(shù)選取ITSE準(zhǔn)則，即，利用Simulink建立系統(tǒng)的仿真模型文件tu7.mdl，如圖3.2.1所示。圖3.2.1 高速列車的傾斜控制器仿真模型編寫的程序如下：主程序 main4.mglobal kp;global ki;global kdglobal i;i=1;result=fminsearch('opt4',1 1 1)優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)opt4.mfunction ss=opt4(x)global kp;global ki;global kd;global i;kp=x(1);ki=x(2);kd=x(3);i=i+1;tt,xx,yy=sim('tu7'