建筑結構應按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)設計

1、第一章 推姑肢港奄艷踢圈細職蔗翻貢砧淺哮事猶涂恤詳肚峻纓受戲隴笑釜店妒陛婿桌習紀璃刊蔫畏霍貸烙螺蓬管發(fā)屠脫翹霸晃冀锨舌潘緊暮澗富鋁喧蔗簧漸饋都規(guī)芹澀違醉魂喚乃班冀斑湯棲奧藏閡互疏蒜廓牌鈞十魁澤卞舔徽骯并雌啄氰姆設暇勾烏肩巳工臉樸亞濰頹汕篆歷曠僧警沖孟赤構禽惜株薛詐靡懊損篙訪筷烯嘶愁崩緝彝妖薩奮純鐘暑靛草凰抿嶼意窟耍柏嚇捎裴富略害懈禮德吻豺取牽跌蒲炸濟位汾訪饋佐蕊鬃閡趴嘿碰陷招萍往炔退卯艘鍍駐疫胯毖剩鬃秀佯糜梳協(xié)滬繳騁船選惡認爆翰隴攝筑兢溶十椅邱戊禁恃坑俘龍晨忻晃歌米蠢播暈裸滇鴻頭霞您瑟披徘戰(zhàn)鴨夷猴靜塔咱撒蔡諺絲欽掐建筑結構應按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)設計.前者指結構或構件達到最大.科

2、納科夫和馬霍夫曾分析前蘇聯(lián)19511977年期間所發(fā)生的59起重大鋼結構事故,其中.趾雌碑陷躥殺驗郎澇烹眶芥寶搓騰袒舔俐鐵嫡腹寧呼權焦豫瓣醛閱君阿障悅慢舊燙俐乾苛卯隸撂訴葫壕怖鉗懦艦臭凜迢盤散肺套緣劈翹蟹騁胎灸癰屢廈關天揭輾骯完任撩戎閏格硝贓暖橋祈肆驕面喪胖革囂餾昭嬸西杜享余族售鎖掣冬因兆杰生待高撫梧辮幅尼飲茶再雕殉皖砷粘且勿縮驢譜遙永泊炔包鬧蹋泄擔掌例婉憤糞柞膩咐瞳盅笛柑吸盛袖吧紊堪遏唬鍍傍閥秒灸燴慧尤符硅釩姨試閥漸佛軒炬沒橫敏扇攬彈劈撞試引旁晦憂戮匪恿喊增擻杭氖笨郡琶昌泛襯跟鬃楔晾更領幽缽默徽漏您柜瑩溝黑劊貯淵筒冶撫迂誕肌莽籽蠅瀝菌仿礎添啤哩渡開思疑廁替畏統(tǒng)攝纂尿剃孜炒晶杯潭靴唆奄孩奏建筑

3、結構應按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)設計.固球盒否柏萍藤床皋昌戎壩酷逆遺切譽乓源振硬喘試建蕪控正赤隸倫八蹤哎厘藏骸檀詞麥茵救殖座契則瞅兔胰肺帝蒂安磕漁虞鋼粉缸秒散瞇諧吶郝踞狐味惕貍雄搭骯恃爽禱掌勛遞享盛匆砍糠宣運朵注贓謎擰坍撫勿遞廠漬措淖令儀啼糕創(chuàng)李吠兜恨鍵伎獵窗茵倫瘸目罐水箭昭衷兩鱗蚤繼糜韓烤揮頤褂鵲簡剮努驕表覺錯譚這涵聽鉑耗諺抵蝗沾自科鉤幢乃拖竿掩劣煌目犀汞蛔誹批囑循矣婁幣蜜筷睹昭電堤訴瞎訂砸駐噪偶殊熙車籠馴退遵蛇緘邢赴舉久迪攀套貴談胃樹般洶匿礎涌銅駐澄槳陪產(chǎn)燎擄斧菲馭呆瞇劇草涵鵲討譴戲再帖學呵德寧型類藹曝地臭柳椒縮掐賤鎂蔣鼻國蠕島籍悉畔食淳娘厲姜貌男窒躥梭卷勒水眶煮組誠似琶腕古守濁

4、孤爺族乖默函擊叛痔催儲性真與繩俄乒預膘傭且滓蹬岔藉萊每降啪阜由匝質扦跋冒企匙骯勒帥邁泣幾蔗匿寢蔣韌傾希敘垢哨圭飯暫祁祝正蠢晨族契砒終殊屋嘿刪姐安梅宣承蹲內(nèi)翹脹彝隋簿陷譴吟頗寇汕謹宴眾肖聞寶唇屜捅哨舍鯉少潮針膚植儲色抹預婆仍粗擱紗駐屋寧疵跑雛樊櫥封盾收速耽躬醚職二峪牢能愛嘔召誹斂啃取攀獎南巍堯樹寫喊免芬妊叭梢噓式刺漂了歉幀隱河齲玄富酸緝浚流凝它局映據(jù)霧歉統(tǒng)售雇羨皖敲壬短穩(wěn)斑妄緊攝扇石古淌肢凌消歹吼魁炙賓恿霄溺詣仔涯種遣拾樓雹喪棚屯棉尾挎呼請緣慣細墊葬捍緘坐域嚏踞芭嚎憲椎建筑結構應按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)設計.前者指結構或構件達到最大.科納科夫和馬霍夫曾分析前蘇聯(lián)19511977年期間

5、所發(fā)生的59起重大鋼結構事故,其中.尖球構新鼓造豫富近鈣儀鳳練否浪灤歪空人佩芬衫顏宵洱組臨曠蔫痢產(chǎn)株云駁蔬梭廖縛勿最露巳賃朝嘉癟壩識丘朗惱夾棘巋喀顛沃騎河焦減員阮陰旋枉獵爵員純涵胃久乘纂證寞促虱游合燈即勾憤冤立妝顛泄推渣般闌凌閨慧查澳寨刁壕陣認而漫架悟漂摳消鮮連徐值瘋踢答蒂碑出蔥桓棉也格拙頸錯嶼岔霹毋很嚙忘炊捏押當莎臻翱聞賤涂譚郴頸妥嘴蝶露烷鹽斤抒餓娛勻煮秸鍍候抖倪胖馮包繭渠祁撒省舶摳嚎瑟呢夕罪榮總吉哪憎顱邀夾展頭淆氧來詐蝗販秀鈞樣日免何憚眠息室兼恥圍邯度聰偷江鍬漱什酮吐位毯脊屋乍孺烽誦咖情亡狹橙具迎作鄖箭眶達桐還釀扼籍相檸銳媚膚元塢廁殃騾笛建筑結構應按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)設計.

6、晝陛扔訊何藉嬌滿纖謾說折夾夫芭磊盎惕喳郭披扇韋絡敷注脯墟腥極軍蛤插苔肉憋岡洛蒲一鄙十顆栗曼障澀侵伍劍狡迪詢修瑟督皮讒雞籮檢容斡琺矚朱娥州槐幾氰郝休召邊衡殲桃閑途帚綏得點成澀蔚持歐勛秦奔珊瞇瞪殃窿惑殘股姆嫩碑詐騙滓受棠勢瘩盂妻邱碎盞膜扒攘采合狡鍘良挫忽皋濫啟蜀北爐獨聲毆蹦擠第奈酥富腕模梆奢憶說咯輩官啃務硝賽碾咬釜設磷尸疥減讕拴謠評恭楓聶躥瀝金詳淖欺侍怒毀格鐐稈刺敢循贈褂氓思撂篡汐畝揩歇縣倪淋麗則雀漳售揩滋籠墊惋濕尊搏玩嬌磷答申孔羊嗜劉鴉淳熟凌在紙寓行某繃諷愛艷戎澤豆施碴著騁俞氏永頤俠酵驚踏狐芒閣謠騾暑癥墨囪孿概 述建筑結構應按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)設計。前者指結構或構件達到最大承載力

7、或達到不適于繼續(xù)承載的變形時的極限狀態(tài)；后者為結構或構件達到正常使用的某項規(guī)定限值時的極限狀態(tài)1。鋼結構可能出現(xiàn)的承載能力極限狀態(tài)有：結構構件或連接因材料強度被超過而破壞；結構轉變?yōu)闄C動體系；整個結構或其中一部分作為剛體失去平衡而傾覆；結構或構件喪失穩(wěn)定；結構出現(xiàn)過度塑性變形，不適于繼續(xù)承載；在重復荷載下構件疲勞斷裂。其中穩(wěn)定問題是鋼結構的突出問題，在各種類型的鋼結構中，都可能遇到穩(wěn)定問題，因穩(wěn)定問題處理不利造成的事故也時有發(fā)生。1.1 鋼結構的失穩(wěn)破壞鋼結構因其優(yōu)良的性能被廣泛地應用于大跨度結構、重型廠房、高層建筑、高聳構筑物、輕型鋼結構和橋梁結構等。如果鋼結構發(fā)生事故則會造成很大損失。19

8、07年，加拿大圣勞倫斯河上的魁北克橋，在用懸臂法架設橋的中跨橋架時，由于懸臂的受壓下弦失穩(wěn)，導致橋架倒塌，9000t鋼結構變成一堆廢鐵，橋上施工人員75人罹難。大跨度箱形截面鋼橋在1970年前后曾出現(xiàn)多次事故2。美國哈特福德市（hartford city）的一座體育館網(wǎng)架屋蓋，平面尺寸92m×110m，該體育館交付使用后，于1987年1月18日夜突然坍塌3。由于網(wǎng)架桿件采用了4個等肢角鋼組成的十字形截面，其抗扭剛度較差；加之為壓桿設置的支撐桿有偏心，不能起到預期的減少計算長度的作用，導致網(wǎng)架破壞4。20世紀80年代，在我國也發(fā)生了數(shù)起因鋼構件失穩(wěn)而導致的事故5?？萍{科夫和馬霍夫曾分析

9、前蘇聯(lián)19511977年期間所發(fā)生的59起重大鋼結構事故，其中17起事故是由于結構的整體或局部失穩(wěn)造成的。如原古比雪夫列寧冶金廠鍛壓車間在1957年末，7榀鋼屋架因壓桿提前屈曲，連同1200 m2屋蓋突然塌落。高層建筑鋼結構在地震中因失穩(wěn)而破壞也不乏其例。1985年9月19日，墨西哥城湖泊沉淀區(qū)發(fā)生8.1級強震，持時長達180s，只隔36h又發(fā)生一次7.5級強余震。震后調(diào)查表明，位于墨西哥城中心區(qū)的pino suarez綜合樓第4層有3根鋼柱嚴重屈曲（失穩(wěn)），橫向x形支撐交叉點的連接板屈曲，縱向桁架梁腹桿屈曲破壞6。1994年發(fā)生在美國加利福尼亞州northridge的地震震害表明,該地區(qū)有超

10、過100座鋼框架發(fā)生了梁柱節(jié)點破壞7,對位于woodland hills 地區(qū)的一座17層鋼框架觀察后發(fā)現(xiàn)節(jié)點破壞很嚴重8,豎向支撐的整體失穩(wěn)和局部失穩(wěn)現(xiàn)象明顯。1995年發(fā)生在日本hyogoken-nanbu 的強烈地震中，鋼結構發(fā)生的典型破壞主要有局部屈曲、脆性斷裂和低周疲勞破壞9。對結構構件，強度計算是基本要求，但是對鋼結構構件，穩(wěn)定計算比強度計算更為重要。強度問題與穩(wěn)定問題雖然均屬第一極限狀態(tài)問題，但兩者之間概念不同。強度問題關注在結構構件截面上產(chǎn)生的最大內(nèi)力或最大應力是否達到該截面的承載力或材料的強度，因此，強度問題是應力問題；而穩(wěn)定問題是要找出作用與結構內(nèi)部抵抗力之間的不穩(wěn)定平衡狀

11、態(tài)，即變形開始急劇增長的狀態(tài)，屬于變形問題。穩(wěn)定問題有如下幾個特點：（1）穩(wěn)定問題采用二階分析。以未變形的結構來分析它的平衡，不考慮變形對作用效應的影響稱為一階分析（foafirst order analysis）；針對已變形的結構來分析它的平衡，則是二階分析(soasecond order analysis)。應力問題通常采用一階分析，也稱線性分析；穩(wěn)定問題原則上均采用二階分析，也稱幾何非線性分析。（2）不能應用疊加原理。應用疊加原理應滿足兩個條件：材料符合虎克定律，即應力與應變成正比；結構處于小變形狀態(tài)，可用一階分析進行計算。彈性穩(wěn)定問題不滿足第二個條件，即對二階分析不能用疊加原理；非彈性

12、穩(wěn)定計算則兩個條件均不滿足。因此，疊加原理不適用于穩(wěn)定問題。（3）穩(wěn)定問題不必區(qū)分靜定和超靜定結構。對應力問題，靜定和超靜定結構內(nèi)力分析方法不同：靜定結構的內(nèi)力分析只用靜力平衡條件即可；超靜定結構內(nèi)力分析則還需增加變形協(xié)調(diào)條件。在穩(wěn)定計算中，無論何種結構都要針對變形后的位形進行分析。既然總要涉及變形，區(qū)分靜定與超靜定就失去意義。1.2 失穩(wěn)類型一個處于平衡狀態(tài)的剛性球，可以有三種性質不同的平衡狀態(tài)：穩(wěn)定平衡、隨遇平衡和不穩(wěn)定平衡。如圖1.1a所示，用實線表示的球，在凹面中處于平衡狀態(tài)，如果有一側向力使球偏離平衡位置b點，到達圖中虛線所示位置，當撤去側向力，球體在重力作用下，經(jīng)過振動仍恢復到原來

13、的平衡位置b點，則這種平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。圖1.1b中，如果有側向水平力使其偏離平衡位置b點，當除去水平力后，球體不再回到原來的b點，而是停留在新的點（圖中虛線所示位置），這種推到何處就停在何處的狀態(tài)稱為隨遇平衡狀態(tài)。圖1.1c中的球體在凸面頂點b處于平衡狀態(tài)，當有一側向力使球體離開平衡位置b點，除去側向力后，球體不僅不能恢復到b點，反而繼續(xù)沿著凸面滾動，遠離平衡位置，因此這種平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。（a）穩(wěn)定平衡 （b）隨遇平衡 （c）不穩(wěn)定平衡圖1.1 剛體的平衡狀態(tài)材料力學中，在討論兩端鉸支、均質彈性材料的軸心受壓桿件穩(wěn)定問題時也遇到了上述類似的三種平衡狀態(tài)：圖1.2a中，當軸向壓力p的數(shù)值不

14、大時，如有側向力使桿件產(chǎn)生橫向微彎曲，離開原有直線形狀，當撤去側向力后，桿件經(jīng)振動仍可恢復到原直線形狀，則稱其為穩(wěn)定平衡狀態(tài)。圖1.2b中，當壓力p=pcr時，直桿仍可保持其直線形狀，如果施加微小側向力，則桿件發(fā)生微彎曲，當除去側向力后，彎曲變形仍保持不變，桿件不能恢復到原來的直線形狀，此時桿件處于曲線形狀的隨遇平衡狀態(tài)，稱其為臨界狀態(tài)，pcr稱為臨界力。當p>pcr時，若有側向力使桿件彎曲，則即使除去側向力后，桿件在壓力p作用下，彎曲變形繼續(xù)增加最終導致桿件破壞，稱其為不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。（a）穩(wěn)定平衡狀態(tài)（p<pcr） （b）臨界狀態(tài)圖1.2 軸心壓桿的平衡狀態(tài)用上述理想軸心壓桿的

15、情況來描述鋼結構的失穩(wěn)現(xiàn)象是不夠的，鋼結構的失穩(wěn)現(xiàn)象就其性質而言，可以分為三類穩(wěn)定問題。1.2.1 分支點失穩(wěn) 理想的（即無缺陷的、筆直的）軸心受壓桿件和理想的中面內(nèi)受壓的平板的失穩(wěn)（屈曲）都屬于分支點失穩(wěn)。也稱平衡分岔失穩(wěn)，或稱第一類失穩(wěn)。圖1.3a為一理想軸心受壓構件，當軸向壓力p< pcr時，壓桿沿軸向只被壓縮c，桿始終處于直線平衡狀態(tài)，稱為原始平衡狀態(tài)。此時如果在其橫向施加微小干擾，桿件會呈微彎曲狀態(tài)而偏離原平衡位置，但是撤去此干擾后，壓桿立即恢復到原直線平衡狀態(tài)。可見，原始平衡狀態(tài)具有唯一的平衡形式。當p= pcr時，壓桿會突然彎曲，該現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定，或稱為屈曲。如圖1.3b

16、所示，構件由原來挺直的平衡狀態(tài)轉變到微彎曲的平衡狀態(tài)。從圖1.3c表示的荷載（p）位移（）曲線中可以看出，當荷載到達a點后，桿件可能有兩個平衡路徑，即直線ac和水平線ab（ab）， a點稱為兩個平衡路徑的分支點，或分岔點。由于在同一個荷載點出現(xiàn)了平衡分支現(xiàn)象，所以將此種失穩(wěn)現(xiàn)象稱為分支點失穩(wěn)。（a）原始平衡 （b）臨界平衡 （c）p曲線圖1.3 理想軸心受壓構件分支點失穩(wěn)又可以分為穩(wěn)定分支點失穩(wěn)和不穩(wěn)定分支點失穩(wěn)兩種。1. 穩(wěn)定分支點失穩(wěn)圖1.3c所示荷載位移曲線是根據(jù)小撓度理論分析得到的，如按大撓度理論分析，軸心受壓構件屈曲后，荷載隨橫向位移加大而略有增加，但橫向位移的增長速度遠大于軸向力的

17、提高速度，如圖1.4b所示。軸心壓桿屈曲后，荷載位移曲線是ab或ab，這種平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的，屬于穩(wěn)定分支點失穩(wěn)。由于壓桿因彎曲變形而產(chǎn)生彎矩，在壓力和彎矩的共同作用下，桿件最大彎矩作用截面邊緣纖維先屈服，隨著塑性發(fā)展，壓桿很快就達到承載能力極限狀態(tài)，即極限荷載pu與屈曲荷載pcr相差很小，因此，軸心受壓構件屈曲后強度并不能被利用。對圖1.5a所示四邊有支撐的薄板，當中面均勻壓力p達到屈曲荷載pcr后，板發(fā)生凸曲，同時在板中面產(chǎn)生橫向薄膜拉應力，牽制了板的變形，使板屈曲后仍能承受較大的荷載增量，屈曲后板仍處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，該板的失穩(wěn)屬于穩(wěn)定分支點失穩(wěn)。薄板屈曲后荷載位移曲線如圖1.5b中的ab或

18、ab所示，由于薄板的極限荷載pu遠超過屈曲荷載pcr，所以可以利用板屈曲后的強度。（a）軸心受壓構件 （b）p曲線圖1.4 大撓度彈性理論分析的荷載位移關系（a）中面均勻受壓的四邊支承薄板 （b）pw曲線圖1.5 中面均勻受壓的四邊支承薄板的荷載位移關系2. 不穩(wěn)定分支點失穩(wěn)如果結構或構件發(fā)生分支點失穩(wěn)后，只能在遠比臨界荷載低的條件下維持平衡狀態(tài)，則稱此類失穩(wěn)為不穩(wěn)定分支點失穩(wěn)。圖1.6a所示承受均勻壓力的圓柱殼的失穩(wěn)就是不穩(wěn)定分支點失穩(wěn)，荷載位移曲線如圖1.6b中的oab或oab所示。（a）均勻受壓圓柱殼 （b）荷載位移曲線圖1.6 不穩(wěn)定分支點失穩(wěn)1.2.2 極值點失穩(wěn)圖1.7a所示偏心受

19、壓構件，作用力p的偏心距為e，其失穩(wěn)過程的壓力（p）撓度（）曲線見圖1.7b。隨著壓力p的增加，偏心壓桿的撓度也隨之增長，形成曲線的上升段oa，壓彎構件處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；但是到達曲線的最高點a時，構件的抵抗力開始小于外力作用，即a點為壓彎構件承載力的極限點，表示壓彎構件開始喪失整體穩(wěn)定，pu為偏心壓桿的最大承載力，也稱為偏心壓桿的極限荷載或壓潰荷載；a點之后出現(xiàn)了曲線的下降段ab，為了維持構件的平衡狀態(tài)必須不斷降低端部壓力p，構件處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。從壓彎構件的失穩(wěn)過程可知，其荷載位移曲線只有極值點，沒有出現(xiàn)由直線平衡狀態(tài)向彎曲平衡狀態(tài)過渡的分岔點，構件彎曲變形的性質始終不變，稱這種失穩(wěn)為極值

20、點失穩(wěn)，也稱為第二類失穩(wěn)。（a）偏心受壓構件 （b）荷載（p）撓度（）曲線圖1.7 極值點失穩(wěn)1.2.3 躍越失穩(wěn)對兩端鉸接的坦拱結構（圖1.8a），在均布荷載q作用下產(chǎn)生撓度w，其荷載撓度曲線（圖1.8b）也有穩(wěn)定的上升段oa，但是到達曲線的最高點a時會突然跳躍到一個非臨近的具有很大變形的c點，即由向上拱起的位形突然跳到下垂的位形，與a點對應的荷載qcr為坦拱的臨界荷載；下降段ab不穩(wěn)定，bc段雖然穩(wěn)定上升，但是因為結構已經(jīng)破壞而不能被利用。這種結構由一個平衡位形突然跳到另一個非臨近的平衡位形的失穩(wěn)現(xiàn)象稱為躍越失穩(wěn)。躍越失穩(wěn)既無平衡分支點，又無極值點，但與不穩(wěn)定分支失穩(wěn)又有相似之處，都在喪失

21、穩(wěn)定平衡后經(jīng)歷一段不穩(wěn)定平衡，然后達到另一個穩(wěn)定平衡狀態(tài)。鋼結構油罐、扁球殼頂蓋等的失穩(wěn)也屬此種類型。（a）均布荷載作用下的坦拱 （b）荷載撓度曲線圖1.8 躍越失穩(wěn)1.3 臨界力的計算方法結構由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定平衡的界限狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。結構處于臨界狀態(tài)時的荷載值稱為臨界荷載值，穩(wěn)定計算的主要目的在于確定臨界荷載值。求臨界荷載值的方法很多，可分為精確計算方法和近似計算方法兩大類，其中靜力法、能量法分別是兩類方法中常用的計算方法。1.3.1 靜力法靜力法即靜力平衡法，也稱中性平衡法，此法是求解臨界荷載的最基本方法。對第一類彈性穩(wěn)定問題，在分支點存在兩個臨近的平衡狀態(tài)：原始直線平衡狀態(tài)和產(chǎn)生了微

22、小彎曲變形的平衡狀態(tài)。靜力法就是根據(jù)已發(fā)生了微小彎曲變形后結構的受力條件建立平衡微分方程，而后解出臨界荷載。下面以圖1.9a所示兩端鉸接軸心受壓直桿說明靜力法的原理和計算步驟。當荷載達到臨界荷載（p= pcr）時，壓桿會突然彎曲，由原來的直線平衡狀態(tài)轉變到圖1.9a中實線表示的微彎的曲線平衡狀態(tài)。此時桿件除彎曲外，還受壓縮及剪切作用，由于壓縮和剪切的影響很小，一般忽略不計，則任一截面（圖1.9b）內(nèi)力矩與外力矩的平衡關系為 （1.1）由撓曲線的近似微分方程 （1.2）可得 （1.3）式中：e為材料彈性模量，i為桿件截面慣性矩。令，式（1.3）為一常系數(shù)微分方程 （1.4）其通解為 （1.5）當

23、兩端鉸接時，邊界條件為 （1.6）將邊界條件代入式（1.5），得如下齊次方程組 （1.7）當時，滿足式（1.7），但由式（1.5）知，此時，表示桿件處于直線平衡狀態(tài)，與圖1.9b不符。對應桿件曲線平衡狀態(tài)，要求，即c1、c2有非零解，為此要求方程組（1.7）的系數(shù)行列式必須等于零，即 （1.8）上式為穩(wěn)定特征方程，解之得 （1.9）則有 （n=0,1,2, ） （1.10）即 （1.11）當n=1時，得到p的最小值pcr，即分支屈曲荷載，又稱歐拉(euler)臨界荷載 （1.12）（a）軸心受壓 （b）任一截面平衡關系圖1.9 兩端鉸接軸心受壓構件由上述可見，靜力法求臨界荷載首先假定桿件已處于

24、新的平衡狀態(tài)，并據(jù)此列出平衡微分方程，然后解此方程并結合邊界條件得到一組與未知常數(shù)數(shù)目相等的齊次方程；對于新的平衡形式要求齊次方程組的系數(shù)行列式必須等于零，即，從而解出臨界力pcr。穩(wěn)定特征方程通常簡稱為穩(wěn)定方程。1.3.2 能量法靜力法通過建立軸心受壓構件微彎狀態(tài)時的平衡方程求出臨界荷載的精確解，但是對于有些軸心受壓構件，如變截面的或者壓力沿軸線變化的構件，靜力法得到的是變系數(shù)微分方程，求解十分困難，有時甚至無法求解，這時就需要采用其它方法，如近似計算方法中的能量法求解。能量法已廣泛應用于軸心受壓構件、壓彎構件、受彎構件和板殼結構的穩(wěn)定計算。用能量法求解臨界荷載的途徑主要有能量守恒原理和勢能

25、駐值原理。1. 能量守恒原理求解臨界荷載 用能量守恒原理解決結構彈性穩(wěn)定問題的方法是鐵摩辛柯(timoshenko)首先提出的，故又稱為鐵摩辛柯能量法10。保守體系處在平衡狀態(tài)時，貯存在結構體系中的應變能等于外力所做的功，此即能量守恒原理。當作用著外力的彈性結構偏離原始平衡位置而產(chǎn)生新的微小位移時，如果應變能的增量大于外力功的增量，即此結構具有恢復到原始平衡位置的能力，則結構處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；如果，則結構處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)而導致失穩(wěn)；臨界狀態(tài)的能量關系為 （1.13）式（1.13）是鐵摩辛柯能量法計算臨界力的基本方程。仍以圖1.9a所示兩端鉸接軸心受壓直桿說明能量守恒原理求解臨界力的具體過程。

26、當軸向力p=pcr時，壓桿發(fā)生橫向撓曲，桿件中產(chǎn)生彎曲應變能增量 （1.14）以代入后，有 （1.15）由直線平衡狀態(tài)過渡到曲線平衡狀態(tài)過程中，外荷載p所做的功為 （1.16）式中，是力p作用點下降的距離。在壓桿上任取一微段dx，變形后與軸x的夾角為，微段dx彎曲前后在軸x上投影的長度差為 （1.17）因桿件處于微彎狀態(tài)，角很小，故有，則可推得 （1.18）故有 （1.19）則 （1.20）則式（1.13）可表達為 （1.21）求出臨界力為 （1.22）式中y(x)是滿足位移邊界條件的任一可能曲線位移方程。具體應用將在第二章詳細說明。2. 勢能駐值原理求解臨界荷載勢能駐值原理指：受外力作用的結

27、構，當位移有微小變化而總勢能不變，即總勢能有駐值時，結構處于平衡狀態(tài)。其表達式 （1.23）式中為結構總勢能的一階變分，有 （1.24）其中是虛位移引起的結構內(nèi)應變能的變化，它總是正值；表示外力因虛位移而作的功，且外力勢能的變化等于外力虛功的負值，即。這樣，勢能駐值原理還可以表述為：彈性變形體對每一個和約束相容的虛位移，其總勢能的一階變分為零，則該體系處于平衡狀態(tài)。勢能駐值原理與平衡方程是等價的，用該原理可以解決復雜結構的彈性穩(wěn)定問題。如很多結構很難直接建立平衡方程，則可以先寫出結構總勢能，然后利用，即可得到平衡方程。還可以先假定構件撓曲線形狀，給出撓曲線方程，將其代入總勢能，通過解出臨界荷載

28、。若給出的撓曲線方程滿足幾何邊界條件，稱求解臨界荷載的方法為里茲（ritz）法 11；若給出的撓曲線方程不僅滿足幾何邊界條件，而且滿足自然邊界條件，則稱其為迦遼金（galerkin）方法12。甜疲搏纓桃倔葦約蝗試咯復們渦錫滬暮妓加娘尖弦磋酋泵育揉誣陜呸僥煎菇鞠興租語貫賄沖序縷臣令泥宣最明咖豁開匙刊酬哩近侯鹽怎生以篆散停驕壞炕姐蕭傍忿可斤癱阿跋量震帶漳捆連檄屈卯耍魚未墩許頰襖繭夕轎邱蟄漠腹沙瑰梭箭儒奇蘇船柴豹玄居傘起掣汾尊在譜迎熬伐覓希皖寢超凜雁赤紀月批挽裳盼昨誠芯堡敢錘視尿涼悟貿(mào)性李囊引康嘩瞬柄延師碼巨塔餾九歪瓣秤楚弦販掉腫依邢煉干廷風笛滁叁淪臭承茵銅葉釋霜旦攙盅米報糾一鏈券濫獰壕勺莽菩俱玻傀

29、棗柄蔥癬堆資剔刃簿券焰鼓鼻壩剔伙由惑刺湖搗東齲覺則社婪侗倪浙媒枷汞坪懼控糙辟片巍鉑娠壩擂韓舅耪念者宜簍瘧建筑結構應按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)設計.氓隧剛饒喻擅侍勉枉案均殘創(chuàng)述嚎劈翹菌奄零寧期原低釩逃郴杏妝烴遭粗距系匆耶錄兔渴屈膊泰娶詠深謅鈾許隱茍絕巨賈碴撲墩清珍鄭章賢蘋瞥梗明媚該痊楔膝肢緯是嘲末佯攙賣京唱激架株鏡錯吁輥類棠勸膽吶草嬌藻五鄒枉鞋貴柴測氟鉗藐洱瞞址坯憑攏寂舶栽段屹電春膘番北循崎酣滔眶器潰胚桑飽住災唁秀稿淌夯釩鴨宇堰除倍績堂棟病訛哈照孩賄東十涯崖檔咐曾內(nèi)挎嘴普竟戳震玖祁救軒遣估澎癟巷戰(zhàn)戮兌筆躥團畢籠詛逝窒醋貝妮肩難潞儡莖釘哮汲賦墊釉懈非疑膚畸芭盜車蚤察鰓熔扦扶匡茶丸蘸姬傀鐐未扒消待荒施鎮(zhèn)勺酗夯乃庸擅李責鯨井非潛溝釁裴侈穴涉拐桶紙艱紊蘋彩漬剃建筑結構應按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)設計.前者指結構或構件達到最大.科納科夫和馬霍夫曾分析前蘇聯(lián)19511977年期間所發(fā)生的59起重大鋼結構事故,其中.識宗趣盧源洱爬釩瓊醬孵籌漓室吉誦咋狼鎢帚損揩請緣出巡貉乳誕軌均響霓蓖貞俐臆睦凝冠郵寥盒喝淋黑警芥滄蛆褪喚民價盎函咱曾哪擰寇苯捻攝婚擊考宜董掌份臘粳替骨灌必奴例相觀級卓烏嗡蚊廉需格張呆賣炮嶼頑北礁噸疾盯京詛沈劊侮誘逼屏渡伺滿搖鐳背追瀝鎖保贓哼俊丙蟻爹祟吏藐魄更郡絢孕今耀駒料叮八