江西省某知名中學高二數(shù)學下學期期末考試試題 理2

1、上饒縣中學2019屆高二年級下學期期末考試數(shù) 學 試 卷（理數(shù)）時間：120分鐘 總分：150分1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知為實數(shù)，則的值為a.1b.c.d.2.“”是“直線和直線平行”的a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件 c.充要條件d.既不充分又不必要條件3.下列說法正確的是a.一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真b.“”與“”不等價c.“若，則全為”的逆否命題是“若全不為0，則”d.一個命題的否命題為假，則它的逆命題一定為假4.若， ，則與的大小關系為a.b.c.d.5.已知命題

2、及其證明：(1)當時，左邊，右邊，所以等式成立；(2)假設時等式成立，即成立，則當時，所以時等式也成立由(1)(2)知，對任意的正整數(shù)等式都成立經(jīng)判斷以上評述a.命題，推理都正確b.命題正確，推理不正確c.命題不正確，推理正確d.命題，推理都不正確6.橢圓的一個焦點是，那么等于a.b.c.d.7.設函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為a.b.c.d.8.直線（為參數(shù)）被曲線截得的弦長是a.         b.c.d.9.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是a.b.c.d.10.一機器狗每秒前進或后退一步，程序設計師讓機器狗以前進步，然后再后退步的規(guī)律

3、移動，如果將此機器狗放在數(shù)軸的原點，面向數(shù)軸的正方向，以步的距離為個單位長，令表示第秒時機器狗所在位置的坐標且，那么下列結論中錯誤的是a. b.c.d.11.已知a、b、c、d四點分別是圓與坐標軸的四個交點,其相對位置如圖所示.現(xiàn)將沿軸折起至的位置,使二面角為直二面角,則與所成角的余弦值為a.          b.           c.          d.          &

4、#160;                                             12.點在雙曲線上，、是這條雙曲線的兩個焦點，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線中等于a.3b.4c.5d.6二、填空題（每小5分，滿分20分）13.若，則_.14.在三角形abc中，若三個頂點坐標分別為，則ab邊上的中線cd的長是_15.已知f1、f2分別是橢圓的左右

5、焦點，a為橢圓上一點，m為af1中點，n為af2中點，o為坐標原點，則的最大值為_ 16.已知函數(shù)，過點作函數(shù)圖象的切線，則切線的方程為_ 三、解答題(本大題共6小題，17題10分，其余每小題12分.解答應寫出文字說明.證明過程或推演步驟.)17.已知命題p:方程在上有解；命題只有一個實數(shù)滿足不等式，若命題“或”是假命題，求的取值范圍 18.已知復數(shù)，且，求傾斜角為并經(jīng)過點的直線與曲線所圍成的圖形的面積.19.已知在處取得極值，且（1）求、的值；（2）若對，恒成立，求的取值范圍20.如圖，在四棱錐pabcd中，已知底面abcd，異面直線pa與cd所成角等于600&

6、#160;（1）求直線pc與平面pad所成角的正弦值的大??；（2）在棱pa上是否存在一點e，使得二面角a-be-d的余弦值為？若存在，指出點e在棱pa上的位置；若不存在，說明理由 21.已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓c的方程；（2）設p（4，0），a，b是橢圓c上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結pb交橢圓c于另一點e，證明：直線ae與x軸相交于定點q. 請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分做答時請寫清題號。22.在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）以o為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標

7、系 （1）求圓c的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程是，射線與圓c的交點為o、p，射線om與直線的交點為q，求線段pq的長23.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值 ;（2） 若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)a的最小值.葉數(shù)江的試卷答案解析第1題答案b第1題解析，與比較大小，所以為實數(shù)，則即，驗證知符合題意第2題答案a第2題解析當時兩直線方程分別為,，顯然兩直線平行，所以充分性成立，若兩直線平行，則，解得或，經(jīng)檢驗都滿足平行條件，必要性不滿足，所以選a. 第3題答案d第3題解析由四種命題的真假關系可知錯誤，正確由不等式的基本性質可知，“”與“”具有等價性，故錯誤“

8、全為”的否定為“不全為”，故錯誤，綜上可知選. 第4題答案b第4題解析，同理，則，故選.第5題答案b第5題解析當時，此式推理不正確，沒有應用假設中的結論.   第6題答案b第6題解析方程可化為：，焦點在軸上，. 第7題答案c第7題解析由已知可得，.又由定積分的幾何意義可得表示圓在區(qū)間上的面積，所以，所以.故選c.第8題答案d第8題解析首先將直線（為參數(shù)）代入曲線方程中得，整理得，所以設直線與雙曲線的交點分別為，由直線參數(shù)方程的幾何意義知，即為所求. 第9題答案c第9題解析()在上為減函數(shù)，在上恒成立，即，. 第10題答案d第10題解析

9、當時，機器狗從原點向數(shù)軸正方向前進了三步，.時，前進步后退步，.由此規(guī)律，秒前進了一步，所以時，由于，所以前進了步，即，d選項錯誤 第11題答案a第11題解析如圖,在原來平面直角坐標系的基礎上,以所在直線為軸,建立空間直角坐標系.則根據(jù)題意,可求各點的坐標為,.                                             

10、60;                                                            第12題答案c第12題解析設，成等差數(shù)列，且分別設為，則由雙曲線定義和勾股定理可知：，解得，故，故選 第13題答案第13題解析由于，所以   第

11、14題答案第14題解析的中心點為，則第15題答案4 第15題解析為中點，. 第16題答案第16題解析設切點，則，即，設，當時，是單調遞增函數(shù)，最多只有一個根又，.由得切線方程是. 第17題答案  第17題解析命題方程，可因式分解為：，解得或，或，可解得；命題只有一個實數(shù)滿足不等式，即拋物線與軸只有一個交點，故，解得或；命題“或”為假命題，均為假命題,則的取值范圍為：     第18題答案，第18題解析，.，.，.直線過點且以為傾斜角，直線的斜率，直線的方程為，由得，或，面積.第19題答案（1）；（2）.第19題解析

12、（1），又在處取得極值，又，解得（2），當時，；當時，f(x)在上有極小值又只有一個極值，所以第20題答案（1）.（2）存在這樣的點，為棱上靠近點的三等分點.第20題解析（1）由題以為原點，分別以、所在的直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，設，則，.則，.則由可得,即.又異面直線與所成角等于，則 ，設平面的一個法向量為，取，則，直線直線與平面所成角的正弦值為.（2）假設存在這樣的點，設，且即，設平面的一個法向量為，又平面的法向量為，解得或（不合題意，舍去）存在這樣的點，為棱上靠近點的三等分點.第21題答案見解析第21題解析（1）由題知，又因為點到直線的距離等于，即，所以橢圓的方程為：；（2）由題知，直線斜率存在，則可設直線的方程為：，聯(lián)立，可得，則，直線方程為：，令，則，代入，可得，又，代入可解得，故定點的坐標為.第22題答案（1）圓的極坐標方程是；（2）的長為2 第22題解析(1)圓的普通方程是，又;所以圓的極坐標方程是.(2)設為點的極坐標，則有，解得，設為點的極坐標，則有，解得，由于，所以，所以線段的長為2. 第23題答案（1）（2）.第23題解析（1）由題意知,不等式解集為,由得,所以 ,由,解得.（2）不等式等價于，由題意知，因為，所以，即對任意都成立，則.而,當且僅當,即時等號成立，故