河北省某知名中學高三數學4月模擬考試試題B 文掃描版2

1、數學一模答案一、選擇題：dabbb acdcd db二、填空題：（文科）13、 14、甲 15、9 16、三、解答題：17、解：（1）由（）知數列為等差數列，且首項為1，公差為，所以 3分（2）方法一 （），數列是以為首項，為公比的等比數列， 5分，從而 7分方法二即 7分 9分 11分所以 12分18、（文科）解：（1）， 2分， 4分甲的成績更穩(wěn)定 5分（2）考試有5次，任選2次，基本事件有（87，100）和（87，80），（87，100）和（84，85），（87，100）和（100，95），（87，100）和（92，90），（87，80）和（84，85），（87，80）和（100，95）

2、，（87，80）和（92，90），（84，85）和（100，95），（84，85）和（92，90），（100，95）和（92，90）共10個， 8分其中符合條件的事件有（87，100）和（84，85），（87，100）和（92，90），（87，80）和（84，85），（87，80）和（92，90），（84，85）和（100，95），（100，95）和（92，90）共有6個， 10分則5次考試，任取2次，恰有一次兩人“實力相當”的概率為 12分另法：這5次考試中，分數差的絕對值分別為13,7,1,5,2，則從中任取兩次，分差絕對值的情況為（13,7），（13,1），（13,5），（13,2），（

3、7,1），（7,5），（7,2），（1,5），（1,2），（5,2）共10種8分其中符合條件的情況有（13,1），（13,2），（7,1），（7,2），（1,5），（5,2）共6種情況10分則5次考試，任取2次，恰有一次兩人“實力相當”的概率為 12分19.（文科）（1）證明：連接為四棱臺，四邊形四邊形，由ac=2得， 2分又底面，四邊形為直角梯形，可求得又，為的中點，所以 4分又平面平面，平面平面平面，平面 6分（2）解：方法1：在中，利用余弦定理可求得，或，由于，所以從而，知 7分又底面，則平面底面，為交線平面，所以，由（1）知，平面（連接）， 9分平面平面，過點作，交于點則平面， 10分

4、在中可求得，所以， 11分所以，點到平面的距離為. 12分方法2：在中，利用余弦定理可求得，或，由于，所以 從而，知 7分又底面，則平面底面，為交線平面，三棱錐 8分在梯形中，利用平面幾何知識可求得梯形的高為， 10分設點到平面的距離為， ，解得 11分所以，點到平面的距離為. 12分20、解：（1）由得 1分把點代入橢圓方程為，得 3分，橢圓的標準方程為 4分（2）由（1）知，c=1而 =2為定值. 6分設若，則若，因為，直線：，直線： 由整理得，得 8分由整理得，得 9分由知， 10分 11分（當且僅當即時取等號），即的最小值為3. 12分（文科）直線與橢圓c聯立，得 設，則， 8分由知，

5、 9分， 10分，成等差數列 即解得或 11分又因為，所以 12分21、解：（1） 1分令當即時，p(x)>1,故恒成立，所以在上單調遞增；當即時，恒成立，所以在上單調遞增；當時，由于的兩根為所以在，為增函數，在為減函數. 5分綜上：時，函數在為增函數；時，函數在，為增函數，在為減函數. 6分（2）由（1）知，且， 7分 8分而 9分 10分設（）所以在上為減函數，又，所以所以 12分（文科）解：（1）因為 1分若在為增函數2分若，則函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為， 5分（2）方法1：， 7分令，函數在上為減函數，在上為增函數，恒成立，即 11分所以，當時，. 12分方法2：令設的

6、正根為，所以， 8分在上為減函數，在上為增函數 10分令恒成立，所以在上為增函數又，即所以，當時， 12分另法：由法1知，因為所以，即所以，當時， 12分22、解：（1）直線和圓的普通方程分別為， 3分，直線過圓的圓心，所以， 5分（2）曲線，可知直線的參數方程為（為參數）代入曲線 得 8分恒成立設、兩點對應的參數分別為、，則 9分所以為定值. 10分23、解：（1），所以，不等式的解集為 5分（2）當且僅當時取等號，得 7分【另：，由表示軸上的數到0與的距離之和，且在之間取最小值，所以，解得 7分】 故當時 9分所以在時的值域為. 10分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3