雙曲線的標準方程1

1、富源縣第一中學(xué)葉學(xué)理問題1：橢圓的定義是什么？平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點 的距離的的距離的和和等于常等于常數(shù)（數(shù)（大于大于 ）的點的軌跡叫做）的點的軌跡叫做橢圓橢圓。21,ff21ff問題2：如果把上述定義中“距離的和”改為“距離的差”那么點的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？ 平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點f f1 1，f f2 2的距離的差的絕對值等的距離的差的絕對值等于常數(shù)于常數(shù)2a 2a 點的軌跡叫做雙曲線。點的軌跡叫做雙曲線。12()ff小于 f1,f2 -焦點焦點設(shè)常數(shù)設(shè)常數(shù)|mf|mf1 1| - |mf| - |mf2 2| = 2a| = 2a|f|f1 1f f2 2| -| -焦

2、距（設(shè)為焦距（設(shè)為2c2c）注意：對于雙曲線定義須抓住三點：注意：對于雙曲線定義須抓住三點：1、平面內(nèi)的動點到兩定點的、平面內(nèi)的動點到兩定點的距離之差的絕對值是一個常數(shù)；距離之差的絕對值是一個常數(shù)；2、這個常數(shù)要小于、這個常數(shù)要小于|f|f1 1f f2 2| |；3、這個常數(shù)要是非零常數(shù)。、這個常數(shù)要是非零常數(shù)。1f2fm 如圖建立直角坐標系如圖建立直角坐標系xoyxoy使使x x軸經(jīng)過點軸經(jīng)過點f f1 1、f f2 2且點且點o o與線段與線段f f1 1、f f2 2的中點重合的中點重合. .設(shè)設(shè)m(m(x x，y)y)是雙曲線上任意一點，是雙曲線上任意一點，|f|f1 1 f f2

3、2| =2c| =2c，f f1 1(-c,0),f(-c,0),f2 2(c,0),(c,0),又又設(shè)點設(shè)點m m與與f f1 1,f,f2 2的距離的差的絕對值等的距離的差的絕對值等于常數(shù)于常數(shù)2a.2a.122mfmfa,222221ycxmfycxmf.22222aycxycx由定義知由定義知1f2fmxyo由雙曲線定義知由雙曲線定義知,22acac即022ac因此得令),0(222bbac,222222bayaxb).0, 0( 12222babyax雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程.說明說明:1.焦點在焦點在x軸軸;2.焦點焦點f1(-c,0),f2(c,0);4.c2=a2+b2

4、 , c最大最大.).()(22222222acayaxac化簡得：1f2fmxyo3.a,b無大小關(guān)系無大小關(guān)系;焦點在焦點在y 軸上的雙曲線標準方程是軸上的雙曲線標準方程是:).0, 0( 12222babxay1f2fmyox).0, 0( 12222babyax焦點在焦點在x 軸上的雙曲線標準方程是軸上的雙曲線標準方程是:定義定義圖象圖象方程方程焦點焦點a.b.c的關(guān)系的關(guān)系1212202mfmfaaff，22221xyab22221yxab,0fc0,fc222cab誰正誰對應(yīng)誰正誰對應(yīng) a).0, 0( 12222babxay).0, 0( 12222babyax雙曲線的標準方程：

5、雙曲線的標準方程：橢圓的標準方程：橢圓的標準方程：0 12222babxay0 12222babyax2222221.,aabcccab橢圓中 最大在雙曲線中 最大；相同點：1.,焦點坐標相同 焦距相等；2., ,a b c焦大小滿足勾股定理.不同點：2. , 橢圓方程中雙曲線中；3.判斷焦點位置方法不同。例例1、已知雙曲線的焦點為、已知雙曲線的焦點為f1(-5,0),f2(5,0)，雙曲線上，雙曲線上一點一點p到到f1、f2的距離的差的絕對值等于的距離的差的絕對值等于8，求雙曲線，求雙曲線的標準方程的標準方程. 12122.13,4,25,3,30,6 ,3(4)5 0 ,(5,0),abx

6、cbxaffpf f練習(xí) 寫出符合下列條件的雙曲線的標準方程:（）焦點在 軸上（ ）焦點在 軸上（ ）焦點為 0,-6 、焦點 （， ）雙曲線上一點 到的距離的差的絕對值等于8221916xy221169xy221927yx2.(1)3,4,22 5,(2, 5),abxaay例 求適合下列條件的雙曲線的標準方程：焦點在 軸上；（ ）經(jīng)過點焦點在 軸上；練習(xí)練習(xí)3、已知雙曲線的焦點在、已知雙曲線的焦點在y 軸上，并且雙曲線上兩點軸上，并且雙曲線上兩點1 ,2的坐標分別為，求雙曲線的標準方程的坐標分別為，求雙曲線的標準方程5 ,49,24, 322.121xymmm練習(xí)4 方程表示雙曲線，求 的

7、范圍.0) 1)(2(mm12mm或小結(jié)：1（）推導(dǎo)雙曲線的標準方程2（ ）利用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程（3）類比法._._._是是表表示示雙雙曲曲線線的的充充要要條條件件方方程程的的關(guān)關(guān)系系是是、在在雙雙曲曲線線的的標標準準方方程程中中決決定定雙雙曲曲線線的的焦焦點點則則由由決決定定，橢橢圓圓的的焦焦點點由由軸軸上上的的雙雙曲曲線線的的方方程程是是焦焦點點在在1_._22byaxcbayx2與與y2的系數(shù)的大小的系數(shù)的大小x2與與y2的系數(shù)的正負的系數(shù)的正負c2=a2+b2ab012222bxay思考：思考：1、平面內(nèi)與兩定點的距離的差等于常數(shù)、平面內(nèi)與兩定點的距離的差等于常數(shù)2a（小于（小于|f|f1 1f f2 2| | ）的軌跡是什么？）的軌跡是什么？2、平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于、平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（等于常數(shù)（等于