雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1

1、富源縣第一中學(xué)葉學(xué)理問題1：橢圓的定義是什么？平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 的距離的的距離的和和等于常等于常數(shù)（數(shù)（大于大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓。21,ff21ff問題2：如果把上述定義中“距離的和”改為“距離的差”那么點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化？ 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)f f1 1，f f2 2的距離的差的絕對(duì)值等的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)于常數(shù)2a 2a 點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。12()ff小于 f1,f2 -焦點(diǎn)焦點(diǎn)設(shè)常數(shù)設(shè)常數(shù)|mf|mf1 1| - |mf| - |mf2 2| = 2a| = 2a|f|f1 1f f2 2| -| -焦

2、距（設(shè)為焦距（設(shè)為2c2c）注意：對(duì)于雙曲線定義須抓住三點(diǎn)：注意：對(duì)于雙曲線定義須抓住三點(diǎn)：1、平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的、平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)；距離之差的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)；2、這個(gè)常數(shù)要小于、這個(gè)常數(shù)要小于|f|f1 1f f2 2| |；3、這個(gè)常數(shù)要是非零常數(shù)。、這個(gè)常數(shù)要是非零常數(shù)。1f2fm 如圖建立直角坐標(biāo)系如圖建立直角坐標(biāo)系xoyxoy使使x x軸經(jīng)過點(diǎn)軸經(jīng)過點(diǎn)f f1 1、f f2 2且點(diǎn)且點(diǎn)o o與線段與線段f f1 1、f f2 2的中點(diǎn)重合的中點(diǎn)重合. .設(shè)設(shè)m(m(x x，y)y)是雙曲線上任意一點(diǎn)，是雙曲線上任意一點(diǎn)，|f|f1 1 f f2

3、2| =2c| =2c，f f1 1(-c,0),f(-c,0),f2 2(c,0),(c,0),又又設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)m m與與f f1 1,f,f2 2的距離的差的絕對(duì)值等的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)于常數(shù)2a.2a.122mfmfa,222221ycxmfycxmf.22222aycxycx由定義知由定義知1f2fmxyo由雙曲線定義知由雙曲線定義知,22acac即022ac因此得令),0(222bbac,222222bayaxb).0, 0( 12222babyax雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.說明說明:1.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸軸;2.焦點(diǎn)焦點(diǎn)f1(-c,0),f2(c,0);4.c2=a2+b2

4、 , c最大最大.).()(22222222acayaxac化簡(jiǎn)得：1f2fmxyo3.a,b無大小關(guān)系無大小關(guān)系;焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y 軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是:).0, 0( 12222babxay1f2fmyox).0, 0( 12222babyax焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是:定義定義圖象圖象方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系的關(guān)系1212202mfmfaaff，22221xyab22221yxab,0fc0,fc222cab誰正誰對(duì)應(yīng)誰正誰對(duì)應(yīng) a).0, 0( 12222babxay).0, 0( 12222babyax雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

5、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：0 12222babxay0 12222babyax2222221.,aabcccab橢圓中 最大在雙曲線中 最大；相同點(diǎn)：1.,焦點(diǎn)坐標(biāo)相同 焦距相等；2., ,a b c焦大小滿足勾股定理.不同點(diǎn)：2. , 橢圓方程中雙曲線中；3.判斷焦點(diǎn)位置方法不同。例例1、已知雙曲線的焦點(diǎn)為、已知雙曲線的焦點(diǎn)為f1(-5,0),f2(5,0)，雙曲線上，雙曲線上一點(diǎn)一點(diǎn)p到到f1、f2的距離的差的絕對(duì)值等于的距離的差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程. 12122.13,4,25,3,30,6 ,3(4)5 0 ,(5,0),abx

6、cbxaffpf f練習(xí) 寫出符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:（）焦點(diǎn)在 軸上（ ）焦點(diǎn)在 軸上（ ）焦點(diǎn)為 0,-6 、焦點(diǎn) （， ）雙曲線上一點(diǎn) 到的距離的差的絕對(duì)值等于8221916xy221169xy221927yx2.(1)3,4,22 5,(2, 5),abxaay例 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在 軸上；（ ）經(jīng)過點(diǎn)焦點(diǎn)在 軸上；練習(xí)練習(xí)3、已知雙曲線的焦點(diǎn)在、已知雙曲線的焦點(diǎn)在y 軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)1 ,2的坐標(biāo)分別為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的坐標(biāo)分別為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程5 ,49,24, 322.121xymmm練習(xí)4 方程表示雙曲線，求 的

7、范圍.0) 1)(2(mm12mm或小結(jié)：1（）推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2（ ）利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（3）類比法._._._是是表表示示雙雙曲曲線線的的充充要要條條件件方方程程的的關(guān)關(guān)系系是是、在在雙雙曲曲線線的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程中中決決定定雙雙曲曲線線的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)則則由由決決定定，橢橢圓圓的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)由由軸軸上上的的雙雙曲曲線線的的方方程程是是焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在1_._22byaxcbayx2與與y2的系數(shù)的大小的系數(shù)的大小x2與與y2的系數(shù)的正負(fù)的系數(shù)的正負(fù)c2=a2+b2ab012222bxay思考：思考：1、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)2a（小于（小于|f|f1 1f f2 2| | ）的軌跡是什么？）的軌跡是什么？2、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（等于常數(shù)（等于