簡單的三角恒等變換

1、接接3一一.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)通過例題的解答，引導(dǎo)學(xué)生對變換對象目標(biāo)進(jìn)行通過例題的解答，引導(dǎo)學(xué)生對變換對象目標(biāo)進(jìn)行對比、分析，促使學(xué)生形成對解題過程中如何選擇公式，對比、分析，促使學(xué)生形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)問題的條件進(jìn)行公式變形，以及變換過程中體如何根據(jù)問題的條件進(jìn)行公式變形，以及變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，從而現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，從而加深理解變換思想，提高學(xué)生的推理能力加深理解變換思想，提高學(xué)生的推理能力二二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生以已有的十一個(gè)公式為依據(jù)，教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生以已有的十一個(gè)公式為依據(jù)，以

2、推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式的推導(dǎo)作為基本以推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式的推導(dǎo)作為基本訓(xùn)練，學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法，在與代數(shù)變訓(xùn)練，學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法，在與代數(shù)變換相比較中，體會(huì)三角變換的特點(diǎn)，提高推理、運(yùn)算能換相比較中，體會(huì)三角變換的特點(diǎn)，提高推理、運(yùn)算能力力教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識三角變換的特點(diǎn)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識三角變換的特點(diǎn)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過程的設(shè)計(jì)，不斷提高從整體上把握思想方法指導(dǎo)變換過程的設(shè)計(jì)，不斷提高從整體上把握變換過程的能力變換過程的能力一一.復(fù)習(xí)十一個(gè)公式復(fù)習(xí)十一個(gè)公式:cos(-)=_(c(-)cos(+)=_(c(+)sin(-)=

3、_(s(-)sin(+)=_(s(+)tan()_.(t(+)tan()_.(t(-)coscos+sinsincoscos-sinsinsincos+cossinsincos-cossintantan1tantantantan1tantansin2=_ (s2)cos2=_ (c2)tan2_ (t2)2sincoscos2- sin2 2cos2- 1 1- 2sin2 22tan1tancos2=_ cos2=_ 二二.例題訓(xùn)練例題訓(xùn)練:試222222例例1:以1:以coscos表表示示sin,cos,tan.sin,cos,tan.22222221 cossin,2221 coscos

4、,2221 costan.21 cos1 cossin,22 1 coscos,22 1 costan.21 cos 半角公式半角公式號決符符由由所所在在象象限限定定. .2 2思考：代數(shù)式變換與三角變換有什么思考：代數(shù)式變換與三角變換有什么不同？不同？代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換對于三角變換，由于不同的三角的變換對于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會(huì)有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而函數(shù)式不僅會(huì)有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會(huì)有所包含的角，以及這些角的三角且還會(huì)有所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，因此三角恒等變換函數(shù)種類方面的差異，因此三角恒等變

5、換常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系，這是三角式恒等變換的重要特點(diǎn)聯(lián)系，這是三角式恒等變換的重要特點(diǎn)例例2:求證求證:1(1)sincossin()sin();2(2)sinsin2sincos.22思考：在例證明中用到哪些數(shù)學(xué)思想？思考：在例證明中用到哪些數(shù)學(xué)思想？例證明中用到換元思想和方程思想，例證明中用到換元思想和方程思想，（）式是積化和差的形式，（）式是和差（）式是積化和差的形式，（）式是和差化積的形式，在后面的練習(xí)當(dāng)中還有六個(gè)關(guān)于化積的形式，在后面的練習(xí)當(dāng)中還有六個(gè)關(guān)于積化和差、和差化積的公式積化和差、和差化積的公式練一練：課本練一練：課本p

6、155156頁頁13。2cos2- 1 1- 2sin2 cos2= cos2= 21 cos2cos,221 cos2sin,2升冪升冪降冪降冪例例3：求證：求證：3+cos4- 4cos2=8sin4. 例例4：化簡：化簡: 2sinx(sinx+cosx). 作業(yè)作業(yè):課本課本p156頁頁a組組t1、t2.小結(jié)小結(jié)本節(jié)課我們通過推導(dǎo)半角公式和積化本節(jié)課我們通過推導(dǎo)半角公式和積化和差、和差化積公式（不要求記憶）體會(huì)和差、和差化積公式（不要求記憶）體會(huì)了十一個(gè)公式的應(yīng)用，我們要對變換過程了十一個(gè)公式的應(yīng)用，我們要對變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思

7、想方法加深認(rèn)識，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用方法加深認(rèn)識，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用例例5:求函數(shù)求函數(shù)y=sinx+ cosx的周期的周期,最大值最大值和最小值和最小值.3練一練練一練:課本課本p156頁頁t4.例例6:(課本課本p160頁頁t9)已知函數(shù)已知函數(shù)y=(sinx+cosx)2+2cos2x.(1)求它的遞減區(qū)間求它的遞減區(qū)間;(2)求它的最大值和最小值求它的最大值和最小值.例例7:(p157頁頁b組組t6)(1)求函數(shù)求函數(shù)y=3sinx+4cosx的最大值與最小值的最大值與最小值.(2)你能用你能用a,b表示函數(shù)表示函數(shù)y=asinx+bcosx的的最大值和最小值嗎最大值和最小值嗎?規(guī)律規(guī)律:22222

8、2sincos(sincos )abyax bxabxxabab222222sin()(,sin)ababxabab其中cos從而從而y=asinx+bcosx的最大值為的最大值為22aby=asinx+bcosx的最小值為的最小值為22ab注意注意:xr小結(jié)小結(jié)本節(jié)課通過三角變換，我們把本節(jié)課通過三角變換，我們把形如形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如形如y=asin(x+)的函數(shù)的函數(shù),從而使從而使問題得到簡化問題得到簡化,這個(gè)過程中蘊(yùn)涵了化這個(gè)過程中蘊(yùn)涵了化歸思想歸思想.作業(yè)作業(yè):課本課本p157頁頁a組組t5.p160頁頁a組組t10、t11、t12.選做題選做題

9、:p160頁頁b組組t6.例例8:如圖如圖,已知已知opq是半徑為是半徑為1,圓心角圓心角為為60的扇形的扇形,c是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn),abcd是扇形的內(nèi)接矩形是扇形的內(nèi)接矩形.記記cop=,求當(dāng)求當(dāng)取取何值時(shí)何值時(shí),矩形矩形abcd的面積最大的面積最大?并求出這并求出這個(gè)最大面積個(gè)最大面積.分析分析:在求當(dāng)在求當(dāng)取何值時(shí)取何值時(shí),矩形矩形abcd的面的面積積s最大最大 ,可分二步進(jìn)行可分二步進(jìn)行:(1)找出找出s與與之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系;(2)由得出的函數(shù)關(guān)系由得出的函數(shù)關(guān)系,求求s的最大值的最大值.銳110110例例9:已9:已知知, , 都都是是角角,tan,tan=,sin=,sin=,=,710710證求求:+2+2=.=.4 4點(diǎn)評：求角的思路與方法：點(diǎn)評：求角的思路與方法：（1）求這個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值；）求這