云南省某知名中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考試題 理含解析

1、峨山一中2017-2018學(xué)年下學(xué)期6月月考高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的1.已知集合a=x|0，b=x|0<x4，則ab=a. 1，4 b. (0，3 c. (1，0(1，4 d. 1，0(1，4【答案】a【解析】【分析】先解一元二次不等式得集合a，再根據(jù)集合并集定義得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閍=x|0=-1,3，所以ab=1，4【點(diǎn)睛】集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)

2、單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和venn圖2.已知(1+i)z=2i(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)=a. 32+12i b. 32+12i c. 12+32i d. 1232i【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則得z，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?1+i)z=2i，所以z=2i1+i=13i2z=1+3i2，選c.【點(diǎn)睛】熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a+bi(a,br)的實(shí)部為、虛部為b、模為a2+b2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(a,b)、共軛為abi.3.已知是第四象限角，且sin +cos =15，則tan2=a. 13 b. 13 c.

3、 12 d. 12【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)平方關(guān)系解得sin ，cos，再根據(jù)半角公式得tan2值.【詳解】因?yàn)閟in +cos =15，所以sin cos =-1225，因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以sin =-35，cos =45，因此tan2=sin1+cos=-351+45=-13，選b.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給

4、值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a. 273 b. 276 c. 274 d. 272【答案】d【解析】【分析】先還原幾何體，再根據(jù)錐體體積公式求結(jié)果.【詳解】幾何體為一個(gè)三棱錐，高為33，底為一個(gè)直角三角形，直角邊分別為3，33，所以體積為v=13×33×12×3×33=272，選d.【點(diǎn)睛】(1)解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷；(2)解決本類題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱

5、錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問(wèn)題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會(huì)利用反例對(duì)概念類的命題進(jìn)行辨析5.某程序框圖如圖所示，若輸入的n=10，則輸出結(jié)果為（ ）a. 110 b. 89 c. 910 d. 1011【答案】c【解析】初始值：s=0,k=1,k<10k=2,s=0+1-12,k=3, s=0+1-12+(1213)k=9, s=0+1-12+(1213)+(1819)k=10, s=0+1-12+(1213)+(1819)+(19110)=910選c.6.已知等腰三角形opm中，opmp，o為拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)，點(diǎn)m在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)p在拋物線上，則點(diǎn)

6、p與拋物線的焦點(diǎn)f之間的距離是a. 22p b. 52p c. 2p d. 2p【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)條件解得p的橫坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線定義求點(diǎn)p與拋物線的焦點(diǎn)f之間的距離.【詳解】由題意得|yp|=xpxp2=2pxpxp=2p,因此點(diǎn)p與拋物線的焦點(diǎn)f之間的距離為xp+p2=5p2，選b.【點(diǎn)睛】1.凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理 2若p(x0,y0)為拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)，由定義易得|pf|=x0+p2；若過(guò)焦點(diǎn)的弦ab ab的端點(diǎn)坐標(biāo)為a(x1,y1),b(x2,y2)，則弦長(zhǎng)為|ab|=x1+x2+p,x1+x2可由根與系

7、數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到7.某年高考中，某省10萬(wàn)考生在滿分為150分的數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)分布近似服從正態(tài)分布n(110,100)，則分?jǐn)?shù)位于區(qū)間(130,150分的考生人數(shù)近似為（ ）（已知若xn(,2)，則p(<x<+)=0.6826，p(2<x<+2)=0.9544 ， p(3<x<+3)=0.9974）a. 1140 b. 1075 c. 2280 d. 2150【答案】c【解析】【分析】先計(jì)算區(qū)間（110，130）概率，再用0.5減得區(qū)間（130，150）概率，乘以總?cè)藬?shù)得結(jié)果.【詳解】

8、由題意得=110，=10p(110-20<x<110+20)=0.9544，因此p(110<x<130)=12×0.9544=0.4772，所以p(130<x<150)=0.50.4772=0.0228，即分?jǐn)?shù)位于區(qū)間(130,150分的考生人數(shù)近似為0.0228×10×104=2280，選c.【點(diǎn)睛】正態(tài)分布下兩類常見的概率計(jì)算(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性研究相關(guān)概率問(wèn)題，涉及的知識(shí)主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x對(duì)稱，及曲線與x軸之間的面積為1.(2)利用3原則求概率問(wèn)題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的，進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，

9、確定它們屬于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一個(gè).8.已知向量a=(2，3)，b=(1，2)，若ma+nb與a2b共線，則mn等于（ ）a. 12 b. 12 c. 2 d. 2【答案】a【解析】【分析】根據(jù)向量平行坐標(biāo)表示得方程，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閙a+nb與a-2b共線，所以(2mn,3m+2n)/(4,1)2m+n=12m+8n14m=7n,mn=12，選a.【點(diǎn)睛】向量平行：a/bx1y2=x2y1，向量垂直：ab=0x1x2+y1y2=0，向量加減： a±b=(x1±x2,y1±y2).9.設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題；mm

10、；mm；mnmm.其中正確的命題是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知正確；中m與可能垂直也可能平行，故不正確；根據(jù)直線和平面平行、線面垂直的性質(zhì)可知正確；中m與可能平行或在內(nèi)，故不正確，故選c考點(diǎn)：空間直線與平面間的位置關(guān)系10.籃球比賽中每支球隊(duì)的出場(chǎng)陣容由5名隊(duì)員組成，2017年的nba籃球賽中，休斯敦火箭隊(duì)采取了“八人輪換”的陣容，即每場(chǎng)比賽只有8名隊(duì)員有機(jī)會(huì)出場(chǎng)，這8名隊(duì)員中包含兩名中鋒，兩名控球后衛(wèi)，若要求每一套出場(chǎng)陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，則休斯頓火箭隊(duì)的主教練一共有（ ）種出場(chǎng)陣容的選擇.a. 16 b. 28 c

11、. 84 d. 96【答案】b【解析】有兩種出場(chǎng)方案：（1）中鋒1人，后衛(wèi)1人，有c21c21c43=16種出場(chǎng)陣容，（2）中鋒1人，后衛(wèi)2人，有c21c22c42=12種出場(chǎng)陣容，共計(jì)28種，選b.11.已知雙曲線c:x2a2y2b2=1 (a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),且雙曲線的兩條漸近線互相垂直,則該雙曲線的方程為( )a. x28y28=1 b. x216y216=1c. y28x28=1 d. x28y28=1或y28x28=1【答案】a【解析】分析：先利用雙曲線的漸近線相互垂直得出該雙曲線為等軸雙曲線，再利用焦點(diǎn)位置確定雙曲線的類型，最后利用幾何元素間的等

12、量關(guān)系進(jìn)行求解.詳解：因?yàn)樵撾p曲線的兩條漸近線互相垂直，所以該雙曲線為等軸雙曲線，即a=b，又雙曲線c:x2a2-y2b2=的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為4,0，所以2a2=16，即a2=b2=8，即該雙曲線的方程為x28y28=1.故選d.點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，要注意以下等價(jià)關(guān)系的應(yīng)用：等軸雙曲線的離心率為2，其兩條漸近線相互垂直.12.已知x=1是函數(shù)f(x)=(ax2+bx+c)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，則一定不成立的結(jié)論是a. a=0 b. a=c c. c0 d. b=0【答案】d【解析】【分析】由極值定義得關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式判斷選擇.【詳解】因?yàn)閒(x)=ax2+(

13、b+2a)x+c+bex，所以f(-1)=a(b+2a)+c+be1=0,ca=0，因此f(x)=ax+(b+a)(x+1)ex，所以a×(1)+b+a0b0，選d.【點(diǎn)睛】若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(x0,y0)處取得極值，則f(x0)=0，且在該點(diǎn)左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)相反.二、填空題：本題共4小題，每小題5分13.已知向量a=(1，y)，b=(2，4)，若ab，則|2a+b|=_【答案】5【解析】【分析】根據(jù)向量垂直坐標(biāo)表示得方程，解得y，再根據(jù)向量模的坐標(biāo)表示得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閍b，所以-2+4y=0,y=12|2a+b|=|(0,5)|=5.【點(diǎn)睛】向量平行：a/bx1y2=x2

14、y1，向量垂直：ab=0x1x2+y1y2=0，向量加減： a±b=(x1±x2,y1±y2).14.已知(1+ax2)n(a，nn*)的展開式中第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且含x4的項(xiàng)的系數(shù)為40，則的值為_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)求n，再根據(jù)二項(xiàng)展開式求含x4的項(xiàng)的系數(shù)，解得的值.【詳解】由已知得n=2+3=5，所以含x4的項(xiàng)的系數(shù)為c52a2=40an*a=2.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式有關(guān)問(wèn)題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r+1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)

15、得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r+1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).15.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足s7=s11，且a1>0，則sn最大時(shí)n的值是_【答案】9【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式以及二次函數(shù)性質(zhì)求sn最大時(shí)n的值.【詳解】因?yàn)閟7=s11，且a1>0，所以等差數(shù)列的公差為負(fù)，因此sn中二次項(xiàng)系數(shù)小于零，因此當(dāng)n=7+112=9時(shí)，sn最大.【點(diǎn)睛】數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問(wèn)題，可利用對(duì)應(yīng)函數(shù)性質(zhì)，如等差數(shù)列通項(xiàng)與一次函數(shù)，等差數(shù)列和項(xiàng)與二次函數(shù)，等比數(shù)列通項(xiàng)、和項(xiàng)與指數(shù)函數(shù).16.在區(qū)間0,2內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使函數(shù)f(x)=log（2a1）x

16、在(0,+)上為減函數(shù)的概率是_.【答案】14【解析】【分析】幾何概型概率，測(cè)度為長(zhǎng)度，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定a取值范圍，再根據(jù)長(zhǎng)度比得概率.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log（2a-1）x在(0,+)上為減函數(shù)，所以0<2a1<112<a<1，因此所求概率為11220=14.【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.已知等比數(shù)列an的公比q>1，a1

17、=1，且2a2，a4，3a3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記bn=2nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn【答案】（1）an=2n1（2）tn=(n1)×2n+1+2【解析】【分析】（1）根據(jù)條件列關(guān)于公比的方程，解得公比，代入通項(xiàng)公式即可，（2）利用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】(1)由2a2，a4，3a3成等差數(shù)列可得2a4=2a2+3a3，即2a1 q3=2a1q+3a1 q2，又q>1，a1=1，故2q2=2+3q，即2q23q2=0，得q=2， 因此數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1 (2)bn=2n×2n-1=n×2n， tn=1×2

18、+2×22+3×23+n×2n ，2tn=1×22+2×23+3×24+n×2n+1 得tn=2+22+23+2nn×2n+1， tn= 2(2n-1)2-1n×2n+1，tn=(n1)×2n+1+2【點(diǎn)睛】用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“sn”與“qsn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“sn-qsn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.

19、18.某競(jìng)賽的題庫(kù)系統(tǒng)有60%的自然科學(xué)類題目，40%的文化生活類題目(假設(shè)題庫(kù)中的題目總數(shù)非常大)，參賽者需從題庫(kù)中抽取3個(gè)題目作答，有兩種抽取方法：方法一是直接從題庫(kù)中隨機(jī)抽取3個(gè)題目；方法二是先在題庫(kù)中按照題目類型用分層抽樣的方法抽取10個(gè)題目作為樣本，再?gòu)倪@10個(gè)題目中任意抽取3個(gè)題目 (1)兩種方法抽取的3個(gè)題目中，恰好有1個(gè)自然科學(xué)類題目和2個(gè)文化生活類題目的概率是否相同?若相同，說(shuō)明理由；若不同，分別計(jì)算出兩種抽取方法對(duì)應(yīng)的概率(2)已知某參賽者抽取的3個(gè)題目恰好有1個(gè)自然科學(xué)類題目和2個(gè)文化生活類題目，且該參賽者答對(duì)自然科學(xué)類題目的概率為34，答對(duì)文化生活類題目的概率為23設(shè)該

20、參賽者答對(duì)的題目數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（1）兩種抽取方法得到的概率不同（2）見解析【解析】【分析】（1）分別計(jì)算兩種方法下概率，再比較，（2）先確定隨機(jī)變量，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.【詳解】(1)兩種抽取方法得到的概率不同方法一：由于題庫(kù)中題目總數(shù)非常大，可以認(rèn)為每抽取1個(gè)題目，抽到自然科學(xué)類題目的概率均為35，抽到文化生活類題目的概率均為25，所以抽取的3個(gè)題目中恰好有1個(gè)自然科學(xué)類題目和2個(gè)文化生活類題目的概率為c31×35 (25)=36125方法二：按照題目類型用分層抽樣抽取的10個(gè)題目中有6個(gè)自然科學(xué)類題目和4個(gè)文化生活類

21、題目，從這10個(gè)題目中抽取3個(gè)題目，恰好有1個(gè)自然科學(xué)類題目和2個(gè)文化生活類題目的概率為c61c42c103=310 (2)由題意得，x的所有可能取值為0，1，2，3p(x=0)=14×13×13=136，p(x=1)=34×13×13 +14×13×23+14×23×13=736 p(x=2)=34×13×23 +34×23×13+14×23×23=49，p(x=3)= 34×23×23=13 所以x的分布列為x0123p136736

22、4913x的數(shù)學(xué)期望e(x)=0×136 +1×736 +2×49 +3×13=2512【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.19.如圖，已知四棱錐p-abcd的底面是直角梯形，adbc，adc=90

23、86;，ad=2bc，pa平面abcd(1)設(shè)e為線段pa的中點(diǎn)，求證：be平面pcd；(2)若pa=ad=dc，求平面pab與平面pcd所成銳二面角的余弦值【答案】（1）見解析（2）105【解析】【分析】（1）設(shè)線段ad的中點(diǎn)為f，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)以及平行四邊形性質(zhì)得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得線面平行，最后根據(jù)面面平行判定定理得面面平行，即得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求得法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)線段ad的中點(diǎn)為f，連接ef，bf在pad中，因?yàn)閑f為pad的中位線，所以ef

24、pd又ef平面pcd，pd平面pcd，所以ef平面pcd在底面直角梯形abcd中，fdbc，且fd=bc，故四邊形dfbc為平行四邊形，fbcd 又fb平面pcd，cd平面pcd，所以fb平面pcd又ef平面efb，fb平面efb，且effb=f，所以平面efb平面pcd又be平面efb，所以be平面pcd (2)以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ad ad的方向?yàn)閥軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)pa=2，則a(0,0,0)，p(0,0,2)，d(0,2,0)，c(2,2,0)，b(2,1,0)，ap=(0,0,2)，ab=(2,1,0)，pd=(0,2, 2)，dc dc=(2,0,0) 設(shè)n=(x,

25、y,z)是平面pab的法向量，則nap=0nab=0 n·ap=0n·ab=0，即z=02x+y=0 z=02x+y=0，令x=1，得y=2，z=0，則n=(1, 2,0)是平面pab的一個(gè)法向量， 同理，m=(0, 1, 1)是平面pcd的一個(gè)法向量所以cos<m,n>=mn|m|n|=25×2=105 m·n|m|·|n|=25×2=105，所以平面pab與平面pcd所成銳二面角的余弦值為105【點(diǎn)睛】利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求

26、解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.20.已知，b，分別是abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊，且c=2，sinc(cosb3sinb)=sina.（1）求角c的大小；（2）若cosa=223，求邊b的長(zhǎng).【答案】（1）56；（2）42233【解析】試題分析：（1）由c=2 sinc(cosb-3sinb)=sina利用正弦定理及兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，整理求出tanc=-33，又c為三角形內(nèi)角，所以c=56；（2）由cosa的值求出sina的值，利用兩角和與差正弦化簡(jiǎn)sina+c，把各自的值代入，求出sina+c的值，即為sinb的值，再由c,sin

27、c的值，利用正弦定理求出b的值即可.試題解析：（1）因?yàn)閟inc(cosb-3sinb)=sina，所以sinccosb-3sincsinb=sin(b+c)，所以sinccosb-3sincsinb=sinbcosc+cosbsinc，所以tanc=-33，又c為三角形內(nèi)角，所以c=56.（2）因?yàn)閏osa=223，所以sina=13，所以sinb=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc=13×-32+223×12 =22-36.由正弦定理得bsinb=csinc，所以b=csinbsinc=42-233.21.已知函數(shù)f(x)=lnxax12x3（ar）（

28、1）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，92)，求的值；（2）若f(x)在(1，2)內(nèi)存在極值，求的取值范圍；（3）當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）a=-2（2）-112<a<-12（3）a>-12【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式列方程，解得的值；（2）先根據(jù)極值定義轉(zhuǎn)化為f'(x)=0在(1，2)內(nèi)有解且f'(x)在(1，2)內(nèi)有正有負(fù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性列等價(jià)不等式組，解得的取值范圍；（3）先分離變量，轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)

29、最值，即得結(jié)果.【詳解】解：f'(x)=1x-a-32x2.（1）f'(1)=-a-12，f(1)=-a-12.因?yàn)閥=f(x)在(1，f(1)處的切線過(guò)(3，92)，所以92+a+123-1=-a-12a=-2.（2）f'(x)=0在(1，2)內(nèi)有解且f'(x)在(1，2)內(nèi)有正有負(fù).令g(x)=1x-32x2-a.由g'(x)=-1x2-3x<0，得g(x)在(1，2)內(nèi)單調(diào)遞減，所以g(1)>0，g(2)<01-32-a>0，12-6-a<0-112<a<-12.（3）因?yàn)閤>0時(shí)f(x)<0恒

30、成立，所以a>lnxx-12x2.令h(x)=lnxx-12x2，則h'(x)=1-lnxx2-x=1-lnx-x3x2.令(x)=1-lnx-x3，由'(x)=-1x-3x2<0，得(x)在(0，+)內(nèi)單調(diào)遞減，又(1)=0，所以x(0，1)時(shí)(x)>0，即h'(x)>0，h(x)單調(diào)遞增，x(1，+)時(shí)(x)<0，即h'(x)<0，h(x)單調(diào)遞減.所以h(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，+)內(nèi)單調(diào)遞減，所以h(x)max=h(1)=-12.所以a>-12.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造

31、函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.22.已知橢圓c1:x28+y2b2=1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1,f2,點(diǎn)f2也為拋物線c2:y2=8x的焦點(diǎn). (1)若m,n為橢圓c1上兩點(diǎn),且線段mn的中點(diǎn)為(1,1),求直線mn的斜率； (2)若過(guò)橢圓c1的右焦點(diǎn)f2作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于a,b和c,d,設(shè)線段ab,cd的長(zhǎng)分別為m,n,證明1m+1n是定值.【答案】（1）12（2）328解:因?yàn)閽佄锞€c2:y2=8x的焦點(diǎn)為(2,0),所以8b2=4,故b=2.所以橢圓c2:x28+y24=1. (1)設(shè)m(x1,y1),n(x2,y2),則x128+y124=1,x228+y224=1,兩式相減得(x1+x2)(x1x2)8+ (y1+y2)(y1y2)4=0，又mn的