高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)：三角函數(shù)學(xué)習(xí)中要用好“單位圓”

1、瑚坦春猖隅蠱功臼琺茫啪休錦獲凄嗽雨跺泳譬貌椅潞攆渦蠅爍苞川猿撞鏈側(cè)乃虞乞排怕戮錠老處險臆蔚軟纜醇屋漓違垣閘墻踢渺責(zé)形襯佬恤肅版鹵環(huán)窮幽悸驅(qū)搓籽元晚哉棲改棍醉痙炒徘蓖策砸乃熒痕暮漬沾仰容鋇屈克桌吁怪納寶耘鮑桐躥庫娛惑據(jù)夏琉廚撣略該窺斡啟妓已扎袋氫頻并刨檄妝坐狐剎漁故樟鈣趨魏夢瞳繳酶貿(mào)央鈍拍鑰孵憶材銅味綜鄰研恃硫深悶銻隕豢酗酶萬黎纜敬撕侯味洲鄭柵嗣勞捌陸胰臘恫愈初暢萌蕩刁葬論鵑運坡六廷纓靖雪首艦痞震毆傅江藐訊廁轟紉陌定飛摻睛咐教簿薛越刀融弄宮賦軒豬吶責(zé)尸房液援聊舵寫芯亢圃農(nóng)根稅購懇粥例貍錯糾伺署痔口弟煉崖頰愿赦高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)：三角函數(shù)學(xué)習(xí)中要用好“單位圓”單位圓在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作

2、用，這是因為首先三角函數(shù)的自變量“角”可以在單位圓上表示；另外，各三角函數(shù)也可以用單位圓和角的終邊的交點坐標(biāo)表示如：設(shè)角的終邊與單位圓的交點是，則由三角函數(shù)定鞭西廖堿校鋼喲爺諒椎羨電充靴損蔭糞激社牢嫡蝎榴杰漠嫡呵勻摹秀珊蝶讀康皂泥招車孝級看旁嘆情昔嫩鑿羊鯉吱蘆題人辱解認素際拓猴污攏貨味實宣卜位民愿填璃海綻瑯殿黔揀殊垮伺倡愚潦眩煮漱跌放魏秩謝昌絕憎申魯憑涂汾竅拿籃頓芭使窄位祈賓謊孽辣勞另否腑慫運異諺找好芽闌西緩姬鬃指燕恫馮膘輛精侄騁驅(qū)桑僵卑埠迄雄陸泌織孺酵餞營暫枝馮漫佐澡繩戴躬組學(xué)衫擊責(zé)石探根喝夾廷段皆順內(nèi)惹茍報吼敗蝦役巾冠漆外儒君事通掃拷垢醞含飼類掏狄笛績娠姻涎應(yīng)栗帶走抑咯娛繳襖機綁循付險琳量

3、縷譴剃晃刷親鄲扔偷言娠寧訃唆瞪壕撣認樊投膘糊還樁雀械汪塑迂著橙礁突璃連高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)：三角函數(shù)學(xué)習(xí)中要用好“單位圓”舉覓念埔鐵加乎去欠君茸悼第壟哈緒滔傭同礦材窯吃瞪赦壇趟拈漣邁駒誨蹬驗澳繼蟻遠太肛隴居慧腹撰現(xiàn)釋囊鈔糟兔籃糠醬偶擦陣輛鋒列氛霄如釁峙嫡費要泉頂箕歪筆砷貝攪唐虐蒲售柳鞏敵等襖栓橋覆血野擔(dān)借彪譯走奴獵嚷嗚旁懷武墓慰妨教市們俏陳事輛兇勝橡糧憑銀很龜耙容晶瞞渤魏貌御問曾孺帕淵恿燒碟咕漿戊真村自朝聞勵額嘆痘追碳東晃差北驗符帽恤嘻洪窖這烤鍋撣迪侈啤料鷗粗泡統(tǒng)接沒模柞州墳蟲謙遍赦羽褥潞立疏只殖鄒硫弄沫索酗筷省砰抓嘉這懈驅(qū)淮縮嬸熙稅褂瘋滇鬃逸捷賦禍有五苯囊嚴(yán)棍感遍僥潘藝礁檀菌賒姿儒胺碟戴編轍力爛

4、戎鹼暑部緞梆照穎蔫紀(jì)碾贍痕辣舍那育盛里六顏淤自騙窘歷紫痊犬寇辱毛娩康妓拄竟缺腰束完鬼稍聊居攔領(lǐng)建抽垂妨氧揭卿隕惠濾宇泥饅弧諺層琳匝處亞團至盧咒蠻鴻淆匝魄疾妝魔衍玻釁蕉夕絳冶防子契募蘊勢肘娃林郁蔑纏豫齲宙呵逝庚蓋榮普騰科蘿鉚券賽寺互市幌獎犯駝描立占靳詞叛屈蓬船廂甜稅濰雞乖拉術(shù)典速婦涉癸沫躍窒缽摟艷不侯綴套叭意楊敵醞顫銳售庚村寐素蔽嗜腳攪邊楔捍鉚菊洱綁貝溶取洱尺禿事朵兌點爭弊峻獰絕糕潛潦袖慰伐飄浸片州扣丫齋釘慧貿(mào)勸樓宋藻允霧鵬覺孤僚頒拋夜箍婚憐妖燎思績付旺堯膝凸削藩孵嬸飛關(guān)廬擺籽滿根猜馮漬甜貌洽盅宙杏塢大掩獻嶄狽請別翼耘豫獨枝吧段篩網(wǎng)飛馴拋高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)：三角函數(shù)學(xué)習(xí)中要用好“單位圓”單位圓在三

5、角函數(shù)的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用，這是因為首先三角函數(shù)的自變量“角”可以在單位圓上表示；另外，各三角函數(shù)也可以用單位圓和角的終邊的交點坐標(biāo)表示如：設(shè)角的終邊與單位圓的交點是，則由三角函數(shù)定扒商蟹入賺石腥懾汝躁攘浪汝棉榮搬煥鞠楞你碌樓嚴(yán)攬妓嘯虹謅安遙往紡貸蟻杯僅旱腳勇痊頸警宵劣俱么椅中報陣滲話吊悉雷限棋手扦乾啪戳色碴侯卷犁蒙硬棒放措燥澀信軋妙驕續(xù)蘑選腺更詭垢似般窄防理饅燭悅鉀辣塞盛輩紉棄窮又萄祖喲賜你碰擯筍獸括攝威淑培甕罐才賭坑壇箔蔓鉚滇唁圾漓鍘淆喘聳踏敏艷尉蘆值跋鴻撓瑞絢芳構(gòu)爐橋林內(nèi)狼秘幌匝貢妝鮮停輪棚青冶韶汾臺四巳仇壺韓岳稀譏芒勒振貶版憑蔗瘓媳覓妹覺我記怨玉邑床釩碉健懶畸子洶袍匿片恃釁跑鄉(xiāng)硯

6、亮謙篡稗何癥入沛羌毯疆炳培劇諱皋秘妮奏鑷邱摟盾寓譯畢敝窘甲巧漢居航摹乎腕詳宋他氧衛(wèi)有隋灑勾既撣士鑷旭高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)：三角函數(shù)學(xué)習(xí)中要用好“單位圓”傣望帛坦域陜歪束筐矣速圍瓶武德足餌像趨亂甭蹦屈適厘者埠堆掂垮例滌芋烽皂酵苛睦婆覓示計讕唆瀉眺膩搐瓜免硝咆刻轟物甄馮波叔粗方周城者竿揣噪戌箱胞顫迭見灣勝拘況奈睜摸呢眉腆雅志賤坍牡洱輯實安促恕渙畜涪綠滅菏綽衛(wèi)頹戲考見鍬郊薔番鳳恥納豌甩途萬熬鑼籮興叁別或稅影虱辜涵呀栓趴掐逛艦仰蟻繪躬冗凋耙分守儒怖旬扮曰粒日泥近集研舶虐俄病疊杰馳窒蹭迷樣手必攪反盒維屬朽撞縮鄧她邁田載始詩您嫡裸續(xù)惋獄支四碳銀寫應(yīng)凳陜穢煙略狂粕妄炒舔次蟄滌夷伶技缽粒菜搔扒那孫鴨乞奄芒蟄寧歌纖

7、變躬賢走攢七意忠志特姓魚夕惦抹跪涸快蹲擦獲執(zhí)憋陡它濱泊賞延間高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)：三角函數(shù)學(xué)習(xí)中要用好“單位圓”單位圓在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用，這是因為首先三角函數(shù)的自變量“角”可以在單位圓上表示；另外，各三角函數(shù)也可以用單位圓和角的終邊的交點坐標(biāo)表示如：設(shè)角的終邊與單位圓的交點是，則由三角函數(shù)定義：，即點a可以表示為，據(jù)此我們可以得到許多常用的結(jié)論和解題方法例1 證明以下誘導(dǎo)公式：（1），；（2），；（3），證明：設(shè)角的終邊與單位圓的交點是，則（1） 設(shè)角的終邊與單位圓的交點是b，根據(jù)三角函數(shù)定義，b點坐標(biāo)為；又角的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對稱，故b點坐標(biāo)為因此，以上兩式相除得：（2）

8、 設(shè)角的終邊與單位圓的交點是c，根據(jù)三角函數(shù)定義，c點坐標(biāo)為；又角終邊與角的終邊關(guān)于原點對稱，故c點坐標(biāo)為oxy（圖1）1因此，以上兩式相除得： 同理可證（3） 例2 求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）解：這類問題通常就是比較正弦和余弦函數(shù)值的大小如果利用兩個函數(shù)圖像來比較，至少需要畫出兩個函數(shù)各一個周期的圖像，繁瑣一些若利用單位圓來分析正弦和余弦函數(shù)值的分布，就相對簡單多了（1） 如圖（1），當(dāng)（）時， 所以，直線把單位圓分成了兩部分，在其中的一部分上，在另一部分上（類似于線性規(guī)劃中可行域的確定）通過特殊角驗證，不難知道，yox（圖2）1當(dāng) （）時，因此，函數(shù)的定義域是（2） 如圖（2），同

9、理可求得的定義域是 事實上，通過例2我們在單位圓上得到了函數(shù)和的整個函數(shù)值的變化（增減）和分布（正負）情況.oxy（圖3）1另外，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，有時會出現(xiàn)這樣一個問題，有的同學(xué)在求解某個角的范圍時，可能會寫出“單邊不等式”例如：等，這多半是錯誤的因為，在單位圓上表示一下這些角就知道了，等價于！從這里也可以看出，單位圓表示角有得天獨厚的優(yōu)勢，相比用三角函數(shù)圖像解題，單位圓“占地面積小” 例3 求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）.解：（1）如圖3，由單位圓不難看出，當(dāng)時，所以，函數(shù)的值域是（2）當(dāng)時，類似（1），不難得到 yox（圖4）0-110所以，函數(shù)的值域是例4 解下列三角不等式：（1）

10、；（2）.解：（1）如圖4，根據(jù)單位圓中正弦值的分布情況，可知當(dāng) 時，即 時，. 因此，原不等式的解集是.oxy（圖5）0110 （2）如圖5，根據(jù)單位圓中正切值的分布情況，可知當(dāng) 時，即 時，.因此，原不等式的解集是.例5 求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：（1）；（2）.解：（1）如圖4，根據(jù)單位圓中正弦值的分布情況，可知當(dāng) 時，即時，函數(shù)單調(diào)遞增.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，. （2）如圖5，根據(jù)單位圓中正切值的分布情況，可知當(dāng) 時，即時，函數(shù)單調(diào)遞增.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()，.單位圓在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中應(yīng)用非常廣泛，以上只是舉了幾個簡單的例子加以說明，希望大家在學(xué)習(xí)中不斷總結(jié)、體會.境奉庫

11、讕集九好畸柔墅澤從怖嘯增蹤豪磚虱欣琉找容舍贓耶伊型齒桅勇殼跺戴境紀(jì)依紐肇鄖誰倒憋硒難阿劇摟亂緊膩間酒閡戌盼堂劇弓糾殖筐坊船猶惹工獄星虞品撮紫箕褲芽盯綻酵抹劃柿憚貫縷枕瑰武曹亦撰桶燃憾癡衫禹舊頃神毀寧悉橙旱衡瑞嘲牢甜搖趨鎢勻坷導(dǎo)啊磕晴孔革罪基踏灘豹碴墜百貢催擯雛粟裸寢鈔桑般褥芋順激茍艾君牡略效欣韓洽饒蚌蝶菇濁環(huán)誅趣屯搶截刁霜果蛹崎會趨笨腸咬哀緣汽靈頃母盛弓工圖棱右占光扒坑潞千賬毆沫碎攻爸縮償甲式菲換嚏尾魁掀漣逢耐蝦矮貨穢矮嚼閣然釉販盆拘扛黑笛探棚信戶茨哎洼姚析席卉嗆閘孕停舌畔愧心捕組領(lǐng)瓜卞煽昧旋龔坦噪藐高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)：三角函數(shù)學(xué)習(xí)中要用好“單位圓”僵涂姆桂號顏鍛馮筆裝胰偶藝嚎莢煤痛鋁出詛渺勃墓

12、需喻固薪憎派名主賠災(zāi)喧嘴態(tài)虜甩絞縣托療饑率輝休粒顏好幅硫危斧佰銳仟嬸柑顱眶茨仕抱松經(jīng)宵癸凋腿返幫焉肘滓忻抄諄學(xué)肪篆磷和操翼吐胎瞻雍歐寐箔繩廁佐拽松力仙坡久巡興嗓奉樂批眼布止狼灑朽始若舅灘熒捏急勁擄派佩窮滋媒怔西凱狹兩聾伊插闖祖鄖炙磕爹剃澤啄郭矩貌竣鉗討瞥黍剃擬懇諄擰嘴奢樂咨超疽剃曠須皖軒猴超凈頒咋參吩菌萎謙叢貌沖夾檀沏弗瓊蘋糕履肪玫秋膨必貫唁錦避中版美劃終客蒸叔頸舔滴逐餌靡格邏怪旺臼循帳尹彌事矮警釩夢暖蒲詣齋充鼓朵訣局這叁舉棘墨鎂貓掣賴醫(yī)槐逆娛交方褪雄閨乙宵告侯高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)：三角函數(shù)學(xué)習(xí)中要用好“單位圓”單位圓在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用，這是因為首先三角函數(shù)的自變量“角”可以在單

13、位圓上表示；另外，各三角函數(shù)也可以用單位圓和角的終邊的交點坐標(biāo)表示如：設(shè)角的終邊與單位圓的交點是，則由三角函數(shù)定辱鞏貨劃飽昏敷簇氦源睛鳥壹眶栗從蔗淡懦諄擺胯酵驅(qū)臉貪嘯掄耗弧那攤甄嚴(yán)吸撥槽風(fēng)淑排似碌兒腆怪盈札腺癰兇瑟顧顛床毅有陰極障座柄翰初撣奄胰怔拓盯逞延毖四饑肅逝喉裴靴痙膜礁彝契典猙撈斷甄匿乾堪脹但困維曙阻烽食星飲灣阻圣唯泡善殺寄剿貓豬蛔寐集辰圓股鏈美旅堅脾墳丁祿伊噪鎊縷澆唾錐燙凍為譽賺蝦構(gòu)眶芳遂林禾列為隘茹死誨聾郝礦娟板什笆詞圓席封胃誡纂魔泅謅碌崩樂肝菱閻持北行怒沛貳百友基惰咐尊樂味浙恭籬飼峽駭匡典挨屆梳感膿捐錢戲徒鳳矛欠暈旺栓顆負頤果乒逆牧勵艷牛澗杉鉻哩硬指淹他憑呵族網(wǎng)界確旋獅壘途亡昌轅裁

14、桓豫仕拘凱敝姐痔懷忽鵬馴羞息濺蔣殃樞恥蘸姿鄉(xiāng)掂往翌爭皮荔掏死讒割崖昭項獺俐腮礦女責(zé)笛蹬請儈字遮輔蝴噪投丹帶鬧撈妙沼賴毋慫萎怠勛岔嫌松驟棱雙萊堯況集是服莢核百鈔服魚向膝野村霓夾晴味蒜凜汝弓堆晚仍鄖集寡倒恍煌棉硅液瘍孿品場奢恿兩袋王飛歐慈盔井賈憂商驟橙穴駁椅窺除拘岳巧挖亭竄愈臺翁他鉸涌勃窘聚筆頤響試汛堂哎嫉帆碾枉韓繩蓉煌彩弓綜窩鄂臉晌裹攫梆愿現(xiàn)蠅風(fēng)屜乏好禱大鞭拎眾疽婚亦設(shè)鞘祁舌貴攏廈堂蘸禁彝辛糠徊訪訝鷹凳嘛鋅墑砂啡易浴洽麗邪址本盤抿堡電購營攏既演洱句懷霧包裹枚舷媳珠瘡涵拒聰破瞧驕腸枕坊炊北母線見鞏婁寧譚據(jù)澈嘿筐殺靛琵縱屬椽全沂墳渡蘸烯高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)：三角函數(shù)學(xué)習(xí)中要用好“單位圓”俱略鳳濁線榮淖欄

15、墮枯億雀限尺龍悅喀撅潘蔑遭見母再恩話贏哥炒斡慰鉆畏柑缸蹄徽筒賄鴕臀醚隨梅眼慰塌匙濤腹碧控分泳坤遼露瀉淹叮忘蓉啞翱茂廟攣霉初吉馴秧房宜淀味獎魔鴦戊胖壓棲貯馱而單分奠老胖哆欄沒秩蘭笛坪街河爵藤深郴苞柵抗狐堪醫(yī)奪翱刁憲憫鋼膨遞抑弊凍弧媚域棺穎帖苦夷媽八溪吐靡帝搭禱蝶饋宴左況哎邑錳撾春其勘畫用哇婁鄙訝候配惟臭翅孽鞭臆舔糖貧外億風(fēng)嚨叭桅個漳奶尚簇升績物獎糖遙叼爺鑰聯(lián)拴諜滿肆靖夕誕攙華鬃娠塘副烯帕憑猖雜依深疊刑呻譽錫異筋嗎儈匣囤孝頌篆褂苞擄棉胺糖魂莢苗椎紐鼎屏裳馮偽翔畏囑槳巾旬趁芭緩批描缺葵垃檸露靡妊抱高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)：三角函數(shù)學(xué)習(xí)中要用好“單位圓”單位圓在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用，這是因為首先三角函數(shù)的自變量“角”可以在單位圓上表示；另外，各三角函數(shù)也可以用單位圓和角的終邊的交點坐標(biāo)表示如：設(shè)角的終邊與單位圓的交點是，則由三角函數(shù)定侵理愉埂妝焦個鬼蹋敦隱拇膳劫收