河北省邢臺市橋東區(qū)八年級數(shù)學上冊 16 軸對稱和中心對稱小結(jié)與復習無答案新版冀教版

1、第十六章 小結(jié)與復習【知識梳理】對稱形式有多種，而我們現(xiàn)在學習的軸對稱和中心對稱就是其中的兩種主要形式。自然界中存在著許多軸對稱和中心對稱，花草樹木、飛禽走獸的形體，人體等，都具有對稱美，軸對稱給人以勻稱、均衡的感受。讓我們真正認識軸對稱和中心對稱，運用所學知識來為大自然添光加彩吧.一.有關(guān)概念1.軸對稱和軸對稱圖形把一個圖形沿某條直線折疊，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸.如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.從定義上看出，軸對稱是指兩個圖形之間的關(guān)系，在軸對稱中，只有一

2、條對稱軸；而軸對稱圖形是指一個圖形，反映的是這個圖形自身的對稱性，它至少有一條對稱軸。如線段、角、等邊三角形等都是軸對稱圖形。角有一條對稱軸，線段有兩條對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸.它們的共同特點是沿對稱軸對折時，對稱軸兩側(cè)的部分能完全重合.2.中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這點成中心對稱，該點叫做對稱中心.3中心對稱與中心對稱圖形區(qū)別：(1)中心對稱是指兩個圖形的關(guān)系，中心對稱圖形是指一個具有某種性質(zhì)的圖形；(2)成中心對稱的兩個圖形的對稱點分別在兩個圖形上，中心對稱圖形的對稱點在一個圖形上.聯(lián)系：若把中心對稱圖形的兩

3、部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱；若把中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則成為中心對稱圖形.二.有關(guān)性質(zhì)1.軸對稱的性質(zhì)（1）如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分;（2）關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等的;（3）兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應線段的延長線相交，那么交點在對稱軸上。2.線段垂直平分線的性質(zhì).一條直線，如果它垂直于線段ab，又平分線段ab，則稱這條直線為這條線段的垂直平分線.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.用數(shù)學語言表示為（如圖1），因為點c在線段ab的垂直平分線上，所以ca=cb圖2oapbdc該

4、性質(zhì)是用來說明兩條線段相等的.abc圖13.角平分線的性質(zhì)性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.用數(shù)學語言表示為（如圖2）因為p在aob的平分線上，pcoa，pdob，所以pc=pd該性質(zhì)是用來說明兩條線段相等的4中心對稱的性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分(3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在一條直線上)且相等三、需要注意的幾個問題1、深刻認識軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系2、軸對稱的兩個圖形一定是全等的，而全等的兩個圖形不一定都成軸對稱3、在運用角平分線的性質(zhì)時（如圖2），前提條件必須滿足op是a

5、ob的平分線，且pcoa，pdob，才能推出pc=pd，而當pc、pd不與角的兩邊垂直時，則pc與pd不一定相等【反饋拓展】例1如圖，defg為矩形的臺球桌面，現(xiàn)有球a、b位置如圖，按下列要求，畫出擊打后球的線路 （1）擊打球a，使它碰撞臺邊dg后再擊中球b； （2）擊打球a，使它碰撞臺邊dg，再碰撞臺邊de后擊中球b； （3）擊打球a，使它碰撞臺邊gf，再碰撞臺邊de后擊中球b； （4）擊打球a，使它碰撞臺邊gf，再碰撞臺邊dg，然后再碰撞臺邊de后擊中球b 解：（1）（2）（3）（4）說明：各圖中的藍線為球的線路，作法以（4）為例，作a關(guān)于gf的對稱點a，再作a關(guān)于dg的對稱點a，作點b關(guān)

6、于de的對稱點b，連結(jié)線段a b，得到與dg的交點m、與de的交點n，作線段ma，得與gf的交點p，連結(jié)ap、pm、mn、nb，就得到擊球的線路 例2.如圖所示，把一張長方形紙片abcd沿ef折疊后，點d、c分別落在點d、c的位置上，de與bc相交于點g，若cfc=110°，求aeg和fgd的度數(shù)p分析：折紙問題是一種軸對稱問題，折痕是對稱軸，本題可利用軸對稱性質(zhì)（2）解決問題。解：依題意知ef是defc、defc的對稱軸由軸對稱性質(zhì)（2）知dc、dc的延長線的交點在ef上，設為p，如圖4，所以pfc=pfc=55°bcad，def=cfp=55°又def=def

7、 def=55°aeg=180°defdef=180°55°55°=70°fgd=gef+gfe=gef+def=55°+55°=110°點評：為考查學生的數(shù)、形結(jié)合的數(shù)學思想方法和空間想象能力，近年來中考題中常出現(xiàn)折疊問題。折紙的問題是一種軸對稱的問題，這類問題中折痕所在的直線就是對稱軸，處理這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，搞清折疊前后哪些量變了，哪些量沒變，折疊后有哪些條件可以利用6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd8