八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 5.3 二次根式的加法和減法教案 新版湘教版_第1頁
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文檔簡介

1、5.3 二次根式的加法和減法第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:理解和掌握二次根式加減的方法過程與方法:先提出問題,分析問題,在分析問題中,滲透對二次根式進(jìn)行加法的理解再總結(jié)經(jīng)驗(yàn),用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生的分析能力,訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手能力,提高綜合分析解題能力、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步滲透化歸的數(shù)學(xué)美.教學(xué)重點(diǎn)二次根式化簡為最簡根式教學(xué)難點(diǎn)會(huì)判定是否是最簡二次根式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng):計(jì)算下列各式(1)2x+3x;(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a2+a3教師點(diǎn)評:上面題目的結(jié)果,實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)合

2、并就是字母不變,系數(shù)相加減二、探索新知學(xué)生活動(dòng):計(jì)算下列各式(1)2+3;(2)2-3+5;(3)+2+3;(4)3-2+.老師點(diǎn)評:(1)如果我們把當(dāng)成x,不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎?2+3=(2+3)=5;(2)把當(dāng)成y;2-3+5=(2-3+5)=4=8;(3)把當(dāng)成z;+2+=2+2+3=(1+2+3)=6;(4)看為x,看為y3-2+=(3-2)+=+.因此,二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的,如2與表面上看是不相同的,但它們可以合并嗎?可以的(板書)3+=3+2=53+=3+3=6所以,二次根式加減時(shí),可以先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并例1:計(jì)算(1)

3、+;(2)+.分析:第一步,將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式;第二步,將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并解:(1)+=2+3=(2+3)=5(2)+=4+8=(4+8)=12例2:計(jì)算(1)3-9+3;(2)(+)+(-).解:(1)3-9+3=12-3+6=(12-3+6)=15;(2)(+)+(-)=+-=4+2+2-=6+.三、鞏固練習(xí)p169練習(xí)1、2四、應(yīng)用拓展例3:已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(+y2)-(x2-5x)的值分析:本題首先將已知等式進(jìn)行變形,把它配成完全平方式,得(2x-1)2+(y-3)2=0,即x=,y=3其次,根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算,先把各項(xiàng)化成最

4、簡二次根式,再合并同類二次根式,最后代入求值課堂小結(jié)(1)不是最簡二次根式的,應(yīng)化成最簡二次根式;(2)相同的最簡二次根式進(jìn)行合并課后作業(yè)p172習(xí)題5.3a組1、2題.第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除;多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除;多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除;乘法公式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:對含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生的分析能力,訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手能力,提高綜合分析解題能力、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步滲透化歸的數(shù)學(xué)美.教學(xué)重點(diǎn)二次根式

5、的加減乘除、乘方等混合運(yùn)算規(guī)律.教學(xué)難點(diǎn)由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng):請同學(xué)們完成下列各題:1、計(jì)算(1)(2x+y)·zx;(2)(2x2y+3xy2)÷xy.2、計(jì)算(1)(2x+3y)(2x-3y);(2)(2x+1)2+(2x-1)2.老師點(diǎn)評:這些內(nèi)容是對八年級(jí)上冊整式運(yùn)算的再現(xiàn)它主要有(1)單項(xiàng)式×單項(xiàng)式;(2)單項(xiàng)式×多項(xiàng)式;(3)多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的運(yùn)用二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢?以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢?仍成立整式運(yùn)算中的x、y、z

6、是一種字母,它的意義十分廣泛,可以代表所有一切,當(dāng)然也可以代表二次根式,所以,整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式例1:計(jì)算:(1)(+)×;(2)(4-3)÷2.分析:二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律,所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律解:(1)(+)×=×+×=+=3+2(2)解:(4-3)÷2=4÷2-3÷2=2-例2:計(jì)算(1)(+6)(3-);(2)(+)(-).分析:剛才已經(jīng)分析,二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立解:(1)(+6)(3-)=3-()2+18-6=13-3(2)(+)(-)=()2-()2=10-7=3三、應(yīng)用拓展例3:已知=2-,其中a、b是實(shí)數(shù),且a+b0,化簡+,并求值分析:由于(+)(-)=1,因此對代數(shù)式的化簡,可先將分母有理化,再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值,代入化簡得結(jié)果即可解:原式=+=+=(x+1)+x-2+x+2=4x+2=2-b(x-b)=2ab-a(x-a)bx-b2=2ab-ax+a2(a+b)x=a2+2ab+b2(a+b)x=(a+b)2a+b0x=a+b原式=4x+2=4(a+b)+2課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的加、減、乘、除、乘方等混合運(yùn)算課后作業(yè)p172習(xí)題5.3a組題目.我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),

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