八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 5.3 二次根式的加法和減法教案 新版湘教版

1、5.3 二次根式的加法和減法第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解和掌握二次根式加減的方法過程與方法：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加法的理解再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手能力，提高綜合分析解題能力、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步滲透化歸的數(shù)學(xué)美.教學(xué)重點(diǎn)二次根式化簡為最簡根式教學(xué)難點(diǎn)會(huì)判定是否是最簡二次根式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教師點(diǎn)評：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)合

2、并就是字母不變，系數(shù)相加減二、探索新知學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式（1）2+3；（2）2-3+5；（3）+2+3；（4）3-2+.老師點(diǎn)評：（1）如果我們把當(dāng)成x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？2+3=（2+3）=5；（2）把當(dāng)成y；2-3+5=（2-3+5）=4=8；（3）把當(dāng)成z；+2+=2+2+3=（1+2+3）=6；（4）看為x，看為y3-2+=（3-2）+=+.因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的（板書）3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并例1：計(jì)算（1）

3、+；（2）+.分析：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并解：（1）+=2+3=（2+3）=5（2）+=4+8=（4+8）=12例2：計(jì)算（1）3-9+3；（2）（+）+（-）.解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15；（2）（+）+（-）=+-=4+2+2-=6+.三、鞏固練習(xí)p169練習(xí)1、2四、應(yīng)用拓展例3：已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最

4、簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值課堂小結(jié)（1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式進(jìn)行合并課后作業(yè)p172習(xí)題5.3a組1、2題.第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：對含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手能力，提高綜合分析解題能力、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步滲透化歸的數(shù)學(xué)美.教學(xué)重點(diǎn)二次根式

5、的加減乘除、乘方等混合運(yùn)算規(guī)律.教學(xué)難點(diǎn)由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請同學(xué)們完成下列各題:1、計(jì)算（1）（2x+y）·zx；（2）（2x2y+3xy2）÷xy.2、計(jì)算（1）（2x+3y）（2x-3y）；（2）（2x+1）2+（2x-1）2.老師點(diǎn)評：這些內(nèi)容是對八年級(jí)上冊整式運(yùn)算的再現(xiàn)它主要有（1）單項(xiàng)式×單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式×多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立整式運(yùn)算中的x、y、z

6、是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式例1：計(jì)算：（1）（+）×；（2）（4-3）÷2.分析：二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律解：（1）（+）×=×+×=+=3+2（2）解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2：計(jì)算（1）（+6）（3-）；（2）（+）（-）.分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3三、應(yīng)用拓展例3：已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b0，化簡+，并求值分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可解：原式=+=+=（x+1）+x-2+x+2=4x+2=2-b（x-b）=2ab-a（x-a）bx-b2=2ab-ax+a2（a+b）x=a2+2ab+b2（a+b）x=（a+b）2a+b0x=a+b原式=4x+2=4（a+b）+2課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的加、減、乘、除、乘方等混合運(yùn)算課后作業(yè)p172習(xí)題5.3a組題目.我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，