八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.6 菱形典型例題素材 新版湘教版

1、菱形典型例題例1 如圖，在菱形abcd中，e是ab的中點(diǎn)，且，求：（1）的度數(shù)；（2）對(duì)角線ac的長(zhǎng)；（3）菱形abcd的面積.例2 已知：如圖，在菱形abcd中，于于 f.求證：例3 已知：如圖，菱形abcd中，e，f分別是bc，cd上的一點(diǎn)，求的度數(shù). 例4 如圖，已知四邊形和四邊形都是長(zhǎng)方形，且.求證：垂直平分.例5 如圖，中，、在直線上，且.求證：.例6 如圖，在中，為的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形.求證：與互相垂直平分.參考答案例1 分析 （1）由e為ab的中點(diǎn)，可知de是ab的垂直平分線，從而，且，則是等邊三角形，從而菱形中各角都可以求出.（2）而，利用勾股定理可以求出ac.（3）由菱

2、形的對(duì)角線互相垂直，可知解 （1）連結(jié)bd，四邊形abcd是菱形，是ab的中點(diǎn)，且，是等邊三角形，也是等邊三角形.（2）四邊形abcd是菱形，ac與bd互相垂直平分，（3）菱形abcd的面積說明：本題中的菱形有一個(gè)內(nèi)角是60°的特殊的菱形，這個(gè)菱形有許多特點(diǎn)，通過解題應(yīng)該逐步認(rèn)識(shí)這些特點(diǎn).例2 分析 要證明，可以先證明，而根據(jù)菱形的有關(guān)性質(zhì)不難證明，從而可以證得本題的結(jié)論.證明 四邊形abcd是菱形，且，例3 解答：連結(jié)ac. 四邊形abcd為菱形，. 與為等邊三角形. ， ，為等邊三角形. ， 說明 本題綜合考查菱形和等邊三角形的 性質(zhì)，解題關(guān)鍵是連ac，證例4 分析 由已知條件可

3、證明四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分對(duì)角以及等腰三角形的“三線合一”可證明垂直平分.證明：四邊形、都是長(zhǎng)方形，四邊形是平行四邊形，在和中 ，四邊形是平行四邊形四邊形是菱形平分 平分 垂直平分.例5 分析 要證，關(guān)鍵是要證明四邊形是菱形，然后利用菱形的性質(zhì)證明結(jié)論.證明 四邊形是平行四邊形，在和中 同理： 四邊形是平行四邊形 四邊形是菱形.例6 分析 要證明與互相垂直平分，只要證明四邊形是菱形.所以要連結(jié)證明 在中，為的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形 是菱形 與互相垂直平分.我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長(zhǎng)模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)