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1、華東師大版實驗教材九年級下冊第二十六章第三節(jié)華東師大版實驗教材九年級下冊第二十六章第三節(jié)廣州市第中學(xué)廣州市第中學(xué) 吳晶晶吳晶晶 前言前言 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)要求:要求:“數(shù)學(xué)教育不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知數(shù)學(xué)教育不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識,用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題,而且更識,用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題,而且更重要的是:使學(xué)生認(rèn)識到,數(shù)學(xué)原來就來重要的是:使學(xué)生認(rèn)識到,數(shù)學(xué)原來就來自我們身邊,是認(rèn)識和解決我們生活中問自我們身邊,是認(rèn)識和解決我們生活中問題的有力武器。題的有力武器?!币?、教材分析一、教材分析 二、設(shè)計思路二、設(shè)計思路三、教學(xué)過程三、教學(xué)

2、過程四、幾點思考四、幾點思考 更多資源更多資源 教材分析教材分析 (一)、地位和作用(一)、地位和作用(二)、學(xué)情分析(二)、學(xué)情分析 (三)、教學(xué)目標(biāo)分析(三)、教學(xué)目標(biāo)分析 (四)、教法及學(xué)法分析(四)、教法及學(xué)法分析 教材分析教材分析 (一)、地位和作用(一)、地位和作用本節(jié)通過有關(guān)二次函數(shù)實際應(yīng)用問題本節(jié)通過有關(guān)二次函數(shù)實際應(yīng)用問題的探索和研究,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的探索和研究,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)“建模建?!彼枷?。并學(xué)會合理解釋模型,重在培養(yǎng)思想。并學(xué)會合理解釋模型,重在培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識。學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識。教材分析教材分析 (二)、學(xué)情分析(二)、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了二次函數(shù)

3、的圖像學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì),同時已有用數(shù)學(xué)知識解決實及其性質(zhì),同時已有用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的經(jīng)驗,另外學(xué)生個性活潑際問題的經(jīng)驗,另外學(xué)生個性活潑,思維思維活躍活躍,積極性高,已初步具有對數(shù)學(xué)問題積極性高,已初步具有對數(shù)學(xué)問題進行合作探究的意識與能力。進行合作探究的意識與能力。教材分析教材分析 (三)、教學(xué)目標(biāo)分析(三)、教學(xué)目標(biāo)分析知識目標(biāo)知識目標(biāo)能力目標(biāo)能力目標(biāo) 情感目標(biāo)情感目標(biāo)經(jīng)歷和體驗用二次函數(shù)解決實際問題經(jīng)歷和體驗用二次函數(shù)解決實際問題的過程,進一步體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的過程,進一步體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。的有效數(shù)學(xué)模型。 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。培

4、養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 了解數(shù)學(xué)理論的實用價值,提高學(xué)了解數(shù)學(xué)理論的實用價值,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲;增強學(xué)數(shù)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲;增強學(xué)數(shù)學(xué)的自信心,體現(xiàn)發(fā)展性教學(xué)評價。學(xué)的自信心,體現(xiàn)發(fā)展性教學(xué)評價。教材分析教材分析 (三)、教學(xué)目標(biāo)分析(三)、教學(xué)目標(biāo)分析突破點:突破點:利用豐富的素材,充分感知,實利用豐富的素材,充分感知,實現(xiàn)數(shù)學(xué)化過程?,F(xiàn)數(shù)學(xué)化過程。教學(xué)難點教學(xué)難點實際問題數(shù)學(xué)化過程實際問題數(shù)學(xué)化過程教學(xué)重點教學(xué)重點建立并合理解釋數(shù)學(xué)模型建立并合理解釋數(shù)學(xué)模型 教材分析教材分析 (四)、教法及學(xué)法分析(四)、教法及學(xué)法分析學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法自主探索,合作交流自主探索,合作交

5、流教學(xué)方法教學(xué)方法情景探究,師生互動情景探究,師生互動基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)明確要求:明確要求: “教師在教學(xué)過程中應(yīng)與學(xué)生積極互動、共同教師在教學(xué)過程中應(yīng)與學(xué)生積極互動、共同發(fā)展,要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系,關(guān)注個發(fā)展,要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系,關(guān)注個體差異,滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。體差異,滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要?!?教學(xué)手段教學(xué)手段使用多媒體輔助教學(xué)使用多媒體輔助教學(xué)l實際問題的提出,實際問題的提出,說明引入二次函數(shù)模說明引入二次函數(shù)模型的必要性。型的必要性。設(shè)計思路設(shè)計思路 l樹立用二次函數(shù)構(gòu)樹立用二次函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際建數(shù)學(xué)模型解決

6、實際問題的思想問題的思想l通過豐富的問題情通過豐富的問題情景,形成用二次函數(shù)景,形成用二次函數(shù)解決實際問題的一般解決實際問題的一般性策略和方法。性策略和方法。l合理解釋相應(yīng)的數(shù)合理解釋相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型學(xué)模型教學(xué)過程分析教學(xué)過程分析拋拋磚磚引引玉,玉,點點明明主主旨旨自自主主探探索,索,實實踐踐新新知知拓拓展展轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化,化,加加深深理理解解合合作作探探索,索,學(xué)學(xué)以以致致用用反反思思小小結(jié),結(jié),形形成成新新知知布布置置作作業(yè),業(yè),鞏鞏固固新新知知 學(xué)生作品演示學(xué)生作品演示, ,引出問題引出問題. . 實際問題實際問題的提出,說明引的提出,說明引入二次函數(shù)模型入二次函數(shù)模型的必要性。的必要性。oxyx

7、yxy學(xué)生作品:學(xué)生作品: 某公園要建造一個圓形的噴某公園要建造一個圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面豎水池,在水池中央垂直于水面豎一根柱子,上面的一根柱子,上面的a處安裝一個處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi),柱噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi),柱高為高為0.8m。水流在各個方向上。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,沿形狀相同的拋物線路徑落下, 樹立用二次樹立用二次函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際問題型解決實際問題的思想的思想1)噴出的水流距水平面的最大噴出的水流距水平面的最大高度是多少?高度是多少?2)如果不計其他因素,那么水池如果不計其他因素,那么水池的半徑至少為多少時,才能使噴

8、的半徑至少為多少時,才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?出的水流都落在水池內(nèi)?例例aoaoyxy=-x+2x+0.8最大高度最大高度頂點縱坐標(biāo)頂點縱坐標(biāo)實際問題與函數(shù)實際問題與函數(shù)知識的對應(yīng)知識的對應(yīng)由由y=-x+2x+0.8配方配方得得 y= (x-1)+1.8 最大高度為最大高度為1.8m1.8m函數(shù)對應(yīng)法則的函數(shù)對應(yīng)法則的應(yīng)用應(yīng)用噴出的水流距水平面的最大高度是多少?yxao水池的半徑至少為多少時,才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?分析題意:分析題意:水池為圓形,水池為圓形,o點在中央,點在中央,噴水的落點離開圓心的距離相等。噴水的落點離開圓心的距離相等。aoyx最小半徑最小半徑線段的長度線段的長度

9、(點的橫坐標(biāo)點的橫坐標(biāo))最小半徑為最小半徑為. .m m自變量的取值范圍自變量的取值范圍的實際意義的實際意義令令y,即即(x-1)+1.8 =0則則x的值為的值為 x12.34 x2 0.34舍去舍去水池的半徑至少為多少時,才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?(不合題意不合題意,舍去舍去) 第三個問是第三個問是為了解釋和應(yīng)用為了解釋和應(yīng)用模型而設(shè)模型而設(shè), ,目的目的是為了更完整的是為了更完整的體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程。過程。讀題的意圖有:讀題的意圖有:1 1)題目中的問)題目中的問題是不可分割的,題是不可分割的,暗示學(xué)生,建系暗示學(xué)生,建系要有利于解題;要有利于解題;2 2)傳遞縱觀全)傳

10、遞縱觀全局的思維方式局的思維方式一個涵洞的截面邊緣成拋物線形,一個涵洞的截面邊緣成拋物線形,如圖,當(dāng)水面寬如圖,當(dāng)水面寬ab1.6m時,時,測得涵洞頂點與水面的距離為測得涵洞頂點與水面的距離為2.4m,abde1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求出拋物線的函數(shù)解析式;求出拋物線的函數(shù)解析式;2)離離開水面開水面1.5m處,涵洞寬處,涵洞寬ed是多是多少?是否會超過少?是否會超過1m?)一只寬為)一只寬為m,高為,高為.5m的小船能否通過?為什么?的小船能否通過?為什么?例例2 2點題點題 分析分析問題(1):建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求出拋物線的建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,

11、求出拋物線的函數(shù)解析式;函數(shù)解析式;yxo點題點題 分析分析問題(1):建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求出拋物線的建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求出拋物線的函數(shù)解析式;函數(shù)解析式;yxoyxo方法方法1方法方法2方法方法3yxo引導(dǎo)建系引導(dǎo)建系標(biāo)識題意標(biāo)識題意(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)求出解析式求出解析式y(tǒng)=-.75x+2.4點題點題 分析分析問題(1):建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求出拋物線的建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求出拋物線的函數(shù)解析式;函數(shù)解析式;yxo(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-.75x+2.4標(biāo)識題意(難點標(biāo)識題意(難點)(?,1.5)求對應(yīng)解求對應(yīng)解

12、問題(2)離開水面離開水面1.5m處,涵洞寬處,涵洞寬ed是多少?是否會超是多少?是否會超過過1m?離開水面離開水面1.5m點題點題 分析分析xy問題()小船寬為問題()小船寬為m,高為,高為1.5m,能否通過?,能否通過?能否通過?能否通過?學(xué)生討論學(xué)生討論xy問題()小船寬為問題()小船寬為m,高為,高為1.5m,能否通過?,能否通過?當(dāng)當(dāng)x0.5時時 得得 y=1.461.461.51.461.5不能通過不能通過難點:難點:這里的這里的y值表示值表示的是涵洞的高的是涵洞的高探索實際問題的數(shù)學(xué)模型,實踐對應(yīng)探索實際問題的數(shù)學(xué)模型,實踐對應(yīng)關(guān)系的實際應(yīng)用。關(guān)系的實際應(yīng)用。f(0.5,0) 通

13、過豐富的通過豐富的問題情景,形成問題情景,形成用二次函數(shù)解決用二次函數(shù)解決實際問題的一般實際問題的一般性策略和方法。性策略和方法。階段小結(jié):階段小結(jié): 實際問題實際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題求出解析式求出解析式 確立坐標(biāo)系確立坐標(biāo)系 函數(shù)性質(zhì)函數(shù)性質(zhì) 學(xué)生以四人小組為單位,在三份學(xué)生以四人小組為單位,在三份作品中任選一份,模仿問題作品中任選一份,模仿問題1 1,問題,問題2 2的形式,的形式,設(shè)計一道實踐應(yīng)用的設(shè)計一道實踐應(yīng)用的函數(shù)練習(xí)題。函數(shù)練習(xí)題。教師選擇設(shè)計合理,教師選擇設(shè)計合理,富有創(chuàng)意的題目上臺演示,由出題者富有創(chuàng)意的題目上臺演示,由出題者分析講演。分析講演。啟發(fā)學(xué)生編題方式:情景啟發(fā)、啟

14、發(fā)學(xué)生編題方式:情景啟發(fā)、榜樣啟發(fā)、同伴啟發(fā)榜樣啟發(fā)、同伴啟發(fā)學(xué)生活動情況可能有:學(xué)生活動情況可能有:題目編寫題目編寫正確,情境引人入勝,同時解答正確。正確,情境引人入勝,同時解答正確。題目編寫正確,情境符合實際,解答雖有題目編寫正確,情境符合實際,解答雖有錯,但能在討論時能發(fā)現(xiàn)并改正。錯,但能在討論時能發(fā)現(xiàn)并改正。題目題目編寫的情境不錯,但數(shù)據(jù)不當(dāng),造成所得編寫的情境不錯,但數(shù)據(jù)不當(dāng),造成所得結(jié)果與實際不符。結(jié)果與實際不符。 合理解釋相應(yīng)合理解釋相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型 1)充分利用)充分利用學(xué)生這一重要的學(xué)生這一重要的教學(xué)資源,改變教學(xué)資源,改變單一的教學(xué)方式,單一的教學(xué)方式,體現(xiàn)主體性。

15、體現(xiàn)主體性。2)學(xué)生體會合作學(xué)學(xué)生體會合作學(xué)習(xí)的樂趣;習(xí)的樂趣;3)促使學(xué)生主動提促使學(xué)生主動提煉現(xiàn)實生活中的煉現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)問題。 1 1、學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進行總結(jié)。、學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進行總結(jié)。2 2、老師對學(xué)生的發(fā)言進行歸納、概括:、老師對學(xué)生的發(fā)言進行歸納、概括:通過學(xué)生對本通過學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié),把歸納、總結(jié),把零碎的知識點和零碎的知識點和認(rèn)知過程形成了認(rèn)知過程形成了一個完整的知識一個完整的知識體系。體系。實際問題實際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)模型(二次函數(shù))數(shù)學(xué)模型(二次函數(shù))抽象抽象構(gòu)建構(gòu)建解釋解釋 必做題必做題:1.1.課本課本p24.1 p24

16、.2p24.1 p24.22.2.將未上臺演示的小組的題目貼于學(xué)將未上臺演示的小組的題目貼于學(xué)習(xí)園地,繼續(xù)完成。習(xí)園地,繼續(xù)完成。選做題:選做題:如圖,一只碗,從側(cè)面觀察碗身是一如圖,一只碗,從側(cè)面觀察碗身是一條拋物線,而俯視又是一個圓,已知條拋物線,而俯視又是一個圓,已知碗深為碗深為5cm5cm,碗口寬為,碗口寬為10cm10cm,現(xiàn)向碗中,現(xiàn)向碗中加水,使它剛好漂浮四張半徑均為加水,使它剛好漂浮四張半徑均為2cm2cm的圓形薄紙片,則加入的水深應(yīng)是多的圓形薄紙片,則加入的水深應(yīng)是多少?少?旨在使每個學(xué)旨在使每個學(xué)生都能得到相應(yīng)生都能得到相應(yīng)的提高。體現(xiàn)了的提高。體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)因材施教的教學(xué)原則。原則。教學(xué)結(jié)構(gòu)概述教學(xué)結(jié)構(gòu)概述 圖片引入圖片引入問題提出問題提出,點明主旨點明主旨噴泉問題噴泉問題初次感受初次感受,樹立思想樹立思想涵洞問題涵洞問題再次感受再次感受,形成策略形成策略師生小結(jié)師生小結(jié)歸納提高歸納提高強調(diào)方程建模的思想強調(diào)方程建模的思想自編自解自編自解主動發(fā)展,滿足不同需要主動發(fā)展,滿足不同需要 評價方式評價方式:以發(fā)展性教學(xué)以發(fā)展性教學(xué)評價為主,實現(xiàn)評價主體和評價為主,實現(xiàn)評價主體和

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