幾何光學(xué)總結(jié)

1、第一講 幾何光學(xué)幾何光學(xué)是光學(xué)的一個(gè)重要分支，它以光的直線傳播等實(shí)驗(yàn)規(guī)律為基礎(chǔ)，用幾何方法研究光在透明介質(zhì)中的傳播及光學(xué)儀器的成象等問(wèn)題。本章主要內(nèi)容有：幾何光學(xué)的基本規(guī)律、費(fèi)馬原理、與成象有關(guān)的基本概念、近軸成象理論、眼睛及常用光學(xué)儀器的放大本領(lǐng)。一、一、幾何光學(xué)的基本定律幾何光學(xué)的基本定律光線光線光能傳播方向的光能傳播方向的幾何線幾何線光束光束有一定有一定幾何關(guān)系幾何關(guān)系的一些的一些光線的集合光線的集合（一）（一） 光源和光線光源和光線光源光源任何發(fā)光物體：太陽(yáng)、燭焰、鎢絲白熾燈、日任何發(fā)光物體：太陽(yáng)、燭焰、鎢絲白熾燈、日 光燈、高壓水銀熒光燈等光燈、高壓水銀熒光燈等點(diǎn)光源點(diǎn)光源可看成幾何

2、上的點(diǎn)，只有空間位置無(wú)體積的光源可看成幾何上的點(diǎn)，只有空間位置無(wú)體積的光源（二）幾何光學(xué)的基本（二）幾何光學(xué)的基本定定律律1. 光的直線傳播定律光的直線傳播定律：光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播：光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播11ii (1) 光的光的反射反射定律：反射線位于入射面內(nèi)，反射線和定律：反射線位于入射面內(nèi)，反射線和入射線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角，即入射線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角，即2. 光的折射反射定律：光的折射反射定律：i1i2分界面法線(2) 光的光的折射折射定律：折射線位于入射面內(nèi)定律：折射線位于入射面內(nèi), ,折射線與入折射線與入射線分居法線兩側(cè)，入射角的正弦與折射角的正弦之射

3、線分居法線兩側(cè)，入射角的正弦與折射角的正弦之比為一與入射角無(wú)關(guān)的常數(shù)，即比為一與入射角無(wú)關(guān)的常數(shù)，即1221211122sin sin sinsininninnini或1i1i1n2n2i3.3.光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆性原理光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆性原理 光在傳播過(guò)程中與其他光束相遇時(shí)，各光束都光在傳播過(guò)程中與其他光束相遇時(shí)，各光束都各自獨(dú)立各自獨(dú)立傳播，不改變其傳播方向。傳播，不改變其傳播方向。光沿反方向傳播時(shí)，必定沿原光路返回。即光沿反方向傳播時(shí)，必定沿原光路返回。即在在幾何光學(xué)中，任何光路都是幾何光學(xué)中，任何光路都是可逆可逆的。的。（三）幾何光學(xué)定律成立的條件（三）幾何光學(xué)定律成立

4、的條件 （1）必須是均勻介質(zhì)，即同一介質(zhì)的折射率處）必須是均勻介質(zhì)，即同一介質(zhì)的折射率處處相等，折射率不是位置的函數(shù)。處相等，折射率不是位置的函數(shù)。 （2）必須是各向同性介質(zhì)，即光在介質(zhì)中傳播時(shí)）必須是各向同性介質(zhì)，即光在介質(zhì)中傳播時(shí)各個(gè)方向的折射率相等，折射率不是方向的函數(shù)。各個(gè)方向的折射率相等，折射率不是方向的函數(shù)。 （3）光強(qiáng)不能太強(qiáng)，否則巨大的光能量會(huì)使線性光強(qiáng)不能太強(qiáng)，否則巨大的光能量會(huì)使線性疊加原理不再成立而出現(xiàn)非線性情況疊加原理不再成立而出現(xiàn)非線性情況。 （4）光學(xué)元件的線度應(yīng)比光的波長(zhǎng)大得多，否光學(xué)元件的線度應(yīng)比光的波長(zhǎng)大得多，否則不能把光束簡(jiǎn)化為光線。則不能把光束簡(jiǎn)化為光線。

5、二、費(fèi)馬原理二、費(fèi)馬原理費(fèi)馬原理是一個(gè)描述光線傳播行為的原理費(fèi)馬原理是一個(gè)描述光線傳播行為的原理. .（一）光程（一）光程 在均勻介質(zhì)中在均勻介質(zhì)中, ,光程光程為光在介質(zhì)中通過(guò)的幾何路程為光在介質(zhì)中通過(guò)的幾何路程 l 與該介質(zhì)的折射率與該介質(zhì)的折射率 n 的乘積：的乘積：nl光程光程表示光在介質(zhì)中通過(guò)真實(shí)路程所需時(shí)間內(nèi)表示光在介質(zhì)中通過(guò)真實(shí)路程所需時(shí)間內(nèi), ,在真在真空中所能傳播的路程?？罩兴軅鞑サ穆烦獭?nltctcc 直接用直接用真空真空中的光速來(lái)計(jì)算光在不同介質(zhì)中通過(guò)一定中的光速來(lái)計(jì)算光在不同介質(zhì)中通過(guò)一定幾何路程所需要的時(shí)間。幾何路程所需要的時(shí)間。 clncltc分區(qū)均勻介質(zhì)分區(qū)均

6、勻介質(zhì): :111 , kki ii iiinltnlcc 連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì): :( )dln l ban ds極值（二）費(fèi)馬原理（二）費(fèi)馬原理1.表述：光在空間兩定點(diǎn)間傳播時(shí)，實(shí)際光程為一特定的極值。2.表達(dá)式：nbads:0ban ds或3.說(shuō)明：意義：費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)的基本原理，用以描繪光在空間兩定點(diǎn)間的傳播規(guī)律。極值的含義：極小值，極大值，恒定值。一般情況下，實(shí)際光程大多取極小值。 物像之間的等光程性物點(diǎn)q與像點(diǎn)q之間的光程總是平穩(wěn)的，即不管光線經(jīng)何路徑，凡是由q通過(guò)同樣的光學(xué)系統(tǒng)到達(dá)q的光線，都是等光程的。三、單心光束三、單心光束 實(shí)像和虛像實(shí)像和虛像1.發(fā)光點(diǎn)發(fā)光點(diǎn)：只有幾何位置

7、而沒(méi)有大小的發(fā)射光束的光源。若光線實(shí)際發(fā)自于某點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為實(shí)發(fā)光點(diǎn)；若某點(diǎn)為諸光線反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，則該點(diǎn)稱為虛發(fā)光點(diǎn)。2.單心光束單心光束：只有一個(gè)交點(diǎn)的光束，稱同心光束。此交點(diǎn)也稱為光束的頂點(diǎn)。發(fā)散單心光束會(huì)聚單心光束3.實(shí)像、虛像實(shí)像、虛像 當(dāng)頂點(diǎn)為光束的發(fā)出點(diǎn)時(shí)，該頂點(diǎn)稱為光源、物點(diǎn)。 當(dāng)單心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)折射或反射后，仍能找到一個(gè)頂點(diǎn)，稱光束保持了其單心性。該頂點(diǎn)稱為象點(diǎn)。實(shí)象：有實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。虛象：無(wú)實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。 （光束反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）。pppp實(shí)像虛像光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)四、四、光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射（一）光在平面上的反射（一）光在平面

8、上的反射dmmppcba 點(diǎn)光源p發(fā)出單心光束，經(jīng)平面鏡反射后，形成一束發(fā)散光束，其反向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)p，且與p點(diǎn)對(duì)稱。 平面鏡是一個(gè)不破壞光束平面鏡是一個(gè)不破壞光束單心性、理想成像的完善的光單心性、理想成像的完善的光學(xué)系統(tǒng)。并且也是唯一的一個(gè)。學(xué)系統(tǒng)。并且也是唯一的一個(gè)。（二）光在平面介面上的折射（二）光在平面介面上的折射xb1b2n2 n1o y p2p1 ppi1i2i1+i1i2i2 a1a2z 介質(zhì)n1中的發(fā)光點(diǎn)p發(fā)出單心光束經(jīng)兩介面xoz折射后進(jìn)入介質(zhì)n2，現(xiàn)取其中一微元光束，在xoy平面內(nèi)，其折射光束的反向延長(zhǎng)線交于p點(diǎn)，并與oy軸交于p1、p2兩點(diǎn)。折射后，光束的單折射后，光束

9、的單心性已被破壞心性已被破壞!（三）全反射（三）全反射 xa3n2 n1o y pi1i2ic a1a2全折射的條件： 121101221112:sinsin90sinccnniinninn其中 只有反射而無(wú)折射的現(xiàn)象稱為全折射。 （四）棱鏡（四）棱鏡edcb1i2i2i1i1.偏向角、最小偏向角：12122211iiiiiiaiia偏向角: 棱鏡是一種由多個(gè)平面界面組合而成的光學(xué)元件。光通過(guò)棱鏡時(shí)，產(chǎn)生兩個(gè)或兩個(gè)以上界面的連續(xù)折射，傳播方向發(fā)生偏折。最常用的棱鏡是三棱鏡。三棱鏡兩折射面的夾角稱三棱鏡頂角a。an2n1出射光與入射光之間的夾角稱棱鏡的偏向角。edcb1i2i2i1ian2n1此

10、時(shí)，入射角最小偏向角：可以證明：當(dāng)光路對(duì)稱2sin2sinsinsin0212aaiin:, 1n1=則由折射定律有即若此時(shí)三棱鏡處于空氣中達(dá)最小值即：ii0012ia012ai五、光在單球面上的近軸成象五、光在單球面上的近軸成象（一）基本概念和符號(hào)規(guī)則（一）基本概念和符號(hào)規(guī)則 光軸：光軸：若光學(xué)系統(tǒng)由球面組成，各球心的連線若光學(xué)系統(tǒng)由球面組成，各球心的連線一直線上，則稱為共軸球面系統(tǒng)，這條直線為該光一直線上，則稱為共軸球面系統(tǒng)，這條直線為該光學(xué)系統(tǒng)的光軸。學(xué)系統(tǒng)的光軸。nnrdhqodcqp-pm光軸頂點(diǎn) （1 1）線段：光軸方向上，以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，沿光線）線段：光軸方向上，以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，沿光

11、線進(jìn)行方向?yàn)檎粗疄樨?fù)；垂直方向上，主光軸上方進(jìn)行方向?yàn)檎?，反之為?fù)；垂直方向上，主光軸上方為正，反之為負(fù)。為正，反之為負(fù)。 （2 2）球面的曲率半徑：球心在球面頂點(diǎn)的右方為）球面的曲率半徑：球心在球面頂點(diǎn)的右方為正，反之為負(fù)。正，反之為負(fù)。( (自左向右為正方向）自左向右為正方向）符號(hào)規(guī)則：符號(hào)規(guī)則：nnrdhqodcqp-pm（3）物距：物距：自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心）到自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心）到物點(diǎn)，沿光軸方向?yàn)檎?，反之為?fù)。物點(diǎn)，沿光軸方向?yàn)檎?，反之為?fù)。（4）象距：象距：自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心）自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心）到象點(diǎn)，沿光軸方向?yàn)檎?，?/p>

12、之為負(fù)。到象點(diǎn)，沿光軸方向?yàn)檎?，反之為?fù)。 （5）物高和象高：物高和象高：物高和象高垂直于光軸，向上為物高和象高垂直于光軸，向上為正，反之為負(fù)。正，反之為負(fù)。（6）角度：角度：以光軸或界面法線為始邊，旋轉(zhuǎn)到該光以光軸或界面法線為始邊，旋轉(zhuǎn)到該光線，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，角度為正，反之為負(fù)。線，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，角度為正，反之為負(fù)。yq（二）球面反射（二）球面反射 p acop -s -r -s-u i-i-ull從主軸上p點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上a點(diǎn)反射，反射光與主軸交于p點(diǎn)。即p為p的像。cos2cos22222rsrrsrlsrrsrrl在 pac和 pac中由余弦定理有： p a

13、cop -s -r -s-u i-i-ull對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線和反射線，對(duì)應(yīng)著不同的 。cos2cos22222rsrrsrnsrrsrrnnlnlpap光程：lslsrlllrslsrrsrlnsrrlnddddpappappap111:0:0sin2sin2).(,0:即化簡(jiǎn)有由此處是恒定值取得極值時(shí)當(dāng)由費(fèi)馬原理可知對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)p（s一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的s。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點(diǎn)。經(jīng)球面反射后不再交于一點(diǎn)。由由p點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞。點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射

14、后，單心性被破壞。（三）近軸光線下球面反射的物像公式（三）近軸光線下球面反射的物像公式1.近軸光線條件2222222 2 111:,cos1112:lrrsrrsrrsslrsrrsrrsrssslrlllsrs 當(dāng)很 小 時(shí)由得即：對(duì)一定的反射球面，和一一對(duì)應(yīng)，而與入射點(diǎn)無(wú)關(guān)。 acop -s -r -sff焦距：焦點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離（ ）。2rf111ssf說(shuō)明： 1、它是球面反射成像的基本公式，只在近軸條件下成立；2、式中各量必須嚴(yán)格遵從符號(hào)法則；3、對(duì)凸球面反射同樣適用；4、當(dāng)光線從右至左時(shí)同樣適用。球面反射的物象公式（四）球面折射（四）球面折射cos2cos2:,2222rsrrsr

15、lsrrsrrlacppac由余弦定理有中和在 pn -u-i1 a -i2n ucp o r -s sll設(shè)nn從主軸上p點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上a點(diǎn)折射，折射光與主軸交于p點(diǎn)。即p為p的像。 22222cos2cospapnlnln rrsr rsnrsrr sr光程：對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線和折射線，對(duì)應(yīng)著不同的 。:0,.2sin2sin 0()():0pappappapdddnnr rsr srdlln rsn srll由費(fèi)馬原理可知 當(dāng)時(shí)取得極值 此處是極小值由化簡(jiǎn)有 pn -u-i1 a -i2n ucp o r -s sll 對(duì)一定的球面和發(fā)光

16、點(diǎn)p（s一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的s。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面折射后不再交于一點(diǎn)。光線經(jīng)球面折射后不再交于一點(diǎn)。 由由p點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后，點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后，單心單心性被破壞性被破壞1:nnn snsllrll即（五）近軸光線下球面折射的物像公式（五）近軸光線下球面折射的物像公式1.近軸光線條件當(dāng)cos1很小時(shí)222222 221:lrrsr rsrrsslrsrr srrsrsnnnsnsnnnnllrllssr由得2.討論：討論：當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(shí)（n,n,r 一定），s與s一一對(duì)應(yīng)，即：在近軸光線條件下光束單心性得到保持。

17、 當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(shí)（n,n,r 一定）， constrnn光焦度：表征球面光學(xué)性質(zhì)單位屈光度(d)nnr 計(jì)算時(shí)r 取米為單位焦點(diǎn)、焦距a、像方焦點(diǎn) f、 像方焦距ff fnn o -sss 當(dāng):nfsrnn得b、物方焦點(diǎn)f、物方焦距fnn o -ssf -f: nfsrnn 得物方焦距c、nnff ffnn當(dāng)s 時(shí) “”號(hào)表示物、像方焦點(diǎn)一定位于球面兩側(cè)。ff與永遠(yuǎn)異號(hào)，六、薄透鏡六、薄透鏡（一）透鏡（一）透鏡1、定義：用玻璃或其它透明介質(zhì)研磨拋光為兩個(gè)球面或一個(gè)球面一個(gè)平面所形成的薄片。通常做成園形。2、分類： 凸透鏡：中間部分比邊緣厚的透鏡。1o2o2c1r2r2c2o1c1o2r1r2c1o2o1c2r1r彎凸平凸雙凸 凹透鏡：中間部分比邊緣薄的透鏡。1c2c1o2o1r2r1o2o1c1r2r1c2c1o2o1r2r雙凹平凹彎凹（二）近軸條件下薄透鏡的物像公式（二）近軸條件下薄透鏡的物像公式1、物像公式、物像公式 在近軸光線條件下，對(duì)透鏡兩面的折