二次函數(shù)圖像對稱變換前后系數(shù)的關(guān)系(專題)

1、鴻橋中學(xué)“四環(huán)節(jié)模式”學(xué)案班級： _姓名： _年級：九年級科 目：數(shù)學(xué)章節(jié)§課時2 課時主備人：數(shù)學(xué)組修正人：課題：圖像對稱變換前后系數(shù)的關(guān)系（復(fù)習(xí)）教研組長簽字：教學(xué)副校長簽字：學(xué)習(xí)必備歡迎下載(6) 根據(jù)圖象草圖，說出x 取哪些值時， y=0; y<0; y>0.課時學(xué)習(xí)目標(biāo) :1. 能熟練根據(jù)二次函數(shù)的解析式 的系數(shù)確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，和對稱軸、最值和增減性 區(qū)域。2. 會根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖像， 并能從圖像上描述出函數(shù)的一些性質(zhì)。3. 能說出拋物線 y=ax2+bx+c，關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱變換后的解析式、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱變換前后的解

2、析式系數(shù)變化規(guī)律，能根據(jù)系數(shù)變化規(guī)律，熟練寫出函數(shù)圖像 對稱變換后解析式。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用函數(shù)的圖像， 觀察認(rèn)識函數(shù)的性質(zhì)， 結(jié)合解析式，認(rèn)識 a、b、c、b 2 4ac 的取值，對圖像特征的影響。 。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用圖像認(rèn)識總結(jié)函數(shù)性質(zhì)變化規(guī)律。一、復(fù)習(xí)預(yù)備1. 拋物線 y2( x4) 25 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是，在側(cè)，即 x_時， y 隨著 x 的增大而增大；在側(cè)，即x_時 , y隨著x 的增大而減?。划?dāng)x=時，函數(shù)y 最值是_。2. 拋物線 y=x2 -2x-3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是，在側(cè)，即 x_時， y 隨著 x 的增大而增大；在側(cè)，即 x_時, y 隨著 x 的增大而減?。划?dāng) x=

3、時，函數(shù) y 最值是 _ 。3. 已知函數(shù) y= x 2 -2x -3 ,(1) 把它寫成 ya( xm) 2k 的形式；并說明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過怎樣平移得到的？(2) 寫出函數(shù)圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、最值；(3) 求出圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(4) 畫出函數(shù)圖象的草圖；(5) 設(shè)圖像交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)，交 y 軸于 P 點(diǎn)，求 APB的面積；4. 二次函數(shù) y=ax2 +bx+c(a 0) 的圖象如圖 2 所示，則：a0; b0;c0;b24ac0。例 3：已知二次函數(shù)的圖像如圖 3 所示，下列結(jié)論：(1)a+b+c 0，(2)a-b+c 0，(3)abc0，(4)b=

4、2a其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 個， B.2 個， C.3 個， D.4 個 .2二、歸納二次函數(shù) y=ax +bx+c(a 0) 的圖像與系數(shù) a、b、c、 b24ac 的關(guān)系系數(shù)的符號圖像特征a的符號決定a>0.拋物線開口向開口方向a<0拋物線開口向a、b 的符號決ab>0，同號拋物線對稱軸在 y軸的側(cè)ab=0，b=0拋物線對稱軸在定對稱軸方位ab<0，異號拋物線對稱軸在 y軸的側(cè)c 的符號決定 yc>0.拋物線與 y 軸交于C=0拋物線與 y 軸交于軸交點(diǎn)方位c<0拋物線與 y 軸交于b24ac 的 符b 24ac >0.拋物線與 x 軸有

5、個交點(diǎn)號決定與 x 軸b24ac =0拋物線與 x 軸有個交點(diǎn)交點(diǎn)個數(shù)b24ac <0拋物線與 x 軸有個交點(diǎn)學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、二次函數(shù) 圖像對稱變換前后系數(shù)的關(guān)系探究例 1. 某拋物線和函數(shù) y= -x 2 +2x -3 的圖象關(guān)于 y 軸成軸對稱 , 請你求出該拋物線的關(guān)系式。點(diǎn)撥：解法我們可以認(rèn)為拋物線是由函數(shù)y= -x 2 +2x -3的圖象 _平移得到的，平移的距離等于函數(shù)y= -x 2 +2x -3頂點(diǎn)橫坐標(biāo)絕對值 _倍，平函數(shù) y= ax 2+bx+c 的圖象對稱變換后，解析式系數(shù)變化規(guī)律：變換形式圖像關(guān)系系數(shù)關(guān)系原 因關(guān)于軸 xa系數(shù) a 互為相反數(shù)開口方向相反b移的方

6、向是函數(shù) y= -x 2 +2x -3 頂點(diǎn)所在位置的異側(cè)。規(guī)律；看 h 的值，“正減負(fù)加，結(jié)果相反?！苯夥ㄎ覀兛梢愿鶕?jù)圖像的開口方向、 形狀不變，判斷系數(shù) _不變，兩圖像頂點(diǎn)的縱坐標(biāo) _，橫坐標(biāo) _，把解析式 y= -x 2+2x -3化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=_，依據(jù)函數(shù)y= -x 2 +2x -3的頂點(diǎn)式，該變 a、h 的值，求出拋物線的解析式。2例 2. 某拋物線和函數(shù) y= -x +2x -3 的圖象關(guān)于 x 軸成軸對稱 , 請你求出該拋物線的關(guān)系式。軸對稱變b系數(shù) b 互為相反數(shù)換c系數(shù) c 互為相反數(shù)關(guān)于軸 ya系數(shù) a 不變軸對稱變b系數(shù) b 互為相反數(shù)換c系數(shù) c 不變關(guān)于原定a系數(shù) a

7、 互為相反數(shù)中心對稱b系數(shù) b 不變變換c系數(shù) c 互為相反數(shù)四、達(dá)標(biāo)檢測y1. 二次函數(shù) y= ax 2 +bx+c(a 0) 的圖象如圖所示 , 則點(diǎn) A(a,b) 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn).第四象限2. 二次函數(shù) y= ax 2 +bx+c(a 0) 的圖象如圖所示 , 則下列條件不正確的是 ( )2a 值不變， a、 b 同變兩交點(diǎn)關(guān)于x 軸對稱的點(diǎn)開口方向相同b2a 變號， a 不變 b 變兩交點(diǎn)重合開口方向相反b2a變號， a 變號 b 不變兩交點(diǎn)關(guān)于x 軸對稱的點(diǎn)yxx例 3. 某拋物線和函數(shù) y= -x 2 +2x -3 的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，請你求出該拋物線的關(guān)系式。A.a<0,b>0,cB.b2-4ac<0(1)(2)C.a+b+c<0D.a-