二次函數(shù)綜合(經(jīng)典)

1、優(yōu)秀資料歡迎下載！20112012 學年 A+學堂九年級春季提優(yōu)（二次函數(shù)）1如圖，直角梯形OABC中， OC AB， C(0 ， 3) ， B(4 ， 1) ，以 BC為直徑的圓交x 軸于 E、D兩點 ( D點在 E點右方 )(1) 求點 E、 D 的坐標；(2) 求過 B、 C、D三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3) 過 B、C、D三點的拋物線上是否存在點 Q，使 BDQ是以 BD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標yCBODAx2如圖，已知拋物線y ax24x c 經(jīng)過點 A(0 ， 6) 和B(3 ， 9) (1) 求出拋物線的解析式；(2) 寫出拋物線的對稱軸

2、方程及頂點坐標；(3) 點 P( m，m) 與點 Q均在拋物線上 ( 其中 m0) ，且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求 m的值及點 Q的坐標；(4) 在滿足 (3) 的情況下，在拋物線的對稱軸上尋找一點使得 QMA的周長最小M，3如圖，拋物線 yx2bx c 的頂點為 D ( 1,4) ，與 y 軸交于點 C (0,3) ，與 x 軸交于 A, B 兩點（點A在點 B的左側(cè)） .（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）連接 AC, CD , AD ，試證明 ACD 為直角三角形；優(yōu)秀資料歡迎下載！（ 3）若點 E 在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F ，使以 A, B, E, F 為頂點的四邊

3、形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點F 的坐標；若不存在，請說明理由.4.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yx 2bxc 的圖象與x 軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B 點的坐標為（3， 0），與y 軸交于C（ 0，-3 ）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.（ 1）求這個二次函數(shù)的表達式（ 2）連結(jié) PO、 PC，并把 POC沿 CO翻折，得到四邊形 POP C ，那么是否存在點P，使四邊形 POP C 為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由（ 3）當點 P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時 P 點的坐標和四邊形 ABPC的最大面積

4、.5. 如圖，已知二次函數(shù) y x2 bx c 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于點 P，頂點為 C（ 1， 2 ）。優(yōu)秀資料歡迎下載?。?1）求此函數(shù)的關(guān)系式；（ 2）作點 C關(guān)于 x 軸的對稱點D，順次連接A、 C、B、D。若在拋物線上存在點E，使直線PE將四邊形ACBD分成面積相等的兩個四邊形，求點yE 的坐標；（ 3）在（ 2）的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得 PEF 是以 P 為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點 P 的坐標及 PEF的面積；若不存在，請說明理由。AOBxPC6. 如圖，在平面直角坐標系中，直線y x 3 與 x 軸、 y 軸分別交于點 B、

5、C；拋物線 y x2bx c 經(jīng)過 B、 C兩點，并與 x 軸交于另一點 A(1) 求該拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式；(2) 設(shè) P( x， y) 是 (1) 所得拋物線上的一個動點，過點P 作直線 l x 軸于點 M，交直線BC于點 N若點 P 在第一象限內(nèi)試問：線段PN的長度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時 x 的值；若不存在，請說明理由；求以 BC為底邊的等腰BPC的面積ylCPNABOMx優(yōu)秀資料歡迎下載！7.在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A( 4,0) ， B(0, 4) ， C(2,0) 三點（ 1）求拋物線的解析式；y（ 2）若點M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的

6、橫坐標為m， AMB的面積為 S求 S 關(guān)于 m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（ 3）若點 P是拋物線上的動點， 點 Q是直線 yx上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、OAOCx為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標MB8.孔明是一個喜歡探究鉆研的同學，他在和同學們一起研究某條拋物線yax 2 (a0) 的性質(zhì)時，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標系的原點O ，兩直角邊與該拋物線交于A 、 B 兩點，請解答以下問題：（ 1）若測得 OAOB2 2 （如圖 1），求 a 的值；（ 2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點O 旋轉(zhuǎn)到如圖2 所示位置時， 過 B 作 BF

7、x 軸于點F，測得OF1B的坐標，并求點A，寫出此時點的橫坐標 ；（ 3）對該拋物線，孔明將三角板繞點O 旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點A、 B 的連線段總經(jīng)過一個固定的點，試說明理由并求出該點的坐標yyOxEOFxBBAA圖 1圖優(yōu)秀資料歡迎下載！129. 如圖，拋物線 y 4 x x3 與 x 軸交于點A、B，與 y 軸交于點C，頂點為點 D，對稱軸 l 與直線 BC交于點 E，與 x 軸交于點 FyD(1) 求直線 BC的解析式(2) 設(shè)點 P為該拋物線上的一個動點，以點CEP 為圓心、r 為半徑作 PABOFx 當點 P 運動到點 D時，若 P 與直線 BC相交，求 r 的取值范圍；l

8、45若 r 5 ，是否存在點P 使 P 與直線 BC相切？若存在，請求出點P 的坐標；若不存在，請說明理10.已二次函數(shù) y1 x22x3 及一次函數(shù) y2 x m .(l)求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標以及它與x 軸的交點坐標；(2)將該二次函數(shù)圖象在x 軸下方的部分沿x 軸翻折到 x 軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，請你在圖10 中畫出這個新圖象，并求出新圖象與直線y2 x m 有三個不同公共點時 m 的值：y當 0 x2x 軸有兩個不同公(3)時，函數(shù) yy1 y2 (m2) x 3的圖象與共點，求m的取值范圍Ox優(yōu)秀資料歡迎下載！11.已知拋物線 y ax2 bx c( a 0

9、) 經(jīng)過點 B( 12，0) 和 C( 0， 6) ，對稱軸為 x 2( 1)求該拋物線的解析式( 2)點 D 在線段 AB 上且 AD AC，若動點 P 從 A 出發(fā)沿線段 AB 以每秒 1 個單位長度的速度勻速運動，同時另一個動點Q 以某一速度從 C 出發(fā)沿線段 CB 勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段 PQ 被直線 CD 垂直平分？若存在，請求出此時的時間t( 秒 ) 和點Q 的運動速度；若存在，請說明理由( 3) 在 ( 2) 的結(jié)論下，直線x 1 上是否存在點M，使 MPQ 為等腰三角形？若存在，請求出所有點M 的坐標；若存在，請說明理由yPODABxQC12.如圖， 在平面直角坐

10、標系中，等腰直角AOB的斜邊OB在x 軸上， 頂點A 的坐標為(3 ，3) ，AD為斜邊上的高拋物線y ax2 2x 與直線y12 x 交于點O、C，點C的橫坐標為 6點P 在x 軸的正半軸上，過點P 作 PE y 軸，交射線OA于點E設(shè)點P的橫坐標為m，以A、 B、 D、 E 為頂點的四邊形的面積為S(1) 求 OA所在直線的解析式(2) 求 a 的值(3) 當 m 3 時，求 S與 m的函數(shù)關(guān)系式(4) 如圖，設(shè)直線PE交射線 OC于點 R，交拋物線于點Q以 RQ為一邊，在 RQ的右側(cè)作3矩形 RQMN，其中 RN 2直接寫出矩形RQMN與 AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍 yyA

11、CACEQMEOORNP DBxPDBx圖圖優(yōu)秀資料歡迎下載！13如圖所示，拋物線yx2y3x3 3 ，拋物線的對稱軸2x3 與 x 軸交于 A、B 兩點，直線BDl 與直線 BD 交于點 C、與 x 軸交于點的函數(shù)表達式為E求A、 B、C三個點的坐標點 P 為線段 AB 上的一個動點（與點A、點徑的圓弧與線段AC 交于點 M，以點 B 為圓心、以B 不重合），以點 A 為圓心、以AP 為半BP 為半徑的圓弧與線段BC 交于點 N，分別連接AN、BM、MN求證：AN=BM在點 P 運動的過程中， 四邊形 AMNB 的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值 .yDlCMNAOE PBx

12、14.如圖，已知實數(shù)m 是方程 x2- 8x+16=0 的一個實數(shù)根，拋物線y=1x2+bx+c 交 x2軸于點 A(m,0)和點 B，交 y 軸于點 C (0,m).（ 1）求這個拋物線的解析式；（ 2）設(shè)點 D 為線段 AB 上的一個動點，過 D 作 DE BC 交 AC 于點 E，又過 D 作 DF AC交BC于點F，當四邊形DECF的面積最大時，求點D 的坐標；（ 3）設(shè)AOC的外接圓為G，若M 是G的優(yōu)弧ACO上的一個動點，連接AM 、OM ，問在這個拋物線位于y 軸左側(cè)的圖象上是否存在點N，使得NOB= AMO .若存在，優(yōu)秀資料歡迎下載！試求出點 N 的坐標；若不存在，請說明理由.yCFEBAODx圖 92 315. 在直角坐標系xoy 中，已知點 P 是反比例函數(shù)(0）yx圖象上一個動點， 以 Px為圓心的圓始終與y 軸相切，設(shè)切點為 A（ 1）如圖 1，