二次函數(shù)所描述的關系說課稿

1、學習必備歡迎下載1. 二次函數(shù)所描述的關系一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課要學習的內(nèi)容是二次函數(shù)所描述的關系，重點是通過分析實際問題，以及用關系式表示這一關系的過程， 引出二次函數(shù)的概念， 獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗。然后根據(jù)這種體驗能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系，并能利用嘗試求值的方法解決實際問題讓學生通過分析實際問題( 探究蘋果的數(shù)量與蘋果樹之間的關系) ，從學生感興趣的問題入手，歸納出二次函數(shù)的概念，從中體會函數(shù)的建模思想。二、教學目標設置1. 經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關系的過程， 獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗 ；2. 能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系； 、3. 能夠利用嘗試

2、求值的方法解決實際問題教學重點 : 1經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關系的過程 獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗 2能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系教學難點 : 經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗三、學生學情分析1九年級學生在之前已經(jīng)學習過變量、自變量、因變量、函數(shù)等概念，對一次函數(shù)、反比例函數(shù)的相關知識有一定基礎，學生在學二次函數(shù)前具備了一定函數(shù)方面的基礎知識、基本技能2學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些解決實際問題的活動，感受到了函數(shù)反映的是變化過程，并可通過列表、解析式、 圖像了解變化過程， 對各種函數(shù)的表達方法的特點有所了解，獲得了探究學習新函數(shù)知識的基礎；3同時在以

3、前的學習中學生經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力四、教學策略分析（ 1）通過復習函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的相關知識，體現(xiàn)了從學生以有知識出發(fā)，學習新內(nèi)容的理念。沿襲“從已有知識經(jīng)驗出發(fā)注重知識之間的聯(lián)系” 這一一般的研究過程學習必備歡迎下載體現(xiàn)了認知方式的同一性與一般性。（ 2）二次函數(shù)是函數(shù)大家族中的一個成員，與一次函數(shù)、反比例函數(shù)構成了一個整體，可參考一次函數(shù)、反比例函數(shù)的研究方法學習，在教學中采用雙管齊下、整體把握的策略；從學生的認知規(guī)律出發(fā)， 著眼“整體”，選擇更接近學生原有認知基礎的知識進行切入 .（ 3） 建立“函數(shù)建模特征分析鞏固

4、練習拓展提高”這一逐步推進的學習方式，據(jù)此設計習題，構建學習梯度，引領各能力層面的學生掌握教學內(nèi)容；更多的關注學生對于二次函數(shù)本質(zhì)特征的認識和容易忽視的地方, 使學生認識二次函數(shù)概念的本質(zhì)。五、教學過程分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：復習回顧溫故知新、創(chuàng)設情景引入新課、探究新知歸納總結、鞏固練習形成能力、問題探究滲透意識、實時總結生化知識。第一環(huán)節(jié)復習回顧溫故知新活動內(nèi)容 ：引導學生復習函數(shù)的概念及已經(jīng)學習過的幾種函數(shù)：1. 什么是函數(shù)？大家還記得我們學過哪些函數(shù)嗎？2. 讓我們一起來回憶一下這些函數(shù)的一般形式。變量之間的關系函 數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b (k 0)ykk 0k.k 0

5、.yxx正比例函數(shù)y=kx(k 0)學習必備歡迎下載活動目的：函數(shù)對初中生來說是較抽象的概念， 而且學生距離之前學習函數(shù)相關內(nèi)容有較長時間間隔， 這里有必要從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)， 學習新的內(nèi)容，注重知識之間的聯(lián)系，調(diào)動學生學習的積極性與主動性， 也為接下來的學習作好鋪墊。第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設情境，引入新課活動內(nèi)容（一） 課件出示：某果園有 100 橙子樹樹，每一棵橙子樹樹平均結 600 顆橙子現(xiàn)準備多種一些橙子樹樹以提高產(chǎn)量， 但是如果多種樹， 那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少 根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結 5 顆蘋果(1) 問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些

6、是因變量？(2) 假設果園增種 x 棵果樹，那么果園共有多少棵果樹？這時平均每棵樹結多少顆蘋果？(3) 如果果園蘋果的總產(chǎn)量為 y 個，那么請你寫出 y 與 x 之間的關系式請大家先獨立思考，再互相交流后回答活動目的：本環(huán)節(jié)是課本引例，問題 1 是開放性問題，答案不唯一，只要學生回答有道理，教師都加以肯定， 以利于學生創(chuàng)新性思維。問題 2 有了復習引入的鋪墊，思路不會遇到很大障礙，這一問題的設計主要是為了分散本節(jié)難點，問題 2 解決后完成問題 3 就順理成章。 這樣由淺入深的設計， 學生在經(jīng)歷解決問題的過程中體會用函數(shù)解決問題的思維方法， 符合學生的認知心理與需求， 較好地突破了難點。 此例是

7、教學的難點，學生盡管有較好的參與意識與興趣，但由于認知的差異，肯定有個別學生存在思維的困難， 因此，在啟發(fā)學生主動思維的同時，一定要發(fā)揮老師的主導作用， 對題目的分析方法實時點撥， 可參考在學習一元二次方程時涉及到的總利潤問題列出等量關系看?；顒觾?nèi)容（二） 課件出示：銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的（本金是存入銀行時的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存的時間付給的“報酬”，本息和就是本金和利息的和利息本金×利率×期數(shù)(時間)）設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息

8、自動學習必備歡迎下載按一年定期儲蓄轉存如果存款額是 100 元，那么請你寫出兩年后的本息和 y( 元)的表達式 ( 不考慮利息稅 ) 在這個關系式中， y 是 x 的函數(shù)嗎？活動目的：通過解決生活中數(shù)學問題， 進一步熟悉用函數(shù)解析式反映變化過程 .第三環(huán)節(jié)探究新知，歸納總結活動（一）歸納二次函數(shù)一般形式展示問題引入得到的二個函數(shù)表達式。y 5x2 100x60000 和 y 100x2200x 100 中，這兩個函數(shù)我們稱為二次函數(shù)：（1）從字面意思上理解，你覺著它為什么稱為二次函數(shù)；（2）從新式上理解，你能猜想出二次函數(shù)一般形式嗎？活動目的： 問題（ 1）主要引導學生明確二次函數(shù)最大的特點是

9、自變量的最高次數(shù)是 2 這個事實，有了一次函數(shù)的定義做鋪墊， 學生回答這個問題難度不大；問題（ 2）學生不難將二次函數(shù)解析式歸納出來，但是二次項系數(shù)不等于 0 的條件可能考慮不周，自然引出活動（二）活動（二）：議一議一般地，形如 yax2bx c( a，b，c 是常數(shù)， a0) 的函數(shù)叫做 x 的二次函數(shù)提問：1上述概念中的a 為什么不能是 0？（假設二次項系數(shù)a 為 0，會出現(xiàn)什么現(xiàn)象）22對于二次函數(shù)y=ax +bx+c 中的 b 和 c 可否為 0？若 b 和 c 各自為 0 或均為 0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認為它們還是不是二次函數(shù)？3由問題 1 和 2，你能否總結：一個函數(shù)

10、是否是二次函數(shù)，關鍵看什么？學習必備歡迎下載（由這三個問題加深學生對二次函數(shù)意義的理解，也同時給出了二次函數(shù)的三個特例： y=ax2 +bx（a0）； y=ax2+c（a 0）； y=ax2（a0），使學生深刻理解：看一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關鍵是看二次項的系數(shù)是否為0。）活動（三）：歸納總結(1) 關于 x 的代數(shù)式一定是整式 ,a,b,c 為常數(shù) , 且 a0.(2) 等式的右邊自變量的最高次數(shù)為 2, 可以沒有一次項和常數(shù)項 , 但不能沒有二次項 .(3) 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a,b,c 是常數(shù) ,a 0) 還有以下幾種特殊表示形式 :y=ax2 - (a 0,b=0,c=0

11、,).y=ax2+c - (a0,b=0,c 0). y=ax2+bx - (a 0,b 0,c=0).第四環(huán)節(jié)鞏固練習，形成能力活動（一）基礎訓練1. 下列函數(shù)中 , 哪些是二次函數(shù)？(1 ）v=10 r 212 (4). y1(2). y x(3) s=3.-2t2.xxx(5) y=(x+3)2-x 22. 用總長為 60m的籬笆圍成矩形場地， 場地面積 S(m2) 與矩形一邊長 a(m) 之間的關系式是什么？它是什么函數(shù)？活動（二）能力提高3.如果函數(shù) y=xk 23k 2是二次函數(shù) , 則 k 的值一定是 _+kx+14.如果函數(shù) y=(k-3) xk23k2是二次函數(shù) , 則 k

12、的值一定是 _+kx+15. 圓的半徑是 4cm,假設半徑增加 xcm 時,圓的面積增加 ycm2.（ 1）寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關系表達式；（ 2）當圓的半徑分別增加 1cm, 2cm 時,圓的面積增加多少？活動目的 ：這樣由淺入深的設計， 符合學生的認知心理與需求， 較好地突破了難點。對于能力提高部分題目，學生盡管有較好的參與意識與興趣， 但由于認知的差異，肯定有個別學生存在思維的困難， 因此，在啟發(fā)學生主動思考的同時，一定要發(fā)揮老師的主導作用，引用新學的內(nèi)容，對題目的分析方法實時點撥。通過鞏固練習，使學生進一步明確二次函數(shù)的概念和進一步體會二次函數(shù)所學習必備歡迎下載描述的關系。第五環(huán)節(jié)問題探究，滲透意識活動內(nèi)容： 如果你是果園的負責人，你最關心的問題是什么?（在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？）X/123456789101112 1314棵Y/ 個你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？安排學生認真填寫并思考，然后組織交流。在反映函數(shù)什變化過程中，活動目的： 本環(huán)節(jié)的問題大部分學生不能完全解決，在學生探究的基礎上，引導學生借助圖標數(shù)值統(tǒng)計的方法做出猜想。 表中的數(shù)據(jù)要讓學生仔細填寫， 一是熟練求函數(shù)值的方法， 另外通過經(jīng)歷填寫數(shù)據(jù)的過程， 學生能感受到 y 隨 x 的變化規(guī)律，能體會二次函數(shù)增減性、對