幾何建模概述cadcam課件

1、第第 頁頁16.1 6.1 幾何建模概述幾何建模概述【上頁上頁】 【下頁下頁】 【返回返回】 【結(jié)束結(jié)束】【首頁首頁】6.1 6.1 幾何建模概述幾何建模概述幾何建模的概念描述三維實體的信息形體的定義集合運算與正則集合運算幾何建模技術(shù)的發(fā)展第第 頁頁26.1 6.1 幾何建模概述幾何建模概述【上頁上頁】 【下頁下頁】 【返回返回】 【結(jié)束結(jié)束】【首頁首頁】 在表達與描述三維實體時，怎樣對幾何實體進行定義，保證其準確、完整和唯一，怎樣選擇數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)描述有關(guān)數(shù)據(jù)，使其存取方便自如等，這就構(gòu)成了CAD的數(shù)學(xué)模型。 處理這種問題的技術(shù)稱為幾何建幾何建模（模（Geometric Modeing ）。第第

2、頁頁36.1 6.1 幾何建模概述幾何建模概述【上頁上頁】 【下頁下頁】 【返回返回】 【結(jié)束結(jié)束】【首頁首頁】q幾何模型幾何模型就是把三維實體的幾何形狀及其屬性用合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行描述和存儲，供計算機進行信息轉(zhuǎn)換和處理的數(shù)據(jù)模型。q幾何建模幾何建模就是以計算機能夠理解的方式，對實體進行確切的定義，賦予一定的數(shù)學(xué)描述，再以一定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式對所定義的幾何實體加以描述，從而在計算機內(nèi)部構(gòu)造一個實體的模型。 q幾何建模系統(tǒng)幾何建模系統(tǒng)能夠定義、描述、生成幾何模型，并能交互地進行編輯的系統(tǒng)。 幾何建模技術(shù)的發(fā)展幾何建模的概念幾何建模的概念第第 頁頁46.1 6.1 幾何建模概述幾何建模概述【上頁上頁

3、】 【下頁下頁】 【返回返回】 【結(jié)束結(jié)束】【首頁首頁】描述三維實體的信息描述三維實體的信息 三維實體的處理需要考慮到構(gòu)成這一實體的幾何信息和拓撲信息以及非幾何信息。幾何信息幾何信息是指一個物體在三維歐氏空間中的位置、大小、尺寸和形狀信息。對于一條空間直線，可以用它的兩個端點的位置矢量來表示，也可以用其端點在三維直角坐標系中的坐標分量來定義。拓撲信息拓撲信息是指該物體的拓撲元素(頂點、邊和表面)的個數(shù)、類型以及它們相互之間的關(guān)系，根據(jù)這些信息可以確定物體表面的鄰接關(guān)系。非幾何信息非幾何信息指描述實體幾何、拓撲信息以外的信息。如零件的質(zhì)量、公差、加工粗糙度、物理屬性、工藝屬性等。第第 頁頁56.

4、1 6.1 幾何建模概述幾何建模概述【上頁上頁】 【下頁下頁】 【返回返回】 【結(jié)束結(jié)束】【首頁首頁】 幾何信息是指一個物體在三維歐氏空間中的位置、大小、尺寸和形狀信息。對于一條空間直線，可以用它的兩個端點的位置矢量來表示，也可以用其端點在三維直角坐標系中的坐標分量來定義。例如幾種常見的幾何元素的定義：頂點：V=(x,y,z)直線：(x-x0)/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C平面：ax+bx+cx+d=0 二次曲面：ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j=0自由曲面：可用Coons曲面、Bezier曲面、B樣條曲面、NURBS曲面的參數(shù)方程表示 幾何信息幾

5、何信息第第 頁頁66.1 6.1 幾何建模概述幾何建模概述【上頁上頁】 【下頁下頁】 【返回返回】 【結(jié)束結(jié)束】【首頁首頁】 拓撲信息拓撲信息是指該物體的拓撲元素拓撲元素 (頂點Vertex、邊Edge和表面Face)的個數(shù)、類型以及它們相互之間的連接關(guān)系，根據(jù)這些信息可以確定物體表面的鄰接關(guān)系。 各種幾何元素相互間的關(guān)系構(gòu)成了形體的拓撲信息。任一形體是由點、邊、環(huán)、面、體等各種不同的幾何元素構(gòu)成，這些幾何元素間的連接關(guān)系是指一個形體由哪些面組成，每個面上有幾個環(huán)，每個環(huán)有哪些邊組成，每個邊又由哪些頂點定義等。 描述形體拓撲信息的根本目的是便于直接對構(gòu)成形體的各面、邊及頂點的參數(shù)和屬性進行存取

6、和查詢，便于實現(xiàn)以面、邊、點為基礎(chǔ)的各種幾何運算和操作。拓撲信息拓撲信息 第第 頁頁76.1 6.1 幾何建模概述幾何建模概述【上頁上頁】 【下頁下頁】 【返回返回】 【結(jié)束結(jié)束】【首頁首頁】 如果拓撲信息不同，即使幾何信息相同，構(gòu)造的實體可能完全不同。 第第 頁頁86.1 6.1 幾何建模概述幾何建模概述【上頁上頁】 【下頁下頁】 【返回返回】 【結(jié)束結(jié)束】【首頁首頁】 非幾何信息非幾何信息是指產(chǎn)品除描述實體幾何、拓撲信息以外的信息，包括零件的物理屬性和工藝屬性等，如零件的質(zhì)量、性能參數(shù)、公差、加工粗糙度和技術(shù)要求等信息。 為了滿足CAD/CAM/CAPP集成的要求，非幾何信息的描述和表示顯

7、得越來越重要，是目前特征建模中特征分類的基礎(chǔ)。 非幾何信息非幾何信息 第第 頁頁96.1 6.1 幾何建模概述幾何建模概述【上頁上頁】 【下頁下頁】 【返回返回】 【結(jié)束結(jié)束】【首頁首頁】形體的定義形體的定義 形體在計算機內(nèi)常采用六層拓撲結(jié)構(gòu)來定義，如果包括外殼在內(nèi)則為六層。分別是：體體、殼殼、面面、環(huán)環(huán)、邊邊、點點。第第 頁頁106.1 6.1 幾何建模概述幾何建模概述【上頁上頁】 【下頁下頁】 【返回返回】 【結(jié)束結(jié)束】【首頁首頁】體體 體是由封閉表面圍成的有效空間，其邊界是有限個面的集合，而外殼是形體的最大邊界，是實體拓撲結(jié)構(gòu)中的最高層。正則形體正則形體 具有良好邊界的形體定義為正則形體

8、。正則形體沒有懸邊、懸面、或一條邊有二個以上的鄰面。殼殼 殼由一組連續(xù)的面圍成，實體的邊界稱為外殼，如果殼所包圍的空間是個空集則為內(nèi)殼。面面 面是形體表面的一部分，且具有方向性，它由一個外環(huán)和苦干個內(nèi)環(huán)界定其有效范圍。面的方向用垂直于面的法矢表示，法矢向外為正向面。第第 頁頁116.1 6.1 幾何建模概述幾何建模概述【上頁上頁】 【下頁下頁】 【返回返回】 【結(jié)束結(jié)束】【首頁首頁】點點 點是邊的端點，點不允許出現(xiàn)在邊的內(nèi)部，也不能孤立地存在于物體內(nèi)、物體外或面內(nèi)造型中最基本的元素，它可以是形體的頂點，也可以是曲線曲面的控制點、型值點、插值點。頂點則是面中兩條不共線線段的交點。 環(huán)環(huán) 環(huán)是由有

9、序、有向的邊組成的封閉邊界，環(huán)中各條邊不能 自交，相鄰兩邊共享一個端點。環(huán)有內(nèi)環(huán)、外環(huán)之分，確定面中內(nèi)孔或凸臺邊界的環(huán)為內(nèi)環(huán)，確定面的最大外邊界的環(huán)為外環(huán)，外環(huán)最大且只有一個。環(huán)具有方向性，外環(huán)通常按逆時針方向，而內(nèi)環(huán)通常按順時針方向。邊邊 邊是形體中兩個相鄰面的交界，一條邊只能有兩個相鄰的面，一條邊有兩個端點定界該邊的起點和終點，它可以是空間直線或曲線。 第第 頁頁126.1 6.1 幾何建模概述幾何建模概述【上頁上頁】 【下頁下頁】 【返回返回】 【結(jié)束結(jié)束】【首頁首頁】 集合運算是幾何造型的基本方法，任何復(fù)雜形體那可以通過簡單形體的集合運算生成，集合運算包括并、交、差，相應(yīng)的集合算子及其

10、作用如下：并 AB 取A和B的并集 交 A8 取A和B的交集差 AB 從A中減去A和B的交集集合運算集合運算第第 頁頁136.1 6.1 幾何建模概述幾何建模概述【上頁上頁】 【下頁下頁】 【返回返回】 【結(jié)束結(jié)束】【首頁首頁】正則集合運算正則集合運算 由正則形體通過集合運算而生成的形體不一定仍然是正則的，而早期的造型理論特別強調(diào)幾何形體的正則性，為此引入了正則集合運算的概念。 能夠產(chǎn)生正則形體的集合運算稱為正則集合運算正則集合運算。第第 頁頁146.1 6.1 幾何建模概述幾何建模概述【上頁上頁】 【下頁下頁】 【返回返回】 【結(jié)束結(jié)束】【首頁首頁】 數(shù)學(xué)上正則集定義為：S=KiS 該公式的

11、含義為：如果一集合S的內(nèi)部閉包與原來的集合相等，則稱此集合為正則集?？臻g點的正則集就是正則幾何形體，也就是有效幾何形體。 能夠產(chǎn)生正則集的集合運算稱為正則集合運算。相應(yīng)的正則集合算子有： 正則并正則并 U U* * 正則交正則交 * * 正則差正則差 * *正則集合運算正則集合運算第第 頁頁156.1 6.1 幾何建模概述幾何建模概述【上頁上頁】 【下頁下頁】 【返回返回】 【結(jié)束結(jié)束】【首頁首頁】 一個形體的表面是由一系列基本幾何元素(面、邊、點)組合而成，而這些幾何元素之間的拓撲關(guān)系應(yīng)滿足一定的約束條件。通常用歐拉公式來檢驗這種拓撲關(guān)系是否滿足條件，從而檢查形體是否有效。 歐拉公式對于簡單

12、多面體和一般多面體有所不同。 簡單多面體歐拉公式 一般多面體歐拉公式歐拉公式歐拉公式第第 頁頁166.1 6.1 幾何建模概述幾何建模概述【上頁上頁】 【下頁下頁】 【返回返回】 【結(jié)束結(jié)束】【首頁首頁】簡單多面體歐拉公式 簡單多面體是指與球具有拓撲等價的多面體：也就是指無孔、無槽的多面體，如長方體、三棱錐以及球體、錐體等簡單曲面體等。 簡單多面體的歐拉公式為： V E + F = 2V E + F = 2 其中：V頂點數(shù)、E邊數(shù)、F面數(shù) 如圖立方體， V8 E12 F6 V-E+F=8-12+62第第 頁頁176.1 6.1 幾何建模概述幾何建模概述【上頁上頁】 【下頁下頁】 【返回返回】

13、【結(jié)束結(jié)束】【首頁首頁】一般多面體歐拉公式 一般多面體是指含有孔、槽的多面體。一般多面體的歐拉公式為 V E + F L = 2V E + F L = 2（B - GB - G） 式中：L多面體表面上的內(nèi)環(huán)數(shù)； B互不相連的多面體數(shù)量； G多面體上的通孔數(shù)。 如圖a所示的長方體上帶有一個通孔，則V=16，E=24，F(xiàn)=10，L=2，B=1，G=1，公式左側(cè)為V-E+F-L=0，右側(cè)為2(B-G)=0，歐拉公式成立。 圖b所示的長方體上帶有一個槽，則V=16，E=24，F(xiàn)=11，L=1，B=1，G=0，公式左側(cè)為V-E+F-L=2，右側(cè)為2(B-G)2，歐拉公式仍然成立。 a) (b)第第 頁頁186.1 6.1 幾何建模概述幾何建模概述【上頁上頁】 【下頁下頁】 【返回返回】 【結(jié)束結(jié)束】【首頁首頁】幾何建模技術(shù)的發(fā)展幾何建模技術(shù)的發(fā)展20世紀60年代：幾何建模技術(shù)發(fā)展的初始階段線框模型，僅含有頂點和棱邊的信息。20世紀70年代：表面模型。在線框模型的基礎(chǔ)上增加面的信息，使構(gòu)造的形體能夠進行消隱、生成