函數(shù)的性質(zhì)(三)——周期性、對稱性課件

1、 理解函數(shù)的周期性與對稱性的概念，能綜合運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解題 (4)23106.5 . .2f xf xf xxf xxf已知函數(shù)滿足 =，當(dāng)時，= ，則= 221 1. .f xxx函數(shù)=- 的對稱軸方程是106.5(26 42.5)2.52.5.fff由周期函數(shù)的定義知=解析： =14x 1,03.1 .x xaf xxa函數(shù)=的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，-則 = 1,02 20202.2 121(2)1,02f xaffax xaf xxxxfxf xxf xa因?yàn)閳D象關(guān)于點(diǎn)對稱，則=-，所以 =-，所以 =-2而 =- 時，=，-2-解=-，1-所以的圖象關(guān)于析： ，點(diǎn)=- 時對稱 3()2112

2、 A2 B2C1 .D14f xf xf xf xffaaaaa設(shè)滿足=-，且是奇函數(shù)若，= ，則下列結(jié)論正確的是- (3)32(3 1)( )1D.1f xf xf xa ffff由已知得 =，所以的周期是 ，且是奇函數(shù)，所以 =- =解析： -，選=- 3564f xfxff由已知，的對稱軸方程是解析： 所以=， (4)(4)(4) A23 B25C35 D365.f xxfxfxffffffffR若函數(shù)在 ，上是減函數(shù)，且對任意，有=- ，則 ()()(2)_()()_.1f xf axf a xf xfa xf xf axf b xf x函數(shù)的對稱性如果函數(shù)滿足=-或=- ，則函數(shù)的圖

3、象關(guān)于直線對稱一般的，若=- ，則函數(shù)的對稱軸方程是 _()()(0)_2_.yf xxDTxDf xTyf xf xxf xaf xf xaaf x函數(shù)的周期性的定義：設(shè)函數(shù) ，若存在非零常數(shù) ，使得對任意的都有，則函數(shù)為周期函數(shù)， 為的一個周期若函數(shù)對定義域中任意 滿足 或 ，則函數(shù)是周期函數(shù)，它的一函數(shù)的周期性個周期是 2()2abxaxf xTf xa ； ；【點(diǎn)指導(dǎo)；要】 ()()()()1(0.f xf axf axf bxf bx xbaf xRR是定義在 上的函數(shù)，若 ，例，求證：是周期函數(shù)題型一題型一 函數(shù)周期性及其應(yīng)用函數(shù)周期性及其應(yīng)用 2()(2 )(2 )(2)()()

4、2()0f xbaf bxbaf bxbafaxf aaxf aaxf xf xba 因?yàn)?，且證明： 所以是，周期函數(shù) 評析：函數(shù)的性質(zhì)是互相聯(lián)系的，尤其是對稱性與單調(diào)性本題已知函數(shù)的兩條平行于y軸的對稱軸，函數(shù)必是周期函數(shù)，一個周期是2(ba)，注意推導(dǎo)過程 2(2)01.125.51f xf xfxxf xxf xfR素材設(shè)函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù)，且滿足：；當(dāng)時，判斷函數(shù)是否是周期函數(shù)；求：的值 2()(2)(2)5.5(4 1.5)1.50.5 20225.1.f xfxfxfxf xfxf xf xf xffff =由=是的周期函數(shù)=周期=為=解析： 221log21(1)2.11

5、xaf xxxag xxaxa是否存在實(shí)數(shù) ，使函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，同時使函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱？證明你例的結(jié)論題型二題型二 函數(shù)對稱性及其的應(yīng)用函數(shù)對稱性及其的應(yīng)用 f xg xaf xf xR可從與中任一個函數(shù)出發(fā)，求出 再代入另一個檢驗(yàn)，而的定義域?yàn)?，且其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可轉(zhuǎn)化為奇函數(shù)，故從出發(fā)分析：更簡單 22222001log20.21()log221log202()f xaf xfaafxf xxxxxfxf xf xR因?yàn)榈亩x域?yàn)?，假設(shè)存在實(shí)數(shù) ，使的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則= ，即- = ，所以 =而此時，-解析： =- -= ，所以-=-，為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)

6、對稱 1111111111121121(1) (1) ()21 221121 2(1)|12 1 221(2) (1) ()1 22111 2(1) () (1)21212 1 2xxxxxxxxxxag xg xxxxxxg xgxxxxxg xR將 =代入得= = = ，定義域?yàn)槎? = = =解析： 故的圖象關(guān)于直線 對稱評析：要證明函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線xa對稱，只需證明f(2ax)f(x)，或證明f(xa)是偶函數(shù) 270,7132.0.1200,2012Rf xxxffyf xf x設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，且其圖象關(guān)于直線 對稱，同時關(guān)于直線 對稱，在區(qū)間上只有試素判斷 的奇偶性；試求

7、方程 在區(qū)間上根的個數(shù)，并證明材你的結(jié)論 0,7130002(2)(2)( 1)50.10( 1)11f xffff xf xxfxfxffffxfff x因?yàn)樵谏现挥? ，所以，故不是奇函數(shù)又因?yàn)殛P(guān)于 = 對稱，所以= ，則 =而= ，所以解析： 因，此是非故不是偶函數(shù)，奇非偶函數(shù) 1227(4)()(14)()(4)(14)(10)1000,71377,1000,1000,200,20122f xxxxRfxfxfxfxfxfxf xf xf xf xxxf xxf xf xf x因?yàn)殛P(guān)于直線 及 對稱，則對任意有 ， ，所以 ，即，所以是以為周期的周期函數(shù)又因?yàn)?在上只有兩根 和 ，而關(guān)

8、于 對稱，所以在上， 無根，故上 也只有兩根，上一個根，所以 在解析： 區(qū)間上共有201 2 1 403 個根 ()()20 0.10123()0.2()3.RRRf xxyf xyf xyf xfyffyf xCCfxf xCf xf x定義在實(shí)數(shù)集 上的函數(shù)，對任意 、，有 且求證：；判斷 的奇偶性；若存在正常數(shù) ，使求證：對任意，有成立；試問函數(shù)是不是周期函數(shù)？如果是，找出它的一個周期；如果不是例，請說明理由題型三題型三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 1( 2)3fxf x用賦值法； 依題設(shè)構(gòu)造 與的關(guān)系； 存在型問題，可由存在入手推導(dǎo)相分析：關(guān)結(jié)論 202020000()202

9、(1)(012).Rxyfffxfyfyffyfyfyfyf xffxxf x證明解析： ：令 ，則又，所以令 ，則 ，所以 ，即 ，所以為又，偶函數(shù) 02 2()() 2 ()()2222 22() 0()02()(2 )(0 2 )3C CxCxyCCCCCCf xf xf xfCff xCf xf xCf xf xCf xCf xCf xC證明：用 ，替換 ， ，則=又= ，所以= ，即=；由的結(jié)論知=，解析所以是周期函數(shù)， 就是它的一：個周期評析：特殊值法是解決抽象函數(shù)問題常用的有效方法，通過所給關(guān)系式，對其中的變量進(jìn)行有效賦值，注意借助具體模型思考，聯(lián)系解題目標(biāo)賦值 1122212,

10、1132.f xxCCxACCg xg xymCm設(shè)函數(shù)= 的圖象為，關(guān)于點(diǎn)對稱的圖象為，對應(yīng)的函數(shù)為求的解析式；當(dāng)直線與只有一個交點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)的值，并求出公共素材點(diǎn)坐標(biāo) ()()242.212112142.42441P xyQ xyf xg xPQAxxxxyyyyyxyxxxg xyxx設(shè)點(diǎn)，分別為和的圖象上的任意一點(diǎn)，且 ， 關(guān)于點(diǎn) 對稱，則，所以于是，- = - ，得，即函數(shù)的解析式為解析： 2222124(6)490 (6)033,0454(49)400,45 4.2y mCmxxxm xmmmmmmmmmxx 直線 = 與只有一個交點(diǎn)，即方程只有一個解，化簡方程得，則解析： 當(dāng)時，

11、公共點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時，公共點(diǎn)坐標(biāo)，為解得或 2201log()1123( 1,1)(1)(1.)0aaaafxxaf xf xf xfmfmmM已知，且，= 求的解析式；判斷的奇偶性和單調(diào)性；若函數(shù)定義在 時，有，求 的備題集合選例 222log1log()1()1()()11taatxtxtxx aafxxaxaf taaf xaaxaaaR令 =，則 = ，代入=可得，=所以函數(shù)的解析式為解析：= 112212121212221212122221221()()1()1()()11()(1)11100011020Rxxxxxxxxxxxxxxxxafxaaaaaaf xaxxxxaf xf x

12、aaaaaaaaaa aaaaaf xf xaaaaf xf xf x因?yàn)?，設(shè) 、，且，則當(dāng)時，所以，當(dāng)時，解析：所以為奇所以函數(shù) 201aaf x所以當(dāng)且時，總是增函數(shù) 2222221 11( 1,1)1 110202.220(1)(1)0(1)(1)(1)(1)11201212.|123.mxmmmmmfmMmmmfmfmfmf xfmf mf xmmmmmm當(dāng)時，有且由，得解析：綜上所述，可知而為奇函數(shù)，所以所以集 又為增函數(shù)，所以，即 ，解得或合 1(0)2 13ZTf xkT kkf xf xyf xf xyf x若 是的一個周期，則，也是的周期 若函數(shù)存在兩條平行于 軸的對稱軸，則函數(shù)是周期函數(shù)；若函數(shù)具有奇偶性，又有一條平行于 軸的對稱軸，則函數(shù)是周期函數(shù)注意函數(shù)性質(zhì)的逆向應(yīng)用 (1)(1)()A BC(2) D(3)Rf xf xf xf xf xf xf xf x函數(shù)的定義域?yàn)?，若 與 都是奇函數(shù)，則 是偶函數(shù)是奇函數(shù) 是奇函數(shù) (1)(1)(1)(1)(1)(1)()B.f xf xf xfxf xfxfxf xf x因?yàn)?與- 都是奇函數(shù)，所以 =- - ，- =錯解- ，即-=-，故是奇函數(shù)，所以選： (