《力學(xué)方法課程設(shè)計》多層框架在豎向荷載作用下的近似計算——分層計算法

1、 力學(xué)方法課程設(shè)計多層框架在豎向荷載作用下的近似計算分層計算法 目錄1 計算基本假定12 分層計算法計算要點(diǎn)13 利用分層解法研究工程實(shí)例73.1 算例73.2 ansys建模113.3 加載123.4 計算結(jié)果134 結(jié)果分析285 課程設(shè)計總結(jié)29參考資料2930多層框架在豎向荷載作用下的近似計算分層計算法1 計算基本假定計算框架在豎向荷載作用下的內(nèi)力時，可采用如下假定：忽略框架在豎向荷載作用下側(cè)移;作用在某一層梁上的豎向荷載只對本層梁以及與本層梁相連的柱產(chǎn)生彎矩和剪力，而對其它層的梁和隔層的柱不產(chǎn)生彎矩和剪力。上述兩點(diǎn)即為分層計算法采用的兩個近似假定。這里通過分析某層的豎向荷載對其他各層

2、的影響問題，對第二假定作一點(diǎn)說明，首先，荷載在本層節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生不平衡力矩，經(jīng)過分配和傳遞，才影響到本層的遠(yuǎn)端。然后，在柱的遠(yuǎn)端在經(jīng)過分配，才影響到相鄰的樓層。這里經(jīng)歷了“分配 傳遞 分配”三道運(yùn)算，其他的影響已經(jīng)較小，因而可以忽略。除此之外，忽略梁，柱的軸向變形，剪切變形；桿件為等截面（等剛度），以桿件軸線作為框架計算軸線。2 分層計算法計算要點(diǎn)在上述假定下，多層多跨框架在豎向荷載作用下便可分層計算。例如圖1（a）所示的一個層框架，可分成圖1（b）所示的三個單層框架分別計算。分層計算所得的梁的彎矩即為其最后的彎矩。每一柱（底層柱除外）屬于上下兩層，所以柱的彎矩為上下兩層計算彎矩相加。因?yàn)樵诜謱佑嬎?/p>

3、時，假定上下柱的遠(yuǎn)端為固定端，而實(shí)際上是彈性支承。為反映這個特點(diǎn)，使誤差減小，除底層外，其他各層柱的線剛度乘以折減系數(shù)0.9，另外，傳遞系數(shù)也由12修正為13.底層柱的傳遞系數(shù)仍為1/2分層計算法最后所得的結(jié)果在剛節(jié)點(diǎn)上各彎矩可能不會平衡，但誤差不會很大，如有需要，可對節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩再進(jìn)行一次分配。 圖1 多層多跨框架在豎向荷載下的分層計算法圖2（a）為三跨七層框架結(jié)構(gòu)，用分層計算法作m圖。數(shù)字表示恒載分布，括號內(nèi)的數(shù)字表示梁柱線剛度。圖2 兩層兩跨框架對上述結(jié)構(gòu)進(jìn)行分層計算。以 圖2（a）所示兩層進(jìn)行計算。上層計算圖見圖2（c）。采用力矩分配法計算，具體過程見圖3和圖4.上層各柱線剛度都要先

4、乘以0.9，然后再計算各結(jié)點(diǎn)的分配系數(shù)。各桿分配系數(shù)寫在圖中長方框內(nèi)。帶*號的系數(shù)是固端彎矩。各結(jié)點(diǎn)均分配兩次，次序?yàn)橄葍蛇吔Y(jié)點(diǎn)，后中間結(jié)點(diǎn)。上層各柱遠(yuǎn)端彎矩等于各柱近端彎矩的13（即傳遞系數(shù)為13）。底層各柱遠(yuǎn)端彎矩為柱近梁端彎矩的12（底端為固定，傳遞系數(shù)為12）。最后一行數(shù)字為分配后各桿矩。圖3 上層框架力矩分配法圖4 底層框架力矩分配法把圖3和圖4計算出的結(jié)果進(jìn)行疊加，得到各桿的最后彎矩圖即如圖5所示?？梢钥闯?，結(jié)點(diǎn)桿端彎矩有不平衡的情形。圖6所示給出結(jié)構(gòu)的精確解。圖中不帶括號的數(shù)值為不考慮結(jié)點(diǎn)線位移時的桿端彎矩，括號內(nèi)的數(shù)值為考慮結(jié)點(diǎn)線位移時的桿端彎矩。本例表明分層計算法所得梁的彎矩

5、誤差較小，柱的彎矩誤差較大。圖5 彎矩圖圖6 精確解3 利用分層解法研究工程實(shí)例3.1 算例某多層辦公室為七層框架結(jié)構(gòu)，平面布置及梁柱尺寸如圖7所示，柱混凝土為c30，板混凝土為c25;梁混凝土為c25，柱截面尺寸500×500，e=，邊梁截面尺寸250×600，中間梁截面250×400，梁的e=作用在框架梁上的豎向荷載如圖8所示，圖7 結(jié)構(gòu)布置圖梁柱線剛度計算：邊柱和中柱：底層: =3.47 其它層：=4.734.730.9=4.26邊梁：=4.2中間梁：=3.1用分層計算方法計算其在下圖所示荷載下的內(nèi)力圖。如圖8：橫線上數(shù)字表示恒荷載分布（kn/m），括號內(nèi)數(shù)

6、字表示線剛度(×10)圖8：荷載圖八層分層系數(shù)及分層計算如圖：圖9：八層彎矩計算最后得到框架總彎矩圖：圖10：總彎矩圖3.2 ansys建模首先，把計算模型的節(jié)點(diǎn)和支座視為關(guān)鍵點(diǎn)。定義關(guān)鍵點(diǎn)之后，再把關(guān)鍵點(diǎn)連接成線。上題共有40關(guān)鍵點(diǎn)，共有線63條，關(guān)鍵點(diǎn)1，11，21, 31為固定端,將梁單元分成10份，柱單元分成一份，構(gòu)成如圖所示的框架模型。圖11：框架模型3.3 加載梁單元：邊梁，頂層豎向荷載18.7 kn/m，其余各層19.6 kn/m中間梁,頂層5.4 kn/m，其余各層5.0 kn/m圖12：荷載圖3.4 計算結(jié)果圖13：位移變形在頂層發(fā)生最大豎向位移為0.002135m

7、m圖14：軸力圖在底層柱有最大軸力582.33kn。圖15：剪力圖最大剪力為59.324 kn 圖16：彎矩圖最大彎矩58.267kn·m 各節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)： 23 0.11517e+06 0.11517e+06 -16033. -16033. -27683. -10046. 24 0.11517e+06 0.11517e+06 -16033. -16033. -10046. 7590.7 25 0.11517e+06 0.11517e+06 -16033. -16033. 7590.7 25227. 26 55847. 55847. -23919. -23919. -32197. -58

8、86.9 27 55847. 55847. -23919. -23919. -5886.9 20423. 28 55847. 55847. -23919. -23919. 20423. 46734. 29 0.57899e+06 0.57899e+06 6839.3 6839.3 11497. 1245.0 30 0.57899e+06 0.57899e+06 6839.3 6839.3 1245.0 -7069.1 31 0.57899e+06 0.57899e+06 6839.3 6839.3 -7069.1 -13812. 32 0.57899e+06 0.57899e+06 6839.

9、3 6839.3 -13812. -19279. 33 0.51436e+06 0.51436e+06 17510. 17510. 30554. 16108. 34 0.51436e+06 0.51436e+06 17510. 17510. 16108. 1662.6 35 0.51436e+06 0.51436e+06 17510. 17510. 1662.6 -12783. 36 0.51436e+06 0.51436e+06 17510. 17510. -12783. -27229. 37 0.44970e+06 0.44970e+06 14441. 14441. 23336. 1142

10、3. 38 0.44970e+06 0.44970e+06 14441. 14441. 11423. -491.34 39 0.44970e+06 0.44970e+06 14441. 14441. -491.34 -12405. 40 0.44970e+06 0.44970e+06 14441. 14441. -12405. -24319. 41 0.38510e+06 0.38510e+06 14966. 14966. 24795. 12448. * post1 element table listing * stat current current current current cur

11、rent current elem 1 2 3 4 5 6 42 0.38510e+06 0.38510e+06 14966. 14966. 12448. 101.94 43 0.38510e+06 0.38510e+06 14966. 14966. 101.94 -12245. 44 0.38510e+06 0.38510e+06 14966. 14966. -12245. -24591. 45 0.32055e+06 0.32055e+06 14791. 14791. 24396. 12194. 46 0.32055e+06 0.32055e+06 14791. 14791. 12194.

12、 -8.5383 47 0.32055e+06 0.32055e+06 14791. 14791. -8.5383 -12211. 48 0.32055e+06 0.32055e+06 14791. 14791. -12211. -24413. 49 0.25606e+06 0.25606e+06 14689. 14689. 24307. 12189. 50 0.25606e+06 0.25606e+06 14689. 14689. 12189. 71.070 51 0.25606e+06 0.25606e+06 14689. 14689. 71.070 -12047. 52 0.25606e

13、+06 0.25606e+06 14689. 14689. -12047. -24165. 53 0.19160e+06 0.19160e+06 14996. 14996. 24497. 12125. 54 0.19160e+06 0.19160e+06 14996. 14996. 12125. -246.41 55 0.19160e+06 0.19160e+06 14996. 14996. -246.41 -12618. 56 0.19160e+06 0.19160e+06 14996. 14996. -12618. -24990. 57 0.12722e+06 0.12722e+06 13

14、240. 13240. 23074. 12151. 58 0.12722e+06 0.12722e+06 13240. 13240. 12151. 1228.2 59 0.12722e+06 0.12722e+06 13240. 13240. 1228.2 -9694.7 60 0.12722e+06 0.12722e+06 13240. 13240. -9694.7 -20617. 61 62857. 62857. 21010. 21010. 29197. 11864. 62 62857. 62857. 21010. 21010. 11864. -5469.5 63 62857. 62857

15、. 21010. 21010. -5469.5 -22803. 64 62857. 62857. 21010. 21010. -22803. -40136. 65 0.58233e+06 0.58233e+06 -4503.1 -4503.1 -5485.7 1264.5 66 0.58233e+06 0.58233e+06 -4503.1 -4503.1 1264.5 6738.7 67 0.58233e+06 0.58233e+06 -4503.1 -4503.1 6738.7 11178. 68 0.58233e+06 0.58233e+06 -4503.1 -4503.1 11178.

16、 14778. 69 0.51671e+06 0.51671e+06 -17516. -17516. -31291. -16841. 70 0.51671e+06 0.51671e+06 -17516. -17516. -16841. -2390.3 71 0.51671e+06 0.51671e+06 -17516. -17516. -2390.3 12060. 72 0.51671e+06 0.51671e+06 -17516. -17516. 12060. 26511. 73 0.45154e+06 0.45154e+06 -14692. -14692. -23914. -11793.

17、74 0.45154e+06 0.45154e+06 -14692. -14692. -11793. 327.62 75 0.45154e+06 0.45154e+06 -14692. -14692. 327.62 12449. 76 0.45154e+06 0.45154e+06 -14692. -14692. 12449. 24570. 77 0.38662e+06 0.38662e+06 -15200. -15200. -25194. -12654. 78 0.38662e+06 0.38662e+06 -15200. -15200. -12654. -113.92 79 0.38662

18、e+06 0.38662e+06 -15200. -15200. -113.92 12426. 80 0.38662e+06 0.38662e+06 -15200. -15200. 12426. 24966. 81 0.32178e+06 0.32178e+06 -15038. -15038. -24801. -12394. 82 0.32178e+06 0.32178e+06 -15038. -15038. -12394. 11.947 * post1 element table listing * stat current current current current current c

19、urrent elem 1 2 3 4 5 6 83 0.32178e+06 0.32178e+06 -15038. -15038. 11.947 12418. 84 0.32178e+06 0.32178e+06 -15038. -15038. 12418. 24824. 85 0.25703e+06 0.25703e+06 -14938. -14938. -24712. -12389. 86 0.25703e+06 0.25703e+06 -14938. -14938. -12389. -64.975 87 0.25703e+06 0.25703e+06 -14938. -14938. -

20、64.975 12259. 88 0.25703e+06 0.25703e+06 -14938. -14938. 12259. 24583. 89 0.19233e+06 0.19233e+06 -15251. -15251. -24910. -12328. 90 0.19233e+06 0.19233e+06 -15251. -15251. -12328. 253.99 91 0.19233e+06 0.19233e+06 -15251. -15251. 253.99 12836. 92 0.19233e+06 0.19233e+06 -15251. -15251. 12836. 25418

21、. 93 0.12772e+06 0.12772e+06 -13477. -13477. -23480. -12362. 94 0.12772e+06 0.12772e+06 -13477. -13477. -12362. -1243.2 95 0.12772e+06 0.12772e+06 -13477. -13477. -1243.2 9875.2 96 0.12772e+06 0.12772e+06 -13477. -13477. 9875.2 20994. 97 63165. 63165. -21370. -21370. -29706. -12076. 98 63165. 63165.

22、 -21370. -21370. -12076. 5554.1 99 63165. 63165. -21370. -21370. 5554.1 23184. 100 63165. 63165. -21370. -21370. 23184. 40814. 101 0.53267e+06 0.53267e+06 8089.9 8089.9 13788. 3229.7 102 0.53267e+06 0.53267e+06 8089.9 8089.9 3229.7 -6291.0 103 0.53267e+06 0.53267e+06 8089.9 8089.9 -6291.0 -14876. 10

23、4 0.53267e+06 0.53267e+06 8089.9 8089.9 -14876. -22619. 105 0.47319e+06 0.47319e+06 18680. 18680. 32529. 11981. 106 0.47319e+06 0.47319e+06 18680. 18680. 11981. -8566.5 107 0.47319e+06 0.47319e+06 18680. 18680. -8566.5 -29114. 108 0.41383e+06 0.41383e+06 16796. 16796. 27334. 8858.1 109 0.41383e+06 0

24、.41383e+06 16796. 16796. 8858.1 -9618.0 110 0.41383e+06 0.41383e+06 16796. 16796. -9618.0 -28094. 111 0.35438e+06 0.35438e+06 17155. 17155. 28317. 9446.6 112 0.35438e+06 0.35438e+06 17155. 17155. 9446.6 -9423.5 113 0.35438e+06 0.35438e+06 17155. 17155. -9423.5 -28293. 114 0.29488e+06 0.29488e+06 171

25、88. 17188. 28331. 9424.3 115 0.29488e+06 0.29488e+06 17188. 17188. 9424.3 -9482.4 116 0.29488e+06 0.29488e+06 17188. 17188. -9482.4 -28389. 117 0.23530e+06 0.23530e+06 17226. 17226. 28440. 9491.4 118 0.23530e+06 0.23530e+06 17226. 17226. 9491.4 -9457.2 119 0.23530e+06 0.23530e+06 17226. 17226. -9457

26、.2 -28406. 120 0.17568e+06 0.17568e+06 17441. 17441. 28594. 9409.7 121 0.17568e+06 0.17568e+06 17441. 17441. 9409.7 -9775.0 122 0.17568e+06 0.17568e+06 17441. 17441. -9775.0 -28960. 123 0.11598e+06 0.11598e+06 16270. 16270. 28094. 10197. * post1 element table listing * stat current current current c

27、urrent current current elem 1 2 3 4 5 6 124 0.11598e+06 0.11598e+06 16270. 16270. 10197. -7700.7 125 0.11598e+06 0.11598e+06 16270. 16270. -7700.7 -25598. 126 56238. 56238. 24278. 24278. 32668. 5962.3 127 56238. 56238. 24278. 24278. 5962.3 -20744. 128 56238. 56238. 24278. 24278. -20744. -47450. 129

28、-12983. -12983. 58209. 35361. 51507. -3030.4 130 -12983. -12983. 35361. 13923. -3030.4 -29983. 131 -12983. -12983. 13923. -6191.7 -29983. -33951. 132 -12983. -12983. -6191.7 -25065. -33951. -18901. 133 -12983. -12983. -25065. -42775. -18901. 11747. 134 -12983. -12983. -42775. -59391. 11747. 55054. 1

29、35 2128.7 2128.7 58793. 35945. 55184. -34.612 136 2128.7 2128.7 35945. 14508. -34.612 -27627. 137 2128.7 2128.7 14508. -5607.4 -27627. -32194. 138 2128.7 2128.7 -5607.4 -24481. -32194. -17707. 139 2128.7 2128.7 -24481. -42190. -17707. 12413. 140 2128.7 2128.7 -42190. -58807. 12413. 55225. 141 -374.4

30、9 -374.49 59015. 36168. 55516. 38.987 142 -374.49 -374.49 36168. 14730. 38.987 -27796. 143 -374.49 -374.49 14730. -5385.3 -27796. -32591. 144 -374.49 -374.49 -5385.3 -24259. -32591. -18318. 145 -374.49 -374.49 -24259. -41968. -18318. 11601. 146 -374.49 -374.49 -41968. -58585. 11601. 54225. 147 -20.7

31、72 -20.772 59089. 36241. 55800. 236.78 148 -20.772 -20.772 36241. 14804. 236.78 -27679. 149 -20.772 -20.772 14804. -5311.4 -27679. -32550. 150 -20.772 -20.772 -5311.4 -24185. -32550. -18348. 151 -20.772 -20.772 -24185. -41894. -18348. 11505. 152 -20.772 -20.772 -41894. -58511. 11505. 54065. 153 -35.

32、999 -35.999 59164. 36317. 56007. 356.61 154 -35.999 -35.999 36317. 14879. 356.61 -27641. 155 -35.999 -35.999 14879. -5236.3 -27641. -32589. 156 -35.999 -35.999 -5236.3 -24110. -32589. -18460. 157 -35.999 -35.999 -24110. -41819. -18460. 11325. 158 -35.999 -35.999 -41819. -58436. 11325. 53822. 159 -20

33、9.27 -209.27 59207. 36359. 56173. 471.92 160 -209.27 -209.27 36359. 14921. 471.92 -27573. 161 -209.27 -209.27 14921. -5193.6 -27573. -32564. 162 -209.27 -209.27 -5193.6 -24067. -32564. -18476. 163 -209.27 -209.27 -24067. -41777. -18476. 11270. 164 -209.27 -209.27 -41777. -58393. 11270. 53731. * post

34、1 element table listing * stat current current current current current current elem 1 2 3 4 5 6 165 1152.6 1152.6 59288. 36440. 56223. 428.68 166 1152.6 1152.6 36440. 15002. 428.68 -27704. 167 1152.6 1152.6 15002. -5112.9 -27704. -32779. 168 1152.6 1152.6 -5112.9 -23987. -32779. -18768. 169 1152.6 1

35、152.6 -23987. -41696. -18768. 10905. 170 1152.6 1152.6 -41696. -58312. 10905. 53298. 171 -7885.2 -7885.2 59324. 36477. 57425. 1587.2 172 -7885.2 -7885.2 36477. 15039. 1587.2 -26586. 173 -7885.2 -7885.2 15039. -5076.1 -26586. -31698. 174 -7885.2 -7885.2 -5076.1 -23950. -31698. -17723. 175 -7885.2 -78

36、85.2 -23950. -41659. -17723. 11917. 176 -7885.2 -7885.2 -41659. -58276. 11917. 54278. 177 23919. 23919. 55847. 34048. 46734. -5661.5 178 23919. 23919. 34048. 13595. -5661.5 -31717. 179 23919. 23919. 13595. -5596.4 -31717. -35821. 180 23919. 23919. -5596.4 -23604. -35821. -21762. 181 23919. 23919. -2

37、3604. -40500. -21762. 7197.4 182 23919. 23919. -40500. -56353. 7197.4 48252. 183 -2312.1 -2312.1 5237.5 1237.5 5220.0 2630.1 184 -2312.1 -2312.1 1237.5 -2762.5 2630.1 3240.1 185 -2312.1 -2312.1 -2762.5 -6762.5 3240.1 7050.1 186 -940.32 -940.32 5853.9 1853.9 4659.4 1576.3 187 -940.32 -940.32 1853.9 -

38、2146.1 1576.3 1693.2 188 -940.32 -940.32 -2146.1 -6146.1 1693.2 5010.1 189 149.94 149.94 6010.9 2010.9 5110.5 1901.8 190 149.94 149.94 2010.9 -1989.1 1901.8 1893.1 191 149.94 149.94 -1989.1 -5989.1 1893.1 5084.5 192 -195.67 -195.67 6041.6 2041.6 5078.1 1844.9 193 -195.67 -195.67 2041.6 -1958.4 1844.9 1811.6 194 -195.67 -195.67 -1958.4 -5958.4 1811.6 4978.3 195 -138.10 -138.10 6056.0 2056.0 5102.0 1857.2 196 -138.10 -138.10 2056.0 -1944.0 1857.2 1812.4 1