湖北省孝感市2013年高考數(shù)學(xué)備考資料 研究專題3（必修1）：考試說明對比研究之必修

1、考試說明對比研究之必修1孝感高中 陳文科2013年高考即將來臨，為了有效的復(fù)習(xí)備考，將2013年全國統(tǒng)一高考考試大綱(課程標(biāo)準(zhǔn)版)與2012年考試說明對比；復(fù)習(xí)備考的建議；典型例題分析三個(gè)方面來談?wù)勅绾谓M織有效的第二輪復(fù)習(xí)。2013年全國統(tǒng)一高考考試大綱(課程標(biāo)準(zhǔn)版)，自主命題科目數(shù)學(xué)中對“理解”與“掌握”有微調(diào)，高考大綱基本保持不變，試卷總體難度適中，仍不準(zhǔn)使用計(jì)算器。在考查要求中，強(qiáng)調(diào)了“突出試題的基礎(chǔ)性、綜合性和層次性”，對數(shù)學(xué)思想方法的考查中強(qiáng)調(diào)了“思維價(jià)值”；在考試范圍與要求層次中，有一些變化。必修1基本保持不變，對知識(shí)點(diǎn)的要求依次分了解、理解、掌握三個(gè)層次，理科數(shù)學(xué)與文科數(shù)學(xué)相同，

2、列表和說明如下：內(nèi)容知識(shí)要求了解（A）理解（B）掌握（C）集合與函數(shù)的概念集合集合的含義集合的表示集合間的基本關(guān)系集合的基本運(yùn)算函數(shù)函數(shù)的概念與表示映射簡單的分段函數(shù)及其應(yīng)用單調(diào)性與最大（?。┲导捌鋷缀我饬x奇偶性基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的含義實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義冪的運(yùn)算指數(shù)函數(shù)的概念、圖像及其性質(zhì)對數(shù)函數(shù)對數(shù)的概念對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)換底公式對數(shù)函數(shù)的概念、圖像及其性質(zhì)1 / 16指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（）冪函數(shù)冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的圖象及其變化情況函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的模型及其應(yīng)用方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)二分法函數(shù)模型的應(yīng)用 高考數(shù)學(xué)集中考查學(xué)生空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力

3、、數(shù)據(jù)處理能力、還有現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)；對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括考查；對數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性；對應(yīng)用意識(shí)的考查主要采用解決問題的形式；對創(chuàng)新意識(shí)的考查是對高層次理性思維的考查，構(gòu)造有深度有廣度的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)科的命題，在考查知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對學(xué)生能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。必修1的內(nèi)容說明如下：1.

4、集合（1）集合的含義與表示：了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。（2）集合間的基本關(guān)系：理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；在具體情境中，了解全集與空集的含義。（3）集合的基本運(yùn)算：理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求給定子集的并集與交集；理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。2. 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（1） 函數(shù)：了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念；在實(shí)際情景中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列

5、表法、解析法）表示函數(shù)；了解分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的定義；會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。（2） 指數(shù)函數(shù)：了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算；理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)；知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。（3） 對數(shù)函數(shù)：理解對數(shù)函數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式，能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)，了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用；理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)；知道對數(shù)函數(shù)是

6、一類重要的函數(shù)模型；了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（）。（4） 冪函數(shù)：了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況。3. 函數(shù)的應(yīng)用（1） 函數(shù)與方程：結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)；根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解。（2） 函數(shù)模型及其應(yīng)用：了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義；了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。備考建議：文科數(shù)學(xué)注意平面向量熱點(diǎn)，首先要宏觀把握復(fù)習(xí)內(nèi)容。凡遇到不

7、會(huì)做的題目或答錯(cuò)的題目，都要在老師講評時(shí)弄清楚。其次，要按計(jì)劃進(jìn)行復(fù)習(xí)，寒假后至高考前尚有3個(gè)月的時(shí)間，要制訂一個(gè)與教師指導(dǎo)互補(bǔ)的復(fù)習(xí)計(jì)劃。要規(guī)劃出每個(gè)月、每周、每天要完成的查漏補(bǔ)缺任務(wù)，做到當(dāng)日事當(dāng)日了。還有，要注意知識(shí)的交叉點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在縱向和橫向的有機(jī)聯(lián)系，這些聯(lián)系的交叉點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)往往是高考命題的“熱點(diǎn)”，同時(shí)也可能是教師平時(shí)教學(xué)的“弱點(diǎn)”。因此，在復(fù)習(xí)中要注意知識(shí)的交叉點(diǎn)。例如函數(shù)和不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，函數(shù)與方程，函數(shù)與數(shù)列;又如三角函數(shù)與數(shù)列，三角函數(shù)與立體幾何;再如平面向量與函數(shù)，平面向量與解析幾何等等。 理科數(shù)學(xué)：不能忽視例題作用，回歸課本，注重基本方法、基本規(guī)律的

8、教學(xué)，主要以課本為依據(jù)，適當(dāng)調(diào)整次序，按章節(jié)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，要全面、到位。構(gòu)建知識(shí)體系，配合經(jīng)典例題，將主干知識(shí)、重點(diǎn)知識(shí)縱橫引導(dǎo)和擴(kuò)展。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是在“歸納、檢測、練習(xí)、講評、糾錯(cuò)、拓展”中進(jìn)行的,試題講評是復(fù)習(xí)過程中不可缺少的一個(gè)重要的教學(xué)活動(dòng)。好試題，對于糾正學(xué)生解題中的錯(cuò)誤，開闊學(xué)生解題思路、歸納解題方法,培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和技巧,會(huì)起到事半功倍的效果。學(xué)生二輪復(fù)習(xí)課講評時(shí)，更要著力審題，思路探求和解題后的思考。典型例題分析：例1.已知集合A=x| -3x +2=0,xR ，B=x|0x5，xN ，則滿足條件A C B 的集合C的個(gè)數(shù)為 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4 【解析】D求

9、解一元二次方程，得，易知:.因?yàn)?，所以根?jù)子集的定義，集合必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合的子集個(gè)數(shù)，即有個(gè) ；用列舉法也可以求得，故選D.【點(diǎn)評】本題通過集合的知識(shí)，考查了解一元二次方程、不等式問題，考查了子集的概念，在求集合個(gè)數(shù)時(shí)，可采用列舉法，可以判斷可能元素個(gè)數(shù)后用公式求子集個(gè)數(shù)。可參考必修1閱讀與思考P14。（本題來源：來自2012年湖北高考文科卷）例2.集合，集合，則=( )A B C D【解析】D由題意知，集合，集合，易知: ，故選D.【點(diǎn)評】利用集合，可以將函數(shù)、函數(shù)的圖象等知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)在知識(shí)交匯處命題的原則。要特別注意集合中所表示的元素，是函數(shù)定義

10、域，值域，還是函數(shù)圖象對應(yīng)的點(diǎn)集?？梢姳匦?P12 A組題4，和B組題2.集合的考查一般比較基礎(chǔ)，細(xì)心仔細(xì)判斷，抓好得分?。ū绢}來源： 2013年第一次聯(lián)考理科卷）例3. 已知集合，則圖中陰影部分表示的集合為.ABCD【解析】A選項(xiàng)A中：由得時(shí)，陰影部分為選A. 【點(diǎn)評】該題將集合的運(yùn)算用韋恩圖來表示，要求學(xué)生有一定的轉(zhuǎn)化能力，在求解三個(gè)集合時(shí)，需要學(xué)生理解好集合的意義，韋恩圖可以是解題更加形象，更好體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合學(xué)思想。參考必修1P44 B組題1.例4.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）是冪函數(shù)； 是冪函數(shù)； 函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)；函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)且A0 B1 C2 D3【解析】C 由定義知不是

11、冪函數(shù)；是冪函數(shù)；有3個(gè)零點(diǎn)（一個(gè)小于0；一個(gè)等于2；一個(gè)等于4）；考查與圖象. 由，知：為真命題 該題選C.【點(diǎn)評】該題考查了冪函數(shù)的定義及數(shù)形結(jié)合的思想方法，這個(gè)題屬于易錯(cuò)題，參考必修1P79題1和P99圖3·24.例5. 已知定義在區(qū)間（0，2）上的函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像為（ ）【解析】B 特殊值法：當(dāng)時(shí)，故可排除D項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，故可排除A,C項(xiàng)；所以由排除法知選B.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，這類題注意一些解題方法，可以利用特殊值法（特殊點(diǎn)），特性法（奇偶性，單調(diào)性，最值），極限，結(jié)合排除法求解，比直接畫圖更快更準(zhǔn)確。由圖知性質(zhì)，由性質(zhì)識(shí)圖是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，可參照必

12、修1P23練習(xí)2,P25題1. 例6（1）在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為即給出如下四個(gè)結(jié)論： “整數(shù)屬于同一類”的充要條件是其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） 【解析】C 因?yàn)?011除以5等于402余1，故正確；故錯(cuò)誤；任意一個(gè)整數(shù)，被5除的余數(shù)為0，1，2，3，4，故正確； 對于，先證充分性，因則可設(shè)即不妨令則再證必要性，因?qū)儆谕活悾稍O(shè)則能被5整除，即正確；故答案為【點(diǎn)評】本題通過新定義一個(gè)“類”，引入了新記號(hào)閱讀并領(lǐng)悟其實(shí)質(zhì)是正確求解的關(guān)鍵.本題為2011年福建文科第12題，是根據(jù)課本第4面奇偶數(shù)集合的表示改編。此外，類型的信息題還有取整函數(shù)，屬于常見考題，見必

13、修1P25B組題3，第二次聯(lián)考理科卷題9.（2）定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：；。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為（ ）A. B. C. D.【解析】C 設(shè)數(shù)列的公比為.對于，,是常數(shù)，故符合條件;對于，不是常數(shù)，故不符合條件;對于，是常數(shù)，故符合條件;對于, ，不是常數(shù)，故不符合條件.由“保等比數(shù)列函數(shù)”的定義知應(yīng)選C.【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的新應(yīng)用，函數(shù)的概念.對于創(chuàng)新性問題，首先要讀懂題意，然后再去利用定義求解，抓住實(shí)質(zhì)是關(guān)鍵.來年需要注意數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)的性質(zhì)等.（來源：2012年湖北高考文、理卷)

14、例7. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對于任意的都有且當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（ ）.【解析】由知的周期為4，根據(jù)函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象，要有三個(gè)交點(diǎn)，只能是的情況，如圖1所示，要保證方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則有解得【點(diǎn)評】本題根據(jù)雜志上新題改編，主要考查函數(shù)奇偶性，周期性，解析式，指對函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.綜合性強(qiáng)，難度較大，全面考查分析解決問題的能力.例8.（1）函數(shù)在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A .2 B. 3 C. 4 D. 5（2）函數(shù)在區(qū)間0,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A.4 B.5 C.6 D.7【解析】D,C 由，得或；

15、其中，由，得，故.又因?yàn)?，所?所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè).故選D.同理可以得（2）中有6個(gè)零點(diǎn)。（來源：分別來自2012年湖北高考文、理卷）例9. (1)已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：x123456f(x)13615-310-52-232則由此對的零點(diǎn)的判斷正確的是：（ ）A有且只有兩個(gè) B至少有兩個(gè) C至少有三個(gè) D點(diǎn)至多有兩個(gè)【解析】B由零點(diǎn)存在性定理可知表格給的數(shù)據(jù)可確定有三個(gè)零點(diǎn)，股選項(xiàng)為B（來源：必修1P92題2改編）(2)若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25， 則可以是（ ）A. B. C. D. 【解析】A的零點(diǎn)為x=,的零點(diǎn)為x=1, 的零點(diǎn)為x=0, 的零

16、點(diǎn)為x=.現(xiàn)在來估算的零點(diǎn)，因?yàn)間(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零點(diǎn)x(0,),又函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，只有的零點(diǎn)適合，故選A.【點(diǎn)評】函數(shù)零點(diǎn)的判斷可以找到一個(gè)完整的思路，數(shù)形結(jié)合可以確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)，零點(diǎn)存在性定理可以確定零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，二分法可以求零點(diǎn)的近似值，對相應(yīng)的題采取正確的思路做題，一般可以得到解決！例10.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛 /千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛 /千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛 /千

17、米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時(shí)）。【解析】（1）由題意：當(dāng)；當(dāng)，再由已知得故函數(shù)的表達(dá)式為（2）依題意并由（）可得當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為60×20=1200；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，在區(qū)間20，200上取得最大值綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間0，200上取得最大值。即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)?！军c(diǎn)評】本題是函數(shù)的應(yīng)用題型，要

18、注重函數(shù)知識(shí)，解決實(shí)際問題，還要注意解題步驟，本題與分段函數(shù)結(jié)合，具有代表性。例11. （1）設(shè)函數(shù)，為正整數(shù)，為常數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求 的值；（2）求函數(shù)的最大值；（3）證明： .【解析】【點(diǎn)評】本題考查多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值以及證明不等式等的綜合應(yīng)用.考查轉(zhuǎn)化與劃歸，分類討論的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解的能力. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義一般用來求曲線的切線方程，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一般用來求解函數(shù)的極值，最值，證明不等式等. 來年需注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值以及求解極值，最值等；另外，要注意含有等的函數(shù)求導(dǎo)的運(yùn)算及其應(yīng)用考查（2） （I）已知函數(shù)，其中為有理數(shù)，且.求的最小值；（II）試用（I）的結(jié)果證明如下命題：設(shè)，為正有理數(shù)，若，則；（III）請將（II）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明