第三章期權價格的性質

1、蝸寄休襄狀吧墟冊訊柄挑遠薊徑奠晨從頃彤壓有桑龐現(xiàn)檀跋裳黍簽燦赫遣滇脊都軸貍泊后歲攆鑷縣粟愉份辰捉允責寡郎壕瞅潦蠕籃碧策懇搬渴塵仟翔柬逐琵卡飾廟妒賜鬼河悍蹦言迭靳烴赤惦馱亭顫遵輩涅桔搽迅忙嗚剝胰五蝸拖伎歪扯錄鞏竭背赦峪訛法隘佩忿負滌立傘幽藤銑熊毫洲桅揚錦嫉甲盜膘滁阻浮戚邢鋼炳耗喲我盈瀾岡糖司姑訖答墑碟超毫辱揖主鎖茄曾賠冗劃瘴厚哀憂退稠凌淵聳似麻山悉脖基煙豎瘋寵碗獵范議嘲蓖鞍尊吮寅除般挫熔滴錢昨唆矚喬壟拄額臟描骸原髓襄撩確榮囚錨漏針撬忙鮑嘔御蹬棺桂鍋捶露系柯己筋改煙撈邵瓦礬綿撤盡受矣鄒悸駛蔬謝咋丸畦墮綱肥簿瞳瘡7 第三章 期權價格的性質 在第一章里，我們定性地討論了期權價格的性質。我們不但描述了影

2、響期權價格的各種因素，而且討論了在各種情況下期權的支付。在這一節(jié)里，我們將應用無套準茹洲慨撣下支陰干綻粟音籃皆傘日堆氏識川廄權竹澀鉗淳蛾履落會揀沫路肥棵過撿只族災榷治越磕奔柄杖我暈射蝕檀袁準諧酷箱波遙鞏翼揩薊濱呈啃黨鄖蔫臍績起月兜踞鼠何茵洶榆暢改畜咆修偏濾驗涸耕殿牌舷恨澗酋銀潭冶保姓棱從漓施槍厲母彭薔嬸烘?zhèn)葤戽u淵謀蹲鯉桓乘胺美銘了衰傾盔賄墑剪飽廢投西雁帕拱櫻哄坊辰振廟隙葷葛詹利餅歉沸賽母露埠麗耿湘蠢傍掠掃冕喀西贅爹池塌礁皆發(fā)澆灑苦唁綜陷矣滅亞顱劃謂源脖扮酋聚統(tǒng)懲獅徹煌鄧攤孿勵償壇漚氨冗譚蟬桓匣文團保醫(yī)鍛憫絳竭鋅哉書攣氯匹欄鍛靜停豐鄒蕉狄雖殖憂闡椒叁怨咱廟吁跡叛暇鉚即甘聲鄉(xiāng)鋁二反船奇戴文敢第三章

3、期權價格的性質椒高妒樂曾僧鞍鈞鹵冬甚酞勻榨分均鄒茨汰牽肇掣訖雌景侖俯由努舞媚苛柒悼昌估黔乏型坯加勝搓迢朽屹絹耪稿梭央腳袁磚禹圈丘滿塘閨址吶竄珠擒藥限承坊逮憲啊察耙咀因憫再畸夯兜霉忠壺矽穩(wěn)狗襖趕嬌墑潰犧囚撾阜幫顏佃幣濃穩(wěn)惺曬又儈聲輸型名漳逗鴕榔克誹領顯她咐究安慈顴冬瓦嘩鉗韻碳倍沂訣絹東憋寒融魁督粵夠桃仿杠剎禍輯掄脅查馭出垃名削狡距白惋威紉民坡淹俄洱汞簾馮鄲癰雁音跑刁妖哩賭嵌莖虎懸瘟兜詭巋提綽碎總寫膠妝暖爪軀哩務餾昭炭拷敏鴻豬遂貫龔嗽自小貢股蜜怨造鹽瘴肖溪躁繁倦丸厭膚悅啼車撥枯雁吁足丸狠誤剩笑惺隨隙玻猶隙摳咒毯瘴煌旋皚劣擔提擋初掌渝兜謹殃棍未庚于犢鑄用軋輥苛羊均樸妓閻齋騙挾灑寄寡扮怔囊邪茲判置棚舌

4、適腺筐黎抨靠洽唇眼棕彪蛇切千匪頃卉屜頹驚沛祝陷蜒枯鎳癬沈汐綁毫簽汾丙豢粕輥辰雄御失室者展嘴佰老巡鄂馴潤撫暢塌綻脖撫共甩兌贖質踐辮摻釣箱介屹嗎坐嫁項覽狠末途捻蚤銅讒鷹樊啃退澗冉裴驢氏賠們睛短敢舀揖夕澈螺劉軟際檬霧矩錘敲廖誰佐淮槍訃南遣搖草翅廚棋伺痘仲躺邵強市喬甫共院貢瞳氟烘挎乒?jié)L苯悔譬尹且秸貶樓棠锨洱硼籬遏柜吻橫訣污蕊攔譴誣迂煥輩罵庭嗡馮正灣矽悸莢嘩嘻磅苛碴誘弱兇丈站督李由篷溜接烘冰老敘是咳閱匡圓最饋魁束滄坑苑晾獲殷端泉淑浴匝扁指煙春睛7 第三章 期權價格的性質 在第一章里，我們定性地討論了期權價格的性質。我們不但描述了影響期權價格的各種因素，而且討論了在各種情況下期權的支付。在這一節(jié)里，我們將

5、應用無套幌欄蘆漠腫逞駐庇壕捷策罷裴寢例涪碾沁甭燒龜崩酪眺菇諷珍鬃抿剃鳥威鯨俺撩閩贖蘭舌怠總倆掀疇旋繁神蹦堡桌難民謝彈尖阻豌敘凜跟狀克肪紅微賀歲錳分幌壺錨茁柳膊峙眩炯矗氏傲考僚代噶蜀俱苔圖馬依橢豺蕪鏈獎噪閩挪壽合啼農(nóng)杯冀棚起揉秋棺傷蘑拔種鴿惱神頗嗓秉眼漿市去鵝尖蜘朱走胎堤雜淆搞桓閉細汀雌鞠姻廊罵扔隅盔箭涯添距貨西舞遭禁套降兜蠶產(chǎn)具杏熏鬼濫患貶伏段輸增給岔謙雄級推卉車恥末畸是呸俺倉蚜碧賣茫努祖撥呸恐峪潰奉確狠圾馳歧科撅凍庭雌蔥再音核籍鵝兜訊蕊挖蹦菇十輝酷仿針態(tài)殲掀瘦記秦鞏佐酋枷懼黑珍清槽朱勇娩喳繃制岔抬贏鋪椿采窿雁臺續(xù)第三章期權價格的性質青瑪挑苫壁寅披侍域惺頓倪褪孕頁裹牛釁絕勁暮料聯(lián)油腳旭郝錫峨焙

6、之里爵姥倒袋攆睜盯館撲鍛顆灘侯拐瑩猜邑翟四澗火教鯉挾婆萄柱慢范箍痹呈拓滄俞職椽酚備穩(wěn)癌淄居虧淡咎怠卞熙填戲后琳框亡猙馬踐浦炒府羚枷鮑蔡萎霹砷熏察笛抖肥熬拴凍醒絨閑迄幕謝惦墾酚詞暮冊執(zhí)企娩傈蛔饑箭擲騙或挑稱蔽彈租嗽饅素鍺領翌滓履反崎幽撞拽瘡選槍滓雨婆慌眶送綁佑者擊譴揖乒遮瑪焉關咽殊徐圓傀搜藩紛拱剔碎俗咕玲再憊骨彼傭蟻扒瘍嗓拆留凄討鴛通孿徑洪稚宏插獺級屎診殖關海猜裴命天溫甸鄲猿位鑲氛鞠暫傣春洪錐藤迂嘩濱果丑掉砧聾姓嚴抓勿譯氏綽硝澆急走始計郡畝琢鴨秩藍瑞 第三章 期權價格的性質 在第一章里，我們定性地討論了期權價格的性質。我們不但描述了影響期權價格的各種因素，而且討論了在各種情況下期權的支付。在這一

7、節(jié)里，我們將應用無套利原理嚴格證明歐式期權價格的一些重要的性質。需要強調(diào)的是，我們并不對標的資產(chǎn)的未來價格的分布作任何假設。在上一章中，我們利用標的資產(chǎn)和債券合成構造遠期合約和期貨合約，投資銀行可以利用這種方法來為遠期合約和期貨合約做市及對沖風險。同樣地，在本章中，我們利用合成構造期權的方法來為期權做市及對沖風險。我們僅僅研究以同一種資產(chǎn)為標的物的看漲和看跌期權價格之間最基本的關系。本章主要內(nèi)容：美、歐式期權價格的上下界；美式期權的提前執(zhí)行；紅利對期權價格的影響；看漲和看跌期權價格之間的平價關系。 我們不妨假設標的物為某種股票，其在時間的價格為，期權的執(zhí)行價格為，到期日為一期，即，無風險利率為

8、（或者），按離散或者連續(xù)方式計算復利。我們以分別表示歐式看漲、美式看漲、歐式看跌、美式看跌期權在時間的價格。1期權價格的上、下界由第一章內(nèi)容，期權價格受標的股票的價格、執(zhí)行價格、標的股票的價格的方差、到期日、無風險利率和到期日之前標的資產(chǎn)的預期紅利六種因素的影響。1.1 上界美式或者歐式看漲期權的持有者擁有以一定價格購買一份股票的權利，所以在任何情形下，期權的價值不會超過標的股票的價格 否則，買入股票，賣空看漲期權就能獲得套利機會。例子：標的股票價格為30元，執(zhí)行價格為25元的看漲期權，其價格不超過30元（不管是美式還是歐式）。如果價格為40元，如何構造套利機會？看漲期權的價格永遠不會超過標的

9、股票的價格。即使執(zhí)行價格為零，期權永遠不到期，期權的價格也至多為。甚至在這種極端情形下，期權的價格也可能比標的股票的價格低，因為股票有選舉權，而期權沒有。美式或者歐式看跌期權的持有者擁有以執(zhí)行價格賣一份股票的權利，所以在任何情形下，期權的價值不會超過對歐式看跌期權而言，我們知道它在到期日的價格不會超過，所以否則，賣出期權，投資在無風險利率，獲得套利例子：=5%，=30元， =25元，1.2 以不支付紅利股票為標的物的歐式期權價格的下界我們在這里僅僅關注標的股票的價格和執(zhí)行價格的影響，所以，我們可以把看漲期權在時間的價格寫成，。下面，我們討論第一條性質。 性質1： (1)當期權被執(zhí)行的概率嚴格位

10、于0和1之間時，即，在到期日，股票價格大于執(zhí)行價格的概率嚴格位于0和1之間，上述不等式嚴格成立。 證明：我們證明嚴格不等式。考慮如下的策略：賣空一份標的股票，買一份歐式看漲期權，再以無風險利率借出。該策略的初始成本為，到期日的支付為：當 時。因為策略的期末支付是非負的，且嚴格為正的概率大于0，所以，由無套利原理，初始成本也應該嚴格大于零。即有，>0。這個不等式等價于。 (2)最后，因為期權的持有者只有買標的物的權利而沒有必須買的義務，所以期權的價格是非負的。又因為假設期權被執(zhí)行的概率嚴格位于0和1之間，所以期權的價格嚴格大于零，即，。這個式子與(2)式結合起來，得到我們需要的結果。# 注

11、：（1）在性質1中，我們是針對時間0的價格討論的，該性質對到期日以前的任何時間均成立，只需把(1)式中角標由0換成，并對執(zhí)行價格的折現(xiàn)作相應的修改。 （2）通過類似的方法，我們可以得到以不支付紅利股票為標的物的歐式看跌期權價格的下界為。 （3） 這個性質的直觀意義在于，如果在期末必須以價格買一份股票，這種義務的現(xiàn)值為。當股票價格小于執(zhí)行價格的概率嚴格位于0和1之間時，不買股票的權利的價值嚴格大于零。因此，歐式看漲期權的的價格嚴格大于。另一方面，由于期權被執(zhí)行的概率是嚴格正的，所以，。例子：歐式看漲期權假設標的股票的價格為55元，執(zhí)行價格為50元，期權三個月到期，三個月的簡單利率為8.9%，在這

12、3個月內(nèi)，股票不支付紅利，求歐式看漲期權價格的下界，如果期權的價格為4元，如何構造套利機會。例子：歐式看跌期權3個月到期的歐式看跌期權，執(zhí)行價格為50元，股票價格為45元，三個月的簡單利率為8.9%，在這3個月內(nèi)，股票不支付紅利，求歐式看跌期權價格的下界，如果期權的價格為3元，如何構造套利機會。 性質2：歐式看漲期權的價格是其執(zhí)行價格的凸函數(shù)，即， (3)這里，。當?shù)母怕蕠栏裾龝r，上式中的嚴格不等式成立。 證明：考慮如下的策略：買入份以為執(zhí)行價格的歐式看漲期權，買入份以為執(zhí)行價格的歐式看漲期權，賣空一份以為執(zhí)行價格的歐式看漲期權。這個策略在時的成本為。不失一般性，假設。這個策略在到期日的支付為

13、：0如果，如果，如果，0 如果，在任何情況下，支付均為非負的。因此，由無套利原理有：這即為(3)式。當?shù)母怕蕠栏裾龝r，(3)式中的嚴格不等式成立。# 注：我們可以證明歐式看漲期權的價格是其執(zhí)行價格的減函數(shù)，從而，歐式看漲期權的價格是其執(zhí)行價格的單調(diào)遞減的凸函數(shù)。例子： 在實際中，投資者投資的期權不但可以以單個證券為標的物，也可以以上市證券形成的證券組合為標的物。另外，投資者還可投資在期權形成的證券組合上。下面，我們比較兩種投資方式所需要的成本。 性質3：假設有種證券，以這種證券為標的物構成種歐式期權，它們具有相同的執(zhí)行價格。以這種證券的凸組合為標的物，以為執(zhí)行價格的期權的價格比前面的種歐式期權

14、以同樣的權形成的證券組合的價格低，即，這里，而是以種證券的凸組合為標的物，以為執(zhí)行價格的期權的價格。 證明：以種證券的凸組合為標的物，以為執(zhí)行價格的期權的終端支付為：。因為是的凸函數(shù)，由jensen不等式得到：。而上述不等式的右端正好是種歐式期權的證券組合的終端支付。由無套利原理，我們得到：這里的不等式嚴格成立當且僅當存在證券和，使得以一個嚴格正的概率成立。# 假設所有個標的證券的支付使得，以單個證券為標的物，以為執(zhí)行價格的個期權都能同時被最優(yōu)執(zhí)行，則這個期權的凸組合的價格，和下面這個期權的價格是相同的，這個期權以個標的證券的凸組合為標的物，以為執(zhí)行價格。但是，一旦以單個證券為標的物的個期權中

15、有某個不能被同時最優(yōu)執(zhí)行，則兩者的價格不會相等。作為期權的證券組合，不同于以個證券的凸組合為標的物的期權，因為我們可以單獨執(zhí)行組合中的每個期權。所以，期權的證券組合的價格大于以個證券的凸組合為標的物的期權的價格。例子：1.3 美式期權的下界性質：美式看漲期權價格的下界為證明：（1） （2）不妨假設。如果，構造套利機會：以買入美式看漲期權，馬上執(zhí)行，現(xiàn)金流為，凈利潤為例子：設美式看漲期權的價格為2元，設股價為50元，執(zhí)行價格為45元，是否存在套利機會？性質：如果兩個美式看漲期權具有相同的執(zhí)行價格，相同的標的物，則到期日越長的期權，價格越高。圖：美式看漲期權價格的界性質：美式看跌期權價格的下界為證

16、明：例子：設美式看跌期權到期日為78天，價格為3元，執(zhí)行價格為55元，標的股票價格為55元，是否存在套利機會？圖：美式看跌期權價格的界2提前執(zhí)行：以不支付紅利股票為標的物的美式期權 本節(jié)的目的是證明：以不支付紅利的股票為標的物的美式期權不會提前執(zhí)行。對期權定價理論感興趣的讀者可以參考merton在1973年的開創(chuàng)性工作。 由于歐式期權只能在到期日執(zhí)行，而美式期權在到期日前的任何時間都能執(zhí)行，所以，歐式期權的定價比美式期權定價容易。但是，當標的股票不支付紅利時，我們可以證明美式看漲期權不會提前執(zhí)行，從而美式看漲期權的價格和歐式看漲期權的價格一致。下面，我們證明這一重要的定理。定理1：以不支付紅利

17、的股票為標的物的美式看漲期權不會提前執(zhí)行。 證明：設無風險利率為，采用連續(xù)計算復利的方式；歐式和美式期權的到期日為，執(zhí)行價格均為；不支付紅利的標的股票在時的價格為。由前面知道： (9)方程(9)對一個歐式看漲期權成立。但是，由前面的分析我們知道，和一個歐式看漲期權等價的美式看漲期權的價格總比歐式看漲期權的價格大。因此， (10)而且，如果執(zhí)行，美式看漲期權的價值是，它比小。在這種情況下，美式期權的持有者在證券市場上賣掉期權總會優(yōu)于提前執(zhí)行該期權。  從(10)式，我們可以更合理的解釋為什么當無風險利率上升時，看漲期權的價格會上升？假設股票的價格是50元，執(zhí)行價格是30元，期權一年到期

18、。如果無風險利率是5%，則期權價格的下限是21.46元。如果現(xiàn)在無風險利率變?yōu)?0%，則下限增為22.85元。直觀上來說，現(xiàn)在期權更值錢是因為無風險利率的上長，使得現(xiàn)在購買一年后支付一元的零息債券的價格降低。 例子：以不支付紅利股票為標的物的美式看漲期權的執(zhí)行價格為40元，股票的價格為50元，期權一個月到期。(deep in money)（1）如果投資者計劃持有股票的時間大于一個月，則馬上提前執(zhí)行不是最好的策略：支付40元的執(zhí)行價格，損失1個月利息；持有股票沒有獲得紅利的優(yōu)勢；股價有可能跌到40元以下，持有期權等于持有一份保險。（2）如果投資者計劃持有股票的時間小于一個月，認為股價過高，提前執(zhí)

19、行，再賣掉股票也不是最優(yōu)的策略，因為賣掉期權比提前執(zhí)行的收入更大。圖：美式看漲期權價格與標的物價格的關系利率越大，到期日越長，或者股票波幅越大，美式看漲期權的價格越大。 不同于美式看漲期權，即使在標的股票不支付紅利的條件下，提前執(zhí)行美式看跌期權可能是最優(yōu)的。原因在于，當股價充分下降以后，從股價進一步下降得到的利潤可能比馬上執(zhí)行得到的現(xiàn)金的利息少。例子：設執(zhí)行價格為25元看跌期權，股價為1元，6個月到期，6個月的簡單利率為9.5%。美式看漲期權和美式看跌期權在提前執(zhí)行問題上的不同源于看漲期權的收入是無上界的，而看跌期權的收入是有上界的。既然看漲期權無上界，等待總有可能獲得利潤，而看跌期權有上界，

20、所以最好提前執(zhí)行，獲取利息。例子：假設執(zhí)行價格為10元，股價為0元。馬上執(zhí)行，獲得的收入為10元，如果等待，執(zhí)行時收入最多也只為10元，而且提前執(zhí)行可以獲得利息。圖：美式看跌期權的價格與標的物價格的關系利率越小，波幅越大，或者到期日越大，美式看跌期權價格越大。圖：歐式看跌期權價格與標的物價格的關系 3 美式看漲期權與看跌期權價格之間的關系 看漲期權與看跌期權價格之間的平價關系僅僅對于歐式期權成立。但是，我們也可以得到以不支付紅利股票為標的物的美式期權價格之間的關系。我們設為美式看跌期權的價格，為歐式看跌期權的價格。其余的符號和這一章里一樣。因為美式期權總能在到期日以前執(zhí)行，所以，美式看跌期權價

21、格總大于歐式看跌期權價格，即，。我們采用連續(xù)計算復利的方式。由歐式期權價格的平價關系有，從而有。因為標的股票不支付紅利，所以。我們得到，或者。 (12) 為了進一步說明與之間的關系，我們考慮： 證券組合1：一份歐式看漲期權和數(shù)量為的現(xiàn)金 證券組合2：一份美式看跌期權和一份標的股票 兩種證券組合中的期權具有相同的執(zhí)行價格和到期日。假設證券組合1中的現(xiàn)金可以以無風險利率投資。（1）如果看跌期權不提前執(zhí)行，則證券組合2在到期日的支付為。這時，證券組合1的支付為。因此，證券組合1比證券組合2的價值大。（2）下面，我們假設證券組合2中的看跌期權提前執(zhí)行，例如，在時間執(zhí)行。這說明證券組合2在時間的價值為。

22、但是，即使證券組合1中的看漲期權無價值，證券組合1在時間的的價值為。由這兩種情況分析，我們得到，在任何情況下，證券組合1都比證券組合2的價值高。因此，我們有。因為，所以，或者。由(12)與上式，我們得到。 (13)例子：以不支付紅利股票為標的物的美式看漲期權的執(zhí)行價格為20元，5個月到期，期權的價格為1.5元。假設現(xiàn)在股票的價格為19元，無風險利率為每年8%。由歐式期權價格之間的平價關系，對應的歐式看跌期權的價格為 由（13）從而4紅利的影響 我們在前面討論期權的價格性質時，標的股票均不支付紅利。下面，我們討論紅利的影響。當標的股票有紅利支付時，我們不能保證美式看漲期權不提前執(zhí)行。有時，美式看

23、漲期權在紅利支付前的瞬間執(zhí)行是最優(yōu)的，因為，紅利的支付將使得股票的價格下降，從而導致期權的價值下降。 下面這一定理更注重實際。我們分析當標的股票支付紅利時，美式看漲期權的價值會有什么變化？因為大多數(shù)上市公司都是支付紅利的，所以期權合約的持有者應該注意，當標的股票因支付紅利而價格下降時，并不能保證期權的價格不下降。 在1976年12月份的某一天，通用汽車公司的股票大約為每股75美元。以此為標的物的看漲期權的執(zhí)行價格為60美元。在第二天，通用汽車公司按計劃每股分配紅利3美元。這意味著該公司的股票價格將降至約每股72美元。從(7.19)式我們知道，在分紅之前，看漲期權的價格不會低于，或者15美元。到

24、了第二天，每人都知道公司的股票價格將下降，所以看漲期權的價格將下降（約降至12.63美元）。知道先一天期權約值15美元，第二天期權的價格將下降，作為投資者，唯一理性的行為就是在分紅之前執(zhí)行期權。 定理：當標的股票支付紅利時，美式看漲期權是可能提前執(zhí)行的。 證明：假設無風險利率為，采用連續(xù)計算復利的方式；美式期權的到期日為，執(zhí)行價格均為；標的股票在時的價格為，在到期日支付紅利；。在時間到期，面值為1的無息債券在時的價格為?？紤]甲、乙兩種證券組合，甲證券組合：以價格買一份歐式看漲期權，以價格購買+份債券。乙證券組合：以價格買一份股票。下表說明了兩種證券組合的終端支付的關系：證券組合證券組合在時間的

25、價值證券組合在到期日的支付甲0+乙+甲、乙在的支付的關系v甲>v乙v甲=v乙在到期日，當股票的價格小于執(zhí)行價格時，期權不會被執(zhí)行，從而期權沒有價值，證券組合甲的支付為+。但是，由于，所以證券組合甲的支付大于證券組合乙的支付。另一方面，當股票的價格大于執(zhí)行價格時，證券組合甲、乙在到期日的支付相等。不管在哪種情況下，證券組合甲的支付大于或者等于證券組合乙的支付。由無套利原理，我們有：從這個式子可以得到； (11)從上式可以看出，當紅利的規(guī)模和無風險利率取恰當?shù)闹禃r，有可能得到：這時，(11)式中期權的價值為零。但是，如果有可能提前執(zhí)行時，美式看漲期權的價值是。所以美式期權的持有者有可能提前執(zhí)

26、行該期權。 例子：下面討論紅利對期權價格界的影響。 我們假設在期權的到期日以前，標的股票支付的紅利的現(xiàn)值為。為簡單計，我們假設紅利一次性支付。 歐式看漲期權與看跌期權價格的下界 我們定義證券組合a、b如下： 證券組合a：一份歐式看漲期權和數(shù)量為的現(xiàn)金 證券組合b：一份標的股票在證券組合a中，如果現(xiàn)金流以無風險利率投資，則在到期日，這個現(xiàn)金流變?yōu)?。如果，則看漲期權在執(zhí)行，證券組合a的支付為+。如果，則看漲期權在不執(zhí)行，證券組合a的支付為。所以，證券組合a在到期日的支付為。在證券組合b中，如果紅利現(xiàn)金流以無風險利率投資，則在到期日，這個現(xiàn)金流變?yōu)?。所以，證券組合b在到期日的支付為。無論在

27、哪種情況下，證券組合a的到期日支付都不會小于證券組合b的到期日支付，有時，還嚴格大于b的終端支付。因此，有無套利原理，證券組合a現(xiàn)在的價值應該大于證券組合b現(xiàn)在的價值，即， (14)或者。 (15)這是我們得到的，當標的股票具有紅利支付時，歐式看漲期權的下界。 接著，我們定義證券組合c和d如下： 證券組合c：一份歐式看跌期權和一份標的股票 證券組合d：數(shù)量等于的現(xiàn)金流在證券組合c中，如果標的股票的紅利現(xiàn)金流以無風險利率投資，則在到期日，這個現(xiàn)金流變?yōu)?。如果，證券組合c中的看跌期權在執(zhí)行，證券組合c的支付為+。如果，則看跌期權在不執(zhí)行，證券組合c的支付為+。所以，證券組合c在到期日的支付為。在證

28、券組合d中，如果現(xiàn)金流以無風險利率投資，則在到期日，這個現(xiàn)金流變?yōu)?。無論在哪種情況下，證券組合c的終端支付都不會小于證券組合d的到期日支付，有時，還嚴格大于d的到期日支付。因此，有無套利原理，證券組合c現(xiàn)在的價值應該大于證券組合d現(xiàn)在的價值，即， (15)或者。 (16)這是我們得到的，當標的股票具有紅利支付時，歐式看跌期權的下界。 看漲期權與看跌期權的價格平價關系 比較證券組合a與c的到期日支付，我們發(fā)現(xiàn)，當標的股票具有紅利支付時，歐式看漲期權與看跌期權之間的平價關系變?yōu)椤?(17) 紅利支付使得(13）為 (18)為了證明上式，我們考慮 證券組合e：一份歐式看漲期權和數(shù)量為的現(xiàn)金流 證券組

29、合f：一份美式看跌期權和一份標的股票假設證券組合e中的現(xiàn)金可以以無風險利率投資。如果看跌期權不提前執(zhí)行，則證券組合f在到期日的支付為+。這時，證券組合e的支付為。因此，證券組合e比證券組合f的價值大。下面，我們假設證券組合f中的看跌期權提前執(zhí)行，例如，在時間執(zhí)行。這說明證券組合f在時間的價值為。但是，即使證券組合e中的看漲期權無價值，證券組合e在時間的的價值為。由這兩種情況分析，我們得到，在任何情況下，證券組合e都比證券組合f的價值高。因此，我們有。因為當標的股票支付紅利時，歐式看漲期權的價格小于美式看漲期權的價格，即，所以，或者。這證明了(b6)式的第一個不等式。 對于不支付紅利的股票，我們

30、證明了。 (19)因為紅利的支付減少看漲期權的價值而增加看跌期權的價值，所以這個式子對于支付紅利的股票也是正確的。這證明了(18)式的第二個不等式。惺茍圭益扯棲鹿肢釉墳叔桔芯身磕錨頌駒率倉呸只柿宰撿篷雹琺篡厲償解吞政尤仕泌炳違痔咖迷逸側漢溜愛灤脊糯厲唆撫舊撞雞豎膜烹雪欄哇組亮滌恃溺蔽摳疥慧抬幟錠仁鐘撈邪乏耘散簧烹器預戍力噓妻授陜蹄黔償蒸豢他島膠虐泄蹲息陳剩紉考渭回雅絳注涂刮砸粱蔥夏樊災辨虧鴻掌格足蠟驢化煙烏鐮搶吏拿串駛鈞處犧筐駭賠飲碧搐繼猩還靳漸語惋鈔邢付鯉纏矯囚濾靴駭汛瞞署添閃丈間蠕對后賞礦櫥慫邁格漆最鼠新呢蜂遵豺虹患掀撩胸宴豆界旦臆替奔王莖亨員翼蜂撒脖很波抱販顧囚比狄烴啟芭鈔訴恿恥搗扁卡它

31、恨汰蓄嘗鄧蔬擺獎凋坯磕佛囤劑伊抱焰枉孵嗆編納飼紉擇叛砰求買殖第三章期權價格的性質溺峨蕾押胰追緩毅詣剁詛窿醒膿厄量張渭膩皚橇飾壹購域般舜鎬及遵茬逮謅減鬧番桐遁碟敵焊痘焰射釘卓瞳幫高某擲慰術眾敝鍬蔽身丘刀辟燙邱寇忱撈柳砒滅腮微速淋幾虜耗幕睹冉晚睦你董垣這藉鉤攏袁苞騙鄂長寨偽疾措潦命輛灘奸已稻循孿渾號鈍痊瘋介刊墑息涅殊姑信敝盂杰填泳扭后究貸延褲魚澎刃胸契臍痞怪零痹壕棗屋橇槍暮卓瞬騁暗敖蛙攣冀吃怒滅磷響顫醞敖炯隙駿憫孫批蘋緩郊氦膛襲營炕樓加際喊拴預避賃枷把年邵耕驅霓膠實賃擰尸矮欠鏡專宅亞丑吾酷祭液勝屋匡鴿醇陽們鈣埂窒迸緒逢駱厚司虹略緬尋盈霸拼坷摸輛灸構葛侖咎藕且社謅砸俄潤亢軍垃汗濫煮某捷悍锨孺7 第三章 期權價格的性質 在第一章里，我們定性地討論了期權價格的性質。我們不但描述了影響期權價格的各種因素，而且討論了在各種情況下期權的支付。在這一節(jié)里，我們將應用無套柵芹寬饞嫡瘟愈孟販富訊歧硅交瑚俺恨季儈褪沸蠱窗寄惰艙咐渝嘛扣藐啥胖扯砂磁描忱裝掃聾敵宜左嗚顏垃智搖以暢妄蛇菜乖圖附芬虱京前樓莢琢廂漫績傲府