中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義7__函數(shù)

1、沖刺2016年央美附中中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義7 函數(shù)一、函數(shù)基礎(chǔ)1位置的確定及平面直角坐標系的概念(1)在平面直角坐標系中內(nèi)，確定一個點的位置需要2個數(shù)據(jù)(2)兩條有公共原點并且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，一般地，分別稱這兩條軸為橫軸(x軸)或縱軸(y軸)這個平面稱為坐標平面(3)坐標平面內(nèi)的點P的坐標記為P(x，y)，點P與它的坐標(x，y)是一一對應(yīng)的，即任一點P都有唯一的坐標(x，y)，任一對有序?qū)崝?shù)(x，y)都對應(yīng)坐標平面內(nèi)的唯一的點。 (4)坐標平面內(nèi)的點P(x，y)的坐標符號情況如下表：P點的位置第一象限第二象限第三象限第四象限x軸上y軸上坐標特征若點在第一、三象限的角平分線上

2、，若點在第二、四象限的角平分線上，平行于x軸的直線上的所有點：平行于y軸的直線上的所有點：.（4）點的距離：點到x軸的距離：點到y(tǒng)軸的距離：點到的距離：點到的距離：點到的距離：(5)對稱點的坐標特征：如果點P的坐標為P(a，b)，那么 點 P關(guān)于x軸的對稱點P1的坐標為 ；點 P關(guān)于y軸的對稱點P2的坐標為 ； 點 P關(guān)于原點的對稱點P3的坐標為 點P與點Q（c,d）的對稱點是： 點P關(guān)于點Q（c,d）的對稱點是： 2變量與函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過程中有變量x和y，如果對于變量x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那變量y就叫做變量x的函數(shù)(2)函數(shù)的表示

3、方法：解析法、列表法、圖象法(3)自變量的取值范圍的確定方法：求某一函數(shù)自變量的取值范圍，首先，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義其次再考慮自變量的實際意義 (注意：自變量的取值范圍有無限的，也有有限的，還有是單獨一個(或幾個)數(shù)的；在一個函數(shù)關(guān)系式中，同時有幾種代數(shù)式，函數(shù)的自變量取值范圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分)(5)函數(shù)的圖象 畫函數(shù)的圖象，一般按下列步驟進行：列表、描點、連線畫函數(shù)圖象時要注意自變量的取值范圍，當圖象有端點時，要注意端點是否有等號，有等號時畫實心點，無等號時畫空心點 經(jīng)典例題精析例1點P在第二象限，若該點到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標是

4、( ) A(-1，) B(-，1) C(，-1) D(1，)例2在平面直角坐標系中，點P(-1，1)關(guān)于x軸的對稱點在( ). A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【變式 1】已知點A(m，-2)，點B(3，m-1)，且直線ABx軸，則m值為_.【變式2】(1)在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為A(-2，1)，B(-3，-1)，C(1，-1).若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D的坐標是_.(2)將點A(3，1)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°到點B，則點B的坐標是_.例3在下列兩個變量的關(guān)系中，哪些是函數(shù)關(guān)系，為什么？ (1)一個正方形的面積S隨著邊長a的變化而變化.

5、(2)圓的周長C隨著半徑r的變化而變化. (3) (4)例4 函數(shù) 中自變量x的取值范圍是( ) Ax-1 Bx>0 Cx>-1且x0 Dx-1且x0【變式 1】下列函數(shù)中，x是自變量，y是函數(shù)值，求x的取值范圍. (1) (2) (3) (4)函數(shù)圖象的識別 例5 (2010重慶市)小華的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢步到離家較遠的綠島公園，打了一會兒太極拳后跑步回家。下面能反映當天小華的爺爺離家的距離y與時間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）【變式 1】小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一道小詩：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還.”如果用縱軸y表示父親與兒子行進

6、中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是( )【變式2】小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車.車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快騎車速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s(m)關(guān)于時間t(min)的函數(shù)圖象，那么符合這個同學(xué)行駛情況的圖象大致是( ).【變式3】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P在BC邊上運動，連結(jié)DP，過點A作AEDP，垂足為E，設(shè)DP=，AE=，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( ) (A) (B) (C) (D)綜合驗收評估測試題2若點A（x+1,5）和點B(2,y1)

7、關(guān)于x軸對稱，則x,y分別是（ ）A1和4 B3和6 C1和6 D3和43在平面直角坐標系中，點P的坐標為（4，6），則點P在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若點A(3,n)在x軸上，則點B(n1,n+1)在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5在平面直角坐標系中，點A（2，3）關(guān)于原點對稱的點位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A（4，1），B（1，1），將線段AB平移后得到線段AB，若點A的坐標為（2，2），則點B的坐標為（ ）A（4，3） B（3，4） C（1，2） D（2，

8、1）7若點A（n,2）在y軸上，則點B(n1,n+1)在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8在平面直角坐標系中，將點A（1，2）的橫坐標乘以1，縱坐標不變，得到點A，則點A與點A的關(guān)系是 （ ）A關(guān)于x軸對稱 B關(guān)于y軸對稱 C關(guān)于原點對稱 D以上均不對9若已知點A（3,n）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（3，2），則n的值為_，點A關(guān)于原點對稱的點的坐標為_.10如圖640所示，如果圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽的幾手棋.為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示，縱線用字母表示，這樣，黑棋的位置可記為（C,4），白棋的位置可記為(E,3)，則白棋的位置應(yīng)記為_.11在平面直角坐標系中

9、，點A的坐標為（1，1），點B的坐標為（11，1），點C到直線AB的距離為4，且三角形ABC是直角三角形，則滿足條件的點C有_個.12已知三角形ABC在直角坐標系中的位置如圖641所示，三角形ABC與三角形ABC關(guān)于y軸對稱，那么點A的對應(yīng)點A的坐標為_.13在坐標平面內(nèi)點P（3，1）與點Q（a,b）關(guān)于y軸對稱，則a+b的值為_.14如圖642所示的是永州市幾個主要景點示意圖，根據(jù)圖中信息可確定九疑山的中心位置C點的坐標為_.15若|x+2|+|y1|=0，則點P（x,y）和點Q（2x+2,y2）關(guān)于_對稱.16點M（2，5）向右平移_個單位長度，再向下平移_個單位長度，變?yōu)镸（0，1）.1

10、7在如圖643所示的平面直角坐標系中畫出下列各點.A（1，1），B（3，3），C（0，0），D（0.5,0.5），E（2，2），F(xiàn)（4，4）.根據(jù)這些點，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？18坐標平面內(nèi)有A（1，2），B（2，1），C（0，1），D（2，0）四個點，順次連接A，B，C，D，求四邊形ABCD的面積.19在平面直角坐標系中描出下列各點：A（2，1），B（4，1），M（1，1），P（1，1）.然后回答下列問題.（1）你知道P是線段AB上的什么點嗎？MP和AB的位置關(guān)系如何？（2）線段MA和線段MB的大小有什么關(guān)系？二、一次函數(shù)1一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義一般地，如果 ( )，那么y是x的一次函數(shù)，如

11、 等都是一次函數(shù)。特別地，當一次函數(shù) 中的 時， ( )，這時，y是x的正比例函數(shù)，如等都是正比例函數(shù)。2正比例函數(shù)圖象及性質(zhì)： 解析式自變量取值范圍圖象形狀k的取值位置趨勢(從左向右)函數(shù)變化規(guī)律一三象限角平分線二四象限角平分線3一次函數(shù)圖象及性質(zhì)： 解析式自變量取值范圍圖象形狀k、b的取值k>0k<0b>0b<0b>0b<0位置趨勢(從左向右)函數(shù)變化規(guī)律要點詮釋：(1)k決定直線y=kx+b從左向右是什么趨勢(傾斜程度：k的絕對值越大直線越陡)，b決定它與y軸交點在哪個半軸，k、b合起來決定直線y=kx+b經(jīng)過哪幾個象限；利用k和b也可以快速畫出直線草

12、圖。 (2)兩條直線： y=k1x+b1和y=k2x+b2的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：當兩直線重合時： 平行時： 垂直時： 4一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象之間的位置關(guān)系： 當b>0時，直線y=kx+b由直線y=kx向上平移b個單位長度；當b<0時，直線y=kx+b由直線y=kx向下平移|b|個單位長度.5用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式： (1)常見的直接條件： 對于正比例函數(shù)，根據(jù)除原點外的一點 (x0，y0)確定 即可得解析式為 對于一次函數(shù)，根據(jù)兩點(x1，y1)和(x2，y2)，解方程組 確定k、b(2)間接條件：圍成圖形的面積；平行關(guān)系等.6用函數(shù)觀點

13、看方程(組)和不等式求一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標 求一元一次方程 的解求一次函數(shù)y=k1x+b與y=k2x+b兩個圖象的交點 .使一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y>0(或y<0)的自變量的取值范圍一元一次不等式 的解集.7關(guān)于點的坐標的求法 方法有兩種，一種是直接利用定義，結(jié)合幾何直觀圖形，先求出有關(guān)垂線段的長，再根據(jù)該點的位置，明確其縱、橫坐標的符號，并注意線段與坐標的轉(zhuǎn)化，線段轉(zhuǎn)換為坐標看象限加符號，坐標轉(zhuǎn)換為線段加絕對值；另一種是根據(jù)該點縱、橫坐標滿足的條件確定，例如直線 y=2x和y=-x-3的交點坐標，只需解方程組就可以了.經(jīng)典例題精析 例1 在一次函數(shù)y

14、(m3)xm1x3中，符x0，則m的值為 例2 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(2，5)和(1，1)兩點 (1)畫出這個函數(shù)的圖象； (2)求一次函數(shù)的解析式 例3如圖14105所示，已知函數(shù)y3xb和yax3的圖象交于點P(2，5)，則根據(jù)圖象可得不等式3xbax3的解集是 例4 假定拖拉機耕地時，每小時的耗油量是個常最，已知拖拉機耕地2小時油箱中余油28升，耕地3小時油箱中余油22升 (1)寫出油箱中余油量Q(升)與工作時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)畫出函數(shù)的圖象； (3)這臺拖拉機工作3小時后，油箱中的油還夠拖拉機繼續(xù)耕地幾小時? 例5我國是一個嚴重缺水的國家，大家應(yīng)該倍加珍惜水資源，

15、節(jié)約用水據(jù)測試，擰不緊的水龍頭每秒會滴下2滴水，每滴水約005 mL小明同學(xué)在洗手時，沒有把水龍頭擰緊，當小明離開x小時后，水龍頭滴了y mL水 (1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當?shù)瘟?620 mL水時，小明離開水龍頭幾小時? 例6 如圖14108所示，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，如果A點的坐標為(2，0)，且OAOB，試求一次函數(shù)的解析式 例7在一次遙控車比賽中，電腦記錄了速度的變化過程，如圖14109所示，能否用函數(shù)關(guān)系式表示這段記錄? 綜合驗收評估測試題1如圖14111所示，飲水桶中的水由圖的位置下降到圖的位置的過程中，如果水減少的體積是y，水位下降的高度是

16、x，那么能夠表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(如圖14112所示) ( )2一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則下列說法正確的是 ( ) Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b03小明從家走了10分鐘后到達了一個離家900米的報亭，看了10分鐘的報紙，然后用了15分鐘沿原路回到家，下列圖象中能表示小明離家距離y(米)與時間x(分)關(guān)系的是(如圖14113所示) ( )4直線ykxb與兩坐標軸的交點如圖14114所示，當y0時，x的取值范圍是 ( ) Ax2 Bx2 Cx1 Dx1 5某公司準備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以每月用車路程x km計算，甲汽車租賃公司每月收取的

17、租賃費為y1元，乙汽車租賃公司每月收取的租賃費為y2元，若y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖14115所示，其中x0對應(yīng)的函數(shù)值為月固定租賃費，則下列判斷錯誤的是 ( ) A當月用車路程為2000 km時，兩家汽車租賃公司租賃費用相同 B當月用車路程為2300 km 時，租賃乙汽車租賃公司的車比較合算 C除去月固定租賃費，甲租賃公司每公里收取的費用比乙租賃公司多 D甲租賃公司平均每公里收取的費用比乙租賃公司少6函數(shù)和的圖象如圖14116所示，當y1y2時，x的取值范圍是 ( ) Ax1 B1x2 Cx1或x2 Dx27已知四條直線ykx3，y1，y3和x1所圍成的四邊形的面積是12則k的值為 (

18、 )A1或2 B2或1 C3 D48如圖14117所示反映的過程是：小強從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家如果菜地到玉米地的距離為a千米，小強在玉米地除草比在菜地澆水多用的時間為b分鐘，則a，b的值分別為 ( ) A11，8 B09，3 C11，12 D09，8 9函數(shù)yx與函數(shù)yx1的圖象的交點坐標為 ( ) A B C D10函數(shù)yaxb和ybxa(ab0)在同一平面直角坐標系中的圖象(如圖14118所示)可能是 ( ) 12寫出一個y隨x增大而增大的一次函數(shù)的解析式 13一根彈簧原長為12 cm，它所掛物體的質(zhì)量不能超過15 kg，并且每掛1 kg物體就伸長cm則掛重物后的彈簧長度

19、y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量x的取值范圍是 14若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則它的解析式可以為 15已知直線ykxb過點A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k0，且x1x2，則y1y2(填“”或“”) 16(天津中考)已知一次函數(shù)的圖象過點(3，5)與(4，9)，則該函數(shù)的圖象與y軸交點的坐標為 17在平面直角坐標系中，將直線y2x1向下平移4個單位長度后，所得直線的解析式為 18如圖14119所示的是小明從學(xué)校到家行進的路程s(米)與時間t(分)的函數(shù)圖象觀察圖象，從中得到如下信息：學(xué)校離小明家1000米；小明用了20分鐘到家；小明前10分鐘走

20、了路程的一半；小明后10分鐘比前10分鐘走得快其中正確的有 (填序號) 19如圖14120所示，直線ykxb經(jīng)過A(2，1)，B(1，2)兩點，則不等式組kxb2的解集為 22如圖14122所示，在平面直角坐標系中，一條直線l與x軸相交于點A(2，0)與正比例函數(shù)ykx(k0，且k為常數(shù))的圖象相交于點P(1，1) (1)求k的值；(2)求AOP的面積(2)將該直線的圖象向上平移6個單位，求平移后的圖象與x軸交點的坐標 24小聰和小明沿同一條路同時從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4千米小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學(xué)校時，小明剛好到達天一閣圖14124中折線OAB

21、C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題 (1)小聰在天一閣查閱資料的時間為 分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為 千米分鐘； (2)請你求出小明離開學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)當小聰與小明迎面相遇時，他們離學(xué)校的路程是多少千米? 三、反比例函數(shù)1反比例函數(shù)的定義函數(shù) ( )叫做反比例函數(shù)，也可以寫成 （k0）或 （k0）,它的自變量的取值范圍是 的所有實數(shù)，例1 判斷下列各式是否表示y是x的反比例函數(shù)，若是，指出比例系數(shù)k的值；若不是，指出是什么函數(shù).（1） （2）（3） （4）（5）2反比例

22、函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號圖象性質(zhì) x的取值范圍是 ，y的取值范圍是 .當k>0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在 象限.在每個象限內(nèi)，y隨x的 . x的取值范圍是 ，y的取值范圍是 .當k<0時，函數(shù)圖象的兩個分以分別在 象限.在每個象限內(nèi)，y隨x的 .注意：雙曲線不過原點且與兩坐標軸永不相交.但無限靠近x軸、y軸. 畫圖時圖象要體現(xiàn)這種性質(zhì)，千萬注意不要將兩個分支連起來.由于雙曲線的圖象有關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，所以只要描出它在一個象限內(nèi)的分支，再對稱地畫出另一分支.3反比例函數(shù)解析式的確定在反比例函數(shù)中，只有一個常數(shù)，所以求反比例函數(shù)的解析式只需確定一個待定系數(shù)k，反比例函數(shù)即

23、可確定.所以只要將圖象上一點的坐標代入中即可求出k值.4反比例函數(shù)的特殊性質(zhì)：如圖17-37所示，若點A（x，y）為反比例函數(shù)圖象上的任意一點，過A作ABx軸于B，作ACy軸于C，則SAOB=SAOC=S矩形ABOC=.典型例題： 例1 函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能是（如圖17-36所示）例2 如圖17-38所示，點P是x軸正半軸上的一個動點，過P作x軸的垂線交雙曲線于點Q，連續(xù)OQ，當點P沿x軸正方向運動時，RtQOP的面積 （ ）A逐漸增大 B逐漸減小 C保持不變 D無法確定例3 如圖17-39所示，在反比例函數(shù)的圖象上有點，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，分別過些點作x軸與y軸的垂線

24、，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 .例4 已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象的一個交點坐標是（-3，4），且一次函數(shù)的圖象與x軸的交點到原點的距離為5，分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.例5 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-2，3）.（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）經(jīng)過點A的正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象還有其他交點嗎？若有，求出交點坐標；例6 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標是3，點B的縱坐標是-3.（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）當一次函數(shù)值小于0時，求x的取值范圍.綜合驗收評估測試題1拖拉機開始工作時，油箱中有油40 L.如果每小

25、時耗油5 L，那么工作時，油箱中余油量Q（L）與工作時間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象為（如圖17-43所示） （ ）2如圖17-44所示，在直解坐標系中一次函數(shù)y=6-x與反比例函數(shù)的圖象相交于點A，B.設(shè)點A的坐標為（x1，y1），那么長為x1、寬為y1的矩形的面積和周長分別為 （ ）A4，12 B8，12 C4，6 D8，63函數(shù)的圖象是（如圖17-45所示） （ ）4如圖17-46所示，某個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P，它的函數(shù)表達式為 （ ）ABCD5若矩形面積S為為定值，矩形的長為a，寬為b，則b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（如圖17-47所示） （ ）6函數(shù)(k0)的圖象如圖17-48所示，那

26、么函數(shù)的圖象大致是右圖中的 （ ）7反比例函數(shù)的圖象如圖17-50所示，隨著x值的增大，y值 （ ）A增大B減小C不變D先減小后增大8如圖17-51所示，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，C兩，ABx軸于B，CDx軸于D，則四邊形ABCD的面積為 （ ）A1 B C2 D9反比例函數(shù)的圖象位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限10函數(shù)的圖象上有兩點且，則的值為（ ）A正數(shù) B負數(shù) C非正數(shù) D非負數(shù)11在平面直角坐標系中，已知點在第二象限，且m為整數(shù)，則過點A的反比例函數(shù)的表達式為 .12若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，2），則k= .13若反比例函數(shù)則m= .15若是雙曲線上的兩點，且，則y1 y216點A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，當1x4時，y的取值范圍是 .17若反比例函數(shù)經(jīng)過點（-1，2），則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第 象限.18點P是反比例函數(shù)上的一點，PDx軸于點D，則POD的面積為 .19函數(shù)（k是常數(shù)且k0）的圖象經(jīng)過點A（a，-a），那么k 0（填“”“”）.20反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象如圖17-52所示，則m的取值范圍是 .22已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為P（x0，3）.（1）求x0的值；（2）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達