《超級(jí)畫板》第三篇代數(shù)運(yùn)算

1、超級(jí)畫板第三篇代數(shù)運(yùn)算顧名思義，超級(jí)畫板以畫為主。但數(shù)理學(xué)科中的畫不是一般的畫，是科學(xué)的畫。動(dòng)態(tài)的圖像，表現(xiàn)出的是數(shù)量的關(guān)系。以形表數(shù)，以數(shù)御形，形數(shù)結(jié)合，是所有動(dòng)態(tài)幾何軟件的靈魂，超級(jí)畫板中這個(gè)特點(diǎn)尤其突出。其實(shí)，超級(jí)畫板已經(jīng)突破了動(dòng)態(tài)幾何的框架，發(fā)展成為集動(dòng)態(tài)圖形與動(dòng)態(tài)計(jì)算于一體的邏輯動(dòng)漫平臺(tái)。把數(shù)和代數(shù)式的運(yùn)算掌握好，有助于運(yùn)用超級(jí)畫板作出更具啟發(fā)性的作品。在教學(xué)中也有助于把相對(duì)抽象的代數(shù)知識(shí)，用具體的圖像呈現(xiàn)出來(lái)。一 賦值語(yǔ)句和定義函數(shù)超級(jí)畫板中的賦值語(yǔ)句和數(shù)學(xué)中常用的一樣，用等號(hào)。要給a賦值5，可在英文輸入狀態(tài)鍵入a=5;這里，分號(hào)表示一個(gè)語(yǔ)句的結(jié)束。注意，在中文狀態(tài)下鍵入的分號(hào)是不

2、行的！執(zhí)行程序的操作方法，是把鼠標(biāo)的光標(biāo)放在分號(hào)后面，按著Ctrl鍵打Enter鍵(這是超級(jí)畫板程序工作區(qū)中執(zhí)行程序的操作方法，以下只說(shuō)“執(zhí)行”，不再解釋)，計(jì)算機(jī)返回：>>5 # （計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的語(yǔ)句時(shí)，從這個(gè)# 后開始閱讀，所以這個(gè)#是有用的）這是計(jì)算機(jī)對(duì)所執(zhí)行的程序的回答，叫做“返回”表示已經(jīng)將a 賦值為5. 不信你再鍵入：a+3;執(zhí)行后返回>>8; #這說(shuō)明計(jì)算機(jī)已經(jīng)知道a的當(dāng)前值是5. 如果要讓a的值增加2，可鍵入a=a+2;這行命令的含義是把a(bǔ) 的當(dāng)前值加2后作為a 的新值，我們知道這是賦值語(yǔ)句. 執(zhí)行后返回：>> 7 #這表明a的當(dāng)前值已經(jīng)改

3、變?yōu)?. 如不放心，要確認(rèn), 可鍵入a;執(zhí)行后返回>>7 #現(xiàn)在將b 賦值為6, 鍵入“b=6;”， 執(zhí)行，于是a、b都被賦值, a=7,b=6。例1 編寫一段程序，使a、b交換所賦的值。解 要有第3個(gè)變量作為過(guò)渡，才能實(shí)現(xiàn)交換. 程序?yàn)椋?c=a; a=b; b=c;執(zhí)行上述程序（鼠標(biāo)的光標(biāo)放在最后一行的分號(hào)后面，用Ctrl+Enter鍵執(zhí)行），再檢查一下，a和b的當(dāng)前值是不是已經(jīng)交換了？例2 圓臺(tái)上下底半徑分別為a=3, b=7,高h(yuǎn)=4; 編寫一段程序計(jì)算圓臺(tái)體積V.解 程序?yàn)?a=3; b=7; h=4; V=*(a2+b2+a*b)*h/3;注意，在程序語(yǔ)言中一般用*表示

4、乘號(hào)，不能省略。執(zhí)行后返回>> (316*pi)/(3) #這里pi表示圓周率。上面有4句程序語(yǔ)句，前面的幾句計(jì)算機(jī)只執(zhí)行而不顯示其返回值；最后一句才顯示返回值。如果希望每一句都顯示返回值，只有寫一句執(zhí)行一句了。超級(jí)畫板的程序工作區(qū)在缺省情形作符號(hào)計(jì)算，把圓周率作為符號(hào)處理。若要求出近似值來(lái)，可以執(zhí)行一個(gè)做浮點(diǎn)計(jì)算的命令：Float(1);返回為：>> 計(jì)算結(jié)果顯示浮點(diǎn)數(shù) #再執(zhí)行計(jì)算V的命令：V=*(a2+b2+a*b)*h/3;這回的返回就是近似值：>> (316*pi)/(3)=330.914 #想要回到符號(hào)計(jì)算，則執(zhí)行：Float( );返回為：&g

5、t;> 計(jì)算結(jié)果不顯示浮點(diǎn)數(shù) #這時(shí)再執(zhí)行V=*(a2+b2+a*b)*h/3; 又會(huì)返回“(316*pi)/(3)”。上面的運(yùn)行情形，保存為文件“3-1賦值語(yǔ)句.zjz”，如圖3-1。 圖3-1你會(huì)想，直接鍵入 “V=*(32+72+3*7)*4/3;”，執(zhí)行后不是一樣嗎，何必先給a、b、h賦值呢？先給a、b、h賦值的好處在于，如果要計(jì)算其他圓臺(tái)的體積，只要復(fù)制這段程序，把前面的數(shù)據(jù)改一下就可以執(zhí)行，而不必改動(dòng)公式中的數(shù)據(jù). 如果所用的公式比較復(fù)雜，這樣先賦值再用公式計(jì)算的優(yōu)越性就很明顯了. 如果想再方便一些，可以把這段程序做成一個(gè)計(jì)算圓臺(tái)的體積的函數(shù). 為此只要鍵入V(a,b,h)

6、*(a2+b2+a*b)*h/3;執(zhí)行后返回：>>V(a,b,h) #這說(shuō)明，函數(shù)V(a,b,h)的定義已經(jīng)完成. 這里，V叫做函數(shù)名，a、b、h叫做變?cè)騾?shù)；花括弧中的語(yǔ)句，可以是1行或幾行，叫做函數(shù)體；這是定義函數(shù)的一般方法。要使用這個(gè)函數(shù)計(jì)算上下底半徑分別為a=2, b=5,高h(yuǎn)=6的圓臺(tái)的體積，只要鍵入 V(2,5,6);執(zhí)行后就會(huì)返回答案，即78*pi。例3 編寫一個(gè)由三角形三邊a、b、c計(jì)算其面積m的函數(shù)程序.解 使用海倫公式，即秦九韶的三斜求積公式，可寫成下列函數(shù)程序： m(a,b,c)s=(a+b+c)/2; (s*(s-a)*(s-b)*(s-c)(1/2);執(zhí)

7、行后就建立了函數(shù)m(a,b,c)；要計(jì)算三邊長(zhǎng)為5、6、7的三角形面積，只要鍵入 m(5,6,7);執(zhí)行即可. 例4 編寫解二元一次方程組的程序，并用來(lái)解下列方程組。 解 一般的二元一次方程組的形式是 (ad-bc0)用消元法解此方程組，得到 ，據(jù)此，可以分別寫出計(jì)算x,y的函數(shù)程序：x(a,b,c,d,e,f)(e*d-b*f)/(a*d-b*c); y(a,b,c,d,e,f)(a*f-c*e)/(a*d-b*c);執(zhí)行后就建立了二元一次方程組求解函數(shù). 要解例中的具體問(wèn)題，只要執(zhí)行： x(3,2,4,-3,5,18);就得到3, 即x=3; 若執(zhí)行 y(3,2,4,-3,5,18);則得

8、到 -2, 即y=-2. 上面的例子的運(yùn)行結(jié)果，保存為文件“3-2定義函數(shù)”，見圖3-2。 圖3-2 我們看到，賦值語(yǔ)句雖然簡(jiǎn)單，用它還是可以做不少事的。 上面所舉的例子，都是把數(shù)字賦予字母變量. 其實(shí)，也可以將字母或數(shù)學(xué)表達(dá)式賦予字母變量。如果鍵入 a=1+y; 執(zhí)行后返回 >> y+1 #再鍵入a3;執(zhí)行后得到>> #例5 把 (x+y+z) 的9次方的展開式看成y的多項(xiàng)式，寫出求其中y7項(xiàng)的系數(shù)的程序.解 函數(shù)Coeff(f,u,k) 可以求出多項(xiàng)式f 中u的k次項(xiàng)的系數(shù), 使用它容易寫出所要程序：p=(x+y+z)9;Coeff(p,y ,7 );執(zhí)行后返回&g

9、t;> 36*x2+72*x*z+36*z2#如果要求(x+2y+xy)的9次方的展開式中x5y8項(xiàng)的系數(shù)，可以兩次調(diào)用函數(shù)Coeff: q=(x+2*y+x*y)9;A=Coeff(q,x,5);Coeff(A,y,8);執(zhí)行后返回： >> 10080 # 要注意的是，把表達(dá)式賦值給變量后，表達(dá)式中的符號(hào)的賦值并不能影響該變量。也就是說(shuō)，該變量所代表的表達(dá)式得到了“保護(hù)”。例如，把變量b賦值為u+2后，再給u賦值為2，這時(shí)u+2的值為7，但變量b仍保持u+2的形式。因此，不宜通過(guò)變量賦值來(lái)作多次代換。需要作代換，可以使用定義函數(shù)的方式。 下面的操作說(shuō)明把表達(dá)式賦值給變量后，

10、表達(dá)式中的符號(hào)的賦值并不能影響該變量：b=u+2;>> u+2 #b;>> u+2 #u=7;>> 7 #b;>> u+2 #u+2;>> 9 #b-(u+2);>> u-7 #這時(shí)u-7為0，但仍寫成u-7，就是為了保持b的形式。 如果定義B(u)=u+2, 則B(x)=x+2，這是賦值和函數(shù)的不同。 上面的運(yùn)算過(guò)程保存為文件“3-3把表達(dá)式賦值給變量.zjz”，如圖3-3。 圖3-3二 乘冪和代數(shù)式的運(yùn)算 超級(jí)畫板提供了符號(hào)計(jì)算的功能，并且把符號(hào)計(jì)算和公式書寫聯(lián)系在一起。使用這些功能，可以幫助學(xué)生建立有關(guān)乘冪和代數(shù)式運(yùn)

11、算的基本概念，以及驗(yàn)算練習(xí)題或習(xí)題的計(jì)算結(jié)果。例如，講乘冪的概念時(shí)，在程序工作區(qū)作圖3-4所示的計(jì)算，就容易理解了(參看本書配套資源中的文件3-4乘冪的運(yùn)算.zjz)。 圖3-4 圖中左邊是程序工作區(qū)，是實(shí)際運(yùn)算的地方。雙斜杠“/”表示后面一行是注解，不參加運(yùn)算。運(yùn)算命令要再英文輸入狀態(tài)下鍵入，用英文分號(hào)“;”結(jié)尾。鼠標(biāo)的光標(biāo)放在分號(hào)后，按著Ctrl鍵擊Enter鍵執(zhí)行運(yùn)算命令，在“>>”號(hào)后面就是運(yùn)算的結(jié)果，叫做“返回”。 記住，指數(shù)前用“”號(hào)，乘法用“*”號(hào)，除法和分?jǐn)?shù)線用“/”表示。 如果你找不到程序工作區(qū)，可以執(zhí)行菜單命令“查看|工具欄|程序工作區(qū)”，使程序工作區(qū)顯示出來(lái)。

12、 如圖所示，當(dāng)你在程序工作區(qū)作計(jì)算時(shí)，你輸入的文字符號(hào)和計(jì)算結(jié)果，都會(huì)在作圖區(qū)的一個(gè)文本框里以通常的格式顯示出來(lái)。不過(guò)，“*”號(hào)仍然不變。要想把它省略或改成空格，改成普通的乘號(hào)或圓點(diǎn)，可以用右鍵單擊文本框，在右鍵菜單中單擊“屬性”打開屬性設(shè)置對(duì)話框，在文本欄下面選擇用什么代替“*”號(hào)，如圖3-5。 圖3-5 對(duì)文本框里顯示的公式可以進(jìn)行編輯，或復(fù)制。直接雙擊文本框，也能進(jìn)入編輯狀態(tài)，并且也能復(fù)制。復(fù)制后，單擊上方工具欄里的文本生成圖標(biāo)，打開新的文本輸入對(duì)話框，可以將復(fù)制的內(nèi)容粘貼并編輯。圖3-4左下方的文本框，就是復(fù)制后粘貼編輯的結(jié)果。 有時(shí)可能需要把超級(jí)畫板生成的文本公式或圖形粘貼到其它地方

13、，例如Word文檔或wps文檔之中，就要用另外的復(fù)制方法了。一個(gè)方法是直接使用“屏幕拷貝”，也就是按一下“PrtSc”(PrintScreen )鍵，然后打開Windows的附件中的“畫圖”工具，執(zhí)行其菜單命令“編輯|粘貼”，生成屏幕拷貝的圖片（BMP或JPG格式）供剪裁備用（注：此處有一個(gè)小技巧，當(dāng)按住Alt鍵，再按“PrintScreen”鍵，則只會(huì)拷貝屏幕的當(dāng)前活動(dòng)窗口）。另一個(gè)方法是，先選擇所要的文本或圖形，再按Ctrl+C鍵或用鼠標(biāo)單擊上方工具欄里的“復(fù)制”圖標(biāo)，就把它變成圖元格式(Emf格式)并復(fù)制到Windows的剪貼板上了。然后打開Word文檔，按Ctrl+V鍵或用鼠標(biāo)單擊上方

14、工具欄里的“粘貼”圖標(biāo)即可。但是，這樣復(fù)制得到的公式有時(shí)會(huì)變形，不如屏幕拷貝的圖片美觀。 使用程序工作區(qū)的符號(hào)運(yùn)算功能，還可以用來(lái)說(shuō)明更多的運(yùn)算法則。如圖3-8，這是文件3-4乘冪的運(yùn)算.zjz的第二頁(yè)。圖中右邊的文本框已經(jīng)過(guò)編輯。 圖3-6在“程序區(qū)”里輸入下面的運(yùn)算式子，每輸入一個(gè)式子，執(zhí)行一次，最后的運(yùn)行情形如圖3-7所示；參看本書配套資源中的文件“3-5探索函數(shù)性質(zhì).zjz”。f(x)x2+1;f(2);f(-2);f(a);f(b);f(a+b);g(x)a*x2+b*x+c;g(0);g(1);g(-b/(2*a); 圖3-7 圖3-8習(xí)題3-2 在課本上找更多的例題和習(xí)題，在程序

15、工作區(qū)計(jì)算驗(yàn)證。三 解方程和方程組（1）探索根與系數(shù)關(guān)系在“程序區(qū)”里輸入下面的運(yùn)算式子，每輸入一個(gè)式子，執(zhí)行一次，最后的運(yùn)行情形如圖3-8所示；參看本書配套資源中的文件“3-5探索函數(shù)性質(zhì).zjz”的第二頁(yè)。F(a,b,c,x)a*x2+b*x+c;A=F(a,b,c,u);B=F(a,b,c,v);(A-B)/(u-v);F(a,-(a*u+a*v),c,u);(u+v)2-4*u*v;Factor(u2-2*u*v+v2);p=-(u+v);q=u*v;p2-4*q;Factor(p2-4*q); 我們假設(shè)已知u、v是a*x2+b*x+c=0的兩個(gè)根,uv,a0，該怎樣來(lái)兩根之積與兩根之

16、和呢？當(dāng)?shù)玫絘*u+a*v+b=0時(shí)，即u+v=-b/a；再將b=-(a*u+a*v)代入F(a,b,c,u)可得u*v=c/a；我們假設(shè)已知a*x2+b*x+c=0的兩根之積與兩根之和分別是呢-p和q，該怎樣來(lái)求兩個(gè)根呢？關(guān)鍵就在于求出兩根之差。設(shè)u、v是a*x2+b*x+c=0的兩個(gè)根，則u+v=-p, u*v=q.當(dāng)求出(u-v)2=p2-4*q時(shí)，要注意開方有正負(fù)。（2）解二元一次方程組。在“程序區(qū)”里輸入下面的運(yùn)算式子，每輸入一個(gè)式子，執(zhí)行一次，最后的運(yùn)行情形如圖3-9所示；參看本書配套資源中的文件“3-6解二元一次方程.zjz”。A=3*x+2*y-5;B=4*x-3*y-18;4

17、*A-3*B;3*A+2*B;D2(a,b,c,d)a*d-b*c;d=D2(3,2,4,-3);x=D2(5,2,18,-3)/d;y=D2(3,5,4,18)/d;圖3-9上面我們用兩種解法得出：y=-2，x=3。前者是利用系數(shù)相消，高等數(shù)學(xué)中的克萊姆（Cramer）法則,讀者可以利用函數(shù)的嵌套計(jì)算余子式，嘗試解一個(gè)三元一次方程組。（提示：D2(a,b,c,d)a*d-b*c;，D3(a1,b1,c1,a2,b2,c2,a3,b3,c3)，a1*D2(b2,c2,b3,c3)+a2*D2(b3,c3,b1,c1)+a3*D2(b1,c1,b2,c2);）。（3）方程和方程組課件制作從本節(jié)開

18、始，我們逐步學(xué)習(xí)如何從用超級(jí)畫板創(chuàng)作的文檔中讀出制作方法。打開本書配套資源中的文件“3-7方程和方程組.zjz”, 其第一頁(yè)如圖3-10: 圖3-10 按照右上方的說(shuō)明“順次單擊紅藍(lán)綠白按鈕”，則屏幕上順次出現(xiàn)“一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式”,“一元一次方程的求解方法”和例子。拖動(dòng)右上方標(biāo)有“調(diào)整a”和“調(diào)整b”字樣的變量尺，可以改變例子中的數(shù)據(jù)。這種“動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)顯示”的方法，在本篇第一小節(jié)有所介紹。這里是一個(gè)復(fù)習(xí)的機(jī)會(huì)。如果復(fù)習(xí)后還吃不準(zhǔn)，不妨看看這塊文本的輸入。不過(guò)這塊文本被一個(gè)多邊形覆蓋，不好選擇。要克服這個(gè)困難，只需在對(duì)象工作區(qū)單擊編號(hào)為28的“多邊形”前的小方框，把多邊形隱藏掉，再雙擊這塊文

19、本，便可看到輸入的文字，如圖3-11。 圖3-11這里的測(cè)量數(shù)據(jù)m000,m001和m002又是什么呢？在對(duì)象工作區(qū)單擊編號(hào)為12，13和14的“測(cè)量”前的小方框，把隱藏的測(cè)量數(shù)據(jù)顯示出來(lái)。但是，從測(cè)量數(shù)據(jù)文本中仍然看不出所測(cè)量的是什么。這是因?yàn)椋瑪?shù)據(jù)文本中的數(shù)據(jù)名是可以編輯修改的。為了把測(cè)量數(shù)據(jù)的來(lái)歷測(cè)地查出來(lái)，只能看它的屬性表。例如，右鍵單擊m000的測(cè)量數(shù)據(jù)，再在右鍵菜單中單擊“屬性”，打開該測(cè)量數(shù)據(jù)的屬性對(duì)話框，如圖3-12，在記號(hào)$的下面，就是被測(cè)量數(shù)據(jù)的表達(dá)式。而上面一行中等號(hào)的前面，則是測(cè)量數(shù)據(jù)文本框里顯示的名字。無(wú)論是表達(dá)式還是顯示的名字，都是可以編輯修改的。 圖3-12 在這

20、里看到，m000的表達(dá)式為floor(a)+3*sign(2,a)*sign(a,-1)。仔細(xì)分析這個(gè)表達(dá)式可知，當(dāng)-1<a<2時(shí)，m000=floor(a)+3, 即a的整數(shù)部分（這時(shí)是0或1）加3；在其他情形，m000=floor(a)。剩下的問(wèn)題是，右上方的4個(gè)按鈕如何控制屏幕上的三個(gè)部分的隱藏和顯示呢？打開紅色按鈕的屬性對(duì)話框（如圖3-13），可以看出這個(gè)按鈕的作用是讓參數(shù)t取值為1.5。類似地，可以分別從屬性對(duì)話框里查出藍(lán)綠白按鈕的作用是讓參數(shù)t取值為2.5,3.1或1。 圖3-13一般說(shuō)來(lái)，如果動(dòng)畫按鈕上的文本沒(méi)有被修改，直接單擊按鈕右端的著色部分并向右拖動(dòng)把按鈕拉長(zhǎng)，

21、如圖3-14，同樣可以看出按鈕的作用。 圖3-14下面的問(wèn)題就是，參數(shù)t的取值又如何控制對(duì)象的隱藏或顯示呢？前面已經(jīng)講過(guò)用過(guò)，這是利用了“動(dòng)態(tài)alpha”的功能。只要分別打開被控制隱藏或顯示的對(duì)象的屬性對(duì)話框，就可以在對(duì)話框的“填充”選項(xiàng)卡里查出有關(guān)的“動(dòng)態(tài)alpha”參數(shù)設(shè)置。例如，查出文本“一圓一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式”的“動(dòng)態(tài)alpha”參數(shù)為 255*sign(t,1), 即當(dāng)t>1時(shí)該文本顯示，否則隱藏。附帶說(shuō)明，例子的文本框里用了多色，“動(dòng)態(tài)alpha”參數(shù)功能失效，就又用一個(gè)白色的多邊形來(lái)覆蓋它。當(dāng)t>3時(shí)，多邊形透明，例子就顯示出來(lái)了。總之，使用免費(fèi)版本的超級(jí)畫板，由于不

22、能從菜單直接生成隱藏顯示按鈕，就要在“動(dòng)態(tài)alpha”參數(shù)方面下點(diǎn)功夫。關(guān)于用文本命令制作隱藏顯示按鈕的方法，后面在第7篇中有所介紹。同一個(gè)文件的第二頁(yè)，如圖3-15，給出了用二元一次方程組解雞兔同籠問(wèn)題的過(guò)程。 圖3-15 拖動(dòng)下方變量尺上的滑鈕，可以調(diào)整題目中的數(shù)字，提供更多的練習(xí)題。 制作類似這樣的作品，要注意題目中數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)滿足的條件，不要讓問(wèn)題是去意義。這里，只要雞和兔的數(shù)目都是非負(fù)整數(shù)就可以了。設(shè)置變量尺的變化范圍可以讓基本變量取非負(fù)值，用floor函數(shù)可以取整數(shù)。這一頁(yè)只有10個(gè)對(duì)象，測(cè)量數(shù)據(jù)和文本形式都能查清楚。注意，方程組前面的大括弧是用控制符“$fc ”生成的。“fc”是“方

23、程”之意，花括弧內(nèi)是要顯示的一些表達(dá)式，兩個(gè)表達(dá)式之間用分號(hào)“；”隔開，注意用英文輸入下的分號(hào)。文件的第三頁(yè)是一元二次方程求根公式的表述。如圖3-16。習(xí)題3-3 查清楚圖3-16中有關(guān)對(duì)象的數(shù)目和生成方法，參考這些方法，自己設(shè)計(jì)并制作一個(gè)講解或復(fù)習(xí)一元二次方程求根公式的課件或?qū)W件。 圖3-16這里的難點(diǎn)，是對(duì)應(yīng)于判別式的值，如何顯示出有關(guān)方程實(shí)根的不同結(jié)論。附帶提一句，判別式記號(hào)可用清華紫光中文輸入法附帶的軟鍵盤里的特殊符號(hào)或希臘字母作出。四 等差數(shù)列和等比數(shù)列使用超級(jí)畫板，不但能快速準(zhǔn)確地計(jì)算等差數(shù)列和等比數(shù)列的任意指定的項(xiàng)和若干項(xiàng)的和，還能用圖形直觀地表示數(shù)列的第n項(xiàng)及前n項(xiàng)的和隨n的增

24、長(zhǎng)而變化的趨勢(shì)。并且可以調(diào)整首項(xiàng)、公差和公比，作全面的動(dòng)態(tài)觀察和分析。打開本書配套資源中的文件”3-8等差數(shù)列.zjz”, 如圖3-17。圖中有一排豎直的粗線段，每根線段表示數(shù)列的一項(xiàng)。線段的長(zhǎng)度表示對(duì)應(yīng)項(xiàng)的絕對(duì)值。在x軸下方的紅色線段表示對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為負(fù)值?；疑奶摼€線段表示從a0 到an 這n+1項(xiàng)的和Sn 的大小。直接拖動(dòng)y軸上的點(diǎn)a0 可以改變首項(xiàng)a0 的大小，這里設(shè)置它只取整數(shù)值。單擊紅色和綠色按鈕，可以使公差d取值為1/k或k；而k為-5到5之間的整數(shù)，其值可以用變量尺來(lái)調(diào)整?？梢钥闯觯瑘D3-17中所畫出的等差數(shù)列公差為0.5。當(dāng)前計(jì)算出了對(duì)應(yīng)于n=30的項(xiàng)和從a0 到an 這31項(xiàng)的

25、和Sn。拖動(dòng)n的變量尺上的滑鈕可以調(diào)整n值來(lái)計(jì)算所要求的項(xiàng)和對(duì)應(yīng)的和。也可以啟動(dòng)動(dòng)畫讓n由0開始增長(zhǎng)，依次求出各項(xiàng)。從圖上看出，公比為正的等差數(shù)列依直線型增長(zhǎng)，而其前n+1項(xiàng)和則依拋物線型增長(zhǎng)。圖3-18是公差為負(fù)數(shù)的情形。 圖3-17 圖3-18這個(gè)文件中的圖形和數(shù)據(jù)看來(lái)比較復(fù)雜，但只要步步為營(yíng)地做起來(lái)，難度并不大。下面按文件中的順序列出主要的操作步驟。1. 用文本作圖功能作對(duì)象5，6，7，8，9，10，順次為：坐標(biāo)點(diǎn)a0=(0,floor(a)； 坐標(biāo)點(diǎn)d=(0,d)； 變量尺x；坐標(biāo)點(diǎn) C=(floor(x), floor(a)+d*floor(x)，D=(floor(x),0)；注意將

26、a0 拖動(dòng)參數(shù)設(shè)置為a；將C, D的拖動(dòng)參數(shù)設(shè)置為x；連線段CD；2. 測(cè)量m000=floor(x), 顯示數(shù)據(jù)名為n；測(cè)量m001=點(diǎn)a0的y坐標(biāo)，顯示數(shù)據(jù)名為a0；編號(hào)分別為11,12； 3. 作變量d的兩個(gè)動(dòng)畫，變化范圍一個(gè)是1/floor(k)到1/floor(k)，一個(gè)是floor(k)到floor(k)；頻率設(shè)置為1，類型都是“一次運(yùn)動(dòng)”；編號(hào)分別為13,14；4測(cè)量floor(k), 顯示數(shù)據(jù)名為k；用文本作圖命令作k的變量尺；測(cè)量點(diǎn)d的y坐標(biāo)，命名為d；編號(hào)分別為15,16,17；5自點(diǎn)C向y軸引垂足，命名為an；連接點(diǎn)C和an成線段；編號(hào)分別為18,19；6用文本作圖命令L

27、ocus(8, , , ,10 )作線段CD的軌跡，頻率設(shè)置為52，變量范圍設(shè)置為0到50；編號(hào)為20；7測(cè)量點(diǎn)C的y坐標(biāo)，命名為an；測(cè)量表達(dá)式(m001+m006)*(1+m000)/2，命名為Sn；編號(hào)為21,22；8把點(diǎn)C和點(diǎn)a0連接得線段23；該線段交x軸于點(diǎn)24；再隱藏線段23；9用文本命令作坐標(biāo)點(diǎn)E=(floor(x), (floor(a)+d*floor(x)/2)*(floor(x)+1)/10)；連線段DE；編號(hào)為27,28；10用文本作圖命令Locus(9, , , ,28 )作線段DE的軌跡，頻率設(shè)置為52，變量范圍設(shè)置為0到50；編號(hào)為29；11. 用文本作圖命令Lo

28、cus(9, , , ,27 )作點(diǎn)E的軌跡，頻率設(shè)置為52，變量范圍設(shè)置為0到50；編號(hào)為30；12. 作點(diǎn)E到y(tǒng)軸的垂足，命名為Sn/10；編號(hào)為32；垂線段編號(hào)為33。上述步驟省略了幾個(gè)次要的對(duì)象，所以編號(hào)不全。對(duì)照文件中的對(duì)象列表，就知道省略了哪些對(duì)象。對(duì)文件做一些修改，可得關(guān)于等比數(shù)列的課件。如圖3-19，圖3-20和圖3-21。參見“3-9等比數(shù)列.zjz”。 圖3-19 圖3-20 圖3-21 對(duì)照畫面，細(xì)心的讀者會(huì)提出疑問(wèn)：圖中線段CD的軌跡，為何有兩種顏色呢？這是因?yàn)槲覀優(yōu)榫€段CD設(shè)置了動(dòng)態(tài)顏色。要知道具體的設(shè)置方法，不妨把線段CD的屬性對(duì)話框打開，單擊上方“畫筆”按鈕打開畫

29、筆設(shè)置欄，便可看到這里已經(jīng)點(diǎn)選了“動(dòng)態(tài)顏色”，如圖3-22。 圖3-22要進(jìn)一步了解設(shè)置動(dòng)態(tài)顏色的方法，再單擊“動(dòng)態(tài)顏色”，打開“動(dòng)態(tài)顏色”對(duì)話框，如圖3-23： 圖3-23對(duì)話框下部三行可填的欄目，分別是紅(Red)綠(Green)藍(lán)(Blue)三種顏色的飽和度。第三行是0，說(shuō)明沒(méi)用藍(lán)色。把前兩行復(fù)制出來(lái)，分別是： sign(0,floor(a)+d*floor(x)*255sign(floor(a)+d*floor(x),0)*255里面的floor(a)+d*floor(x)正是數(shù)列中某一項(xiàng)的值。當(dāng)它為正時(shí)，第一行為0，第二行等于255，線段CD為綠色；反之為紅色。線段CD的軌跡繼承CD

30、的顏色，所以會(huì)變色。我們還可以編程求出數(shù)列各項(xiàng)，如圖3-24，3-25所示，參見文件“3-10等差數(shù)列數(shù)據(jù)表”和“3-11等比數(shù)列數(shù)據(jù)表”。圖3-24圖3-25習(xí)題3-4 參考上述兩個(gè)課件，制作一個(gè)關(guān)于等比數(shù)列的類似課件。五 復(fù)數(shù)和向量的運(yùn)算復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，都有鮮明的幾何意義。在超級(jí)畫板的注冊(cè)版本中，可以使用菜單命令方便地用幾何圖形表示復(fù)數(shù)的運(yùn)算。但是，在文本作圖的對(duì)話框里，找不到有關(guān)復(fù)數(shù)的作圖的函數(shù)。為了使用免費(fèi)版本的讀者的方便，本節(jié)將補(bǔ)充幾個(gè)有關(guān)的函數(shù)。文件“3-12有關(guān)復(fù)數(shù)的概念.zjz”的圖形雖然簡(jiǎn)單，但右方的測(cè)量卻涉及了有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念，如圖3-26。 圖3-26 單擊

31、“文本命令”按鈕，可以看到作圖時(shí)用到的函數(shù)。其中有些是文本作圖對(duì)話框的函數(shù)列表中查不到的，說(shuō)明如下： Z=ComplexPoint(a+b*i,a,b,Z);（作代表復(fù)數(shù)a+bi的點(diǎn)Z ， a、b為拖動(dòng)參數(shù)）B=ComplexConjugate(Z,B); （作代表Z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)B） MeasureComplex(Z); (測(cè)量復(fù)數(shù)的代數(shù)形式)MeasureTfForm(Z); （測(cè)量復(fù)數(shù)的三角形式） MeasureReal(Z); （測(cè)量復(fù)數(shù)的實(shí)部）MeasureImage(Z); （測(cè)量復(fù)數(shù)的虛部）MeasureAbs(Z); （測(cè)量復(fù)數(shù)的模）MeasureArg(Z); （測(cè)量復(fù)數(shù)的幅

32、角的主值）上面這些作圖或測(cè)量命令中，使用的都是代數(shù)語(yǔ)言。圖上顯示的另一些測(cè)量，則使用了幾何語(yǔ)言；兩相比較，可以幫助理解有關(guān)復(fù)數(shù)的這些概念的幾何意義。 文件“3-13復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.zjz”中，展示了兩個(gè)復(fù)數(shù)的和、差、積、商的幾何意義。如圖3-27，圖上畫有代表兩個(gè)復(fù)數(shù)Z1和Z2的點(diǎn)和向量。單擊按鈕“+”，圖上出現(xiàn)表示兩復(fù)數(shù)之和Z的點(diǎn)和向量。容易看出，復(fù)數(shù)的加法和向量的加法一樣，滿足平行四邊形法則。 單擊按鈕“”，圖上出現(xiàn)表示兩復(fù)數(shù)之差W的點(diǎn)和向量。 單擊“還原”按鈕，表示和與差的點(diǎn)和向量隱藏。單擊“×”按鈕，圖上出現(xiàn)表示兩復(fù)數(shù)之積X的點(diǎn)和向量和一些測(cè)量數(shù)據(jù)。這時(shí)從畫面上不容易看出復(fù)數(shù)的積的幾何意義。但從測(cè)量數(shù)據(jù)中可以看出復(fù)數(shù)的積的模和幅角與相乘的兩復(fù)數(shù)的模和幅角的關(guān)系。類似地，單擊“÷”按鈕，圖上出現(xiàn)