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文檔簡介
1、超級畫板第三篇代數(shù)運算顧名思義,超級畫板以畫為主。但數(shù)理學科中的畫不是一般的畫,是科學的畫。動態(tài)的圖像,表現(xiàn)出的是數(shù)量的關系。以形表數(shù),以數(shù)御形,形數(shù)結合,是所有動態(tài)幾何軟件的靈魂,超級畫板中這個特點尤其突出。其實,超級畫板已經突破了動態(tài)幾何的框架,發(fā)展成為集動態(tài)圖形與動態(tài)計算于一體的邏輯動漫平臺。把數(shù)和代數(shù)式的運算掌握好,有助于運用超級畫板作出更具啟發(fā)性的作品。在教學中也有助于把相對抽象的代數(shù)知識,用具體的圖像呈現(xiàn)出來。一 賦值語句和定義函數(shù)超級畫板中的賦值語句和數(shù)學中常用的一樣,用等號。要給a賦值5,可在英文輸入狀態(tài)鍵入a=5;這里,分號表示一個語句的結束。注意,在中文狀態(tài)下鍵入的分號是不
2、行的!執(zhí)行程序的操作方法,是把鼠標的光標放在分號后面,按著Ctrl鍵打Enter鍵(這是超級畫板程序工作區(qū)中執(zhí)行程序的操作方法,以下只說“執(zhí)行”,不再解釋),計算機返回:>>5 # (計算機執(zhí)行下面的語句時,從這個# 后開始閱讀,所以這個#是有用的)這是計算機對所執(zhí)行的程序的回答,叫做“返回”表示已經將a 賦值為5. 不信你再鍵入:a+3;執(zhí)行后返回>>8; #這說明計算機已經知道a的當前值是5. 如果要讓a的值增加2,可鍵入a=a+2;這行命令的含義是把a 的當前值加2后作為a 的新值,我們知道這是賦值語句. 執(zhí)行后返回:>> 7 #這表明a的當前值已經改
3、變?yōu)?. 如不放心,要確認, 可鍵入a;執(zhí)行后返回>>7 #現(xiàn)在將b 賦值為6, 鍵入“b=6;”, 執(zhí)行,于是a、b都被賦值, a=7,b=6。例1 編寫一段程序,使a、b交換所賦的值。解 要有第3個變量作為過渡,才能實現(xiàn)交換. 程序為: c=a; a=b; b=c;執(zhí)行上述程序(鼠標的光標放在最后一行的分號后面,用Ctrl+Enter鍵執(zhí)行),再檢查一下,a和b的當前值是不是已經交換了?例2 圓臺上下底半徑分別為a=3, b=7,高h=4; 編寫一段程序計算圓臺體積V.解 程序為 a=3; b=7; h=4; V=*(a2+b2+a*b)*h/3;注意,在程序語言中一般用*表示
4、乘號,不能省略。執(zhí)行后返回>> (316*pi)/(3) #這里pi表示圓周率。上面有4句程序語句,前面的幾句計算機只執(zhí)行而不顯示其返回值;最后一句才顯示返回值。如果希望每一句都顯示返回值,只有寫一句執(zhí)行一句了。超級畫板的程序工作區(qū)在缺省情形作符號計算,把圓周率作為符號處理。若要求出近似值來,可以執(zhí)行一個做浮點計算的命令:Float(1);返回為:>> 計算結果顯示浮點數(shù) #再執(zhí)行計算V的命令:V=*(a2+b2+a*b)*h/3;這回的返回就是近似值:>> (316*pi)/(3)=330.914 #想要回到符號計算,則執(zhí)行:Float( );返回為:&g
5、t;> 計算結果不顯示浮點數(shù) #這時再執(zhí)行V=*(a2+b2+a*b)*h/3; 又會返回“(316*pi)/(3)”。上面的運行情形,保存為文件“3-1賦值語句.zjz”,如圖3-1。 圖3-1你會想,直接鍵入 “V=*(32+72+3*7)*4/3;”,執(zhí)行后不是一樣嗎,何必先給a、b、h賦值呢?先給a、b、h賦值的好處在于,如果要計算其他圓臺的體積,只要復制這段程序,把前面的數(shù)據改一下就可以執(zhí)行,而不必改動公式中的數(shù)據. 如果所用的公式比較復雜,這樣先賦值再用公式計算的優(yōu)越性就很明顯了. 如果想再方便一些,可以把這段程序做成一個計算圓臺的體積的函數(shù). 為此只要鍵入V(a,b,h)
6、*(a2+b2+a*b)*h/3;執(zhí)行后返回:>>V(a,b,h) #這說明,函數(shù)V(a,b,h)的定義已經完成. 這里,V叫做函數(shù)名,a、b、h叫做變元或參數(shù);花括弧中的語句,可以是1行或幾行,叫做函數(shù)體;這是定義函數(shù)的一般方法。要使用這個函數(shù)計算上下底半徑分別為a=2, b=5,高h=6的圓臺的體積,只要鍵入 V(2,5,6);執(zhí)行后就會返回答案,即78*pi。例3 編寫一個由三角形三邊a、b、c計算其面積m的函數(shù)程序.解 使用海倫公式,即秦九韶的三斜求積公式,可寫成下列函數(shù)程序: m(a,b,c)s=(a+b+c)/2; (s*(s-a)*(s-b)*(s-c)(1/2);執(zhí)
7、行后就建立了函數(shù)m(a,b,c);要計算三邊長為5、6、7的三角形面積,只要鍵入 m(5,6,7);執(zhí)行即可. 例4 編寫解二元一次方程組的程序,并用來解下列方程組。 解 一般的二元一次方程組的形式是 (ad-bc0)用消元法解此方程組,得到 ,據此,可以分別寫出計算x,y的函數(shù)程序:x(a,b,c,d,e,f)(e*d-b*f)/(a*d-b*c); y(a,b,c,d,e,f)(a*f-c*e)/(a*d-b*c);執(zhí)行后就建立了二元一次方程組求解函數(shù). 要解例中的具體問題,只要執(zhí)行: x(3,2,4,-3,5,18);就得到3, 即x=3; 若執(zhí)行 y(3,2,4,-3,5,18);則得
8、到 -2, 即y=-2. 上面的例子的運行結果,保存為文件“3-2定義函數(shù)”,見圖3-2。 圖3-2 我們看到,賦值語句雖然簡單,用它還是可以做不少事的。 上面所舉的例子,都是把數(shù)字賦予字母變量. 其實,也可以將字母或數(shù)學表達式賦予字母變量。如果鍵入 a=1+y; 執(zhí)行后返回 >> y+1 #再鍵入a3;執(zhí)行后得到>> #例5 把 (x+y+z) 的9次方的展開式看成y的多項式,寫出求其中y7項的系數(shù)的程序.解 函數(shù)Coeff(f,u,k) 可以求出多項式f 中u的k次項的系數(shù), 使用它容易寫出所要程序:p=(x+y+z)9;Coeff(p,y ,7 );執(zhí)行后返回&g
9、t;> 36*x2+72*x*z+36*z2#如果要求(x+2y+xy)的9次方的展開式中x5y8項的系數(shù),可以兩次調用函數(shù)Coeff: q=(x+2*y+x*y)9;A=Coeff(q,x,5);Coeff(A,y,8);執(zhí)行后返回: >> 10080 # 要注意的是,把表達式賦值給變量后,表達式中的符號的賦值并不能影響該變量。也就是說,該變量所代表的表達式得到了“保護”。例如,把變量b賦值為u+2后,再給u賦值為2,這時u+2的值為7,但變量b仍保持u+2的形式。因此,不宜通過變量賦值來作多次代換。需要作代換,可以使用定義函數(shù)的方式。 下面的操作說明把表達式賦值給變量后,
10、表達式中的符號的賦值并不能影響該變量:b=u+2;>> u+2 #b;>> u+2 #u=7;>> 7 #b;>> u+2 #u+2;>> 9 #b-(u+2);>> u-7 #這時u-7為0,但仍寫成u-7,就是為了保持b的形式。 如果定義B(u)=u+2, 則B(x)=x+2,這是賦值和函數(shù)的不同。 上面的運算過程保存為文件“3-3把表達式賦值給變量.zjz”,如圖3-3。 圖3-3二 乘冪和代數(shù)式的運算 超級畫板提供了符號計算的功能,并且把符號計算和公式書寫聯(lián)系在一起。使用這些功能,可以幫助學生建立有關乘冪和代數(shù)式運
11、算的基本概念,以及驗算練習題或習題的計算結果。例如,講乘冪的概念時,在程序工作區(qū)作圖3-4所示的計算,就容易理解了(參看本書配套資源中的文件3-4乘冪的運算.zjz)。 圖3-4 圖中左邊是程序工作區(qū),是實際運算的地方。雙斜杠“/”表示后面一行是注解,不參加運算。運算命令要再英文輸入狀態(tài)下鍵入,用英文分號“;”結尾。鼠標的光標放在分號后,按著Ctrl鍵擊Enter鍵執(zhí)行運算命令,在“>>”號后面就是運算的結果,叫做“返回”。 記住,指數(shù)前用“”號,乘法用“*”號,除法和分數(shù)線用“/”表示。 如果你找不到程序工作區(qū),可以執(zhí)行菜單命令“查看|工具欄|程序工作區(qū)”,使程序工作區(qū)顯示出來。
12、 如圖所示,當你在程序工作區(qū)作計算時,你輸入的文字符號和計算結果,都會在作圖區(qū)的一個文本框里以通常的格式顯示出來。不過,“*”號仍然不變。要想把它省略或改成空格,改成普通的乘號或圓點,可以用右鍵單擊文本框,在右鍵菜單中單擊“屬性”打開屬性設置對話框,在文本欄下面選擇用什么代替“*”號,如圖3-5。 圖3-5 對文本框里顯示的公式可以進行編輯,或復制。直接雙擊文本框,也能進入編輯狀態(tài),并且也能復制。復制后,單擊上方工具欄里的文本生成圖標,打開新的文本輸入對話框,可以將復制的內容粘貼并編輯。圖3-4左下方的文本框,就是復制后粘貼編輯的結果。 有時可能需要把超級畫板生成的文本公式或圖形粘貼到其它地方
13、,例如Word文檔或wps文檔之中,就要用另外的復制方法了。一個方法是直接使用“屏幕拷貝”,也就是按一下“PrtSc”(PrintScreen )鍵,然后打開Windows的附件中的“畫圖”工具,執(zhí)行其菜單命令“編輯|粘貼”,生成屏幕拷貝的圖片(BMP或JPG格式)供剪裁備用(注:此處有一個小技巧,當按住Alt鍵,再按“PrintScreen”鍵,則只會拷貝屏幕的當前活動窗口)。另一個方法是,先選擇所要的文本或圖形,再按Ctrl+C鍵或用鼠標單擊上方工具欄里的“復制”圖標,就把它變成圖元格式(Emf格式)并復制到Windows的剪貼板上了。然后打開Word文檔,按Ctrl+V鍵或用鼠標單擊上方
14、工具欄里的“粘貼”圖標即可。但是,這樣復制得到的公式有時會變形,不如屏幕拷貝的圖片美觀。 使用程序工作區(qū)的符號運算功能,還可以用來說明更多的運算法則。如圖3-8,這是文件3-4乘冪的運算.zjz的第二頁。圖中右邊的文本框已經過編輯。 圖3-6在“程序區(qū)”里輸入下面的運算式子,每輸入一個式子,執(zhí)行一次,最后的運行情形如圖3-7所示;參看本書配套資源中的文件“3-5探索函數(shù)性質.zjz”。f(x)x2+1;f(2);f(-2);f(a);f(b);f(a+b);g(x)a*x2+b*x+c;g(0);g(1);g(-b/(2*a); 圖3-7 圖3-8習題3-2 在課本上找更多的例題和習題,在程序
15、工作區(qū)計算驗證。三 解方程和方程組(1)探索根與系數(shù)關系在“程序區(qū)”里輸入下面的運算式子,每輸入一個式子,執(zhí)行一次,最后的運行情形如圖3-8所示;參看本書配套資源中的文件“3-5探索函數(shù)性質.zjz”的第二頁。F(a,b,c,x)a*x2+b*x+c;A=F(a,b,c,u);B=F(a,b,c,v);(A-B)/(u-v);F(a,-(a*u+a*v),c,u);(u+v)2-4*u*v;Factor(u2-2*u*v+v2);p=-(u+v);q=u*v;p2-4*q;Factor(p2-4*q); 我們假設已知u、v是a*x2+b*x+c=0的兩個根,uv,a0,該怎樣來兩根之積與兩根之
16、和呢?當?shù)玫絘*u+a*v+b=0時,即u+v=-b/a;再將b=-(a*u+a*v)代入F(a,b,c,u)可得u*v=c/a;我們假設已知a*x2+b*x+c=0的兩根之積與兩根之和分別是呢-p和q,該怎樣來求兩個根呢?關鍵就在于求出兩根之差。設u、v是a*x2+b*x+c=0的兩個根,則u+v=-p, u*v=q.當求出(u-v)2=p2-4*q時,要注意開方有正負。(2)解二元一次方程組。在“程序區(qū)”里輸入下面的運算式子,每輸入一個式子,執(zhí)行一次,最后的運行情形如圖3-9所示;參看本書配套資源中的文件“3-6解二元一次方程.zjz”。A=3*x+2*y-5;B=4*x-3*y-18;4
17、*A-3*B;3*A+2*B;D2(a,b,c,d)a*d-b*c;d=D2(3,2,4,-3);x=D2(5,2,18,-3)/d;y=D2(3,5,4,18)/d;圖3-9上面我們用兩種解法得出:y=-2,x=3。前者是利用系數(shù)相消,高等數(shù)學中的克萊姆(Cramer)法則,讀者可以利用函數(shù)的嵌套計算余子式,嘗試解一個三元一次方程組。(提示:D2(a,b,c,d)a*d-b*c;,D3(a1,b1,c1,a2,b2,c2,a3,b3,c3),a1*D2(b2,c2,b3,c3)+a2*D2(b3,c3,b1,c1)+a3*D2(b1,c1,b2,c2);)。(3)方程和方程組課件制作從本節(jié)開
18、始,我們逐步學習如何從用超級畫板創(chuàng)作的文檔中讀出制作方法。打開本書配套資源中的文件“3-7方程和方程組.zjz”, 其第一頁如圖3-10: 圖3-10 按照右上方的說明“順次單擊紅藍綠白按鈕”,則屏幕上順次出現(xiàn)“一元一次方程的標準形式”,“一元一次方程的求解方法”和例子。拖動右上方標有“調整a”和“調整b”字樣的變量尺,可以改變例子中的數(shù)據。這種“動態(tài)數(shù)據顯示”的方法,在本篇第一小節(jié)有所介紹。這里是一個復習的機會。如果復習后還吃不準,不妨看看這塊文本的輸入。不過這塊文本被一個多邊形覆蓋,不好選擇。要克服這個困難,只需在對象工作區(qū)單擊編號為28的“多邊形”前的小方框,把多邊形隱藏掉,再雙擊這塊文
19、本,便可看到輸入的文字,如圖3-11。 圖3-11這里的測量數(shù)據m000,m001和m002又是什么呢?在對象工作區(qū)單擊編號為12,13和14的“測量”前的小方框,把隱藏的測量數(shù)據顯示出來。但是,從測量數(shù)據文本中仍然看不出所測量的是什么。這是因為,數(shù)據文本中的數(shù)據名是可以編輯修改的。為了把測量數(shù)據的來歷測地查出來,只能看它的屬性表。例如,右鍵單擊m000的測量數(shù)據,再在右鍵菜單中單擊“屬性”,打開該測量數(shù)據的屬性對話框,如圖3-12,在記號$的下面,就是被測量數(shù)據的表達式。而上面一行中等號的前面,則是測量數(shù)據文本框里顯示的名字。無論是表達式還是顯示的名字,都是可以編輯修改的。 圖3-12 在這
20、里看到,m000的表達式為floor(a)+3*sign(2,a)*sign(a,-1)。仔細分析這個表達式可知,當-1<a<2時,m000=floor(a)+3, 即a的整數(shù)部分(這時是0或1)加3;在其他情形,m000=floor(a)。剩下的問題是,右上方的4個按鈕如何控制屏幕上的三個部分的隱藏和顯示呢?打開紅色按鈕的屬性對話框(如圖3-13),可以看出這個按鈕的作用是讓參數(shù)t取值為1.5。類似地,可以分別從屬性對話框里查出藍綠白按鈕的作用是讓參數(shù)t取值為2.5,3.1或1。 圖3-13一般說來,如果動畫按鈕上的文本沒有被修改,直接單擊按鈕右端的著色部分并向右拖動把按鈕拉長,
21、如圖3-14,同樣可以看出按鈕的作用。 圖3-14下面的問題就是,參數(shù)t的取值又如何控制對象的隱藏或顯示呢?前面已經講過用過,這是利用了“動態(tài)alpha”的功能。只要分別打開被控制隱藏或顯示的對象的屬性對話框,就可以在對話框的“填充”選項卡里查出有關的“動態(tài)alpha”參數(shù)設置。例如,查出文本“一圓一次方程的標準形式”的“動態(tài)alpha”參數(shù)為 255*sign(t,1), 即當t>1時該文本顯示,否則隱藏。附帶說明,例子的文本框里用了多色,“動態(tài)alpha”參數(shù)功能失效,就又用一個白色的多邊形來覆蓋它。當t>3時,多邊形透明,例子就顯示出來了??傊褂妹赓M版本的超級畫板,由于不
22、能從菜單直接生成隱藏顯示按鈕,就要在“動態(tài)alpha”參數(shù)方面下點功夫。關于用文本命令制作隱藏顯示按鈕的方法,后面在第7篇中有所介紹。同一個文件的第二頁,如圖3-15,給出了用二元一次方程組解雞兔同籠問題的過程。 圖3-15 拖動下方變量尺上的滑鈕,可以調整題目中的數(shù)字,提供更多的練習題。 制作類似這樣的作品,要注意題目中數(shù)據應當滿足的條件,不要讓問題是去意義。這里,只要雞和兔的數(shù)目都是非負整數(shù)就可以了。設置變量尺的變化范圍可以讓基本變量取非負值,用floor函數(shù)可以取整數(shù)。這一頁只有10個對象,測量數(shù)據和文本形式都能查清楚。注意,方程組前面的大括弧是用控制符“$fc ”生成的?!癴c”是“方
23、程”之意,花括弧內是要顯示的一些表達式,兩個表達式之間用分號“;”隔開,注意用英文輸入下的分號。文件的第三頁是一元二次方程求根公式的表述。如圖3-16。習題3-3 查清楚圖3-16中有關對象的數(shù)目和生成方法,參考這些方法,自己設計并制作一個講解或復習一元二次方程求根公式的課件或學件。 圖3-16這里的難點,是對應于判別式的值,如何顯示出有關方程實根的不同結論。附帶提一句,判別式記號可用清華紫光中文輸入法附帶的軟鍵盤里的特殊符號或希臘字母作出。四 等差數(shù)列和等比數(shù)列使用超級畫板,不但能快速準確地計算等差數(shù)列和等比數(shù)列的任意指定的項和若干項的和,還能用圖形直觀地表示數(shù)列的第n項及前n項的和隨n的增
24、長而變化的趨勢。并且可以調整首項、公差和公比,作全面的動態(tài)觀察和分析。打開本書配套資源中的文件”3-8等差數(shù)列.zjz”, 如圖3-17。圖中有一排豎直的粗線段,每根線段表示數(shù)列的一項。線段的長度表示對應項的絕對值。在x軸下方的紅色線段表示對應的項為負值?;疑奶摼€線段表示從a0 到an 這n+1項的和Sn 的大小。直接拖動y軸上的點a0 可以改變首項a0 的大小,這里設置它只取整數(shù)值。單擊紅色和綠色按鈕,可以使公差d取值為1/k或k;而k為-5到5之間的整數(shù),其值可以用變量尺來調整??梢钥闯觯瑘D3-17中所畫出的等差數(shù)列公差為0.5。當前計算出了對應于n=30的項和從a0 到an 這31項的
25、和Sn。拖動n的變量尺上的滑鈕可以調整n值來計算所要求的項和對應的和。也可以啟動動畫讓n由0開始增長,依次求出各項。從圖上看出,公比為正的等差數(shù)列依直線型增長,而其前n+1項和則依拋物線型增長。圖3-18是公差為負數(shù)的情形。 圖3-17 圖3-18這個文件中的圖形和數(shù)據看來比較復雜,但只要步步為營地做起來,難度并不大。下面按文件中的順序列出主要的操作步驟。1. 用文本作圖功能作對象5,6,7,8,9,10,順次為:坐標點a0=(0,floor(a); 坐標點d=(0,d); 變量尺x;坐標點 C=(floor(x), floor(a)+d*floor(x),D=(floor(x),0);注意將
26、a0 拖動參數(shù)設置為a;將C, D的拖動參數(shù)設置為x;連線段CD;2. 測量m000=floor(x), 顯示數(shù)據名為n;測量m001=點a0的y坐標,顯示數(shù)據名為a0;編號分別為11,12; 3. 作變量d的兩個動畫,變化范圍一個是1/floor(k)到1/floor(k),一個是floor(k)到floor(k);頻率設置為1,類型都是“一次運動”;編號分別為13,14;4測量floor(k), 顯示數(shù)據名為k;用文本作圖命令作k的變量尺;測量點d的y坐標,命名為d;編號分別為15,16,17;5自點C向y軸引垂足,命名為an;連接點C和an成線段;編號分別為18,19;6用文本作圖命令L
27、ocus(8, , , ,10 )作線段CD的軌跡,頻率設置為52,變量范圍設置為0到50;編號為20;7測量點C的y坐標,命名為an;測量表達式(m001+m006)*(1+m000)/2,命名為Sn;編號為21,22;8把點C和點a0連接得線段23;該線段交x軸于點24;再隱藏線段23;9用文本命令作坐標點E=(floor(x), (floor(a)+d*floor(x)/2)*(floor(x)+1)/10);連線段DE;編號為27,28;10用文本作圖命令Locus(9, , , ,28 )作線段DE的軌跡,頻率設置為52,變量范圍設置為0到50;編號為29;11. 用文本作圖命令Lo
28、cus(9, , , ,27 )作點E的軌跡,頻率設置為52,變量范圍設置為0到50;編號為30;12. 作點E到y(tǒng)軸的垂足,命名為Sn/10;編號為32;垂線段編號為33。上述步驟省略了幾個次要的對象,所以編號不全。對照文件中的對象列表,就知道省略了哪些對象。對文件做一些修改,可得關于等比數(shù)列的課件。如圖3-19,圖3-20和圖3-21。參見“3-9等比數(shù)列.zjz”。 圖3-19 圖3-20 圖3-21 對照畫面,細心的讀者會提出疑問:圖中線段CD的軌跡,為何有兩種顏色呢?這是因為我們?yōu)榫€段CD設置了動態(tài)顏色。要知道具體的設置方法,不妨把線段CD的屬性對話框打開,單擊上方“畫筆”按鈕打開畫
29、筆設置欄,便可看到這里已經點選了“動態(tài)顏色”,如圖3-22。 圖3-22要進一步了解設置動態(tài)顏色的方法,再單擊“動態(tài)顏色”,打開“動態(tài)顏色”對話框,如圖3-23: 圖3-23對話框下部三行可填的欄目,分別是紅(Red)綠(Green)藍(Blue)三種顏色的飽和度。第三行是0,說明沒用藍色。把前兩行復制出來,分別是: sign(0,floor(a)+d*floor(x)*255sign(floor(a)+d*floor(x),0)*255里面的floor(a)+d*floor(x)正是數(shù)列中某一項的值。當它為正時,第一行為0,第二行等于255,線段CD為綠色;反之為紅色。線段CD的軌跡繼承CD
30、的顏色,所以會變色。我們還可以編程求出數(shù)列各項,如圖3-24,3-25所示,參見文件“3-10等差數(shù)列數(shù)據表”和“3-11等比數(shù)列數(shù)據表”。圖3-24圖3-25習題3-4 參考上述兩個課件,制作一個關于等比數(shù)列的類似課件。五 復數(shù)和向量的運算復數(shù)的有關概念和復數(shù)的運算,都有鮮明的幾何意義。在超級畫板的注冊版本中,可以使用菜單命令方便地用幾何圖形表示復數(shù)的運算。但是,在文本作圖的對話框里,找不到有關復數(shù)的作圖的函數(shù)。為了使用免費版本的讀者的方便,本節(jié)將補充幾個有關的函數(shù)。文件“3-12有關復數(shù)的概念.zjz”的圖形雖然簡單,但右方的測量卻涉及了有關復數(shù)的基本概念,如圖3-26。 圖3-26 單擊
31、“文本命令”按鈕,可以看到作圖時用到的函數(shù)。其中有些是文本作圖對話框的函數(shù)列表中查不到的,說明如下: Z=ComplexPoint(a+b*i,a,b,Z);(作代表復數(shù)a+bi的點Z , a、b為拖動參數(shù))B=ComplexConjugate(Z,B); (作代表Z的共軛復數(shù)的點B) MeasureComplex(Z); (測量復數(shù)的代數(shù)形式)MeasureTfForm(Z); (測量復數(shù)的三角形式) MeasureReal(Z); (測量復數(shù)的實部)MeasureImage(Z); (測量復數(shù)的虛部)MeasureAbs(Z); (測量復數(shù)的模)MeasureArg(Z); (測量復數(shù)的幅
32、角的主值)上面這些作圖或測量命令中,使用的都是代數(shù)語言。圖上顯示的另一些測量,則使用了幾何語言;兩相比較,可以幫助理解有關復數(shù)的這些概念的幾何意義。 文件“3-13復數(shù)的四則運算.zjz”中,展示了兩個復數(shù)的和、差、積、商的幾何意義。如圖3-27,圖上畫有代表兩個復數(shù)Z1和Z2的點和向量。單擊按鈕“+”,圖上出現(xiàn)表示兩復數(shù)之和Z的點和向量。容易看出,復數(shù)的加法和向量的加法一樣,滿足平行四邊形法則。 單擊按鈕“”,圖上出現(xiàn)表示兩復數(shù)之差W的點和向量。 單擊“還原”按鈕,表示和與差的點和向量隱藏。單擊“×”按鈕,圖上出現(xiàn)表示兩復數(shù)之積X的點和向量和一些測量數(shù)據。這時從畫面上不容易看出復數(shù)的積的幾何意義。但從測量數(shù)據中可以看出復數(shù)的積的模和幅角與相乘的兩復數(shù)的模和幅角的關系。類似地,單擊“÷”按鈕,圖上出現(xiàn)
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