福建省龍巖市2016年高中畢業(yè)班3月教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理)試題(掃描版)

1、龍巖市2016年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112選項BAACDCDDBCDA二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）1332 1420 15 16三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）解：（）為偶函數(shù)，即， 1分對任意都成立，且，又， 2分又，最高點的縱坐標(biāo)為，由勾股定理可知 ， 3分， 4分 5分（）由（）可知， 又， 6分 由正弦定理可知， 7分，又，或， 9分當(dāng)時， 10分當(dāng)時， 11分角的大小為或. 12分18（

2、本小題滿分12分）解：（）由頻率分布直方圖可知：眾數(shù)為85； 2分 4分81 該班學(xué)生英語成績的平均數(shù)為81. 5分（）依題意，成績在的學(xué)生數(shù)為， 成績在的學(xué)生數(shù)為， 成績低于80分的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 12， 6分可取的值為 2，3，4 7分， 8分， 9分， 10分的分布列為：23411分的數(shù)學(xué)期望 12分19（本小題滿分12分）解：（）當(dāng)為線段的中點時，使得平面， 1分（第19題圖-1）證法如下：連結(jié),，設(shè)，四邊形為矩形為的中點 2分又為的中點為的中位線 3分平面，平面 4分平面，故為的中點時，使得平面. 5分（）過作分別與交于，因為為的中點，所以分別為的中點與均為等邊三角形，且，連結(jié)，則得

3、6分（第19題圖-2）， 四邊形為等腰梯形.取的中點，連結(jié)，則，又平面 7分過點作于，則分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則由條件可得：8分設(shè)是平面的法向量，則即所以可取 9分由，可得 11分直線與平面所成角的正弦值為. 12分20（本小題滿分12分）解：（）的焦點的坐標(biāo)為由點到直線的距離為得 解得 1分又為橢圓的一個焦點 2分與的公共弦長為，與都關(guān)于軸對稱，而的方程為，從而與的公共點的坐標(biāo)為 3分 聯(lián)立解得， 4分的方程為，點的坐標(biāo)為 5分（）當(dāng)過點且垂直于軸時，的方程為代入求得把代入求得此時 6分當(dāng)與軸不垂直時，要使與有兩個交點，可設(shè)的方程為，此時設(shè)把直線的方程與橢圓的

4、方程聯(lián)立得消去化簡得 7分可得， 8分把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得消去化簡得， 可得， 9分 10分 11分綜上可得的取值范圍是. 12分21（本小題滿分12分）解：（）， 1分依題意，解得； 3分 （）由（）可知，代入得即， 4分因為當(dāng)時，時，所以，所以即， 5分令，設(shè)則，又. 6分（1）當(dāng)即時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，又因為此時，所以，即成立， 8分當(dāng)時，又因為此時，所以，即成立，因此當(dāng)時，當(dāng)時，都有成立，符合題意；9分（2）當(dāng)即時，由得，因為，所以，當(dāng)時，所以在上遞減，所以，又因為此時，所以，即與矛盾，所以不符合題意；11分綜上可知：的取值范圍是. 12分22選修4-1：幾何證明選講證明：（）由已知條件，可得因為是同弧上的圓周角，所以故，所以 5分（）由（），即又，且，故則，又為三角形內(nèi)角，所以10分23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）由，得， 4分所以曲線表示頂點在原點，焦點在軸上的拋物線5分（）將 6分代入得， 8分 10分解法二：代入得， 8分 10分24選修4-5：不等式選講解：（）當(dāng)時，2分函數(shù)在上是增函數(shù)