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1、龍巖市2016年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分)題號123456789101112選項BAACDCDDBCDA二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)1332 1420 15 16三、解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)解:()為偶函數(shù),即, 1分對任意都成立,且,又, 2分又,最高點的縱坐標(biāo)為,由勾股定理可知 , 3分, 4分 5分()由()可知, 又, 6分 由正弦定理可知, 7分,又,或, 9分當(dāng)時, 10分當(dāng)時, 11分角的大小為或. 12分18(
2、本小題滿分12分)解:()由頻率分布直方圖可知:眾數(shù)為85; 2分 4分81 該班學(xué)生英語成績的平均數(shù)為81. 5分()依題意,成績在的學(xué)生數(shù)為, 成績在的學(xué)生數(shù)為, 成績低于80分的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 12, 6分可取的值為 2,3,4 7分, 8分, 9分, 10分的分布列為:23411分的數(shù)學(xué)期望 12分19(本小題滿分12分)解:()當(dāng)為線段的中點時,使得平面, 1分(第19題圖-1)證法如下:連結(jié),,設(shè),四邊形為矩形為的中點 2分又為的中點為的中位線 3分平面,平面 4分平面,故為的中點時,使得平面. 5分()過作分別與交于,因為為的中點,所以分別為的中點與均為等邊三角形,且,連結(jié),則得
3、6分(第19題圖-2), 四邊形為等腰梯形.取的中點,連結(jié),則,又平面 7分過點作于,則分別以的方向為軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),則由條件可得:8分設(shè)是平面的法向量,則即所以可取 9分由,可得 11分直線與平面所成角的正弦值為. 12分20(本小題滿分12分)解:()的焦點的坐標(biāo)為由點到直線的距離為得 解得 1分又為橢圓的一個焦點 2分與的公共弦長為,與都關(guān)于軸對稱,而的方程為,從而與的公共點的坐標(biāo)為 3分 聯(lián)立解得, 4分的方程為,點的坐標(biāo)為 5分()當(dāng)過點且垂直于軸時,的方程為代入求得把代入求得此時 6分當(dāng)與軸不垂直時,要使與有兩個交點,可設(shè)的方程為,此時設(shè)把直線的方程與橢圓的
4、方程聯(lián)立得消去化簡得 7分可得, 8分把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得消去化簡得, 可得, 9分 10分 11分綜上可得的取值范圍是. 12分21(本小題滿分12分)解:(), 1分依題意,解得; 3分 ()由()可知,代入得即, 4分因為當(dāng)時,時,所以,所以即, 5分令,設(shè)則,又. 6分(1)當(dāng)即時,恒成立,所以在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,又因為此時,所以,即成立, 8分當(dāng)時,又因為此時,所以,即成立,因此當(dāng)時,當(dāng)時,都有成立,符合題意;9分(2)當(dāng)即時,由得,因為,所以,當(dāng)時,所以在上遞減,所以,又因為此時,所以,即與矛盾,所以不符合題意;11分綜上可知:的取值范圍是. 12分22選修4-1:幾何證明選講證明:()由已知條件,可得因為是同弧上的圓周角,所以故,所以 5分()由(),即又,且,故則,又為三角形內(nèi)角,所以10分23選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解:()由,得, 4分所以曲線表示頂點在原點,焦點在軸上的拋物線5分()將 6分代入得, 8分 10分解法二:代入得, 8分 10分24選修4-5:不等式選講解:()當(dāng)時,2分函數(shù)在上是增函數(shù)
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