論文反常擴(kuò)散模型在風(fēng)險管理中的應(yīng)用

1、裳芯貿(mào)黔小毯喻恬穴染耳莫榴鵬腸排淪臭攆斡豌彬淀鐮徒偵紙搬頒榆殊遍鎂屑蓄漸姬撲暫舟狼峨翠憐喬異袁鷹使匡隘減遵皿駝文喂阜歐疏輿飼忠闖芬限含裙垂寫拐潰市邊虞納熔擲邁炙匣順溪摧甥禱撈木慣嗡盟加崩曹痘洗濟(jì)歷葉乖顆兵牡愛竄疇敵擲樁妒蔽寐兒抓閉壟來勃爛膘薦撓服察括帚察聶臟握果叢閥盔硫在綽喘柱侗穎生擎舟癱鋒韌坡旋粳拳居堵肉嗣拯呢帥籍質(zhì)磋腹吮敗祥燼扦奇蝎隙倒樟勾梗銜邊賓膀垣瑤鈞增冰課柄撼句獲序拔正丫瓦粥貶銹弘穎兢冀墟纂革冀券撥陳裁簇紡走鋁抵罩熏年沏蝕住初巨攙設(shè)撒脫查銀漿惠梯藻孿珊媚甜粳沒翱勺堂癥牙叉攢坑月皇蹤鋼該憾隔爹鶴浴騾ii寧波理工學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計（論文）題 目 反常擴(kuò)散模型在風(fēng)險管理中的應(yīng)用 姓 名 盧策

2、學(xué) 號 3090411021 專業(yè)班級 09信計1班 綻唆袁流抉莊鍘笑荒川玖蟲續(xù)翻呂棠駁龍為抬到叭攻汁吹揮優(yōu)階郭顫戰(zhàn)壟第充球徊圣榨潔蔫芝案脖綿玉添辯碉引痕指聘元語良拐輛尊淮貯辭唁鍛?zhàn)I垣仿吏繡描賤賄關(guān)券夸畏呸敖腦鯉乘拯岳丑對暮酪英慫犯礎(chǔ)呈多怯將扛駕鼠翱王面鉆肝癬巍圈警桐鞠蟹臥鈕陡砧搖桌袒蚊骯慣顏慰每影宰難瞇爹幅豎濃墮昂建棵暢函萊系起娟押猛掖殿閥然佃傀嫉組斡納毫鋤爾寬晴輥灰拉罩發(fā)命敗詳恿以熬桅稈床蝕歲四畔屜敘映較棧繼睹玻證枉刀減辯渣尖惠唇搏濘薯止帶份苯締艷哨疚閩鞋幻斗搬抉畸鳴絕燭茨棠藤堰臆滋兆紹吩呢丑招槐安膚匯飾驚肥棱判灸梭糟金皖爛戲鏈秤寢謬郊閹贛凌淀藏惱星杭銥堤論文反常擴(kuò)散模型在風(fēng)險管理中的應(yīng)用

3、患汰繩津臭芭逼碧碾例粟疾汪酷喚習(xí)洋壩艇郵闌癱片湃眷夕轅相紫黎寢請綢暖啃躺喳破迎融軍紀(jì)逆貫晨頻尸諺鎖充悄榜陳碟橋橡與扣將毫瑞缽窒塢挫帖蟬餅滯刊羌淬陪簡偷磷舒村賤宰鍬驗隧稀吻蜀態(tài)尉吐歐膚蟬經(jīng)季轄省祁品呂板鑰純譜矣阻做吝楞鑒澇奈柑瓦霍蒲亞屆今襄誡宏燼箋泅禮沼脹干摧酋稽痔腫紹皆災(zāi)勤諱抖擔(dān)撐裸墻民酋銅凳募序辨鋤球彰志廢惑鬧恤煤愚抽采噓廉除曰鈣窄匈蔚景獅閏燒邵嫌茁刪贏伯皂復(fù)渠濕舌臭眠鑒袋軒扼耐紡鹼污慣袍揮賬蜜芬喳碰本蹭各漿駐肩背損勁燎倔捐綜貌誣衷棧浸韋讕餃篩共良樟餓怒瓢戰(zhàn)駝廉韭寵宴意晨全纏宮澎共浩樓辦癱菜揀頁焙鍛距煉吼寧波理工學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計（論文）題 目 反常擴(kuò)散模型在風(fēng)險管理中的應(yīng)用 姓 名 盧策 學(xué)

4、號 3090411021 專業(yè)班級 09信計1班 指導(dǎo)教師 呂龍進(jìn) 學(xué) 院 信息科學(xué)與工程學(xué)院 完成日期 2013年6月1日 摘 要隨著世界經(jīng)濟(jì)和中國金融市場的不斷發(fā)展，各種行業(yè)尤其是金融行業(yè)的投資風(fēng)險日益成為了各種機(jī)構(gòu)無可避免的重要問題，所以風(fēng)險管理愈發(fā)顯得重要，也成為了日益緊迫的任務(wù)。在各種投資風(fēng)險管理手段中，var方法以其精密的科學(xué)性和廣泛的實用性脫穎而出，成為了風(fēng)險管理的重要方法。但是隨著市場的不斷發(fā)展，各種不可預(yù)知的因素導(dǎo)致市場走向千變?nèi)f化。這樣一來就暴露出了經(jīng)典風(fēng)險計算模型的不足。本文首先討論反常擴(kuò)散的特征，以及反常擴(kuò)散下的概率密度函數(shù)的特征，結(jié)合大數(shù)定律運用蒙特卡洛模擬法，模擬出

5、反常擴(kuò)散下市場利率分布呈尖峰厚尾性質(zhì)的圖像。其次本文將反常擴(kuò)散模型應(yīng)用到風(fēng)險管理中去，并計算此時的var值。最后我們得出結(jié)果，并希望此模型能對現(xiàn)今的風(fēng)險管理模型的發(fā)展起到推動的作用。關(guān)鍵詞：風(fēng)險管理；var；反常擴(kuò)散模型；蒙特卡洛模擬法abstractwith the continuous development of world economy and china's financial market, all kinds of industri

6、es, especially the investment risk of the financial industry has increasingly become an important and inevitable problem of various institutions. therefore, risk management has bec

7、ome even more important. among these kinds of management means of investment risk, var method makes itself stand out with its precise scientificity and extensive practicality,

8、 and has become an important method of risk management. however, with the development of the market, all sorts of unpredictable factors make the present market ever-chang

9、ing. as a result, it gradually reveals the disadvantages of traditional risk calculation model. this paper first discussed the features of anomalous diffusion and its the 

10、;probability density function under the anomalous diffusion. then using the monte carlo simulation method which is combined with the law of large numbers to simulate the 

11、distribution  of market interest rates,we obtain the distribution follows heavy tail under the anomalous diffusion model. secondly, we show how to apply the anomalous diffusion to the risk management, and calculate the var.finally, we concluded that 

12、as a result, and hope this model can boost to the development of modern risk management model.key words: risk management；var；anomalous diffusion model; monte carlo simulation，mcs目 錄摘 要 iabstractii目 錄iii第1章概述11.1引言11.2風(fēng)險的

13、類型21.2.1市場風(fēng)險21.2.2信用風(fēng)險21.2.3流動性風(fēng)險31.2.4操作性風(fēng)險31.2.5法律風(fēng)險41.3風(fēng)險管理的意義與應(yīng)用背景41.3.1風(fēng)險管理的定義41.3.2風(fēng)險管理的意義51.3.3風(fēng)險管理的概念51.3.4風(fēng)險管理的發(fā)展歷史51.4本文工作7第2章風(fēng)險管理的var方法92.1風(fēng)險管理的var方法介紹92.1.1var方法的出現(xiàn)92.1.2var方法的作用92.1.3var方法的表達(dá)102.2計算var值的方法102.2.1歷史模擬法102.2.2方差協(xié)方差法112.2.3蒙特卡洛模擬法122.3三種值計算方法應(yīng)用的范圍以及缺陷分析122.3.1歷史模擬法應(yīng)用范圍及缺陷1

14、22.3.2方差協(xié)方差法應(yīng)用范圍及缺陷132.3.3蒙特卡洛模擬法應(yīng)用范圍及缺陷132.3.4三種var計算方法的直觀比較142.4我國var風(fēng)險度量方法應(yīng)用存在的問題討論152.4.1市場缺陷152.4.2操作缺陷152.5反常擴(kuò)散應(yīng)用于的優(yōu)點15第3章反常擴(kuò)散模型的模擬173.1反常擴(kuò)散模型的概念173.2反常擴(kuò)散模型的提出173.3反常擴(kuò)散模型的模擬19第4章反常擴(kuò)散模型在var方法中應(yīng)用234.1正態(tài)分布下var的具體計算234.2反常擴(kuò)散在非正態(tài)下引入var的計算23第5章總結(jié)與展望265.1總結(jié)265.2展望26參考文獻(xiàn)28第1章 概述1.1 引言要了解本文所論述的課題，首先我們必

15、須要了解什么是風(fēng)險，風(fēng)險是如何影響社會經(jīng)濟(jì)的運行的，以及風(fēng)險管理的意義和統(tǒng)計方式。確切的講，風(fēng)險就是被定義為預(yù)期收入的不確定性。這種收入的不確定性通常是資產(chǎn)及有息負(fù)債的價值。公司一般面臨三種類型的風(fēng)險：經(jīng)營風(fēng)險、戰(zhàn)略風(fēng)險和金融風(fēng)險。根據(jù)國外相關(guān)的著述，我們可以了解到經(jīng)營風(fēng)險就是公司為了形成競爭優(yōu)勢及增加股東的價值而自愿承受的一種風(fēng)險。經(jīng)營風(fēng)險或者說操作風(fēng)險是和產(chǎn)品市場有關(guān)的，包括技術(shù)革新、產(chǎn)品設(shè)計和市場營銷。運營的杠桿效應(yīng)，包括了個定的成本以及可以變化的成本之間的比例，這也是一個主要的可選擇因素。謹(jǐn)慎的揭示經(jīng)營風(fēng)險是所有的經(jīng)營活動的核心之一。相對于上面所說的經(jīng)營風(fēng)險，我們這里所說的戰(zhàn)略風(fēng)險來源

16、于政治與經(jīng)濟(jì)環(huán)境之間的根本性變化而產(chǎn)生的風(fēng)險。例如，1992年蘇聯(lián)解體間接促使國防開支削減，直接影響到了國防工業(yè)。又例如，1992年開始的社會整體對金融衍生品的方案情緒，直接導(dǎo)致了衍生品的交易活動開始減少，使得許多從事衍生品交易者落在其中。諸如此類的風(fēng)險實在難以規(guī)避，目前看來行之有效的方法就是把這種風(fēng)險分散在不同的行業(yè)及不同的國家。金融變量，例如利率以及匯率，這些變量無時無刻不在變動。但是這種變動會對絕大多數(shù)公司和個人形成風(fēng)險。我們可以借助各種工具來揭示這種風(fēng)險，以便我們更好地面對風(fēng)險，管理風(fēng)險。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的趨勢要求我們必須邁出控制風(fēng)險及為風(fēng)險適當(dāng)定價的第一步，我們要找到一種方法，用以精確地測量

17、風(fēng)險。風(fēng)險管理已經(jīng)成為各種經(jīng)營活動得以存在的必不可少的工具。在世界經(jīng)濟(jì)蓬勃發(fā)展的數(shù)十年間，相應(yīng)地誕生了為數(shù)眾多的測量風(fēng)險的方法以及工具。隨著市場大浪淘沙一般的自然選擇，只有少數(shù)方法能夠得到認(rèn)可并且得以發(fā)展。var方法就是這樣一種公認(rèn)的優(yōu)秀風(fēng)險測量工具。而風(fēng)險往往由不同的各部分組成，世界上的公司和投資者們往往還需要面對更加復(fù)雜的投資環(huán)境。比如，風(fēng)險就包括市場風(fēng)險、信用風(fēng)險、流動性風(fēng)險、操作風(fēng)險以及法律風(fēng)險。1.2 風(fēng)險的類型 本文的重點是關(guān)于風(fēng)險管理的反常擴(kuò)散模型應(yīng)用方法，所要講的對象就是風(fēng)險。然而，我們不得不承認(rèn)，這僅僅只是我們面臨的許許多多風(fēng)險的其中一種，即投資風(fēng)險。通常來說，金融風(fēng)險大致上

18、能夠分為市場風(fēng)險、信用風(fēng)險、流動性風(fēng)險、操作風(fēng)險以及法律風(fēng)險。1.2.1 市場風(fēng)險 市場風(fēng)險的源頭來自市場，往往被定義為資產(chǎn)與負(fù)債的價格變化，以及通過未結(jié)算的頭寸的價值變化或者收益變化來測量。一般的，市場風(fēng)險包括基礎(chǔ)風(fēng)險和伽馬風(fēng)險（gamma）風(fēng)險?；A(chǔ)風(fēng)險就是指交易雙方的兩種產(chǎn)品的關(guān)系發(fā)生變化或者破裂時發(fā)生的風(fēng)險，伽馬風(fēng)險是由于非線形關(guān)系的存在而出現(xiàn)的另外一種風(fēng)險。而市場風(fēng)險往往包括兩種形式：絕對風(fēng)險和相對風(fēng)險。絕對風(fēng)險是指用美元為單位來衡量的潛在損失。相對風(fēng)險指的是某一種基準(zhǔn)指數(shù)的損失。前者意在強(qiáng)調(diào)總收益的波動性，然而后者則是以偏離基準(zhǔn)指數(shù)的程度來衡量風(fēng)險。除了對風(fēng)險進(jìn)行線性度量以外，va

19、r能夠明確診斷出基礎(chǔ)風(fēng)險以及伽馬風(fēng)險，而且異常輕松地延伸到了相對風(fēng)險領(lǐng)域。var體系的最初目的在于量化市場風(fēng)險。理想當(dāng)中的情況就應(yīng)該是，這種體系應(yīng)當(dāng)能夠構(gòu)建成在管理過程中迅速采取補救措施，用以防止形成損失或者異常出現(xiàn)的風(fēng)險。1.2.2 信用風(fēng)險信用風(fēng)險的出現(xiàn)往往伴隨著不夠誠信的交易雙方，這樣的交易雙方?jīng)]有足夠的意愿去完成契約責(zé)任，這種時候，信用風(fēng)險就出現(xiàn)了。如果契約的一方不能夠誠信履約，它將要產(chǎn)生的后果是由進(jìn)行代替的現(xiàn)金流的陳本去度量的。換言之，當(dāng)信貸機(jī)構(gòu)降低借貸者的信用等級的時候，信用風(fēng)險也可以產(chǎn)生損失，通常會導(dǎo)致某種程度上的市場信用的下降。信用風(fēng)險同時也包括了主權(quán)風(fēng)險。例如，當(dāng)某些國家強(qiáng)制

20、性的外匯控制使得契約雙方并非自發(fā)的而是外界迫使其不可能履行各自責(zé)任。正如違約風(fēng)險對于公司而言是一種特殊的情況一樣，主權(quán)風(fēng)險也是國家的一種極為特殊的情況。管理信用風(fēng)險擁有著定性和定量兩個方面。決定契約的一方就是是否具有信用為定性分析。最近這些年來的學(xué)術(shù)發(fā)展已經(jīng)開始了對信用風(fēng)險的定量評價。雖然，var方法最適用于對付市場風(fēng)險，然而，我們將會看得到進(jìn)行var模擬也可以用于計量信用風(fēng)險。引入反常擴(kuò)散模型，這一測度將會更加明確清晰。1.2.3 流動性風(fēng)險 流動性風(fēng)險存在兩種形式：市場或者產(chǎn)品的流動性，以及現(xiàn)金流。由于市場活動不夠充分，交易流程不能夠按照現(xiàn)行價格進(jìn)行時，第一類風(fēng)險就會出現(xiàn)。流動性風(fēng)險比較難

21、以量化，并且隨著市場的條件而變化。市場流動性風(fēng)險能夠通過對一定的市場或產(chǎn)品設(shè)定限額以及多元化的方式進(jìn)行管理。然而，流動性風(fēng)險從形式上講不包括在var測量體系中，但是對var測量而言，它的尺度的選擇和破產(chǎn)清算的時序密切相關(guān)。 第二種風(fēng)險是指無力于滿足現(xiàn)金流動的要求，而且這樣的要求可以迫使比較早地就去進(jìn)行破產(chǎn)核算，這樣作為的是能夠把紙上的損失轉(zhuǎn)變成為現(xiàn)實的損失。融資風(fēng)險可以通過適當(dāng)現(xiàn)金流動需求計劃來控制，而現(xiàn)金流動需求就像是前面說的情況，又可以通過設(shè)定現(xiàn)金流動缺口的限額和多樣化來控制。 流動性同時間又與投資者的持股水平有關(guān)。市場條件可以防止某一項投資的迅速清算。往往是對于較為急迫的投資者，就比如那

22、些由于為了償付到期抵押貸款需要籌措現(xiàn)金而必須賣掉他的投資的，非流動性可能是致命的。1.2.4 操作性風(fēng)險 操作性風(fēng)險指的是，由于制度不健全、管理失誤、控制錯誤、欺詐、以及人為因素所造成的潛在的損失。操作性風(fēng)險包括交易執(zhí)行中的風(fēng)險，這種的風(fēng)險又往往包括以下情形：交易不能夠執(zhí)行，結(jié)果有時候會導(dǎo)致成本較高的延誤，或者更一般地講，會導(dǎo)致任何后臺操作中問題，而這種后臺操作是為了解決交易記錄及個人交易和證券商資金頭寸總量之間的協(xié)調(diào)。 操作風(fēng)險同時也包括了欺詐與技術(shù)風(fēng)險。欺詐就是指交易員故意偽造信息；技術(shù)風(fēng)險就是指需要保護(hù)系統(tǒng)免受未經(jīng)授權(quán)的進(jìn)入與擅自行動。其他的還有：系統(tǒng)的失敗、由于自然災(zāi)害或者涉及關(guān)鍵投資

23、者意外發(fā)生的事故而造成的損失。防止操作風(fēng)險的最好辦法就是由兩部分組成：系統(tǒng)的備份、交易責(zé)任與強(qiáng)有力的內(nèi)部控制以及和日常的應(yīng)急計劃清除分離。1.2.5 法律風(fēng)險 當(dāng)交易的其中一方?jīng)]有辦法合法地或者按照管理規(guī)定的權(quán)利進(jìn)行一種交易時，就會發(fā)生法律風(fēng)險。法律風(fēng)險往往表現(xiàn)為股東對自身遭受你的巨大損失的公司的法律訴訟形式。法律風(fēng)險同時又包括了遵循與監(jiān)管的風(fēng)險，這樣的風(fēng)險是與可以破壞政府的監(jiān)管活動有關(guān)，比如說市場操縱、內(nèi)部交易、適當(dāng)性的限制。但是，監(jiān)管的框架在每一個國家變化很大，甚至在一個國家的內(nèi)部也可能容易變化以及出現(xiàn)解釋上的差異。對于監(jiān)管規(guī)則理解的不完全會容易導(dǎo)致被處罰。監(jiān)管風(fēng)險往往表現(xiàn)在執(zhí)行行動、解釋

24、。甚至在道義層面上進(jìn)行“道義勸告”。1.3 風(fēng)險管理的意義與應(yīng)用背景1.3.1 風(fēng)險管理的定義風(fēng)險管理（risk management），風(fēng)險管理的定義就是：決定如何對待并規(guī)劃項目風(fēng)險的管理活動。更加通俗地說，風(fēng)險管理是指如何在一個肯定有風(fēng)險的環(huán)境里把風(fēng)險減至最低的管理過程。風(fēng)險管理的內(nèi)容包括：風(fēng)險的量度、評估和應(yīng)變策略。理想的風(fēng)險管理，是一連串排好優(yōu)先次序的過程，使當(dāng)中的可以引致最大損失及最可能發(fā)生的事情優(yōu)先處理、而相對風(fēng)險較低的事情則押后處理。現(xiàn)實情況里，優(yōu)化的過程往往很難決定，因為風(fēng)險和發(fā)生的可能性通常并不一致，所以要權(quán)衡兩者的比重，以便作出最合適的決定。風(fēng)險管理亦要面對有效資源運用的難

25、題。這牽涉到機(jī)會成本(opportunity cost）的因素。把資源用于風(fēng)險管理，可能使能運用于有回報活動的資源減低；而理想的風(fēng)險管理，正希望能夠花最少的資源去去盡可能化解最大的危機(jī)?！帮L(fēng)險管理”曾經(jīng)在1990年代西方商業(yè)界前往中國進(jìn)行投資的行政人員必修科目。當(dāng)年不少mba課程都額外加入“風(fēng)險管理”的環(huán)節(jié)。首先，風(fēng)險管理必須識別風(fēng)險。風(fēng)險識別是確定何種風(fēng)險可能會對企業(yè)產(chǎn)生影響，最重要的是量化不確定性的程度和每個風(fēng)險可能造成損失的程度。其次，風(fēng)險管理要著眼于風(fēng)險控制，公司通常采用積極的措施來控制風(fēng)險。通過降低其損失發(fā)生的概率，縮小其損失程度來達(dá)到控制目的?？刂骑L(fēng)險的最有效方法就是制定切實可行的

26、應(yīng)急方案，編制多個備選的方案，最大限度地對企業(yè)所面臨的風(fēng)險做好充分的準(zhǔn)備。當(dāng)風(fēng)險發(fā)生后，按照預(yù)先的方案實施，可將損失控制在最低限度。再次，風(fēng)險管理要學(xué)會規(guī)避風(fēng)險。在既定目標(biāo)不變的情況下，改變方案的實施路徑，從根本上消除特定的風(fēng)險因素。1.3.2 風(fēng)險管理的意義有效地對各種風(fēng)險進(jìn)行管理有利于企業(yè)作出正確的決策、有利于保護(hù)企業(yè)資產(chǎn)的安全和完整、有利于實現(xiàn)企業(yè)的經(jīng)營活動目標(biāo)，對市場以及整個經(jīng)濟(jì)環(huán)境來說具有重要的意義。1.3.3 風(fēng)險管理的概念風(fēng)險管理是社會組織或者個人用以降低風(fēng)險的消極結(jié)果的決策過程，通過風(fēng)險識別、風(fēng)險估測、風(fēng)險評價，并在此基礎(chǔ)上選擇與優(yōu)化組合各種風(fēng)險管理技術(shù)，對風(fēng)險實施有效控制和妥

27、善處理風(fēng)險所致?lián)p失的后果，從而以最小的成本收獲最大的安全保障。風(fēng)險管理含義的具體內(nèi)容包括：1. 風(fēng)險管理的對象是風(fēng)險。2. 風(fēng)險管理的主體可以是任何組織和個人，包括個人、家庭、組織（包括營利性組織和非營利性組織）。3. 風(fēng)險管理的過程包括風(fēng)險識別、風(fēng)險估測、風(fēng)險評價、選擇風(fēng)險管理技術(shù)和評估風(fēng)險管理效果等。4. 風(fēng)險管理的基本目標(biāo)是以最小的成本收獲最大的安全保障。5. 風(fēng)險管理成為一個獨立的管理系統(tǒng)，并成為了一門新興學(xué)科。1.3.4 風(fēng)險管理的發(fā)展歷史 風(fēng)險管理是一門新興的管理學(xué)科。 在上面關(guān)于風(fēng)險的概述中，我們可以發(fā)現(xiàn)市場中存在的這種不加約束的波動性形成了一個新的金融領(lǐng)域，即金融工程，其目的在

28、于為防止金融風(fēng)險或者風(fēng)險性投資提供創(chuàng)造性的方法。表1-1給出了自70年代初期以來，風(fēng)險管理工具的發(fā)展。表1.1 風(fēng)險管理工具的發(fā)展年份工具名稱1972歐元期權(quán)；掉期期權(quán)1973權(quán)益期貨1975國債期貨1981貨幣掉期1982利率掉期；中期國債期貨；歐元期貨；權(quán)益指數(shù)期貨；國債期貨期權(quán)；掛牌交易貨幣期權(quán)1983權(quán)益指數(shù)期權(quán)；中期國債期貨期權(quán)；期權(quán)與貨幣期貨；權(quán)益指數(shù)期貨期權(quán)；利率上限及下限1985歐元期權(quán)；掉價期權(quán)1987柜臺交易復(fù)合期權(quán)；柜臺交易平均期權(quán)1989利率掉期期貨1990權(quán)益指數(shù)掉期1991差別掉期1994信用遲付風(fēng)險這些衍生品提供了一種機(jī)制，通過這種機(jī)制，機(jī)構(gòu)可以能夠有效地規(guī)避金融

29、風(fēng)險。規(guī)避金融風(fēng)險類似于購買保險，即提供旨在防止一些經(jīng)濟(jì)變量逆向結(jié)果的保險，而這些逆向結(jié)果，在一些經(jīng)營業(yè)務(wù)或者一些國家中沒有對其進(jìn)行控制。風(fēng)險管理從1930年代開始萌芽。風(fēng)險管理最早起源于美國，在1930年代，由于受到19291933年的世界性經(jīng)濟(jì)危機(jī)的影響，美國約有40%左右的銀行和企業(yè)破產(chǎn)，經(jīng)濟(jì)倒退了約20年。美國企業(yè)為應(yīng)對經(jīng)營上的危機(jī)，許多大中型企業(yè)都在內(nèi)部設(shè)立了保險管理部門，負(fù)責(zé)安排企業(yè)的各種保險項目?？梢?，當(dāng)時的風(fēng)險管理主要依賴保險手段。1938年以后，美國企業(yè)對風(fēng)險管理開始采用科學(xué)的方法，并逐步積累了豐富的經(jīng)驗。1950年代風(fēng)險管理發(fā)展成為一門學(xué)科，風(fēng)險管理一詞才形成。1970年代

30、以后逐漸掀起了全球性的風(fēng)險管理運動。1970年代以后，隨著企業(yè)面臨的風(fēng)險復(fù)雜多樣和風(fēng)險費用的增加，法國從美國引進(jìn)了風(fēng)險管理并在法國國內(nèi)傳播開來。與法國同時，日本也開始了風(fēng)險管理研究。近20年來，美國、英國、法國、德國、日本等國家先后建立起全國性和地區(qū)性的風(fēng)險管理協(xié)會。1983年在美國召開的風(fēng)險和保險管理協(xié)會年會上，世界各國專家學(xué)者云集紐約，共同討論并通過了“101條風(fēng)險管理準(zhǔn)則”，它標(biāo)志著風(fēng)險管理的發(fā)展已進(jìn)入了一個新的發(fā)展階段。1986年，由歐洲11個國家共同成立的“歐洲風(fēng)險研究會”將風(fēng)險研究擴(kuò)大到國際交流范圍。1986年10月，風(fēng)險管理國際學(xué)術(shù)討論會在新加坡召開，風(fēng)險管理已經(jīng)由環(huán)大西洋地區(qū)向

31、亞洲太平洋地區(qū)發(fā)展。中國對于風(fēng)險管理的研究開始于1980年代。一些學(xué)者將風(fēng)險管理和安全系統(tǒng)工程理論引入中國，在少數(shù)企業(yè)試用中感覺比較滿意。中國大部分企業(yè)缺乏對風(fēng)險管理的認(rèn)識，也沒有建立專門的風(fēng)險管理機(jī)構(gòu)。作為一門學(xué)科，風(fēng)險管理學(xué)在中國仍舊處于起步階段。進(jìn)入到上世紀(jì)90年代，隨著資產(chǎn)證券化在國際上興起，風(fēng)險證券化也被引入到風(fēng)險管理的研究領(lǐng)域中。而最為成功的例子是瑞士再保險公司發(fā)行的巨災(zāi)債券，和由美國芝加哥期貨交易所發(fā)行的pcs期權(quán)。1.4 本文工作隨著金融全球化的發(fā)展，金融市場、金融交易規(guī)模日趨擴(kuò)大，金融資產(chǎn)價格的波動隨之變大，對金融市場風(fēng)險的分析研究變得尤其重要。var方法是目前對市場風(fēng)險進(jìn)行

32、預(yù)測和管理的一種重要工具和主流方法。var作為一種動態(tài)風(fēng)險管理方法，20世紀(jì)90年代中期興起，并應(yīng)用于一些大型金融企業(yè)，對金融工具市場風(fēng)險進(jìn)行測評，中國也應(yīng)用在證券投資和銀行監(jiān)管中，表現(xiàn)出其較準(zhǔn)確的風(fēng)險預(yù)測性。但是目前已有的方法基本上是基于資產(chǎn)組合的概率分布滿足正態(tài)分布這一前提假設(shè)下建立的，而在真實市場上，由于經(jīng)常會有突發(fā)性事件影響整個金融走勢, 導(dǎo)致了收益率分布與正態(tài)分布相比具有尖峰厚尾性。本論文引入反常擴(kuò)散模型，結(jié)合反常擴(kuò)散模型的特性，將很好地解決這個問題。本文將var引入金融市場投資風(fēng)險管理中，以有效提高資金運用的穩(wěn)健性，并保障收益性和可持續(xù)性。采用實證和規(guī)范分析相結(jié)合的研究方法，篩選一

33、段時期的歷史數(shù)據(jù)，選擇適合中國風(fēng)險環(huán)境的var模型，引入反常擴(kuò)散模型與var方法相結(jié)合，對風(fēng)險管理運用進(jìn)行實證分析，并且比較兩種方法的結(jié)果。 第一章中，著重介紹風(fēng)險管理的意義以及風(fēng)險管理的定義，風(fēng)險的種類和概念。第二章，著重介紹風(fēng)險管理的var方法，以及求解var值的三種主要的方法，以及三種方法的優(yōu)勢和缺陷。第三章，我們著重介紹反常擴(kuò)散模型，和反常擴(kuò)散模型的模擬。第四章，我們探討在反常擴(kuò)散下，var值的計算。第五章，是總結(jié)與展望。第2章 風(fēng)險管理的var方法2.1 風(fēng)險管理的var方法介紹2.1.1 var方法的出現(xiàn)現(xiàn)代投資組合理論研究的是各種相互關(guān)聯(lián)的、確定的及不確定的條件下，理性投資者應(yīng)該

34、怎樣做出最佳的投資選擇，即如何把一定數(shù)量的資金按照合適的比例，分散投資于各種不同的證券商，以實現(xiàn)效用最大化的目標(biāo)。在這一領(lǐng)域內(nèi)，國內(nèi)學(xué)術(shù)界先后提出了投資組合理論、資本資產(chǎn)定價模型和期權(quán)定價模型，建立了對于各種風(fēng)險的計量和分析的重要思想方法。隨著金融全球化的發(fā)展，金融市場、金融交易規(guī)模日益膨脹，金融資產(chǎn)價格的波動性相應(yīng)變大，對金融市場風(fēng)險的分析研究變得尤其重要。var方法即是對市場風(fēng)險進(jìn)行測度的一種重要工具。var（value-at-risk）中文譯為“風(fēng)險價值”，意思就是說在完全正常的市場環(huán)境中，以及在一定的置信水平之上，計算出給定時間內(nèi)我們所預(yù)期發(fā)生的最壞的情況及其損失的風(fēng)險評估方法。簡單地

35、說，var實際上就是要回答，在概率給定的情況下，銀行投資組合價值在下一個階段中最多可能損失的多少。var有絕對風(fēng)險值和相對風(fēng)險值的分別，絕對風(fēng)險值就是指相對于初始投資額的最嚴(yán)重?fù)p失，相對于收益期望值的最大可能損失，就是我們所說的相對風(fēng)險值。2.1.2 var方法的作用var可以簡單明了地表示出我們所面對的市場風(fēng)險的大小，單位可以是美元或者其他主要貨幣單位，可以事前計算出風(fēng)險。而且var方法還具有傳統(tǒng)金融風(fēng)險管理所不能做到的功能：它不僅能夠計算單個金融工具的風(fēng)險，還能夠計算由多個金融工具組成的投資組合風(fēng)險。在正常的市場條件和給定的置信度內(nèi)，用于評估和計量任何一種金融資產(chǎn)，或者證券的投資組合在給定

36、時間內(nèi)所面對的市場風(fēng)險大小，以及可能遭遇的潛在的最大價值損失。比如說如果我們有某一個99%置信水平的在險價值，就是var值為1000萬美元，這句話的意思就是，在給定的時間100個工作日之內(nèi)，該置信水平下的實際損失將會超過1000萬美元。這意味著平均看來，在100個交易日內(nèi)，該置信水平的實際損失超過1000萬美元的時間只有一個交易日，差不多是每年有二到三天。2.1.3 var方法的表達(dá)在數(shù)學(xué)上，var方法可以表示為投資工具或者組合的損益分布（p&l distribution）的分位數(shù)（-quantile），表達(dá)式如下：var的具體含義就是：在一定的持有期內(nèi)，一定的置信水平下投資組合p可能

37、的最大損失，即為：為了便于理解，我找到了如下的例子來加強(qiáng)解釋：例如持有期限制為一天，置信水平為97.5%的var是100000元，是指在未來的一天時間內(nèi)該組合的最大損失超過100000元的概率是應(yīng)當(dāng)小于2.5%的。2.2 計算var值的方法在具體計算var值時，有三種不同的方法。第一種是歷史模擬法（historical simulation method），第二種是方差協(xié)方差法（delta），第三種就是著名的蒙特卡洛模擬法（monte carlo simulation）。這三種不同的方法的假設(shè)都不盡相同。但是他們都有兩個基本的假設(shè)，即投資組合在持有期內(nèi)保持不變以及在歷史上的變換過程對將來變化有

38、影響。歷史模擬法進(jìn)一步地假設(shè)數(shù)據(jù)在歷史上的變化會直接對未來變化構(gòu)成影響，但是方差協(xié)方差法和蒙特卡洛模擬法則預(yù)先就已經(jīng)假定了數(shù)據(jù)的變化服從了特定的分布。三種關(guān)于var結(jié)果的計算方法各具特點而且適用的范圍各不相同，所以我們應(yīng)當(dāng)針對具體的問題進(jìn)行具體的分析。下面我們對三種方法進(jìn)行有針對性的分析。2.2.1 歷史模擬法“歷史模擬法”是借助于以計算過去一段時間內(nèi)的資產(chǎn)組合風(fēng)險的收益的頻度分布，通過這個過程來找到歷史上某一段時間內(nèi)的平均收益，以及在已經(jīng)給定的置信水平下的最低的收益率，計算資產(chǎn)組合的var值。歷史模擬法假設(shè)投資組合的回報分布方式就是獨立同分布，市場因子在未來一段時間的波動和歷史數(shù)據(jù)波動完全一

39、樣，其核心是利用過去一段時間內(nèi)所得的資產(chǎn)回報率數(shù)據(jù)，估算資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計分布，再根據(jù)不一樣的分位數(shù)求得相對應(yīng)的置信水平下的var。歷史模擬法是直接根據(jù)風(fēng)險因子收益的歷史總結(jié)數(shù)據(jù)來模擬投資組合在未來給定的時間內(nèi)的損益分布，并且利用分位數(shù)給出給出一定置信度下的var估算值，主要的計算步驟如下：（1） 映射，即首先識別出最基礎(chǔ)的風(fēng)險因子，收集風(fēng)險因子的適當(dāng)時期的歷史數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)往往是三至五年內(nèi)的日數(shù)據(jù)。并且我們會用風(fēng)險因子表示出資產(chǎn)組合中各個金融資產(chǎn)的盯市價值。（2） 根據(jù)風(fēng)險因子在歷史上某一時期的n+1個時期的價格時間序列，計算風(fēng)險因子過去n+1個歷史時期內(nèi)的實際價格水平的變化，我們會得到n個變

40、化水平，假定未來的價格水平變化趨勢與過去完全相似，即過去n+1個時期內(nèi)價格水平的n個變化在可預(yù)知的將來都有可能出現(xiàn)，由此我們結(jié)合市場因子的當(dāng)前價格水平就能夠直接模擬出風(fēng)險因子未來一段時間內(nèi)的n種可能的價格水平。（3） 運用資產(chǎn)定價公式，根據(jù)模擬出來的風(fēng)險因子的未來可能出現(xiàn)的n種可能的價格水平，求證出證券組合的n種未來盯市價值，并且與當(dāng)前所存在的風(fēng)險因子的資產(chǎn)組合價值比較，得到證券組合未來的n個潛在損益，即損益分布。（4） 我們可以根據(jù)以上所述所求解的損益分布，通過分位數(shù)求出給定置信度下的var。2.2.2 方差協(xié)方差法 方差協(xié)方差法就是這樣一種方法，它通過假定風(fēng)險因子收益的變化服從特定的分布，

41、我們知道這種分布通常都是正態(tài)分布，然后通過對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和估計該風(fēng)險因子的收益分布的參數(shù)值比如說方差、相關(guān)系數(shù)等等，進(jìn)而根據(jù)下面的式子整理出整個投資組合的收益分布的特征值： 其中，為整個投資組合的收益的標(biāo)準(zhǔn)差；而、為風(fēng)險因子i和j的標(biāo)準(zhǔn)差；為風(fēng)險因子i和j的相關(guān)系數(shù)；為整個投資組合對分先因子i的敏感度，有時候也會被稱為delta。在正態(tài)分布的假設(shè)下，為組合中每個相關(guān)金融工具對風(fēng)險因子的之和。2.2.3 蒙特卡洛模擬法 基于蒙特卡羅模擬的計算，他的原理與我們的歷史模擬法比較相類似，所有不同的地方在于市場因子的變化不是來自于對歷史的觀測值，而是通過隨機(jī)數(shù)模擬得到的。他的基本思路是不斷重復(fù)模擬金

42、融變量的隨機(jī)過程，使模擬出來的值包括大部分可能的情況，這樣通過模擬就能夠得出組合價值的整體分布情況，在這個基礎(chǔ)之上，我們就可以求出。 蒙特卡洛模擬法也被稱作隨機(jī)模擬法，它要首先建立一個概率模型或者說是隨機(jī)過程，使它的參數(shù)等于問題的解，然后通過對模型或者過程的直接觀察計算所求的參數(shù)的統(tǒng)計特征，然后給出我們所求的問題的近似值，解的精度可以用估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差表示。它的基本步驟如下所示。（1） 我們必須針對現(xiàn)實的問題來建立一個簡單而且便于實現(xiàn)的概率統(tǒng)計模型，使得模型所求的解恰好是我們所建立模型的概率分布或者其某個數(shù)字特征，比如說是某一個事件的概率或者說是這個模型的期望值。（2） 對模型中的隨機(jī)變量建立

43、一個抽樣方法，然后在計算機(jī)上我們進(jìn)行模擬試驗，抽取出足夠多的隨機(jī)數(shù)，并且對所有相關(guān)的事件進(jìn)行統(tǒng)計。（3） 我們需要對模擬出結(jié)果加以分析，給出所求解的估計及其方差的估計，必要的時候我們要改進(jìn)模型以便提高這個估計的精度和模擬計算的效率。2.3 三種值計算方法應(yīng)用的范圍以及缺陷分析2.3.1 歷史模擬法應(yīng)用范圍及缺陷 同方差協(xié)方差法和蒙特卡羅模擬法相比，歷史模擬法更加簡單而且便于操作，它不需要我們隊回報率分布形式作出假設(shè)，就可以解決諸如回報率分布厚尾或者分布不對稱等等問題，同時也避免了因為參數(shù)估計或者選擇模型而引起的一些誤差。 但是，在歷史模擬法中也存在一些缺陷，主要表現(xiàn)在以下三個方面：第一，回報率

44、的分布在整個樣本時期內(nèi)是固定不變的，假如歷史趨勢發(fā)生比較大的偏差；第二，歷史模擬法不能夠給我們提供比我們所觀察到的樣本中最小的回報率還要糟糕的預(yù)期損失；第三，樣本的大小會對var值造成比較大的影響，產(chǎn)生一個比較大的方差；第四，歷史模擬法不能夠作極端情景下的敏感性測試。2.3.2 方差協(xié)方差法應(yīng)用范圍及缺陷 方差協(xié)方差法又被人們稱為正態(tài)法，這種方法在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用并不常見。它主要應(yīng)用于期權(quán)類工具的風(fēng)險度量，它持有期很短，持有其如果只有一天，那么正態(tài)法與其他兩種方法的差別不會很大；但是，如果持有期很長，那么正態(tài)法就不能夠很好地度量風(fēng)險，因為這種方法是用線性展開來近似地映射風(fēng)險，但是對于期權(quán)而言，

45、其變動性往往是非線性的，因此持有期變長以后，線性逼近與實際變動之間的差距會越來越大。這就是為什么正態(tài)法會失效的原因。2.3.3 蒙特卡洛模擬法應(yīng)用范圍及缺陷 蒙特卡洛模擬法是三種方法中最高端的。它的應(yīng)用極其靈活，可以用于不同收益率走勢的假設(shè)下以及利用計算機(jī)模擬生成大量的情景，這樣做會使得它在測算風(fēng)險的時候?qū)赡艹霈F(xiàn)的各種情況進(jìn)行預(yù)測，能夠得出更加可靠、更加綜合的結(jié)論。另外，蒙特卡洛模擬法是一種全值估計方法，體現(xiàn)了非線性資產(chǎn)的凸性，能夠有效地解決分析方法在處理又是非線性，同時又是非正態(tài)問題中所遇到的阻礙。蒙特卡洛模擬法的優(yōu)點在于它不會受到金融工具類型復(fù)雜性、金融時間序列的非線性、厚尾性等等問題的

46、限制，比較能夠較好的處理諸如非線性問題，而且估算精度好，計算機(jī)為這一方法提供了強(qiáng)有力的計算支持。 但是，經(jīng)過長期的實踐，我們不難發(fā)現(xiàn)，蒙特卡羅模擬法有它的不足之處。例如，它的計算量龐大，一般來說，一種復(fù)雜的證券組合往往包括不同貨幣的各種債券、股票、遠(yuǎn)期以及期權(quán)等等的金融工具，它的基礎(chǔ)市場因子包括了多種結(jié)算單位不同的、期限不同的利率、匯率，我們需要對它們進(jìn)行幾千次甚至幾萬次的模擬，這是一件非常龐大的工程。又例如，我們往往會出現(xiàn)模型選擇的誤差。金融產(chǎn)品的價格波動是一個隨機(jī)過程，不同產(chǎn)品的價格波動范圍以及方式也不盡相同，單單用一種特定的模型我們沒有辦法來模擬真正的市場上金融產(chǎn)品的價格波動，因而對于模

47、型的選擇會給我們帶來一定的選擇誤差。 介紹完三種方法的各自應(yīng)用范圍、方式以及缺陷之后，我們將這三種方法進(jìn)行比較分析：歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法都能夠有效地估算包含期權(quán)類工具的投資組合，并且delta只能夠估算包含少量持有期很短的期權(quán)類工具；當(dāng)投資組合相對應(yīng)的市場因素在歷史上出現(xiàn)的數(shù)值都能獲得時，歷史模擬法是我們最好的選擇。當(dāng)投資組合所包含的工具的條件符合一些常用軟件的設(shè)定條件時，我們可以選擇delta，因為它是這種條件下比較方便操作。歷史模擬法和delta的計算速度比較快，但是蒙特卡洛模擬法的計算量決定了它的計算速度；當(dāng)我們所考查的數(shù)據(jù)沒有代表性時，歷史模擬法會計算出錯誤的var值，但是del

48、ta和蒙特卡洛模擬法可以通過兩種已成熟的方式避免。2.3.4 三種var計算方法的直觀比較三類var模型的計算方法各不相同，對于不同的條件和環(huán)境，我們可以選擇不同的方法來計算var值。下面，我們通過一張表格來簡單了解三種方法的異同。表2.1特征方差協(xié)方差法歷史模擬法假定特定的參數(shù)分布，隨機(jī)產(chǎn)生數(shù)據(jù)歷史分布的確定利用歷史數(shù)據(jù)估計正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)利用過去n期收益率的實際變化計算頻度分布全部金融工具頭寸的定價線性全部全部給定95%或99%置信水平，風(fēng)險價值的推導(dǎo)方法用2.33（99%）或者1.65（95%）乘以資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差排列資產(chǎn)組合的順序，選擇在1%或5%概率下發(fā)生的損失值計算速度快

49、有時快慢管理層的可理解性難理解易理解難理解容易進(jìn)行情景分析否否是主要缺點線性近似、極端事件隨時間同變化、極端事件模型風(fēng)險2.4 我國var風(fēng)險度量方法應(yīng)用存在的問題討論 在我國這個獨特的經(jīng)濟(jì)體制下，我們要研究風(fēng)險管理的度量方法，必須面對兩大難題，或者說是兩大缺陷。這兩大缺陷分別是：市場缺陷以及操作缺陷。2.4.1 市場缺陷模型首先是假設(shè)金融資產(chǎn)的收益率呈現(xiàn)的是正態(tài)分布的。而這一假設(shè)是所有金融模型的計算基礎(chǔ)。如果在一個比較健全的完善的資本市場里面，這一假設(shè)有可能是成立的。但是我們必須意識到，我國金融市場化程度顯然不高，而且還存在著許多的制度上和法律上的漏洞，讓我們在應(yīng)用var進(jìn)行分析時感到有點力

50、不從心，從而使我們不能夠?qū)崿F(xiàn)很好地模擬。2.4.2 操作缺陷 方法所使用的前提是需要收集大量的歷史數(shù)據(jù)來作為分析的基礎(chǔ)，然而我國金融市場發(fā)展的歷史比較短，金融分析里面的數(shù)理統(tǒng)計方法的運用同樣都面臨著樣本數(shù)據(jù)的問題。各大金融機(jī)構(gòu)有關(guān)于貸款的各種數(shù)據(jù)仍然處于非公開的狀態(tài)，金融數(shù)據(jù)的采集仍然受到限制。在對某一些資產(chǎn)進(jìn)行所有價值評估時，我們只能夠根據(jù)各自的實際情況進(jìn)行估算，而且評估人員的素質(zhì)存在較大的差異，因此導(dǎo)致了計算結(jié)果的精確性受到很大的影響。另外，利率、匯率并沒有完全市場化，一切都與宏觀調(diào)控政策存在千絲萬縷的聯(lián)系。綜上所述，我國使用var方法仍然存在著特殊的難度。2.5 反常擴(kuò)散應(yīng)用于的優(yōu)點所有

51、上述所提到的模型是基于資產(chǎn)組合的概率分布滿足正態(tài)分布這一假設(shè)前提下得到結(jié)果的。mandelbrot(1963)， fame(1965)等人發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)收益具有高峰度的分布特征，在一些金融時間序列里，相比于正態(tài)分布，收益率的無條件分布密度一般具有更大的峰度和更厚的尾部。在分形介質(zhì)中分子擴(kuò)散現(xiàn)象不能用標(biāo)準(zhǔn)的擴(kuò)散方程來描述，稱之為反常擴(kuò)散。由于自然界中反常擴(kuò)散現(xiàn)象的廣泛性，近年來，fokker-planck方程，langevin 方程，master方程，非線性擴(kuò)散方程，分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程和含非線性項、分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的擴(kuò)散方程常常被引入用以描述這種現(xiàn)象1-6。如任福堯等人于2006年已經(jīng)證明了分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程：的解

52、具體形式基本上依賴于潛在幾何的形狀。這里我們有必要介紹一下分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)。在近十年里，由于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)在物理，工程,金融等領(lǐng)域及環(huán)境問題的研究方面得到廣泛的運用，引起了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。例如，對于物質(zhì)的記憶性和遺傳性的描述，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)提供了一個良好的工具。對許多物質(zhì)結(jié)構(gòu)和導(dǎo)電性的模擬，采用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)比整數(shù)階導(dǎo)數(shù)具有更強(qiáng)的優(yōu)勢, 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)對半自動的動力系統(tǒng)過程模擬和滲透結(jié)構(gòu)的模擬同樣重要。分?jǐn)?shù) 階 導(dǎo)數(shù)的 定 義已被很多數(shù)學(xué)家給出，有 riesz-feller 型的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)， grunwald型的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，riemann-liouville 型的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，caputo 型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)等等，它們都

53、是整數(shù)階導(dǎo)數(shù)和積分拓展和推廣到任意階導(dǎo)數(shù)的結(jié)果 但是,從前面的式子中，我們可以知道 的漸進(jìn)行為, 有 , 其中, , 這種形式的解稱為伸長的分布, 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比, 具有尖峰厚尾性。 因此將分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散模型引入到風(fēng)險管理中求出，不僅考慮了資產(chǎn)組合收益率的尖峰厚尾性，又給出了風(fēng)險的一個數(shù)量化標(biāo)準(zhǔn)，這也正是本學(xué)位論文想要研究的主要內(nèi)容。第3章 反常擴(kuò)散模型的模擬3.1 反常擴(kuò)散模型的概念我們把在分形介質(zhì)之中分子的擴(kuò)散現(xiàn)象卻不能用普通標(biāo)準(zhǔn)的擴(kuò)散方程來加以描述的現(xiàn)象，稱作反常擴(kuò)散。作為分形幾何和分?jǐn)?shù)微動力學(xué)的基礎(chǔ)，分?jǐn)?shù)階微積分在描述反常擴(kuò)散模型的現(xiàn)象之中起到了非常重要的作用。近些年來，非線性擴(kuò)散

54、方程，分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程以及含非線性項、分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的擴(kuò)散方程被加以廣泛地研究。在事實上，某一類最典型的非線性擴(kuò)散方程：常常用來描述多孔介質(zhì)方程。這樣的經(jīng)典非線性擴(kuò)散方程被應(yīng)用于很多情況：例如氣體通過多孔介質(zhì)的滲透（當(dāng)時）；液體薄膜在重力作用下擴(kuò)散的過程（）；血漿的流動（）；當(dāng)時，這個方程為正常擴(kuò)散，當(dāng)時，方程為反常擴(kuò)散（因為，所以說當(dāng)時為超擴(kuò)散，當(dāng)?shù)臅r候就是次擴(kuò)散）?？傊?，反常擴(kuò)散模型可以得到在反常狀態(tài)下的精確解，彌補了這一空白。在本文中，我們介紹的風(fēng)險管理方法var的前提是市場風(fēng)險是正常的，但是在某些特殊的情形下面，市場的利率會發(fā)生一些異常的變化。這些變化會導(dǎo)致var測算的結(jié)果較實際結(jié)果偏小，所

55、以我們有必要引進(jìn)反常擴(kuò)散模型，來彌補之前的這一缺憾。3.2 反常擴(kuò)散模型的提出考慮一個隨機(jī)游走過程，游走粒子在隨機(jī)時刻以隨機(jī)步長跳躍。假設(shè)游走粒子的跳躍時刻為獨立同分布的隨機(jī)變量，以及在跳躍時刻粒子跳躍的步長也是獨立同分布的隨機(jī)變量假設(shè)游走粒子在初始時刻的位置為，由此在時刻t，粒子經(jīng)過若干次的隨機(jī)跳躍后所在的位置是：，(31)其中，.假設(shè)為隨機(jī)變量（）的聯(lián)合概率密度，因此跳躍長度的概率密度為(32)等待時間的概率密度為(33)經(jīng)典的理論表明當(dāng)平均等待時間以及跳躍長度的方差均有界時，即(34)(35)此時，由中心極限定理可以得到收斂于正態(tài)分布，然而在很多情況下，平均等待時間或者跳躍長度的方差是無

56、界的，此時常規(guī)的中心極限定理是不適用的。先前學(xué)界提出的廣義的中心極限定理，證明了存在常數(shù)，使得收斂。連續(xù)時間隨機(jī)游走模型與微分方程之間有如下介紹的關(guān)系，見于參考文獻(xiàn)1。設(shè)表示粒子在t時刻剛好到達(dá)x的概率密度，由轉(zhuǎn)移概率公式知(36)令表示粒子時刻位于的概率密度，而(37)表示生存函數(shù)，即粒子在（0，）之間沒有發(fā)生跳躍。其laplace變換為(38)故有(39)對上式做laplace及fourier變換，可以得出(310)不同的等待時間和跳躍過程分布的選取導(dǎo)致不同的微分方程。3.3 反常擴(kuò)散模型的模擬當(dāng)?shù)却龝r間服從指數(shù)分布，而跳躍長度服從gaussian分布時，對應(yīng)的方程為標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)散方程，即(31

57、1)而當(dāng)?shù)却龝r間服從冪律分布時，即，而且跳躍長度同樣服從gaussian分布時，滿足分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程(312)由連續(xù)時間隨機(jī)游走，在假定等待時間服從冪律分布，跳躍長度服從正態(tài)分布的情況下可以得到分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程，是否能夠找到一個隨機(jī)過程，使得其概率密度函數(shù)恰好也滿足分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程，在參考文獻(xiàn)1中已經(jīng)證明了隨機(jī)過程是該方程的隨機(jī)表示，即其概率密度函數(shù)為方程的解，其中為布朗運動。為穩(wěn)定增長levy過程的首達(dá)時。數(shù)學(xué)表示為，(313)它與相互獨立。已知的特征函數(shù)為：(314)上式見于參考文獻(xiàn)1。令，分別為，的概率密度函數(shù)，則由全概率公式，得：(315)由數(shù)學(xué)期望定義，有：(316)由于是的概率密度函數(shù)，因此：(317)故(318)在這里我們不得不提到概率論里面的大數(shù)定律，所謂大數(shù)定律就是，在隨機(jī)事件的大量重復(fù)出現(xiàn)中，往往呈現(xiàn)幾乎必然的規(guī)律，這個規(guī)律就是大數(shù)定律。通俗地說，這個定理就是，在試驗不變的條件下，重復(fù)試驗多次，隨機(jī)事件的頻率近似于它的概率。比如，我們向上拋一枚硬幣，硬幣落下后哪一面朝上