高考物理解題方法講與練5 求解變力做功的方法含解析

1、求解變力做功的方法李仕才專題五：求解變力做功的方法1等值法若某一變力做的功和某一恒力做的功相等，則可以通過計(jì)算該恒力做的功，求出該變力做的功恒力做功又可以用wfscos計(jì)算例1如圖，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細(xì)繩的拉力為f(恒定)，滑塊沿水平面由a點(diǎn)前進(jìn)s至b點(diǎn)，滑塊在初、末位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為和.求滑塊由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，繩的拉力對(duì)滑塊所做的功(不考慮繩、滑輪的摩擦和滑輪的質(zhì)量)解析設(shè)繩對(duì)滑塊的拉力為t，顯然t與f大小相等，細(xì)繩的拉力在對(duì)滑塊做功的過程中大小雖然不變，但其方向時(shí)刻在改變，因此該問題是變力做功的問題拉力f的大小和方向都不變，可以用公式wfscos直接計(jì)算由圖可

2、知，在繩與水平面的夾角由變到的過程中，拉力f的位移大小為ss1s2故wff·sfh. 答案fh2功率法若功率恒定，可根據(jù)wpt求變力做的功例2一列火車由機(jī)車牽引沿水平軌道行駛，經(jīng)過時(shí)間t，其速度由0增大到v.已知列車總質(zhì)量為m，機(jī)車功率p保持不變，列車所受阻力f為恒力求這段時(shí)間內(nèi)列車通過的路程 解析錯(cuò)解：以列車為研究對(duì)象，水平方向受牽引力f和阻力f.根據(jù)pfv可知牽引力fp/v，設(shè)列車通過的路程為s，根據(jù)動(dòng)能定理有(ff)smv2，聯(lián)立解得s.正解：以列車為研究對(duì)象，列車水平方向受牽引力和阻力設(shè)列車通過的路程為s，根據(jù)動(dòng)能定理有wfwfmv20.因?yàn)榱熊嚬β室欢?，由p，可知牽引力做的

3、功wfpt，聯(lián)立解得s. 答案3動(dòng)能定理法由做功的結(jié)果動(dòng)能的變化來求變力做的功，即wek.例3一環(huán)狀物體套在光滑水平直桿上，能沿桿自由滑動(dòng)，繩子一端系在物體上，另一端繞過定滑輪，用大小恒定的力f拉著，使物體沿桿自左向右滑動(dòng)，如圖所示，物體在桿上通過a，b，c三點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為ea，eb，ec，且abbc，滑輪質(zhì)量和摩擦均不計(jì)，則下列關(guān)系中正確的是()aebeaeceb bebea<ecebcebea>eceb dea<eb<ec解析設(shè)繩對(duì)物體的拉力為t，拉力f等于t.t在對(duì)物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時(shí)刻在改變，因此該問題是變力做功的問題但是在滑輪的質(zhì)量以及滑

4、輪與繩間的摩擦不計(jì)的情況下，由flcos及abbc知wab>wbc，根據(jù)動(dòng)能定理判斷c正確a，b錯(cuò)誤；又由a經(jīng)b到c，拉力一直做正功，故物體的動(dòng)能一直在增加，選項(xiàng)d正確答案cd4功能關(guān)系法某種力做功與某種能對(duì)應(yīng)，如重力、電場(chǎng)力做功分別與重力勢(shì)能、電勢(shì)能相對(duì)應(yīng)，可根據(jù)相應(yīng)能的變化求對(duì)應(yīng)的力做的功例4面積很大的水池，水深為h，水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長(zhǎng)為a，密度為水密度的，質(zhì)量為m，開始時(shí)，木塊靜止，如圖所示，現(xiàn)用力f將木塊緩慢地壓到水池底，不計(jì)摩擦，求：從開始到木塊剛好完全沒入水中的過程中，力f所做的功 解析解法一：因水池面積很大，可忽略因木塊壓入而引起的水深的變化，木塊剛好完全沒入

5、水中時(shí)，圖中原來畫線區(qū)域的水被推開，相當(dāng)于這部分水平鋪于水面，這部分水的質(zhì)量為m，其勢(shì)能的改變量為：e水mghmgmga木塊勢(shì)能的改變量為：emmgmghmga根據(jù)動(dòng)能定理，力f做的功為：we水emmga.解法二：從開始到木塊完全沒入水中的過程，力f所做的功為變力功也可畫出fs圖象，做功在數(shù)值上等于fs圖線與位移s軸所圍圖形的面積的數(shù)值，在壓下木塊過程中，力f與位移s成正比，從開始到完全沒入水中，力f的位移為a， 作出fs圖象如圖，據(jù)圖象可求得做功w×amgmga. 答案mga5平均力法如果力的方向不變，力的大小隨位移按線性規(guī)律變化時(shí)，可用力的算術(shù)平均值(恒力)代替變力，利用功的定義

6、式wfscos來求功6圖象法如果參與做功的力是變力，方向與位移方向始終一致而大小隨時(shí)間變化，我們可作出該力隨位移變化的圖象如圖所示，那么曲線與坐標(biāo)軸所圍的面積，即為變力做的功例5用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1 cm.問擊第二次時(shí)，能擊入多少深度？(設(shè)鐵錘每次做功相等)解析解法一：平均力法鐵錘每次做的功都用來克服鐵釘阻力，但摩擦阻力不是恒力，其大小與鐵釘?shù)膿羧肷疃瘸烧龋磃kx，而摩擦阻力可用平均阻力來代替如圖甲所示，第一次擊入深度為x1，平均阻力kx1，做功為w11x1kx.第二次擊入深度為x1到x2，平均阻力2k

7、(x2x1)，位移為x2x1，做功為w22(x2x1)k(xx)兩次做功相等w1w2，解得x2x11.41 cm，故xx2x10.41 cm.解法二：圖象法因?yàn)樽枇kx，以f為縱坐標(biāo)，f方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出fx圖象，如圖乙所示曲線與橫坐標(biāo)軸所圍面積的值等于阻力f對(duì)鐵釘做的功由于兩次做功相等，故有：s1s2(面積)，即kxk(x2x1)(x2x1)，故xx2x10.41 cm. 答案0.41 cm7極限法(極端法)極限法是把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小或極左和極右，并依此作出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論的思維方法極限法在進(jìn)行某些物理過程的分析時(shí)，具有獨(dú)特的作用，恰當(dāng)?shù)?/p>

8、應(yīng)用極限法能提高解題效率，使問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)例6如圖所示，用豎直向下的恒力f通過跨過光滑定滑輪的細(xì)線拉動(dòng)靜止在光滑水平面上的物體，物體沿水平面移動(dòng)過程中經(jīng)過a、b、c三點(diǎn)，設(shè)abbc，物體經(jīng)過a、b、c三點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為eka，ekb，ekc，則它們之間滿足的關(guān)系是()aekbekaekcekb bekbeka<ekcekbcekbeka>ekcekb dekc<2ekb 解析此題中物體受到的拉力大小恒定，但與水平方向的夾角逐漸增大，屬于變力做功問題，求拉力做的功可轉(zhuǎn)化為恒力做功問題設(shè)物體在a、b、c三點(diǎn)時(shí)到滑輪的距離分別為l1、l2、l3，則w1f(l1l2)，w2f

9、(l2l3)，要比較w1和w2的大小，只需要比較(l1l2)和(l2l3)的大小由于從l1到l3的過程中，繩與水平方向的夾角逐漸變大，所以可以把夾角推到兩個(gè)極端情況l1與水平方向的夾角很小，推到接近于0°時(shí)，則l1l2ab；l3與水平方向的夾角較大，推到接近90°時(shí)，則l2l30，由此可知，l1l2>l2l3，故w1>w2，再由動(dòng)能定理可判斷c、d正確 答案cd8微元法在使用微元法處理問題時(shí)，需將其分解為眾多微小的“元過程”，而且每個(gè)“元過程”所遵循的規(guī)律是相同的，這樣，我們只需分析這些“元過程”，然后再對(duì)“元過程”運(yùn)用必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進(jìn)而使問題得

10、到解決當(dāng)物體在變力的作用下做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的切線方向之間的夾角不變，且力的方向與位移的方向同步變化，則可用微元法將曲線分成無限個(gè)小元段，每一小元段可認(rèn)為是恒力做功，那么總功即為各個(gè)小元段做功的代數(shù)和例7如圖所示，將質(zhì)量為m的物體從山腳拉到高為h的山頂，且拉力總是與物體所經(jīng)過的坡面平行，已知物體與坡面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，山腳到山頂?shù)乃骄嚯x為s，求將物體從山腳拉到山頂克服摩擦力做多少功？ 解析物體在拉力作用下從山腳拉到山頂，由于摩擦力在山坡的不同位置方向、大小都發(fā)生變化，要求出克服摩擦力所做的功，可通過取一微元段進(jìn)行分析，最后求得摩擦力做的總功如圖，設(shè)想物體在山坡上通過一微元段l時(shí)

11、，摩擦力的大小為f，當(dāng)l很小時(shí)，可認(rèn)為摩擦力為恒力所以物體克服摩擦力做功：wflmgcoslmgs，故克服摩擦力做的總功：wwmgs. 答案mgs9補(bǔ)償法有些問題從表面上看無從下手，或者由題設(shè)條件很難直接求解但是，在與原題條件不相違背的前提下，如果適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)償一定的物理模型、物理裝置，或者一定的物理過程、物理量等，補(bǔ)缺求整，往往可使問題由“繁”變“簡(jiǎn)”，從而解決問題這種思維方法稱為補(bǔ)償法例8 如圖所示，質(zhì)量為m的機(jī)車，牽引質(zhì)量為m的車廂在水平軌道上勻速前進(jìn)，某時(shí)刻車廂與機(jī)車脫鉤，機(jī)車在行駛l路程后，司機(jī)發(fā)現(xiàn)車廂脫鉤，便立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)讓機(jī)車自然滑行，該機(jī)車與車廂運(yùn)動(dòng)中所受阻力都是其車重的k倍，且恒定不變?cè)嚽螽?dāng)機(jī)車和車廂都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)車和車廂的距離 解析所求機(jī)車與車廂的距離等于車廂與機(jī)車脫鉤后二者位移之差，題中只涉及位移、力、速度，故可利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理等多種知識(shí)求解解法一：運(yùn)用動(dòng)能定理求解所設(shè)各量如題圖所示，對(duì)機(jī)車脫鉤后的全過程應(yīng)用動(dòng)能定理對(duì)機(jī)車：f·lkmg·s10mv2對(duì)車廂：kmg·s20mv2列車原來做勻速運(yùn)動(dòng)，故有fk(mm)g聯(lián)立可得s1s2l.解法二：補(bǔ)償法某時(shí)刻車廂與機(jī)車脫鉤，若司機(jī)同時(shí)發(fā)現(xiàn)車廂脫鉤，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)讓機(jī)車自然滑行，那么該機(jī)車與車廂最終會(huì)停于同一點(diǎn)司機(jī)晚發(fā)現(xiàn)，則