統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)點(diǎn)與易錯(cuò)題集

1、統(tǒng)計(jì)與概率 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng) 計(jì)統(tǒng)計(jì)圖中位數(shù)統(tǒng)計(jì)表復(fù)式統(tǒng)計(jì)表單式統(tǒng)計(jì)表折線統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖單式條形統(tǒng)計(jì)圖復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖單式折線統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾 數(shù)可能性可能性的大小可能性 重點(diǎn)：1.經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述、分析的全過(guò)程，能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問(wèn)題。 2.平均數(shù)，中位數(shù)，和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的不同特征。 3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述獲勝的可能性，通過(guò)游戲活動(dòng)，親身感受游戲規(guī)則的公平性。 難點(diǎn)：1.綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。 2.學(xué)會(huì)用概率的思想去觀察和分析社會(huì)中的事物。 各知識(shí)點(diǎn)解析知識(shí)點(diǎn)一 統(tǒng)計(jì)表（統(tǒng)計(jì)表能表示數(shù)據(jù)的多少）逐項(xiàng)數(shù)出各個(gè)類(lèi)別的數(shù)目，用畫(huà)“正

2、”字的方法整理。把收集的數(shù)據(jù)整理后制成表格，用來(lái)反映情況，分析具體問(wèn)題，這樣的表格叫做統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)表主要分為單式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。單式統(tǒng)計(jì)表只有一個(gè)統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目，而復(fù)式統(tǒng)計(jì)表含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目。例題精講 四班男生某次測(cè)試成績(jī)記錄如下。編號(hào)分?jǐn)?shù)編號(hào)分?jǐn)?shù)編號(hào)分?jǐn)?shù)編號(hào)分?jǐn)?shù)編號(hào)分?jǐn)?shù)編號(hào)分?jǐn)?shù)1845619971398178221952876891010014991876229739379511891594198823714918911278168620942480用畫(huà)“正”字的方法整理數(shù)據(jù)，再把統(tǒng)計(jì)表填寫(xiě)完整。分?jǐn)?shù)段分人數(shù)1009099808970796069四班男生某次測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段分合計(jì)

3、1009099808970796069人數(shù)思路分析：這是一道將男生某次測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理，并制作統(tǒng)計(jì)表的題?？砂凑战y(tǒng)計(jì)表中劃分的分?jǐn)?shù)段，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，在統(tǒng)計(jì)時(shí)要注意有序，做到不重復(fù)，不遺漏。“正”字的每一筆畫(huà)表示1人，1個(gè)“正”字表示5人。在制作統(tǒng)計(jì)表時(shí)，其中的“合計(jì)” 表示將各個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)加起來(lái)，得出的合計(jì)人數(shù)應(yīng)該和原始數(shù)據(jù)中的總?cè)藬?shù)相等。 解答： 100： 9099：正正一 8089:正 7079： 6069：一四班男生某次測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段分合計(jì)1009099808970796069人數(shù)24111831知識(shí)點(diǎn)二 統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖分為條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖。1 條形統(tǒng)計(jì)圖

4、特征：用一個(gè)長(zhǎng)度單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量多少畫(huà)出長(zhǎng)短不同的線條，然后把這些線條按一定的順序排列起來(lái)。 優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。 注意：畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同；取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開(kāi)，并在制圖日期下面注明圖例。 制作：1）畫(huà)好橫軸和縱軸（橫軸等距離安排條形的位置，畫(huà)縱軸時(shí)先一個(gè)合適的單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量）；2）畫(huà)直條，直條的寬度，長(zhǎng)短按數(shù)量大小確定；3）在直條上端分別注明數(shù)據(jù)；4）寫(xiě)好統(tǒng)計(jì)圖的名稱(chēng)，注明單位、圖例及制圖日期。 折線統(tǒng)計(jì)圖1. 特征：用一個(gè)長(zhǎng)度單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)

5、數(shù)量多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。2. 優(yōu)點(diǎn)：不僅可表示數(shù)量的多少，而且能清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。3. 注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定4. 制作：1）畫(huà)好橫軸和縱軸（與條形統(tǒng)計(jì)圖相同）；2）根據(jù)數(shù)量多少描出各點(diǎn)；3）用線段把相鄰的點(diǎn)連起來(lái)成為一條折線；4）寫(xiě)好統(tǒng)計(jì)圖的名稱(chēng)，注明單位、圖例及制圖日期。 扇形統(tǒng)計(jì)圖1、 特征：用整個(gè)圓表示總數(shù)（單位“1”），用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分量占總量的百分之幾，扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分的百分比之和是單位“1”。2、 優(yōu)點(diǎn)：可以很清楚地表示出部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系3、

6、注意：各部分的百分比之和是“1”。4、 制作：1）求出各部分量占總量的百分比；2）用360度乘以相應(yīng)百分比，得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分所對(duì)扇形的圓心角度數(shù)；3）畫(huà)一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)膱A，根據(jù)圓心角度數(shù)畫(huà)出對(duì)應(yīng)扇形，分別在各個(gè)扇形中標(biāo)出對(duì)應(yīng)部分的名稱(chēng)和百分比；4）寫(xiě)好統(tǒng)計(jì)圖的名稱(chēng)及制圖日期。例題精講例1 某汽車(chē)銷(xiāo)售公司2013年上半年汽車(chē)銷(xiāo)售情況如下表，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完成下面的統(tǒng)計(jì)圖。單位輛月份123456A 牌120100150205280260B 牌801001622201922781.觀察上面的統(tǒng)計(jì)圖，這半年中，兩種車(chē)（ ）月的銷(xiāo)售量同樣多，（ ）月的銷(xiāo)售量相差最大。2.哪種車(chē)第二季度銷(xiāo)售得好一些？

7、 思路分析：先描出一種車(chē)各月的銷(xiāo)售量，用線段順次連接起來(lái)，再描出另一種車(chē)各月的銷(xiāo)售量，用線段順次連接，注意標(biāo)出數(shù)量。在連線時(shí)要注意：A牌用的是實(shí)線，而B(niǎo)牌用的是虛線。比較哪個(gè)月的銷(xiāo)售量相差最大，一種方法是通過(guò)計(jì)算，算出同一個(gè)月兩種車(chē)的相差數(shù)量再比較，另一種方法是直接看哪個(gè)月兩種車(chē)銷(xiāo)售量的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離最大。例2. 小紅對(duì)班級(jí)圖書(shū)角的200本圖書(shū)分類(lèi)統(tǒng)計(jì)后，制作了如下的統(tǒng)計(jì)表。類(lèi) 別科技書(shū)作文書(shū)故事書(shū)童話書(shū)本數(shù)本56305064 為了清楚地反映出各種圖書(shū)本數(shù)與總數(shù)的關(guān)系，應(yīng)該繪制成怎樣的統(tǒng)計(jì)圖？請(qǐng)你試著將這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖繪制出來(lái)。 思路分析：因?yàn)樯刃谓y(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示出各部分量同總量之間的關(guān)系，所

8、以小紅應(yīng)該選擇制作扇形統(tǒng)計(jì)圖表示每種圖書(shū)本數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系。在制作時(shí)，應(yīng)該先算出每種圖書(shū)所占總數(shù)的百分比，然后用一個(gè)圓表示總量。用圓中大小不同的扇形表示各部分量占總量的百分比。解答：應(yīng)該選擇制作扇形統(tǒng)計(jì)圖。 56+30+50+64=200 56÷200×100=28 30÷200×100=15 50÷200×100=25 64÷200×100=32知識(shí)點(diǎn)三 統(tǒng)計(jì)量 平均數(shù)：是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo) 中位數(shù)：指將一組數(shù)據(jù)按大小順

9、序排列起來(lái)，以排在正中間位置上的那一個(gè)數(shù)叫這組數(shù)的中位數(shù)，用Me表示。當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，取正中間的一個(gè)為中位數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，取正中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)。 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時(shí)眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個(gè)。用M表示。代表數(shù)據(jù)的一般水平（眾數(shù)可以不存在或多于一個(gè)）。 比較：平均數(shù)較穩(wěn)定可靠，波動(dòng)性比中位數(shù)小，但計(jì)算較繁，受極端數(shù)據(jù)影響較大；中位數(shù)可靠性較小，但不受極端數(shù)據(jù)影響，計(jì)算簡(jiǎn)便；眾數(shù)作代表數(shù)的可靠性也較小，但計(jì)算簡(jiǎn)便，不受極端數(shù)據(jù)影響，在需找出頻繁出現(xiàn)的數(shù)時(shí)，常用眾數(shù)。例題精講 下面是六班第一小組的英語(yǔ)成績(jī)。（單位：分） 94 92 99

10、100 99 96 57 1. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少？中位數(shù)是多少？ 2. 六班第一小組的平均英語(yǔ)成績(jī)是多少？ 思路分析：求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少，我們只要看每個(gè)數(shù)據(jù)各出現(xiàn)了幾次。因?yàn)樯厦娴臄?shù)據(jù)中，只有99出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)都只出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是99。將這些數(shù)據(jù)從小到大排列：57 92 94 96 99 99 100，排在中間的數(shù)是96，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是96。求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，先求7個(gè)數(shù)的總和，再除以數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)即可。解答：1.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是99，中位數(shù)是96。 2.（94+92+99+100+99+96+57）÷7=91（分） 答：六班第一小組的平均英語(yǔ)成績(jī)是91分。知識(shí)

11、點(diǎn)四 可能性1. 可能性的大小可能性大小的意義：事情發(fā)生的可能性有大有小，對(duì)事情發(fā)生的可能性的大小可以用“一定”“經(jīng)常”“偶爾”“可能”“不可能”等詞語(yǔ)來(lái)描述。事情發(fā)生的可能性可以用分?jǐn)?shù)表示。例題精講 一個(gè)不透明的袋子里裝有形狀，大小完全相同的籃球10個(gè)，黃球2個(gè)，白球13個(gè)。每次從袋中任意取出一個(gè)球，取出籃球，黃球，白球的可能性各是多少？ 思路分析：每次從袋子中任意取出一個(gè)球，要想求取出的各種球的可能性，只要求出每種球各占總球數(shù)的幾分之幾就可以了。 解答： 籃球 10÷（10+2+13）=25 黃球 2÷（10+2+13）=225 白球 13÷（10+2+13）

12、=1325 答：取出籃球，黃球，白球的可能性分別是25 ，225， 1325。2. 游戲規(guī)則的公平性根據(jù)事情發(fā)生的可能性大小設(shè)計(jì)游戲規(guī)則：當(dāng)游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)均等時(shí)，游戲規(guī)則公平;當(dāng)游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)不均等時(shí)，游戲規(guī)則不公平。但游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)均等時(shí)，游戲的結(jié)果仍然有輸贏。例題精講 兩人做游戲，用紅桃A9九張撲克牌設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則。 思路分析：設(shè)計(jì)公平的游戲規(guī)則不止一種，關(guān)鍵在于讓每人獲勝的機(jī)會(huì)均等。解答：（答案不唯一）摸到比5大的數(shù)算一方贏，摸到比5小的數(shù)算另一方贏，摸到5不算，重新摸。 易錯(cuò)題解析小學(xué)生統(tǒng)計(jì)與概率錯(cuò)題的主要表現(xiàn)混淆概念導(dǎo)致的錯(cuò)誤、審題不認(rèn)真導(dǎo)致的錯(cuò)誤。例如： 1、為

13、了清楚地看出各年級(jí)人數(shù)應(yīng)采用（ ）統(tǒng)計(jì)圖，需要清楚地看出各年級(jí)人數(shù)占全校人數(shù)的比率應(yīng)采用（ ）統(tǒng)計(jì)圖，記錄一天氣溫變化情況應(yīng)采用（ ）統(tǒng)計(jì)圖比較合適。分析：學(xué)生出錯(cuò)的主要原因是對(duì)三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及用途沒(méi)有搞清楚。 2、下面是林場(chǎng)育苗基地樹(shù)苗情況統(tǒng)計(jì)圖。柳樹(shù)有3500棵，這些樹(shù)苗的總數(shù)是多少棵？松樹(shù)和柏樹(shù)分別有多少棵？楊樹(shù)比槐樹(shù)多百分之幾？分析：此題的綜合性很強(qiáng)，學(xué)生出錯(cuò)的原因主要是對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖整個(gè)圓所表示的含義（即單位“1”）理解不清楚。3、一組數(shù)據(jù)中，最中間的一個(gè)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。分析：出錯(cuò)的原因是對(duì)中位數(shù)的概念不清，找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)注意把握兩點(diǎn)，一是對(duì)這列數(shù)進(jìn)行排列（從大到小或從小到大）。二是找出中間的一個(gè)或兩個(gè)的平均數(shù)，就是這列數(shù)的中位數(shù)。 4、拋一枚硬幣，要么正面朝上，要么背面朝上，即正面和背面出現(xiàn)的可能性都為 ，那么同一枚硬幣拋10次，一定是5次正面朝上，5次背面朝上。分析：出錯(cuò)原因是學(xué)生對(duì)不確定事件不理解