等差等比數(shù)列基礎強化系列訓練題

1、數(shù)列強化訓練（一）解析答案1數(shù)列，的一個通項公式為()AanBanCan Dan答案C解析觀察知an.2(2015·高考調(diào)研原創(chuàng)題)對于數(shù)列an，“an1>|an|(n1,2，)”是“an為遞增數(shù)列”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析當an1>|an|(n1,2，)時，|an|an，an1>an，an為遞增數(shù)列當an為遞增數(shù)列時，若該數(shù)列為2,0,1，則a2>|a1|不成立，即an1>|an|(n1,2，)不一定成立故綜上知，“an1>|an|(n1,2，)”是“an為遞增數(shù)列”的充分不必要條件3已

2、知數(shù)列an滿足a01，ana0a1an1(n1)，則當n1時，an等于()A2n B.n(n1)C2n1 D2n1答案C解析由題設可知a1a01，a2a0a12.代入四個選項檢驗可知an2n1.故選C.4已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，Sn2an1，則Sn()A2n1 B()n1C()n1 D.答案B解析當n1時，S12a2，又因S1a11，所以a2，S21.顯然只有B項符合5已知數(shù)列，那么0.94,0.96,0.98,0.99中屬于該數(shù)列中某一項值的有()A1個 B2個C3個 D4個答案C6觀察下列各圖，并閱讀圖形下面的文字像這樣，10條直線相交，交點的個數(shù)最多是()A40個 B45個

3、C50個 D55個答案B解析設n條直線的交點個數(shù)為an，(n2)，則累加得a10a2239，a10123945.7(2015·衡水調(diào)研)已知數(shù)列an的前n項和Sn2an1，則滿足2的正整數(shù)n的集合為()A1,2 B1,2,3,4C1,2,3 D1,2,4答案B解析因為Sn2an1，所以當n2時，Sn12an11，兩式相減，得an2an2an1，整理得an2an1，所以an是公比為2的等比數(shù)列，又因為a12a11，解得a11，故an的通項公式為an2n1.而2，即2n12n，所以有n1,2,3,4.8若數(shù)列an的前n項和Snn210n(nN*)，則數(shù)列nan中數(shù)值最小的項是()A第2項

4、 B第3項C第4項 D第5項答案B解析Snn210n，當n2時，anSnSn12n11；當n1時，a1S19也適合上式an2n11(nN*)記f(n)nann(2n11)2n211n，此函數(shù)圖像的對稱軸為直線n，但nN*，當n3時，f(n)取最小值于是，數(shù)列nan中數(shù)值最小的項是第3項9數(shù)列，中，有序?qū)崝?shù)對(a，b)可以是()A(21，5) B(16，1)C(，) D(，)答案D解析由數(shù)列中的項可觀察規(guī)律，5310817(ab)(ab)242，解得a，b.故選D.10如圖所示，這是一個正六邊形的序列，則第n個圖形的邊數(shù)為()A5n1 B6nC5n1 D4n2答案C解析第一個是六邊形，即a16，

5、以后每個圖形是在前一個圖形的基礎上增加5條邊，a26511，a311516，觀察可得選項C滿足此條件11(2015·廣東三校期末聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足：a1，對于任意的nN*，an1an(1an)，則a1 413a1 314()A B.C D.答案D解析a1，a2××，a3××，a4××，.歸納可知當n為大于1的奇數(shù)時，an；當n為正偶數(shù)時，an.故a1 413a1 314.12(2013·新課標全國理)若數(shù)列an的前n項和Snan，則an的通項公式是an_.答案(2)n1解析由Snan，得當n2時，Sn1an1，

6、當n2時，an2an1.又n1時，S1a1a1，a11，an(2)n1.13數(shù)列an滿足關系anan11an1(nN*)，且a2 0142，則a2 012_.答案3思路將所給數(shù)值直接代入求值較為麻煩，將an整理為an1時用起來較為方便解析由anan11an1(nN*)，a2 0142，得an1，a2 0131，a2 0121213.14已知數(shù)列an對于任意p，qN*，有apaqapq，若a1，則a36_.答案4解析a1，a2a1a1，a4a2a2，a8a4a4.a36a18a182a182(a9a9)4a94(a1a8)4()4.15已知數(shù)列an滿足a133，an1an2n，則的最小值為_答案

7、解析在an1an2n中，令n1，得a2a12；令n2，得a3a24，anan12(n1)把上面n1個式子相加，得ana12462(n1)n2n，ann2n33，n121，當且僅當n，即n時取等號，而nN*，“”取不到56，當n5時，51，當n6時，61.，的最小值是.16已知數(shù)列2n1·an的前n項和Sn96n，則數(shù)列an的通項公式是_答案an解析當n1時，20·a1S13，a13.當n2時，2n1·anSnSn16，an.通項公式an17已知在數(shù)列an中，a11，前n項和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通項公式答案(1)a23，a36(2)an解析(

8、1)由S2a2，得3(a1a2)4a2，解得a23a13；由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由題設知a11.當n>1時，有anSnSn1anan1，整理，得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.將以上n個等式兩端分別相乘，整理，得an.綜上，an的通項公式an.18已知數(shù)列an滿足a11，an>0，Sn是數(shù)列an的前n項和，對任意nN*，有2Snp(2aan1)(p為常數(shù))(1)求p和a2，a3的值；(2)求數(shù)列an的通項公式答案(1)p1，a2，a32(2)an(n1)解析(1)令n1，得2S1p(2aa11)又

9、a1S11，得p1；令n2，得2S22aa21.又S21a2，得2aa230，a2或a21(舍去)，a2；令n3，得2S32aa31.又S3a3，得2aa360，a32或a3(舍去)，a32.(2)由2Sn2aan1，得2Sn12aan11(n2)，兩式相減，得2an2(aa)anan1，即(anan1)(2an2an11)0.an>0，2an2an110，即anan1(n2)故an是首項為1，公差為的等差數(shù)列，得an(n1)1數(shù)列1，的一個通項公式an是()A. B.C. D.答案B解析由已知得，數(shù)列可寫成，.故通項公式為.2已知數(shù)列an的通項公式為an()n1()n1，則數(shù)列an()

10、A有最大項，沒有最小項B有最小項，沒有最大項C既有最大項又有最小項D既沒有最大項也沒有最小項答案C解析數(shù)列an的通項公式為an()n1()n1，anan1()n1()n1()n2()n2()n2()n2.數(shù)列先增后減，故有最大項和最小項，選C.3已知an(nN*)，則在數(shù)列an中的前30項中，最大項和最小項分別是第_項答案10,9解析an1，當1n9時，<0，an為遞減函數(shù)當n10時，>0，an為遞減函數(shù)最大項為a10，最小項為a9.4已知f(x)為偶函數(shù)，且f(2x)f(2x)，當2x0時，f(x)2x，若nN*，anf(n)，則a2 014_.答案解析由f(x)為偶函數(shù)，得0x

11、2時f(x)2x.又f(2x)f(2x)，f(x)的圖像關于x2對稱又f(x)的圖像還關于x0對稱，f(x4)f(x)，an4an.a2 014a4×5032a2f(2)f(2)22.5已知f(x)x23x2，數(shù)列an滿足a1a，且an1f(an)(nN*)，則該數(shù)列的通項公式an_.答案(3a)·2n13解析f(x)x23x2，f(x)2x3.an1f(an)2an3.an132(an3)an3是公比為2，首項為3a的等比數(shù)列an3(3a)·2n1.an(3a)·2n13.數(shù)列強化訓練（二）解析答案1由下列各表達式給出的數(shù)列an：Sna1a2ann2；

12、Sna1a2ann21；aan·an2；2an1anan2(nN*)其中表示等差數(shù)列的是()ABC D答案A2在等差數(shù)列an中，若a1a510，a47，則數(shù)列an的公差為()A1 B2C3 D4答案B解析a1a5102a3，a35.故da4a3752.3已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a36，S312，則公差d等于()A1 B.C2 D3答案C解析由已知得S33a212，即a24，da3a2642.4(2015·滄州七校聯(lián)考)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a58，S36，則S10S7的值是()A24 B48C60 D72答案B解析設等差數(shù)列an的公差為d，由

13、題意可得解得則S10S7a8a9a103a124d48，選B.5(2015·山東臨沂質(zhì)檢)在等差數(shù)列an中，若a2a4a6a8a1080，則a7a8的值為()A4 B6C8 D10答案C解析a2a4a6a8a105a680，a616.a7a88.6(2015·湖南箴言中學)若Sn是等差數(shù)列an的前n項和，且S8S310，則S11的值為()A12 B18C22 D44答案C解析數(shù)列an是等差數(shù)列，且S8S310，S8S3a4a5a6a7a810，5a610，a62，S11×1111a622.7在等差數(shù)列an中，a11，a3a514，其前n項和Sn100，則n()A9

14、 B10C11 D12答案B8已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差是()A. B1C2 D3答案C解析因為Sn，所以.由1，得1，即a3a22，所以數(shù)列an的公差為2.9在等差數(shù)列an中，設Sn為其前n項和，已知，則等于()A. B.C. D.答案A解析由題意可得.10已知在等差數(shù)列an中，|a3|a9|，公差d<0，Sn是數(shù)列an的前n項和，則()AS5>S6 BS5<S6CS60 DS5S6答案D解析d<0，|a3|a9|，a3>0，a9<0，且a3a92a60.a60，a5>0，a7<0.S5S6.故選D.11已知方

15、程(x22xm)(x22xn)0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則|mn|等于()A1 B.C. D.答案C解析由題設可知前4項和等于四個根之和4··d22，d，方程的四個根分別為，|mn|··|.故選C.12若兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別是Sn，Tn，已知，則等于()A7 B.C. D.答案D解析.13已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1，S2a3，則a2_；Sn_.答案1解析設公差為d，則由S2a3，得2a1da12d，所以da1，故a2a1d1，Snna1d.14已知在數(shù)列an中，a32，a51，若是等差數(shù)列，則a11等于_答案0

16、解析記bn，則b3，b5，數(shù)列bn的公差為×()，b1，bn，即.an，故a110.15已知Anx|2n<x<2n1且x7m1，m，nN，則A6中各元素的和為_答案891解析A6x|26<x<27且x7m1，mN，A6的元素x各數(shù)成一首項為71，公差為7的等差數(shù)列717812771×9×7891.16已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，且a415，S555，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線的斜率是_答案4解析設數(shù)列an的公差為d，則依題意，得故直線PQ的斜率為4.17設a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為S

17、n，滿足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范圍答案(1)S63，a17(2)d2或d2解析(1)由題意知S63，a6S6S58，所以解得a17，所以S63，a17.(2)因為S5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150.即2a9da110d210.故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范圍為d2或d2.18已知數(shù)列an中，a1，an2(n2，nN*)，數(shù)列bn滿足bn(nN*)(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an中的最大項和最小項，并說明理由答案(1)略(2)最大項a43，最小項a31解析(1)證明因為an2(n2，nN*)，bn

18、.所以當n2時，bnbn11.又b1，所以，數(shù)列bn是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列(2)解由(1)知，bnn，則an11.設函數(shù)f(x)1，易知f(x)在區(qū)間和上為減函數(shù)所以，當n3時，an取得最小值1；當n4時，an取得最大值3.1若Sn是等差數(shù)列an的前n項和，a2a104，則S11的值為()A12 B18C22 D44答案C解析由題可知S1122，故選C.2(2013·新課標全國理)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，則m()A3 B4C5 D6答案C解析Sm12，Sm0，Sm13，amSmSm10(2)2，am1Sm1Sm303.dam1am321

19、.Smma1×10，a1.又am1a1m×13，m3.m5.故選C.3等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知am1am12a0，S2m139，則m()A38 B39C20 D19答案C解析am1am12a，又am1am12am，am1或0(舍去)S2m1(2m1)am，(2m1)am39，2m139.m20.4在等差數(shù)列an中，amn，anm，則amn的值為()Amn B.(mn)C.(mn) D0答案D解析aman(mn)dnm，d1，amnamndnn0.5已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a418a5，則S8等于()A72 B54C36 D18答案A6已知an是等差數(shù)列

20、，a1010，其前10項和S1070，則其公差d為()A BC. D.答案D解析a10a19d10，S1010a1d10a145d70，解得d.故選D.數(shù)列強化訓練（三）解析答案1在等比數(shù)列an中，a1，q，an，則項數(shù)n為()A3B4C5 D6答案C2在等比數(shù)列an中，若公比q2，S41，則S8的值為()A15 B17C19 D21答案B3在等比數(shù)列an中，Sn表示前n項和，若a32S21，a42S31，則公比q等于()A3 B3C1 D1答案A解析方法一：列方程求出首項和公比，過程略；方法二：兩等式相減得a4a32a3，從而求得3q.4(2015·安徽蕪湖五聯(lián)考)在等比數(shù)列an中

21、，a37，前3項之和S321，則公比q的值為()A1 BC1或 D1或答案C解析根據(jù)已知條件得÷得3.整理得2q2q10，解得q1或q.5若等比數(shù)列an滿足anan116n，則公比為()A2 B4C8 D16答案B解析由anan116n，得an1·an216n1.兩式相除得，16，q216.anan116n，可知公比為正數(shù)，q4.6設a12，數(shù)列12an是公比為2的等比數(shù)列，則a6()A31.5 B160C79.5 D159.5答案C解析因為12an(12a1)·2n1，則an，an5·2n2.a65×245×168079.5.7(2

22、015·河北唐山一模)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1a3，a2a4，則()A4n1 B4n1C2n1 D2n1答案D解析由除以可得2，解得q，代入得a12.an2×()n1.Sn4(1)2n1，選D.8已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3·a92a，a21，則a1()A. B.C. D2答案B解析因為a3·a92a，則由等比數(shù)列的性質(zhì)有：a3·a9a2a，所以2，即()2q22.因為公比為正數(shù)，故q.又因為a21，所以a1.9已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10()A7 B5C5 D7答案D解析設數(shù)列an的公比為q

23、，由得或所以或所以或所以a1a107.10設Sn是等比數(shù)列an的前n項和，a3，S3，則公比q()A. BC1或 D1或答案C解析當q1時，a1a2a3，S3a1a2a3，符合題意；當q1時，由題可得解得q.故q1或q.11(2015·浙江湖州一模)設Sn為等比數(shù)列an的前n項和，若8a2a50，則()A8 B5C8 D15答案B解析在等比數(shù)列an中，8a2a50，公比q2.5，故選B.12(2015·上海黃浦模擬)已知an是首項為1的等比數(shù)列，若Sn是數(shù)列an的前n項和，且28S3S6，則數(shù)列的前4項和為()A.或4 B.或4C. D.答案C解析設數(shù)列an的公比為q.當q

24、1時，由a11，得28S328×384.S66，兩者不相等，因此不合題意當q1時，由28S3S6及首項為1，得，解得q3.所以數(shù)列an的通項公式為an3n1.所以數(shù)列的前4項和為1.13等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S33S20，則公比q_.答案2解析由S33S20，即a1a2a33(a1a2)0，即4a14a2a30，即4a14a1qa1q20，即q24q40，所以q2.14在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則公比q_；|a1|a2|an|_.答案2,2n1解析設等比數(shù)列an的公比為q，則a4a1q3，代入數(shù)據(jù)解得q38，所以q2；等比數(shù)列|an|的公比為|q|2，則|an|&#

25、215;2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.15(2014·廣東理)若等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a10a11a9a122e5，則lna1lna2lna20_.答案50解析因為an為等比數(shù)列，所以由已知可得a10a11a9a12a1a20e5.于是lna1lna2lna20ln(a1a2a3a20)而a1a2a3a20(a1a20)10(e5)10e50，因此lna1lna2lna20lne5050.16(2015·廣州綜合測試)已知數(shù)列cn，其中cn2n3n，且數(shù)列cn1pcn為等比數(shù)列，則常數(shù)p_.答案2或3解析由數(shù)列cn1pcn

26、為等比數(shù)列，得(c3pc2)2(c2pc1)(c4pc3)，即(3513p)2(135p)(9735p)解得p2或p3.17已知an是等比數(shù)列，Sn是其前n項和，a1，a7，a4成等差數(shù)列，求證：2S3，S6，S12S6成等比數(shù)列答案略證明由已知得2a1q6a1a1q3，即2q6q310，得q31或q3.當q31即q1，an為常數(shù)列，命題成立當q3時，.1.命題成立18(2015·山西大同質(zhì)檢)成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2,5,13后成為等比數(shù)列bn中的b3，b4，b5.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)數(shù)列bn的前n項和為Sn，求證：數(shù)列Sn是等比數(shù)列答

27、案(1)bn5×2n3(2)略解析(1)設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為ad，a，ad.依題意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次為7d,10,18d.依題意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3項為5，公比為2.由b3b1·22，即5b1×22，解得b1.所以bn是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列，其通項公式為bn×2n15×2n3.(2)證明：由(1)得數(shù)列bn的前n項和Sn5×2n2，即Sn5×2n2.所以S1，2.因此Sn是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列1在等比數(shù)列an

28、中，a11，公比q1.若ama1a2a3a4a5，則m等于()A9 B10C11 D12答案C解析ama1a2a3a4a5q·q2·q3·q4q10a1q10，所以m11.2在等比數(shù)列an中，a2a616，a4a88，則等于()A1 B3C1或3 D1或3答案A解析由a2a616，得a16a4±4.又a4a88，可得a4(1q4)8，q4>0，a44.q21，q101.3(2015·浙江金麗衢十二校二聯(lián))在等比數(shù)列an中，a13，a424，則a3a4a5()A33 B72C84 D189答案C解析由題意可得q38，q2.a3a4a5a1q

29、2(1qq2)84.4(2015·浙江溫州十校聯(lián)考)設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sm15，Sm11，Sm121，則m()A3 B4C5 D6答案C解析由已知得，SmSm1am16，Sm1Smam132，故公比q2.又Sm11，故a11.又ama1·qm116，故(1)×(2)m116，求得m5.5(2013·江西理)等比數(shù)列x,3x3,6x6，的第四項等于()A24 B0C12 D24答案A解析由x,3x3,6x6成等比數(shù)列，知(3x3)2x·(6x6)，解得x3或x1(舍去)所以此等比數(shù)列的前三項為3，6，12.故第四項為24，選A.6

30、在等比數(shù)列an中，若公比q4，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式an_.答案4n1解析由題意知a14a116a121，解得a11，所以通項公式為an4n1.數(shù)列強化訓練（四）解析答案1設數(shù)列an的前n項和Snn2，則a8的值為()A15B16C49 D64答案A解析a1S11，anSnSn1n2(n1)22n1(n2)a82×8115.故選A.2已知數(shù)列an滿足a10，an1an2n，則a2 013等于()A2 013×2 014 B2 012×2 013C2 011×2 012 D2 013×2 013答案B解析累加法易知選B.3已知數(shù)

31、列xn滿足x11，x2，且(n2)，則xn等于()A()n1 B()nC. D.答案D解析由關系式易知為首項為1，d的等差數(shù)列，所以xn.4已知數(shù)列an中a11，anan11(n2)，則an()A2()n1 B()n12C22n1 D2n1答案A解析設anc(an1c)，易得c2，所以an2(a12)()n1()n1，所以選A.5若數(shù)列an的前n項和為Snan3，則這個數(shù)列的通項公式an()A2(n2n1) B2·3nC3·2n D3n1答案B解析anSnSn1，可知選B.6(2015·衡水調(diào)研)運行如圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果是()A2 014 B2 013C.

32、 D.答案D解析如果把第n個a值記作an，第1次運行后得到a2，第2次運行后得到a3，第n次運行后得到an1，則這個程序框圖的功能是計算數(shù)列an的第2 013項將an1變形為1，故數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，故n，即an，所以輸出結(jié)果是.故選D.7在數(shù)列an中，a13，an1an，則通項公式an_.答案4解析原遞推式可化為an1an，則a2a1，a3a2，a4a3，anan1.逐項相加，得ana11.故an4.8已知數(shù)列an的首項a1，其前n項和Snn2an(n1)，則數(shù)列an的通項公式為_答案an解析由a1，Snn2an，Sn1(n1)2an1.，得anSnSn1n2an(n1)2a

33、n1，即ann2an(n1)2an1，亦即(n2)·········.an.9在數(shù)列an中，a11，當n2時，有an3an12，則an_.答案2·3n11解析設ant3(an1t)，則an3an12t.t1，于是an13(an11)an1是以a112為首項，以3為公比的等比數(shù)列an2·3n11.10在數(shù)列an中，a12，an2an12n1(n2)，則an_.答案(2n1)·2n解析a12，an2an12n1(n2)，2.令bn，則bnbn12(n2)，b11.bn1(n1)&

34、#183;22n1，則an(2n1)·2n.11若數(shù)列an滿足a11，an12nan，則數(shù)列an的通項公式an_.答案2解析由于2n，故21，22，2n1，將這n1個等式疊乘，得212(n1)2，故an2.12已知an滿足a11，且an1(nN*)，則數(shù)列an的通項公式為_答案an解析由已知，可得當n1時，an1.兩邊取倒數(shù)，得3.即3，所以是一個首項為1，公差為3的等差數(shù)列則其通項公式為(n1)×d1(n1)×33n2.所以數(shù)列an的通項公式為an.13如下圖，它滿足：第n行首尾兩數(shù)均為n；表中的遞推關系類似楊輝三角，則第n行(n2)第2個數(shù)是_.答案解析設第n

35、行的第2個數(shù)為an，不難得出規(guī)律an1ann，累加得ana223(n1).14數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1a，Sn12Snn1，nN*，求數(shù)列an的通項公式答案an解析由Sn12Snn1，得Sn2Sn1(n1)1(n2)，得Sn1Sn2(SnSn1)n(n1)故an12an1.(n2)又an112(an1)，所以2(n2)故數(shù)列an1是從第2項起，以a21為首項，公比為2的等比數(shù)列又S22S111，a1a，所以a2a2.故an(a3)·2n21(n2)又a1a不滿足an(a3)·2n21，所以an15數(shù)列an的前n項和為Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求數(shù)列an的

36、通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足：an，求數(shù)列bn的通項公式答案(1)an2n(2)bn2(3n1)解析(1)當n1時，a1S12，當n2時，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12滿足該式，數(shù)列an的通項公式為an2n.(2)an(n1)，an1.，得an1an2，bn12(3n11)故bn2(3n1)(nN*)數(shù)列強化訓練（五）解析答案1數(shù)列1，(12)，(1222)，(12222n1)，的前n項之和為()A2n1Bn·2nnC2n1n D2n1n2答案D解析記an12222n12n1，Snn2n12n.2數(shù)列an，bn滿足anbn1，ann23n2，則bn的前10項之和為

37、()A. B.C. D.答案B解析bn，S10b1b2b3b10.3已知數(shù)列an的通項公式是an，其前n項和Sn，則項數(shù)n等于()A13 B10C9 D6答案D解析an1，Snn()n1.而5，n15.n6.4數(shù)列(1)n(2n1)的前2 016項和S2 016等于()A2 016 B2 016C2 015 D2 015答案B解析S2 0161357(2×2 0151)(2×2 0161)2 016.故選B.5在數(shù)列an中，已知對任意nN*，a1a2a3an3n1，則aaaa等于()A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(3n1)答案B解析因為a1a2an3n1，所以

38、a1a2an13n11(n2)則n2時，an2·3n1.當n1時，a1312，適合上式，所以an2·3n1(nN*)則數(shù)列a是首項為4，公比為9的等比數(shù)列，故選B.6已知等差數(shù)列an的公差為d，且an0，d0，則可化簡為()A. B.C. D.答案B解析()，原式()()，選B.7已知函數(shù)f(n)且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 200答案B解析由題意，得a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.故選B.8化簡Snn(n1)

39、5;2(n2)×222×2n22n1的結(jié)果是()A2n12n2 B2n1n2C2nn2 D2n1n2答案D解析Snn(n1)×2(n2)×222×2n22n1，2Snn×2(n1)×223×2n22×2n12n，得Snn2222n22n12nn2n1n2.故選D.9設函數(shù)f(x)xmax的導數(shù)為f(x)2x1，則數(shù)列(nN*)的前n項和是()A. B.C. D.答案A解析f(x)xmax的導數(shù)為f(x)mxm1a2x1，m2，a1.f(x)x2xx(x1)數(shù)列(nN*)的前n項和為Sn(1)()()1.故

40、選A.10設直線nx(n1)y(nN*)與兩坐標軸圍成的三角形面積為Sn，則S1S2S2 013的值為()A.B.C. D.答案D解析直線與x軸交于(，0)，與y軸交于(0，)，Sn··.原式(1)()()1.11(1002992)(982972)(2212)_.答案5 050解析原式100999897215 050.12Sn_.答案解析通項an()，Sn(1)(1).13已知數(shù)列an的前n項和Snn26n，則|an|的前n項和Tn_.答案解析由Snn26n，得an是等差數(shù)列，且首項為5，公差為2.an5(n1)×22n7.n3時，an<0；n>3時，

41、an>0.Tn14在數(shù)列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，則S100_.答案2 600解析由已知，得a11，a22，a3a10，a4a22，a99a970，a100a982.累加得a100a99983，同理得a98a97963，a2a103，則a100a99a98a2a150×32 600.15數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，an13Sn(n1,2,3，)，則log4S10_.答案9解析an13Sn，an3Sn1(n2)兩式相減，得an1an3(SnSn1)3an.an14an，即4.an從第2項起是公比為4的等比數(shù)列當n1時，a23S13，n2時，

42、an3·4n2.S10a1a2a10133×43×423×4813(1448)13×149149.log4S10log4499.16已知數(shù)列an為等比數(shù)列Tnna1(n1)a2an，且T11，T24.(1)求an的通項公式；(2)求Tn的通項公式答案(1)an2n1(2)Tn2n1n2解析(1)T1a11，T22a1a22a24，a22.等比數(shù)列an的公比q2.an2n1.(2)方法一：Tnn(n1)·2(n2)·221·2n1，2Tnn·2(n1)22(n2)231·2n，得Tnn2222n1

43、2nnn2n122n1n2.方法二：設Sna1a2an，Sn122n12n1.Tnna1(n1)a22an1ana1(a1a2)(a1a2an)S1S2Sn(21)(221)(2n1)(2222n)nn2n1n2.17(2014·大綱全國理)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a110，a2為整數(shù)，且SnS4.(1)求an的通項公式；(2)設bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.答案(1)an133n(2)Tn思路(1)先求公差d，再求通項公式；(2)利用裂項相消法求和解析(1)由a110，a2為整數(shù)，知等差數(shù)列an的公差d為整數(shù)又SnS4，故a40，a50，于是103d0,104d0.解得

44、d.因此d3.所以數(shù)列an的通項公式為an133n.(2)bn.于是Tnb1b2bn.1(2015·安徽安慶二模)在正項數(shù)列an中，a11，a516，對任意nN*，函數(shù)f(x)axanan2·(cosxsinx)滿足f(0)0.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列nan的前n項和Sn.解析(1)求導得f(x)aanan2(sinxcosx)，由f(0)0，可得aanan2.又an>0，故數(shù)列an為等比數(shù)列，且公比q>0.由a11，a516，得q416，q2.所以通項公式an2n1(nN*)(2)Sn12×23×22n·2n1，2Sn22×223×23(n1)·2n1n·2n.，得Sn12222n1n·2nn·2n2n1n·2n.Sn(n1)·2n1.2設數(shù)列an是公差大于0的等差數(shù)列，a3，a5分別是方程x214x450的兩個實根(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析(1)因為方程x214x450的兩個根分別為5,9，所以由題意可知a35，a59，所以d2，所以ana3(n3)d2n1.(2)由(1)可知，bnn&