湖北省某知名中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理含解析3

1、宜昌市第一中學(xué) 2018 年春季學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題(理科)一、選擇題：（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：因?yàn)?，根?jù)任意角的定義可知，由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可知，故本題的正確選項(xiàng)為d.考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù).2. 不等式的解集為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：由題意得，即，所以不等式的解集為，故選a考點(diǎn)：分式不等式的解集3. 下列命題正確的是( )a. 若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行b. 若一個(gè)平面內(nèi)

2、有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行c. 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行d. 若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行【答案】c【解析】試題分析：a中兩直線平行，相交或異面；b中兩平面可能平行可能相交；c中命題正確；d中兩個(gè)平面可能相交可能平行考點(diǎn)：空間線面位置關(guān)系視頻4. 在 中，若，則 是（ ）a. 銳角三角形； b. 直角三角形；c. 鈍角三角形； d. 直角三角形或鈍角三角形【答案】b【解析】分析：由利用兩角和的正弦公式，得到，可得，從而可得結(jié)果.詳解：中，若，則， ，故三角形是直角三角形，故選b.點(diǎn)睛：判斷三角形狀的常見方法是：（1）

3、通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個(gè)內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.5. 已知 是等差數(shù)列，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（ ）a. 64 b. 100 c. 110 d. 120【答案】b【解析】解：設(shè)公差為d，則由已知得 2a1+d="4" 2a1+13d=28 a1="1" d=2 s10=10×1+10×9 =100，故選b6. 已知非零向量，且則一定共線的三點(diǎn)是( )a. a、

4、b、d b. a、b、c c. b、c、d d. a、c、d【答案】a【解析】分析：由向量加法的“三角形”法則，可得，從而可得結(jié)果.詳解：由向量的加法法則可得，所以，與共線，又兩線段過同點(diǎn)，故三點(diǎn)一定共線，故選a.點(diǎn)睛：本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，向量的加法法則，考查利用向量的共線來證明三點(diǎn)共線，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.7. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則的值是（ ）a. 10000 b. 1000 c. 100 d. 10【答案】c【解析】試題分析：因?yàn)椋讓?duì)數(shù)相加得，用等比數(shù)列的性質(zhì)得，所以，所以.考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算；2.等比數(shù)列的性質(zhì).8. 若是的一個(gè)內(nèi)角，且 則 的值為（

5、 ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：是的一個(gè)內(nèi)角,，又，所以有，故本題的正確選項(xiàng)為d.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.9. 同時(shí)具有以下性質(zhì)：“最小正周期實(shí) ；圖象關(guān)于直線在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】c考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期，單調(diào)性，對(duì)稱性10. 若，則與的夾角為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：設(shè)與的夾角為，由可知，即，求得，故本題的正確選項(xiàng)為b.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算即向量的夾角.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察向量的運(yùn)算及夾角.首先要清楚向量垂直的性質(zhì)即兩向量數(shù)量積為零，而向量的數(shù)量積即可以表示為對(duì)應(yīng)組標(biāo)的乘積，也可以表示為兩向

6、量模長與夾角余弦三者的乘積，因此可通過求家教的余弦的方法來求得向量的夾角，即利用來求得夾角的余弦，進(jìn)而求得夾角.其次要注意同一向量的數(shù)量積等于模長的平方.11. 某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（ ）a. b. 1 c. d. 【答案】c【解析】該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，體積故選.12. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到的圖象，若，且，則的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：利用三角函數(shù)的圖象變換，可得 ，由可得，取，取即可得結(jié)果.詳解：的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到，且，因?yàn)椋詴r(shí)，取為最小

7、值；時(shí)，取為最大值最大值為，故選a.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題. 能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.二、填空題：（本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13. 定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和，已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為 5那么_；【答案】3【解析】由題意得 ，所以 14. 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組則關(guān)于的方程兩根之和的最大值是_；【答案】7【解析】分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，列出目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)得

8、，利用直線在軸上的截距求出最大.詳解：作出不等式組，表示的平面區(qū)域如圖所示：則關(guān)于的方程為的兩根之和，由，可得，則表示直線在軸上的截距，截距越大，越大，作出直線，向可行域方向平移直線，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，最大， 由，可得，此時(shí)，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的定點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.15. 如右圖，在空間四邊形中，分別是 的中點(diǎn)

9、，則異面直線 與 所成角的大小為_； 【答案】【解析】取bd的中點(diǎn)m，連接em，fm，由于ad/em,fm/bc,所以就是異面直線ad與bc所成的角或其補(bǔ)角.,所以,所以異面直線ad與bc所成的角為16. 兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，圖中的實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù) 1、5、12、22、，被稱為五角形數(shù)，其中第 1 個(gè)五角形數(shù)記作，第 2 個(gè)五角形數(shù)記作，第 3 個(gè)五角形數(shù)記作，第 4 個(gè)五角形數(shù)記作，,若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若，則_.【答案】10【解析】試題分析：由于，類比得所以，由，得或（舍）

10、.考點(diǎn)：累加法求通項(xiàng)公式.三、解答題：（共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. 已知函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和（1）求和的值（2）已知，且，求的值【答案】（1）2；（2）【解析】分析：（1）函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得，依題意得的周期為從而可得；（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和三角恒等變換，結(jié)合二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式可求出.詳解：（1）函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意，得的周期為（2）由（2）得，且，點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定

11、關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角18. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為；【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列求和公式得到進(jìn)而得到的通項(xiàng)，再利用裂項(xiàng)相消法求和.試題解析：由條件可知，故； 由， 所以， 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （2）

12、 數(shù)列的前項(xiàng)和 點(diǎn)睛：等比數(shù)列的基本量運(yùn)算問題的常見類型及解題策略：化基本量求通項(xiàng)求等比數(shù)列的兩個(gè)基本元素和，通項(xiàng)便可求出，或利用知三求二，用方程求解化基本量求特定項(xiàng)利用通項(xiàng)公式或者等比數(shù)列的性質(zhì)求解化基本量求公比利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，建立方程組求解化基本量求和直接將基本量代入前項(xiàng)和公式求解或利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解19. 已知某電子公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為 40 萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入 16萬美元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且（1）寫出年利潤w (萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)解析式.（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，該公司在該款手機(jī)

13、的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？并求出最大利潤.【答案】（1）；（2）6104萬美元試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以.（2）當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為，綜合可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.20. 如圖所示，在三棱錐中，平面，,點(diǎn) 是線段的中點(diǎn).（1）如果，求證：平面平面.（2）如果，求直線和平面所成的角的余弦值.【答案】（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）要證面面垂直，就要證線面垂直，由已知與平面垂直可得，由勾股定理又可得，從而得與平面垂直，因此由面面垂直的判定定理可得面面垂直；（2）要求直線與平面所成的角，就要作直線在平面內(nèi)的射影，因此要過作平面的垂線，根據(jù)已知

14、條件，取中點(diǎn)，與平行，則必與平面垂直，從而作出了線面角，在三角形中計(jì)算可得解析：（1）證明：平面平面又在平面上，平面又平面平面平面（2）取線段的中點(diǎn)聯(lián)結(jié) 在中， 平面平面為直線和平面所成的角.在中，在中， 在中，在中， 故直線與平面所成角的余弦值為21. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，記（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)若，求的最小值；（3）求使不等式對(duì)一切均成立的最大實(shí)數(shù)【答案】（1）；（2）3；（3）【解析】分析：(1)先由函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，求出進(jìn)而求得函數(shù)的解析式，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 由（1）得，利用錯(cuò)位法相減法求出的表達(dá)式，從而可求出的最小值；（3）先把原不等式轉(zhuǎn)化為 對(duì)恒成立，再利用數(shù)列的單調(diào)性求不等式右邊的最小值，即可求出最大實(shí)數(shù).詳解：（1）由題意得，解得；，（2）由（1）得 由錯(cuò)位相減法：減得：（3）由題意得恒成立記則，即單調(diào)遞增的最小值為 ， 即.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的求和公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”