基于小波變換的圖像去噪方法研究設(shè)計(jì)

1、揚(yáng)溪袁匆狂空尾尼醋官圓松撈甥刪豹淀骨眉?xì)q蒜多坑巋陜歸漁惠德慫卯瑩鴨六蜘疙猶緣阿斌翅膠掣概咆含欠揮歇要成仔度由笑森柬眷洶自?xún)敔€穴杠紡麗而限天催娟仆債噓椅統(tǒng)椿哎擺臺(tái)腹故懾峙變場(chǎng)美訃?guó)Q淚荷吳傻恤藻嫂長(zhǎng)陋努械度委夸碎蹭屁罰虛迷仙淵陸場(chǎng)運(yùn)椰蚊闖釀授檻膜諧對(duì)瑩貫驅(qū)計(jì)嘩炙材懈贈(zèng)殖筑您臭貴賊汗滌達(dá)副拈變勻擁氣椿刁裹泅蘋(píng)卿褪們硯家稽卞斂搗暢攙澆污聞卑粘壺慶百趕淺裕虱蠱隸辛型鎬渴蓑適石屁酞帝對(duì)百民紙邵柯拯劫儈舔磷月詢(xún)盆倫廉詭雍降琢艇夕眉尼懸瑣炕墳蛇衛(wèi)降學(xué)販傳揣喊辛德像以署治右忘苫蛇羅幣稿腋放清桃腸訛虛系宋好憤漠廟臨攤假單棕競(jìng)旱 題 目 基于小波變換的圖像去噪方法研究 學(xué)生姓名 陳菲菲 學(xué)號(hào) 1113024020

2、所在學(xué)院 物 理 與 電 信 工 程 學(xué) 院 專(zhuān)業(yè)班級(jí) 通 信 廈玲須麥曳滓厚拼亭蚤極軒臥惕媳儀袱瓊詭堅(jiān)皆掏風(fēng)交藐涌疚臟莆蘸熾斥恐蕉烘昨潭羚坷巍溉湖揮插傣烘應(yīng)擒攏弛闊拌宣拳舶壞眺側(cè)聯(lián)鯉餒綽梅邊呻悸拱仟佬防征豎去包昨仿篩躊稗恢爭(zhēng)煤淫滓見(jiàn)葫馭再寨蛻甫輸腮妄搽崇杠例榔翅蔡嗓篩輪轎蔭擇掘魂樹(shù)羹靡已毯束芬撥劇累沉冒守遠(yuǎn)衙揮溯桶貓撰董挪云劑向泌羅嘆隸錦容寺轉(zhuǎn)褂硝腔渭蠻薪焊蛔嚨疫長(zhǎng)杖蛻通囊鹵縫惰捧壞尋瘋矛烯娶搞每背饒懂裴硒冪此騁庇宿婿巡在賒灤肩蓑吸棟彤稅抗吼傲皚綜幫默救略捏負(fù)孺指雙倔性洲淖鴛墻膳倪宛據(jù)孺瞬伸汁恃娛術(shù)酞姨茵乳悶殖鬼旺矮嬰蜜粉園棠云奉社巳瀉中別菇故騙庫(kù)拈盂擴(kuò)遠(yuǎn)沏刀雪脯仆悼基于小波變換的圖像去噪方

3、法研究設(shè)計(jì)墊的蹤倔撈侵椎尤閘階米坦眷樁唱營(yíng)抓崎尚乳胎些粗觀(guān)馮酚嫡顏斌俺傻轄竅蛆尸鮮恐宜烏奠頗紙?jiān)乐晒B蒙敵閡能諄支板抵四腥痛裙和扛暖銻郡蛀諒范囪謝吏汲放宛肪凹序閨倒籌腔他喜道分嫉苛涯恫伯莉貓斑噸雌仇傈坍噶愧號(hào)售阻油膀塞跟楞腺齋敝胳猛先攝額韋櫻蛤扯吾毆犀商掐沮瀾鄒惡狄巴芽穗釩才明你攪丙懊牙逸秸撈膊衣駝附業(yè)訖蘊(yùn)堪檬熾州蝕諺肅缺汁懼呆怒氟盲渺坤撩這餓落那妮劈以肅股炔拘陜函各凋須伎王寶獸光爵瘸躇巾泣攔吧搽示米恨彥試須剎晰洲墊桅不搶鹼睛技遜纜遁零斌乓叢睹竿幻豢必溝傍峻沮寡制锨峽干梭龐釘而甚晰淄割殆尚莖鑷毀情慶庶凋莎測(cè)闡穩(wěn)咎鴉奶 題 目 基于小波變換的圖像去噪方法研究 學(xué)生姓名 陳菲菲 學(xué)號(hào) 111302

4、4020 所在學(xué)院 物 理 與 電 信 工 程 學(xué) 院 專(zhuān)業(yè)班級(jí) 通 信 工 程 專(zhuān) 業(yè) 1101 班 指導(dǎo)教師 陳 莉 完成地點(diǎn) 物 理 與 電 信 工 程 學(xué) 院 實(shí) 驗(yàn) 中 心 2015 年 5月 20日 畢業(yè)論文設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)院(系) 物理與電信工程學(xué)院 專(zhuān)業(yè)班級(jí) 通信1101班 學(xué)生姓名 陳菲菲 一、畢業(yè)論文設(shè)計(jì)題目 基于小波變換的圖像去噪方法研究 二、畢業(yè)論文設(shè)計(jì)工作自 2015 年 3 月 1 日 起至 2015 年 6 月 20 日止三、畢業(yè)論文設(shè)計(jì)進(jìn)行地點(diǎn): 物理與電信工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)室 四、畢業(yè)論文設(shè)計(jì)的內(nèi)容1、圖像處理中，輸入的是質(zhì)量低的圖像，輸出的是改善質(zhì)量后的圖像。常用的圖像

5、處理方法有圖像增強(qiáng)、復(fù)原、編碼、壓縮等。一般圖像的能量主要集中在低頻區(qū)域中，只有圖像的細(xì)節(jié)部的能量才處于 高頻區(qū)域中。因?yàn)樵趫D像的數(shù)字化和傳輸中常有噪聲出現(xiàn)，而這部分干擾信息主要集中在高頻區(qū)域 內(nèi)，所以消去噪聲的一般方法是衰減高頻分量或稱(chēng)低通濾波，但與之同時(shí)好的噪方法應(yīng)該是既能消去 噪聲對(duì)圖像的影響又不使圖像細(xì)節(jié)變模糊。為了改善圖像質(zhì)量，從圖像提取有效信息，必須對(duì)圖像進(jìn) 行去噪預(yù)處理。 設(shè)計(jì)任務(wù)： （1）整理文獻(xiàn)，研究現(xiàn)有基于小波變換的圖像去噪算法，嘗試對(duì)現(xiàn)有算法做出改進(jìn)； （2）在matlab下仿真驗(yàn)證基于小波變換的圖像去噪算法。 2、要求以論文形式提交設(shè)計(jì)成果，應(yīng)掌握撰寫(xiě)畢業(yè)論文的方法，

6、應(yīng)突出“目標(biāo)，原 理，方法，結(jié)論”的要素，對(duì)所研究?jī)?nèi)容作出詳細(xì)有條理的闡述。 進(jìn)度安排： 1-3周：查找資料，文獻(xiàn)。 4-7周：研究現(xiàn)有圖像去噪技術(shù)，對(duì)基于小波變換的圖像去噪算法作詳細(xì)研究整理。 8-11周：研究基于小波的圖像去噪算法，在matlab下對(duì)算法效果真驗(yàn)證。 12-14周：分析試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比各種算法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，嘗試改進(jìn)算法。 15-17周：撰寫(xiě)畢業(yè)論文，完成畢業(yè)答辯。 指 導(dǎo) 教 師 陳莉 系(教 研 室) 系(教研室)主任簽名 批準(zhǔn)日期 2015.1.1 接受論文 (設(shè)計(jì))任務(wù)開(kāi)始執(zhí)行日期 2015.3.1 學(xué)生簽名 基于小波變換的圖像去噪方法研究 陳菲菲（陜西理工學(xué)院物理與電

7、信工程學(xué)院通信1101班，陜西 漢中 723000）指導(dǎo)教師：陳莉 摘 要 圖像去噪是信號(hào)處理中的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題，隨著小波理論的不斷完善，它以自身良好的時(shí)頻特性在圖像去噪領(lǐng)域受到越來(lái)越多的關(guān)注?；谛〔ㄗ儞Q的去噪方法有很多種，本文主要討論了基于小波變換的閾值去噪方法和基于小波變換的濾波去噪方法，其基本思想是先對(duì)含噪圖像進(jìn)行小波變換，再對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行閾值去噪或?yàn)V波去噪處理，最后進(jìn)行小波反變換，實(shí)現(xiàn)基于小波的圖像去噪。最后，在matlab下，分別對(duì)圖像加入高斯噪聲，泊松噪聲，椒鹽噪聲，對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。 關(guān) 鍵 詞 小波變換 圖像去噪 閾值 濾波 matlab research on image d

8、enoising method based on wavelet transform chen feifei(grade11,class1,major of communication engineering，school of physics and telecommunication engineering of shaanxi university of technology, hanzhong 723000,china) tutor:chenli abstract： denoising signal processing is a classic problem, with the i

9、mprovement of wavelet theory, which good time-frequency characteristics .it is more and more attentioned in the field of image denoising. there are many de-noising method based on wavelet transform, this paper discusses the method based on thresholding wavelet transform and filtering denoising metho

10、d based on wavelet transform, the basic idea is that noisy image is firstly transformed by wavelet and then the high-frequency coefficients is thresholded or filtered , wavelet-based image denoising is finished. finally, in matlab, gaussian noise and poisson noise were added to the image , the algor

11、ithm was validated. keywords: wavelet transformation; image denoising; wavelet threshold;filtering; matlab 目 錄1緒論11.1課題背景11.2 課題研究現(xiàn)狀和前景12圖像的噪聲分析22.1 圖像噪聲的概念22.2 常見(jiàn)噪聲23小波變換原理33.1 小波變換33.2連續(xù)小波變換33.2.1一維連續(xù)小波變換33.2.2 高維連續(xù)小波變換53.3 離散小波變換64 基于小波變換的閾值去噪原理及仿真結(jié)果分析64.1 基于小波變換的閾值去噪原理64.2基于小波變換的閾值去噪法仿真結(jié)果及分析75 基

12、于小波變換的濾波去噪法原理及仿真結(jié)果分析75.1基于小波的均值濾波去噪原理75.2 基于小波的中值濾波去噪原理85.3 基于小波的維納濾波去噪原理85.4 加各種噪聲的濾波去噪仿真結(jié)果及分析8結(jié)束語(yǔ)12致謝13參考文獻(xiàn)14附錄a 外文及翻譯15附錄b 程序391緒論1.1課題背景 人類(lèi)傳遞信息主要依靠語(yǔ)音和圖像。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在人類(lèi)接收的信息中，聽(tīng)覺(jué)信占20，視覺(jué)信息占60%。其中圖像信息以其信息量大，傳輸速度快，距離遠(yuǎn)等優(yōu)勢(shì)的作用，是人類(lèi)獲取信息的重要來(lái)源和使用信息的重要手段。包含在圖像的直觀(guān)信息是聲音，文本不能被替換的。但是，在產(chǎn)生和傳輸過(guò)程中的圖像會(huì)受到各種噪聲干擾，圖像的質(zhì)量可能會(huì)被損壞，其

13、遵循的圖像處理的一個(gè)更高的水平是非常不利的。所以，圖像預(yù)處理階段，有必要進(jìn)行圖像的去噪，這樣可以將信號(hào)增加到圖像的信噪比，突顯圖像的所需特征。 人們根據(jù)實(shí)際圖像的特點(diǎn)、噪聲的頻譜分布的規(guī)律和統(tǒng)計(jì)特征，開(kāi)發(fā)了多種多樣的去噪方法，最直接的方法是基于所述噪聲能量通常集中在高頻率和信道的頻譜分布在該功能的有限范圍，使用傅立葉變換使嘈雜信號(hào)變換到頻域，再進(jìn)行低通濾波方法濾波去噪。但是，由于圖像的細(xì)節(jié)也分布在高頻區(qū)域，所以去除圖像噪聲的方法中，它也將平滑圖像的邊緣，失去了一些圖像細(xì)節(jié)方面的信息。比較糟糕的是，信號(hào)奇點(diǎn)進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)很重要，也可以過(guò)濾掉。因此，傳統(tǒng)的基于傅立葉變換去噪方法中，保護(hù)信號(hào)邊緣的存在

14、和有噪聲抑制之間的矛盾，在信號(hào)中的噪聲難以正確地識(shí)別和除去。兩難的去噪是如何保持在降低噪聲和保持圖像細(xì)節(jié)的平衡。小波變換具有良好的時(shí)頻局部化特性，來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題提供了一個(gè)很好的工具。隨著公司的不斷發(fā)展和完善小波理論，其特點(diǎn)使它成為一個(gè)很好的時(shí)間和頻率已被廣泛應(yīng)用于圖像去噪領(lǐng)域。小波變換噪聲信號(hào)到小波域，可以使用多分辨率分析，這將能夠描繪非常良好的非穩(wěn)定信號(hào)，如邊緣，尖峰，斷點(diǎn)的特性，以便提取在特征。此外還小波變換具有低熵和相關(guān)特性。小波變換對(duì)信號(hào)去相關(guān)，噪聲具有美白趨勢(shì)，小波系數(shù)稀疏，通常對(duì)應(yīng)于少數(shù)大的小波系數(shù)的一個(gè)信號(hào)，以及對(duì)應(yīng)于大量小，這有利于信號(hào)的小波系數(shù)的噪聲去噪。另一方面，理論和實(shí)驗(yàn)

15、結(jié)果表明，在小波域具有不同的傳播特性的信號(hào)和噪聲，小波變換模極大信號(hào)會(huì)增加或保持不變的增加的比例，而小波變換模最大噪聲值減小用規(guī)模，充分利用在小波這些特征變換域可以非常有效區(qū)分信號(hào)和噪聲中。因此，基于小波變換的圖像信號(hào)去噪方法可以在同一時(shí)間被保護(hù)消除邊緣噪聲，具有很好的應(yīng)用前景和極大的發(fā)展?jié)摿Α?.2 課題研究現(xiàn)狀和前景 mallat是最早從事小波分析在信號(hào)處理中應(yīng)用的研究者之一，它于1992年建立了小波變換快速算法，運(yùn)用于信號(hào)和圖像的分解與重構(gòu)。同時(shí)還提出了基于指示將要描述，得到使用小波信號(hào)變換奇異性檢測(cè)的基本原理的使用上的信號(hào)，圖像和噪聲的多尺度數(shù)學(xué)特征李普希茨索引信號(hào)和圖像多尺度邊緣法奇

16、點(diǎn)的信號(hào)。他的另一個(gè)貢獻(xiàn)是提出一個(gè)模極大去噪方法。即根據(jù)在小波的信號(hào)和噪聲的不同傳播特性各尺度的變換，除去模極大噪聲，保留對(duì)應(yīng)模極大信號(hào)，再使用小波模極大重建因子的其余部分，并然后恢復(fù)信號(hào)。這是小波去噪方法中最經(jīng)典的。然而，只有有限的使用模極大信號(hào)重構(gòu)誤差很大，交替投影法的mallat還提出了這個(gè)問(wèn)題更好的解決方案。但是交替投影法來(lái)計(jì)算用量大，通過(guò)迭代實(shí)現(xiàn)，有時(shí)并不穩(wěn)定。 1994年，xu等人提出的，用于基于信號(hào)和噪聲在相鄰的小波系數(shù)的尺度濾波之間的相關(guān)性的空間相關(guān)性去除噪聲的方法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是易于直接實(shí)現(xiàn)，缺點(diǎn)是不夠精確。在該算法的執(zhí)行過(guò)程中，所估計(jì)的噪聲能量是非常關(guān)鍵的。pan等人得到

17、的理論噪聲能量閾值，并給出信號(hào)噪聲方差估計(jì)，使得自適應(yīng)濾波器算法的空間相關(guān)性的有效途徑。同時(shí)還有一個(gè)斯坦福大學(xué)領(lǐng)導(dǎo)多諾霍學(xué)術(shù)團(tuán)體，我們致力于去噪信號(hào)。在研究過(guò)程中，donohojohnstone另一種方式，在高斯噪聲模型，多維普通變量獨(dú)立決策理論，小波閾值方法的應(yīng)用，并取得了大量的研究。他們提出在1995年的軟閾值法和硬閾值信號(hào)去噪推導(dǎo)visushrink閾式和surcshrink閾式和證明均方意義漸進(jìn)最佳。同年，夸夫曼和多諾霍提出平移不變小波去噪方法，進(jìn)一步提高了消噪效果。高和布魯斯軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)和半軟閾值函數(shù)和絞喉閾值函數(shù)研究不同收縮功能的特點(diǎn)，給予差，方差等計(jì)算閾值的估

18、計(jì)，但通過(guò)對(duì)比說(shuō)明了半軟連續(xù)性閾方法比硬閾值更好，有比軟閾值法等較小的偏差。約翰斯通等1997年小波閾值估計(jì)都給出了相關(guān)噪聲去除。詹森，使用廣義互估計(jì)來(lái)估計(jì)的小波閾值，以及相關(guān)噪聲去除圖像。 1998年dowinc和silvcrman建議一般閾值的公式多小波，同年，裴和chcn平移不變小波去噪擴(kuò)展到多小波的場(chǎng)景。諾瓦克，在1999年提出了小波域?yàn)V波算法用于光子成像系統(tǒng)，用于去除泊松噪聲的圖像。同年hsung等人提出了去噪算法基于奇點(diǎn)的檢測(cè)和mauat模極大去噪方法是相似的，但它并沒(méi)有，而是通過(guò)計(jì)算一個(gè)錐形區(qū)小波的影響進(jìn)行模極大檢測(cè)和處理系數(shù)來(lái)估計(jì)信號(hào)的局部模式和規(guī)律性，從而過(guò)濾小波系數(shù)。這種方

19、法避免了復(fù)雜的重建，而且?guī)缀鯖](méi)有噪聲先驗(yàn)信息。在2000年，沒(méi)有基于小波系數(shù)噪聲服從廣義高斯分布的假設(shè)下，chang等人提出了一種方法，用于bayesshrink閾值的圖像，所選擇的閾值可以根據(jù)圖像本身的統(tǒng)計(jì)特性變化做出改變自適應(yīng)，我們?nèi)〉昧肆己玫娜ピ胄Ч?。去噪小波理論仍在不斷發(fā)展，從變換方法研究通過(guò)選擇不同的基函數(shù)或使用該框架轉(zhuǎn)換（非抽取小波變換），或者通過(guò)選擇最佳群變換（小波包，多小波），在圖像處理已得到更好的去噪效果。一些學(xué)者小波系數(shù)建模，而且結(jié)合空域自適應(yīng)方法提出了一種基于小波系數(shù)模型，依賴(lài)于小波去噪模型的各種數(shù)量去噪方法是準(zhǔn)確的，這些都是豐富-f，j，波浪內(nèi)容消噪功能。一個(gè)更好的方法

20、有濾波算法基于非正交小波的基礎(chǔ)上，基于多小波等。另外新的小波包去噪算法，目前脊波，曲波變換，變換輪廓的理論降噪也引起了廣泛的研究興趣。2圖像的噪聲分析2.1 圖像噪聲的概念 噪聲可以理解為“妨礙人們感覺(jué)器官對(duì)所接收的信源信息理解的因素”。 比如，一個(gè)黑白圖像，平面亮度分布被假定為，那么它接收從亮度分布可稱(chēng)為圖像噪聲的干擾。然而，理論上的噪聲可以被定義為“不可預(yù)測(cè)的，概率方法只能用于理解隨機(jī)錯(cuò)誤”。所以，圖像的噪聲作為一個(gè)多維隨機(jī)過(guò)程是合適的，因此描述噪聲的方法可以借描述隨機(jī)過(guò)程，即分布函數(shù)，并與它的概率的概率密度函數(shù)。但是在許多情況下，這樣的描述方法是非常復(fù)雜的，甚至是不可能的。而且在實(shí)際應(yīng)用

21、中經(jīng)常是不必要的。通常意味著其數(shù)字特征和方差，相關(guān)函數(shù)。大多數(shù)數(shù)字成像系統(tǒng)中，輸入圖像被凍結(jié)，然后使用第一掃描多維圖像轉(zhuǎn)換成一維的電信號(hào)，那么他們的處理，存儲(chǔ)，傳輸，處理的轉(zhuǎn)變。最后往往具有多維圖像信號(hào)組成，以及圖像噪聲也受到這種分解和合成。電氣系統(tǒng)和外部影響在這些過(guò)程將允許圖像噪聲的精確的分析變得非常復(fù)雜。另一方面可視圖象僅僅是用于傳輸信息的介質(zhì)，由人的視覺(jué)系統(tǒng)的圖象信息的知識(shí)的理解來(lái)確定。不同的圖像噪聲，讓人感到的程度也是不同的，這就是所謂的人類(lèi)視覺(jué)特性的噪音問(wèn)題。 數(shù)字圖像處理技術(shù)的重要性是越來(lái)越明顯，如高倍率航拍照片解釋?zhuān)瑇 - 射線(xiàn)成像系統(tǒng)，去除噪聲，已經(jīng)成為不可缺少的技術(shù)措施。2.

22、2 常見(jiàn)噪聲 我們常見(jiàn)的噪聲有高斯噪聲，泊松噪聲，椒鹽噪聲。 隨機(jī)噪聲是由時(shí)間上隨機(jī)產(chǎn)生的大量起伏騷擾積累而造成的，其值在給定瞬間內(nèi)不能預(yù)測(cè)的噪聲。 高斯噪聲是指它的概率密度函數(shù)服從高斯分布（即正態(tài)分布）的一類(lèi)噪聲。一個(gè)高斯隨機(jī)變量的表達(dá)式可表示為 (2-1)其中代表灰度，是的均值，是的標(biāo)準(zhǔn)差。高斯噪聲影響圖像處理的輸入、采集、處理的各個(gè)環(huán)節(jié)以及輸出結(jié)果的全過(guò)程，在圖像中加高斯噪聲通常會(huì)使圖像變得模糊且會(huì)出現(xiàn)細(xì)小的斑點(diǎn)，使圖像變得不清楚。 泊松噪聲是指它的概率密度函數(shù)服從泊松分布的一類(lèi)噪聲。在隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)周期內(nèi)，泊松分布的統(tǒng)計(jì)模型是 (2-2)其中k表示單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)，既是隨機(jī)事件

23、的均值，也是其方差。所以泊松過(guò)程有其方差等于均值的性質(zhì)，即。也就是說(shuō)，在由泊松噪聲構(gòu)成的圖像中，其信噪比跟泊松噪聲自身均方根成正比。 椒鹽噪聲是由圖像傳感器，傳輸信道，解碼處理等產(chǎn)生的黑白相間的亮暗點(diǎn)噪聲，往往由圖像切割引起。它是指兩種噪聲，一種是鹽噪聲（salt noise），另一種是胡椒噪聲（pepper noise）。鹽=白色，椒=黑色。前者是高灰度噪聲，后者屬于低灰度噪聲。一般兩種噪聲同時(shí)出現(xiàn)，呈現(xiàn)在圖像上就是黑白雜點(diǎn)。3小波變換原理3.1 小波變換 小波變換提議改變的時(shí)間窗口中，當(dāng)需要精確的低頻信息，使用相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間窗口時(shí)需要精確的高頻信息，使用很短的時(shí)間窗口。 小波變換不是在時(shí)間上

24、使用 - 頻域，是使用時(shí)間 - 尺度域。在較大規(guī)模的時(shí)候，更多地利用時(shí)間窗，使用較短的窗口的時(shí)候，也就是與頻率成反比的規(guī)模。3.2連續(xù)小波變換3.2.1一維連續(xù)小波變換定義：設(shè)，其傅立葉變換為，當(dāng)當(dāng)滿(mǎn)足許可條件（完全重構(gòu)條件或身份來(lái)區(qū)分條件） < (3-1)時(shí)，我們稱(chēng)為一個(gè)基本小波或母小波。將母函數(shù)經(jīng)平移和伸縮后得 (3-2)后獲得的生成函數(shù)稱(chēng)為小波序列。其中，一個(gè)是上的伸長(zhǎng)率，b是平移因子。對(duì)于任意的函數(shù)的連續(xù)小波變換為 (3-3)其重構(gòu)公式（逆變換）為 (3-4)由于基小波生成的小波在小波變換中對(duì)被分析的信號(hào)起著觀(guān)測(cè)窗的作用，所以還應(yīng)該滿(mǎn)足一般函數(shù)的約束條件 (3-5)故的約束，它是

25、一個(gè)連續(xù)函數(shù)。這意味著，為了滿(mǎn)足完全重建條件類(lèi)型，必須等于0在原點(diǎn)，即 (3-6) 以使實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)是數(shù)值穩(wěn)定，完美重構(gòu)處理的條件，但也需要傅立葉小波變化以滿(mǎn)足下列穩(wěn)定件： (3-7)式中0ab從穩(wěn)定條件可導(dǎo)致一個(gè)重要的概念。定義（對(duì)偶小波） 若小波滿(mǎn)足穩(wěn)定性條件（3-7）式，則定義一個(gè)對(duì)偶小波，其傅立葉變換由下式給出： （3-8）注意，穩(wěn)定性條件（3-7）式實(shí)際上是對(duì)（3-8）中的約束分母，它的作用是保證雙波傅立葉變換穩(wěn)定存在。值得一提的是，小波雙小波一般不是唯一的，但在實(shí)踐中，我們始終希望他們有獨(dú)特的聯(lián)系。因此，找到一個(gè)獨(dú)特的雙小波適合小波小波分析的問(wèn)題已刻不容緩。連續(xù)小波變換具有以下重要

26、性質(zhì)：（1）線(xiàn)性性：一個(gè)多分量信號(hào)的小波變換等于各個(gè)分量的小波變換之和（2）平移不變性：若f（t）的小波變換為，則的小波變換為（3）伸縮共變性：若f（t）的小波變換為，則f（ct）的小波變換為，（4）自相似性：對(duì)應(yīng)不同尺度參數(shù)a和不同平移參數(shù)b的連續(xù)小波變換之間是自相似的。（5）冗余性：連續(xù)小波變換中存在信息表述的冗余度。小波變換的冗余性事實(shí)上也是自相似性的直接反映，它主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：（1）由連續(xù)小波變換恢復(fù)原信號(hào)的重構(gòu)分式不是唯一的。也就是說(shuō)，信號(hào)f（t）的小波變換與小波重構(gòu)不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而傅立葉變換與傅立葉反變換是一一對(duì)應(yīng)的。（2）小波變換的核函數(shù)即小波函數(shù)存在許多可能的選擇

27、（例如，它們可以是非正交小波、正交小波、雙正交小波，甚至允許是彼此線(xiàn)性相關(guān)的）。 在不同的小波變換（a，b）的難度增加之間的相關(guān)性小波變換分析和解釋的結(jié)果，因此，冗余小波變換應(yīng)盡可能減少，它是在小波分析的主要問(wèn)題之一。 3.2.2 高維連續(xù)小波變換對(duì)，公式 (3-9)有幾個(gè)擴(kuò)展一個(gè)可能性，一種可能性是，它是小波的球?qū)ΨQ(chēng)的選擇，其傅立葉變換也是球?qū)ΨQ(chēng)的， （3-10）并且其相容性條件變?yōu)?（3-11）對(duì)所有的。 （3-12）這里，=，其中且，公式（3-5）也可以寫(xiě)為 （3-13）如果所選擇的子波不是球?qū)ΨQ(chēng)的，但可以延長(zhǎng)具有相同的平移的旋轉(zhuǎn)。例如，在二維時(shí)，可定義 （3-14）這里，兼容性條件變成

28、 （3-15）方程對(duì)應(yīng)于重建式 （3-16）對(duì)于高于二維的情況，可以給出類(lèi)似的結(jié)論。3.3 離散小波變換在實(shí)際運(yùn)用中，尤其是在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)時(shí)，連續(xù)小波必須加以離散化。因此，有必要討論連續(xù)小波和連續(xù)小波變換的離散化。需要強(qiáng)調(diào)指出的是，這一離散化都是針對(duì)連續(xù)的尺度參數(shù)a和連續(xù)平移參數(shù)b的，而不是針對(duì)時(shí)間變量t的。這一點(diǎn)與我們以前習(xí)慣的時(shí)間離散化不同。在連續(xù)小波中，考慮函數(shù)： （3-17）這里，且，是容許的，為方便起見(jiàn)，在離散化中，總限制a只取正值，這樣相容性條件就變?yōu)?(3-18)通常，把連續(xù)小波變換中尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b的離散公式分別取作，這里，擴(kuò)展步長(zhǎng)是固定值，為方便起見(jiàn)，總是假定（由于m可

29、取正也可取負(fù)，所以這個(gè)假定無(wú)關(guān)緊要）。所以對(duì)應(yīng)的離散小波函數(shù)即可寫(xiě)作 （3-19）而離散化小波變換系數(shù)則可表示為 （3-20）其重構(gòu)公式為 (3-21）c是一個(gè)與信號(hào)無(wú)關(guān)的常數(shù)。然而，怎樣選擇和，才能夠保證重構(gòu)信號(hào)的精度呢？顯然，網(wǎng)格點(diǎn)應(yīng)盡可能密（即和盡可能?。?yàn)槿绻W(wǎng)格點(diǎn)是稀疏的，小波函數(shù)和使用不太精確的信號(hào)重構(gòu)的離散小波系數(shù)也將更低。實(shí)際計(jì)算不可能計(jì)算cwta，b值對(duì)于所有的比例因子的值和位移參數(shù)，并結(jié)合實(shí)際觀(guān)察到的信號(hào)是離散的，所以信號(hào)處理的離散小波變換（dwt）。在大多數(shù)情況下，根據(jù)兩個(gè)分立的功率縮放因子和位移參數(shù)。計(jì)算的最有效的方法為s。的mallat于1988年，快速小波算法的

30、發(fā)展（也稱(chēng)為塔算法）。對(duì)于任何信號(hào)，離散小波變換操作是第一步成信號(hào)部分稱(chēng)為近似）和離散部分（稱(chēng)為細(xì)節(jié)）的低頻部分。近似部分表示信號(hào)的主要特征。第二步驟是相似的進(jìn)一步操作的低頻部分。但隨后的比例因子發(fā)生了變化。打開(kāi)所需的規(guī)模。除了連續(xù)小波（cwt），離散小波（dwt），以及小波（小波包）和多維小波常用的方法對(duì)圖像進(jìn)行去噪小波閾值的方法，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的和更好的降噪方法，思路閾值的方法很簡(jiǎn)單，它是稀疏小波分解模塊系數(shù)的層大于和小于某一閾值分別處理，然后用處理過(guò)的圖象噪聲出重建后的小波系數(shù)。4 基于小波變換的閾值去噪原理及仿真結(jié)果分析4.1 基于小波變換的閾值去噪原理 閾值去噪，閾值函數(shù)體現(xiàn)了通常用于

31、硬閾值和軟閾值函數(shù)閾值函數(shù)的小波稀疏不同的治療策略和不同的估算方法，一個(gè)硬門(mén)檻功能可以很好地保留圖像邊緣等地方特色，但圖像將出現(xiàn)吉布斯效應(yīng)，和其他視覺(jué)變形，而軟閾值相對(duì)穩(wěn)定，但可能會(huì)出現(xiàn)邊緣模糊失真，因?yàn)檫@又提出了半軟閾值函數(shù)。小波閾值處理方法的閾值選擇，另一個(gè)關(guān)鍵因素是特定的估計(jì)的閾值，如果閾值過(guò)小，該圖像去噪噪聲仍然存在，相反，如果閾值太重要的圖像特征被過(guò)濾反過(guò)來(lái)造成偏差。直觀(guān)地說(shuō)，給定的小波系數(shù)，噪聲越大，閾值越大。圖像信號(hào)和去噪步驟相同的一維信號(hào)，只使用了二維小波分析工具，而不是一維小波分析工具的小波去噪步驟，如果用在一個(gè)固定的閾值的形式，該閾值被選擇，而不是一維m 2的信號(hào)n。閾去噪

32、步驟如下：多級(jí)小波分解圖像：在這一步驟需要選擇適當(dāng)?shù)男〔ê瘮?shù)，需要確定的小波分解m層的數(shù)目，然后執(zhí)行m個(gè)層信號(hào)離散小波變換，從而多層次的圖像信號(hào)的小波分解。高頻系數(shù)分解量化門(mén)檻：高頻系數(shù)的第一-n m-層小波分解（小波系數(shù)）來(lái)選擇合適的閾值，這就需要通過(guò)閾值函數(shù)確定大小閾值會(huì)很高量化頻率系數(shù)閾值以獲得所估計(jì)的小波系數(shù)。小波重構(gòu)圖像：估計(jì)小波系數(shù)小波重建，具體方法是通過(guò)所有閾值逆小波變換4.2基于小波變換的閾值去噪法仿真結(jié)果及分析 圖 4.1（基于閾值的去噪仿真結(jié)果）分析：第一次去噪濾除了大部分的高頻噪聲，但與原圖比較，依然有不少的高頻噪聲，第二次去噪在第一次的去噪基礎(chǔ)上，再次濾除高頻噪聲，去噪

33、效果較好，但圖像的質(zhì)量比原圖稍差。5 基于小波變換的濾波去噪法原理及仿真結(jié)果分析5.1基于小波的均值濾波去噪原理 均值濾波是典型的線(xiàn)性濾波算法，其采用的主要方法為鄰域平均法。即可以對(duì)當(dāng)前點(diǎn)處理，選擇一個(gè)模板，它通過(guò)它的鄰居m個(gè)像素的，平均在模板中的所有像素，則平均給定的當(dāng)前像素作為鄰域平均處理后的灰色的算術(shù)平均值。操作方法是簡(jiǎn)單高斯噪聲和泊松噪聲具有良好的抗噪聲能力。均值濾波可以歸因于一個(gè)矩形窗口加權(quán)線(xiàn)性濾波器的有限脈沖響應(yīng)。所以，低通濾波器的等效平均濾波器。這個(gè)低通性能的同時(shí)平滑噪聲，也必須是消除噪聲，而且會(huì)導(dǎo)致?lián)p壞和的圖像的高頻細(xì)節(jié)成分損失，使得圖像模糊通過(guò)以上處理的圖像可以看出模糊細(xì)節(jié)和

34、邊緣信號(hào)：鄰域平均削弱了圖像的邊緣，使圖像變得有些模糊。高斯噪聲抑制濾波器均值是好的，但脈沖噪聲的不是很好的抑制作用，脈沖噪聲仍然存在，但它已被削弱。為了提高細(xì)節(jié)的對(duì)比并不意味著過(guò)濾，區(qū)域界限模糊的缺陷，常用的閾值法來(lái)抑制脈沖噪聲，保護(hù)質(zhì)地細(xì)膩，用加權(quán)的方法來(lái)改善邊界模糊的形象，以適應(yīng)技術(shù)的選擇以保持圖像的平均邊緣。具體消噪步驟: 1 對(duì)圖像進(jìn)行小 波變換分解, 小波系數(shù)記為w j , 其中j為小波變換的尺度, i 表示該小波系數(shù)的位置; 2 根據(jù)均值濾波技術(shù)對(duì)小波分解中各高頻分進(jìn)行均

35、值濾波;3重構(gòu)圖像5.2 基于小波的中值濾波去噪原理 中值濾波器是非線(xiàn)性的噪聲抑制一種常用的方法，它可以克服的，例如最小均方線(xiàn)性濾波濾波器和平均濾波器帶來(lái)的模糊邊緣，以獲得令人滿(mǎn)意的恢復(fù)作用;它可以更好的保護(hù)邊界，為消除椒鹽噪聲的圖像是非常有效的，但有時(shí)會(huì)丟失目標(biāo)區(qū)域圖像細(xì)線(xiàn)和小的塊。其原理是很簡(jiǎn)單的，被包含在順序的一個(gè)窗口的像素的奇數(shù)從小移動(dòng)圖像，在該窗口中的像素的灰度值的各位置分別列于大，然后在中間灰度值作為窗口，小波變換的最大優(yōu)勢(shì)之一的中心像素的輸出值是該部的功能是非常豐富的，你可以有多種選擇的小波產(chǎn)生會(huì)有不同的效果不同的小波系數(shù)。噪聲常常表現(xiàn)為孤立的圖像像素灰度突變，高頻性能和空間是不

36、相關(guān)的。通過(guò)小波分解低頻部分和高頻部分和低頻部分獲得的圖像反映了圖像的輪廓，反映在噪聲圖像細(xì)節(jié)和混合的高頻部分，因此，該圖像去噪，只需要具體去噪步驟：1小波變換的圖像分解，記為wj，其中j是小波的尺度變換的小波系數(shù)，i是小波系數(shù)表示的位置;2根據(jù)每個(gè)高頻通過(guò)中值濾波器分割的中值濾波小波分解; 3重構(gòu)圖像5.3 基于小波的維納濾波去噪原理 維納濾波是一種對(duì)退化圖像進(jìn)行恢復(fù)處理的一種常用算法，也是最早也最為人們熟知的線(xiàn)性圖像復(fù)原方法。其設(shè)計(jì)思想是使輸人信號(hào)乘響應(yīng)后的輸出，與期望輸出的均方誤差為最小。  具體消噪步驟: 1對(duì)圖像進(jìn)行小 波變換分解, 小波系數(shù)記

37、為w j , 其中j為小波變換的尺度, i 表示該小波系數(shù)的位置; 2 根據(jù)維納濾波技術(shù)對(duì)小波分解中各高頻分進(jìn)行均值濾波;3重構(gòu)圖像5.4 加各種噪聲的濾波去噪仿真結(jié)果及分析 在matlab下，對(duì)256x256的lena.jpg圖像進(jìn)行灰度處理，再分別加入各種噪聲，先對(duì)含噪圖像進(jìn)行小波變換，再對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行濾波去噪處理，最后進(jìn)行小波反變換，實(shí)現(xiàn)基于小波的圖像去噪。 圖 5.1原圖 圖 5.2加高斯噪聲的各種濾波去噪仿真結(jié)果分析：均值濾波對(duì)高斯噪聲抑制是比較好的，中值濾波對(duì)高斯噪聲效果不佳，維納濾波對(duì)高斯噪聲有明顯的抑制作用。

38、 圖 5.3加泊松噪聲的各種濾波去噪仿真結(jié)果分析：均值濾波對(duì)泊松噪聲的抑制是比較好的，維納濾波相對(duì)于中值濾波對(duì)泊松噪聲有明顯的抑制作用。 圖 5.4加椒鹽噪聲的各種濾波去噪仿真結(jié)果分析：均值濾波對(duì)椒鹽噪聲的抑制作用不好，椒鹽噪聲仍然存在，只不過(guò)被削弱了而已，中值濾波對(duì)椒鹽噪聲特別有效，取得了很好的效果，維納濾波對(duì)椒鹽噪聲的抑制效果更好，缺點(diǎn)就是容易失去圖像的邊緣信息。 結(jié)束語(yǔ) 小波理論，因?yàn)樗哂辛己玫臅r(shí)頻局部化特性和多分辨率特性，使得它在數(shù)字圖像處理有著廣闊的應(yīng)用前景。本論文針對(duì)基于小波變換的圖像去噪方法進(jìn)行了研究。具體歸納如下:（1）首先對(duì)基于小波變換的圖像去噪研究背景及意義進(jìn)行了說(shuō)明，然

39、后分析了圖像噪聲；（2）小波變換的理論知識(shí)的總結(jié)；（3）對(duì)基于小波變換的圖像去噪方法進(jìn)行了理論分析及仿真驗(yàn)證，并對(duì)比得出各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。 致謝 在畢設(shè)過(guò)程中，有喜有憂(yōu)，有付出也有收獲，整個(gè)過(guò)程很充實(shí)，仿佛就像大學(xué)生活的一個(gè)縮影。 在此期間，要特別感謝陳莉老師給我的指導(dǎo)，在她的嚴(yán)格要求下，我的畢業(yè)設(shè)計(jì)才一步步走向成熟，還要感謝各位同學(xué)，他們陪我一起解決問(wèn)題，使我學(xué)到了很多東西。 當(dāng)然，我也要感謝我的母校陜西理工學(xué)院 ，為我們提供了良好的學(xué)習(xí)和生活環(huán)境，給我留下了美好的回憶，畢業(yè)設(shè)計(jì)整個(gè)過(guò)程給了我一個(gè)鍛煉的機(jī)會(huì)，使我拓寬了知識(shí)面，也提高了我對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，祝愿母校的將來(lái)更美好！最后，我

40、要深深感謝我的父母，他們的無(wú)私付出和奉獻(xiàn)，給我巨大的動(dòng)力，深深感謝他們對(duì)我的關(guān)心及支持。 參考文獻(xiàn)1 王慧琴.數(shù)字圖像處理m.北京:北京郵電大學(xué)出版社, 2006.2 劉直芳,王運(yùn)瓊,朱敏.數(shù)字圖像處理與分析m.北京:清華大學(xué)出版社，2006 .3 鄭阿奇,曹弋.matlab實(shí)用教程（第2版）m.北京:電子工業(yè)出版社，2009.4 李彥軍,蘇紅旗等.改進(jìn)的中值濾波圖像去噪方法研究j計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì),2009,2(12)：44-45.5 李奇等.數(shù)字圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)研究j.數(shù)研究光子學(xué)報(bào),2002,5(6): 3-4.6 孫宏琦,施維穎,巨永峰.利用中值濾波進(jìn)行圖像處理j長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)

41、版），2010,25（4）：10-15.7sawant a,zeman h, muratore d, etal. an adaptive median filter algorithm to remove impulse noise in x-ray and ct images and speckle in ultrasound images j proc. spie, 19991 3661(2):1263-1274.8oppenheim a.v. and schafer r.w. digital signal processing. prentice-hallj. 1975:361-367.

42、9路系群 陳 純. 圖像處理原理技術(shù)與算法m.杭州：浙江大學(xué)出版社,2001.10vidakovic b, johnstone c b. on time dependent wavelet donoising. j in:ieee trans, signal processing, 1998, 46(9),2549-2551.11donoho d l, johnstone im, kerkyacharian g et al. wavelet shrinkage: asymptopiaj in: journal of royal statistics society series, 1995,

43、57:301-369.12weyich n, warhola g t. wavelet shrinkage and generalized cross validation for image denoising. j in: ieee trans. image on processing, 1998, 7(71), 82-90.13gunawan d. dennoising images using wavelet transform.j in:processings of the ieee pacific pim conference on communications, computte

44、r and signal processing, victoria bc, usa, 1999, 83-85.14shark l k, yu c. denoising by optimal fuzzy thresholding in wavelet domain. j in: electronices letters, 2000, 36(6), 581-582.15stein c. estimation of the mean of a multivariate normal distribution.j in:annals of statistics, 1981, 9, 1135-1151.

45、 附錄a 外文及翻譯外文adaptive noncpherent linear minimum equalization for mdapsk signals robert schober , wolfgang h. gerstacker , and johannes b.huber laboratorium für nachrichtentechnik,universität erlangen nürnberg cauerstrabe 7, d 91058 erlangen, germanyabstract in this paper, a novel nonc

46、oherent linear equalization scheme is introduced and analyzed. the proposed scheme is not only applicable for m-ary differential phase-shift keying (mdpsk) but also for m-ary differential amplitude/phase-shift keying ( mdask ) and minimizes the variance of intersymbol interference ( isi ) in the equ

47、alizer output signal. the optimum equalizer coefficients may be calculated directly from an eigenvalue problem. for an efficient recursive adaptation of the equalizer coefficients, a modified least-mean-square ( lms ) algorithm is proposed. simulations confirm the good performance of the considered non