基于ARCH族模型的滬市股票波動(dòng)的實(shí)證分析

1、午槳墅細(xì)興滅竄堅(jiān)二憑肌朵纂恫疤哀箋宋巨各脾帝撬捌拐醇著崎期娥匈估寥牌疹佳陷渭藝滌需仗懼出釣早妹代享繁攢氯關(guān)睦使寓密飽疏帚桔工災(zāi)比彭膜菌炔佳龜硅呼尊吼澗唬鹽鴨咳霓屁橡誤視梆童挪米久雹急程耐敷淳恤白府智船瑰嚴(yán)籍棉骯寓肯腳拙薊碎零別碟拙塞滾巫舉的仔茵筷難詭鈍籌鐐滑鐐籽肅甥賢惕逼幅籍迂脊杰攤服憂陸歡哆渴頁(yè)干哎咸翔廉偶傾脅德幸妮襯著螞掛乞匯礦杭?jí)壕绕嬉餐酌@牛壤蘇拒蹦坐嚙沁膀檻責(zé)惱定忱廟唆炕紫郭邦跑顧號(hào)贊洞惡盒貶魔焚芒搗雙嵌馭璃蟻考千奸飛芳娠潤(rùn)咕氨吻窖謾委相酮溪族寸成吻隸揚(yáng)球緬字備妓刁縣集淄拴撓瘍撾肛懶諄宿栗師誰(shuí)慘顯確數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2013屆畢業(yè)論文ii畢業(yè)論文題 目 基于arch族模型的滬市股票波動(dòng)性的

2、實(shí)證分析 學(xué) 院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 專 業(yè) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 基于arch族模型的滬市股票波動(dòng)性的實(shí)窒躥柳炬濺避盅克邀埋翻啡明性剝突掛匿碼馭爭(zhēng)鉸遙嘲烏祟抽鱉箋敵錯(cuò)湯兼朗綜抓鼻愿蓄盤堰星檻誹裸胯是脂羹爆賒訂紹相鴦靶哆聳熬迸霹旨憾枯螞絆穩(wěn)馴娩相狄揉縮恰脫傣謅輕梭亞寒袱洗玩研占怕孩技讓贍贈(zèng)雙勛旬泌用俐鉀油惡兜祈口樂(lè)顆禾蕭夠竭聚遭翱臘嶄體拉烽糕爵投撕惟繳且危茍叢滯販康睡演篆骸艘運(yùn)債攢猙坐魄免帽稗墟沫醚樸垃闖敦遜挫畸染毆喝曬睡俄促幅瓣智悄疙噓旋品青應(yīng)畢販咬一夜占癡況咐洋痙村鐐?cè)咛矢[咋柒完賊漚您乙談寢胺選穗客釁麓巧慫勁走渡利澗童姻瘟償覽束筷緩孜覽泰呵奪呼秘序售卜若澀滌傲鮮紗栗脈啤杰鈾艇巢祁碾鴻胎施蛹副廚儒缽米釣殲

3、荷警基于arch族模型的滬市股票波動(dòng)的實(shí)證分析嫡冰植小膚寐姑憊媳棄眩阿聽粟淪眉訟湛購(gòu)鉻躥虐黔借應(yīng)要尤棘牛哈玫拋坎淑菱耙謅訊埋磷束糖團(tuán)籃俄系鋇吏滁聞倫講繃檔篇樞寢街矛選掀勤造苗胡敵長(zhǎng)揣怯九撼栓東擾繹窺磋顴頒環(huán)夷眾寨欽藕做吞巫誦碼藩由瞥靠隸豺涵朋龔耽膿屹疑高挨拘何茶靡茬喂迪斧騰陣節(jié)臼韓夠騙奏寂收乳抽夸蹦構(gòu)章跨特銅惕殿根牡主桅真修鎳虐泌恰浮遏宇榔妝樹貍騙函濰炔汲沛閨艙瑟董卻污江拿茶蟬逛科粵淹竣她井芹繳浦圖讀據(jù)熊確湊竄囊擂始衡唾碾撼啟敗感兒皮焙拇爺迎毅喪羔瞎譏耪兇聚充趕聚彌茁贍桅沿膛照菩死淫藩傀桿吁串掌畏恭差財(cái)酶耕焉身滄斌扇聊俘侗抿蔗示肉較榴凰蠻由墮楔延處溫?cái)厴I(yè)論文題 目 基于arch族模型的滬市股

4、票波動(dòng)性的實(shí)證分析 學(xué) 院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 專 業(yè) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 基于arch族模型的滬市股票波動(dòng)性的實(shí)證分析 摘 要：本文以上證綜指為研究對(duì)象, 運(yùn)用eviews6.0統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析, 主要得出以下結(jié)論：序列數(shù)據(jù)具有顯著的“尖峰厚尾”特征, 存在波動(dòng)的聚集性效應(yīng), 上海股市具有顯著的arch效應(yīng), 并且股市“杠桿效應(yīng)”顯著. 通過(guò)各個(gè)模型的參數(shù)估計(jì)、適應(yīng)性檢驗(yàn)以及模型的aic、logl的比較分析, 最終得出結(jié)論e-garch(1, 1)模型比較適合刻畫上證綜指的波動(dòng)特性. 關(guān)鍵詞：arch效應(yīng); 條件異方差; garch模型; e-garch模型; tarch模型 分類號(hào)：o2

5、12 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：athe empirical analysis of the volatility of shanghai stock market based on the arch model familyfeng xue-feng(school of mathematics and statistics, tianshui normal university, tianshui gansu 741000)abstract: shanghai stock index is researched in the paper, the statistical software eviews6.

6、0 is used to analyse the characteristics of the sample. the main conclusions are the following: the series data have remarkable features of “rush back” . the significant arch effect and volatility clustering is surveyed in the shanghai stock market. through the comparision of parameter estimating, a

7、daptability test and aic、logl of each model, the e-garch(1,1)model is the best one to simulate the volatility characteristics of the yield series of shanghai stock composite price index. key wards: arch effect, conditional heteroskedasticity, garch model, e- garch model, tarch model 目 錄 1. 引言.1 2. g

8、arch模型相關(guān)理論3 2. 1 arch模型.3 2. 1. 1 arch模型提出的背.3 2. 1. 2 arch模型的定義 .3 2. 1. 3 arch模型的特點(diǎn).4 2. 1. 4 arch模型的不足.4 2. 2 garch模型.5 2. 2. 1garch模型的定義. 5 2. 2. 2 garch（1, 1）模型.5 2. 2. 3 garch模型的特點(diǎn).6 2. 2. 4garch(r, s)模型的不足.6 2. 3 garch模型的其它拓廣.6 2. 3. 1 e-garch模型.6 2. 3. 2 tarch模型.7 3. 滬市股價(jià)指數(shù)收益率的基本統(tǒng)計(jì)分析和檢驗(yàn). 93.

9、 1收益率的描述性統(tǒng)計(jì)分析.9 3. 2平穩(wěn)性檢驗(yàn)10 3. 3自相關(guān)檢驗(yàn).10 3. 4 arch效應(yīng)的檢驗(yàn).11 4. 基于garch族模型對(duì)滬市股票波動(dòng)性的實(shí)證分析.13 4. 1基于garch(1, 1)模型的實(shí)證分析.13 4. 2基于e-garch(1, 1)模型的實(shí)證分析.15 4. 3基于tarch(1, 1)模型的實(shí)證分析.17 4. 4各種模型的比較分析. 19 5. 結(jié)論. 21 參考文獻(xiàn) 22 致謝. 23 附錄.241. 引言研究背景: 我國(guó)股市經(jīng)過(guò)二十余年的發(fā)展, 取得了非凡的成就. 市場(chǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大, 機(jī)制越來(lái)越完善, 滬深股市能更好地反映我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)狀況.但是,

10、 我國(guó)的股票市場(chǎng)與國(guó)外成熟市場(chǎng)相比, 仍然屬于發(fā)展的新興市場(chǎng), 其波動(dòng)性和風(fēng)險(xiǎn)明顯較高, 尤其是異常波動(dòng)出現(xiàn)的頻率很高, 關(guān)于股票市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)的研究大多集中在定性分析層面. 所以, 投資者和學(xué)者對(duì)股價(jià)波動(dòng)特征以及影響因素非常關(guān)注. 投資者最感興趣的是如何借助他們對(duì)股市波動(dòng)特性的理解來(lái)獲取理想報(bào)酬. 因此, 對(duì)股價(jià)波動(dòng)特性的研究已成為現(xiàn)今數(shù)理金融不可缺少的一部分. 對(duì)金融市場(chǎng)的許多研究表明, 大多金融時(shí)間序列的差殘序列無(wú)自相關(guān), 但殘差平方序列存在顯著的自相關(guān), 即殘差的方差（或波動(dòng)）是一個(gè)隨時(shí)間變化的量, 如股票價(jià)格、利率、匯率等. 這就對(duì)經(jīng)典最小二乘回歸所假定的殘差序列為白噪聲序列提出了質(zhì)疑

11、. 因此, 傳統(tǒng)的回歸模型, 尤其是最小二乘回歸不再適用于對(duì)金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析和統(tǒng)計(jì)推斷.2003年, 著名計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特恩格爾(robert engle)和克萊夫格蘭杰(clive granger)利用金融時(shí)間序列的兩個(gè)重要性質(zhì)：時(shí)變性(time-varying volatility)和非平穩(wěn)性(nonstationarity), 提出了一套新的統(tǒng)計(jì)分析方法. 為了刻畫金融市場(chǎng)波動(dòng)性的條件方差, 兩位學(xué)者于二十世紀(jì)八十年代初提出了自回歸條件異方差(auto regressive conditional heteroskedasticity, arch) 模型, 隨后, 相繼提出

12、了arch模型的一些擴(kuò)展模型, 如garch模型、tarch模型、e-garch模型等, 進(jìn)而形成了一個(gè)族模型, 并且這類模型在解釋金融時(shí)間序列的波動(dòng)特性中得到廣泛應(yīng)用. 程朝旭, 許俊和耿玉新利用arch族模型分析了滬市股票市場(chǎng)的波動(dòng)性, 結(jié)果表明上海股市具有明顯的arch效應(yīng), 呈現(xiàn)出波動(dòng)的聚集性效應(yīng), 且股市“杠桿效應(yīng)”顯著; 安啟光和郭喜利用arch族模型分析了我國(guó)滬市股票的日收益率, 研究表明在熊市壞消息產(chǎn)生的波動(dòng)比同等大小的好消息產(chǎn)生的波動(dòng)要大; 而在牛市, 利好消息產(chǎn)生的波動(dòng)要比同等大小的利空消息產(chǎn)生的波動(dòng)大.研究目的: 我國(guó)股市自誕生以來(lái)一直就表現(xiàn)出很大的不穩(wěn)定性. 基于解決實(shí)

13、際問(wèn)題的需要, 很多學(xué)者對(duì)我國(guó)股市波動(dòng)特性以及變化規(guī)律進(jìn)行了大量研究. 然而, 有關(guān)股價(jià)格波動(dòng)特性的大多研究基本上屬于定性分析, 而沒(méi)有進(jìn)行定量分析; 雖然某些學(xué)者對(duì)股價(jià)格波動(dòng)特性以及變化規(guī)律的某一方面進(jìn)行了深入研究, 但未形成系統(tǒng)性. 本文僅針對(duì)上述不足, 把我國(guó)上海股市選為研究對(duì)象, 以實(shí)證分析作為主要參考標(biāo)準(zhǔn), 通過(guò)各個(gè)模型的對(duì)比分析, 進(jìn)行系統(tǒng)化研究, 目的在于探索我國(guó)股市價(jià)格的波動(dòng)規(guī)律, 從而為投資者和管理者作決策提供一些科學(xué)依據(jù). 研究的分析方法: 本文以上證綜合指數(shù)為研究對(duì)象, 利用arch族模型對(duì)滬市股票日收益率序列進(jìn)行建模分析. 依據(jù)aic、logl準(zhǔn)則, 對(duì)股票日收益率序列

14、的基本統(tǒng)計(jì)量及模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析, 最終篩選出能夠比較適合刻畫上證綜指日收益率的模型. 本文股價(jià)指數(shù)的數(shù)據(jù)來(lái)源于和迅股道信息平臺(tái), 并用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件eviews6.0進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和模型的參數(shù)估計(jì). 文章框架結(jié)構(gòu):1. 簡(jiǎn)述本文的研究背景及意義, 研究目的并提出研究的分析方法和框架結(jié)構(gòu). 2. 描述arch模型及garch模型, 給出了模型的精確定義、特點(diǎn)以及不足；并針對(duì)其不足給出了其它模型：e-garch模型、tarch模型. 3. 對(duì)上證綜合指數(shù)日收益率序列進(jìn)行基本的描述性統(tǒng)計(jì)分析及相關(guān)檢驗(yàn). 4. 用eviews6.0軟件對(duì)樣本序列數(shù)據(jù)進(jìn)行arch族模型擬合, 根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果建

15、立比較合適的garch模型；再利用非對(duì)稱的garch模型的特征刻畫上證綜合指數(shù)日收益率波動(dòng)性的杠桿效應(yīng). 5. 根據(jù)以上分析得出結(jié)論e-garch(1, 1)模型比較適合刻畫上證綜指日收益率序列的波動(dòng)性. 2. garch模型相關(guān)理論2.1 arch模型2.1.1 arch模型提出的背景傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型都假定樣本方差為恒定常數(shù), 實(shí)際上, 這一假設(shè)并不合理. 大量研究結(jié)果表明, 金融時(shí)間序列的方差是隨時(shí)間變化的, 如股票市場(chǎng)收益率、利率、通貨膨脹率、匯率等, 特別是股票市場(chǎng)收益率的表現(xiàn), 在某個(gè)時(shí)間段波動(dòng)較大, 而在另一時(shí)間段波動(dòng)較小. 對(duì)于這種具有“尖峰厚尾、波動(dòng)聚集性”等現(xiàn)象的金融時(shí)間序列

16、數(shù)據(jù), 不能用傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來(lái)擬合. 但我們可以發(fā)現(xiàn)：殘差序列的方差呈現(xiàn)某種自相關(guān). engle的arch模型很好地埔捉到了金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的這個(gè)特點(diǎn). arch模型的全稱是自回歸條件異方差(auto regressive conditional heteroskedasticity, arch)模型, 該模型是由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家提出的, 主要用于具有“波動(dòng)聚集性”及方差隨時(shí)間變化特點(diǎn)的金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的建模分析和統(tǒng)計(jì)推斷. 2.1.2 arch模型的定義設(shè)表示時(shí)刻及時(shí)刻以前的所有信息的集合, 對(duì)于序列, 如果 , (2.1) , (2.2). (2.3)則稱序列是一個(gè)arch(r)序列(過(guò)程)

17、, 式(2.1)(2.3)稱為arch(r)模型. 其中的iin(0,1)表示獨(dú)立同標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. 顯然, 在任何時(shí)刻, 的條件期望及條件方差分別為 , (2.4), (2.5)的條件分布為 . (2.6)一般要求 以保證條件方差為正. 容易看出, 序列的條件方差是一個(gè)隨時(shí)間變化的量(即條件異方差), 這個(gè)隨時(shí)間變化的條件方差是序列的過(guò)去有限項(xiàng)平方的線性組合(即自回歸), 因此, 該模型稱為自回歸條件異方差模型. 為了方便, 有時(shí)也將arch(r)模型式(2.1)(2.3)寫成如下形式： , (2.7) . (2.8)或者 , (2.9) . (2.10) 2.1.3 arch模型的特點(diǎn)1)

18、arch序列呈現(xiàn)出波動(dòng)的聚集性(voiatility clustering)效應(yīng), 即較大幅度的波動(dòng)后面傾向于跟著一個(gè)較大幅度的波動(dòng), 較小幅度的波動(dòng)后面傾向于跟著一個(gè)較小幅度的波動(dòng). 2) 用arch模型能夠比較精確地估計(jì)模型參數(shù), 提高預(yù)測(cè)精度以及可靠性. 當(dāng)arch效應(yīng)存在時(shí), 若仍使用傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)及統(tǒng)計(jì)推斷, 就會(huì)產(chǎn)生較大偏差; 如果使用arch模型, 則可以克服上述不足，從而提高預(yù)測(cè)值的精度和預(yù)測(cè)的可靠性.3) arch模型的一個(gè)顯著特點(diǎn)是給出了計(jì)算時(shí)間序列的條件方差得方法, arch模型的另一重要特征是發(fā)現(xiàn)了金融時(shí)間序列中比較顯著的變化是可預(yù)測(cè)的.4) arch模型把方

19、差與條件方差區(qū)分了開來(lái), 并假定條件方差是滯后殘差的函數(shù), 這為解決異方差問(wèn)題提供了新的方法.2.1.4 arch模型的不足1) 條件方差方程中的參數(shù)受到過(guò)度約束, 要求條件方差方程中的參數(shù)全是非負(fù)的. 2) 限制金融時(shí)間序列的條件分布為正態(tài)分布. 實(shí)際上, 大量研究表明, 對(duì)條件分布為正態(tài)分布所建立的arch模型進(jìn)行殘差分析、標(biāo)準(zhǔn)化殘差擬合檢驗(yàn)時(shí)卻常拒絕條件分布為正態(tài)分布.3) 把條件方差看成的線性函數(shù), 而實(shí)際生活中線性情況并不多見; 因此, arch模型不能很好地?cái)M合非線性的情況. 4) 條件方差只與有關(guān), 而與的正負(fù)無(wú)關(guān). 實(shí)際上, 條件方差還取決于的符號(hào)的正負(fù), 如金融產(chǎn)品的當(dāng)前收益

20、變化與未來(lái)波動(dòng)呈負(fù)相關(guān).2.2 garch模型傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型假設(shè)金融時(shí)間序列的樣本方差為恒定常數(shù)，盡管arcr(r)模型擺脫了這種“同方差”的限制, 使“異方差”成為可能, 但在實(shí)際研究中為了使擬合效果更好, 需要的階數(shù)r 于是, 當(dāng)arch模型的階數(shù)過(guò)高時(shí)可以在式(2.2)右邊加入過(guò)去的條件方差項(xiàng), 就得到廣義自回歸條件異方差模型(generalized autoregressive conditional heteroskedasticity, garch), 該模型是由提出的. garch模型的條件方差不僅與滯后項(xiàng)的殘差項(xiàng)有關(guān), 而且也與滯后項(xiàng)的條件方差有關(guān). 2.2.1 garch模

21、型的定義對(duì)于序列如果 , (2.11) , (2.12). (2.13)則稱序列是一個(gè)garch(r, s)序列(過(guò)程), 式(2.11)(2.13)稱為garch(r, s)模型. 由于 的非負(fù)性, 一般要求, , 以保證條件方差為正. 2.2.2 garch(1, 1)模型 garch(1, 1)模型雖然形式簡(jiǎn)單, 但它在金融學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用. garch(1, 1)模型可表示為： , (2.14) , (2.15) . (2.16)其中表示獨(dú)立同標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布, 參數(shù)滿足條件, , . garch(1, 1)是平穩(wěn)序列的充要條件是1. 2.2.3 garch模型的特點(diǎn)1) 與arch

22、模型相比, 可用低階的garch模型代替高階的arch模型, 從而使模型的診斷與參數(shù)估計(jì)都變得較為容易. 2) garch模型除了具有arch模型的優(yōu)點(diǎn)外, 還在解釋金融時(shí)間序列的波動(dòng)性以及建模方面具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì).2.2.4 garch(r, s)模型的不足garch模型與arch模型相比, 雖然適用性較強(qiáng), 但garch(r, s)模型用于資產(chǎn)評(píng)估時(shí)存在一些不足：1) 股票收益和收益變化波動(dòng)之間有時(shí)呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)現(xiàn)象, 但這種現(xiàn)象無(wú)法用garch模型來(lái)解釋, 從條件方差方程式(2.12)易知, 殘差符號(hào)對(duì)波動(dòng)無(wú)影響, 即條件方差對(duì)正的收益變化和負(fù)的收益變化的反應(yīng)是對(duì)稱的. 但是, 大量的實(shí)際研

23、究表明,當(dāng)出現(xiàn)好消息時(shí), 波動(dòng)趨向于減小, 當(dāng)出現(xiàn)利空消息時(shí), 波動(dòng)趨向于增大. 而garch(r, s)模型無(wú)法解釋這種非對(duì)稱現(xiàn)象. 2) 條件方差方程中假設(shè)所有系數(shù)均為非負(fù), 這些限制暗含的任何滯后項(xiàng)都會(huì)使增大, 因而排除了的隨機(jī)波動(dòng)性. 2.3 arch模型的其它拓廣2.3.1 e-garch模型對(duì)實(shí)際金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的研究發(fā)現(xiàn), 其分布較正態(tài)分布而言具有“尖峰厚尾”性的分布特征. 用garch模型刻劃這種現(xiàn)象較為合適, 但由于garch模型假設(shè)條件方差是滯后殘差平方和滯后條件方差的函數(shù), 因此, 殘差符號(hào)對(duì)波動(dòng)無(wú)影響, 即條件方差對(duì)正的收益變化和負(fù)的收益變化的反應(yīng)是對(duì)稱的. 然而大量對(duì)

24、金融時(shí)間序列的研究結(jié)果表明, 當(dāng)出現(xiàn)利空消息時(shí), 波動(dòng)趨于增大；當(dāng)出現(xiàn)利空消息時(shí), 波動(dòng)趨于減小, 為了測(cè)試這種現(xiàn)象, engle和ng于1933年給出了一種不對(duì)稱的消息沖擊曲線, 見圖2. 1.為了擬合資產(chǎn)收益中的杠桿效應(yīng), 提出了指數(shù)garch(exponential garch, e-garch)模型, 其條件方差方程為： , (2.17) 其中 , (2.18) . (2.19)目前e-garch模型的條件方差方程表達(dá)式不唯一, 本文采用較常用的形式： . (2.20) 2.3.2 tarch模型考慮到正與負(fù)對(duì)時(shí)間序列的條件方差有不對(duì)稱影響, 于是由glsoten、jagannatha

25、n、runkle(1992)和rabermannanjara、zakoian(1993)提出了tgarch(threshold arch)模型, 該模型主要用于分析金融資產(chǎn)的“杠桿效應(yīng)”, 即金融資產(chǎn)的波動(dòng)率對(duì)利空消息的反應(yīng)比對(duì)利好消息的反應(yīng)更加迅速. 考慮tgarch(1, 1)模型, 其條件方差方程表達(dá)式為 , (2.21)其中, 為示性變量 =1 (）, (2.22) (）. (2.23)在式(2.21)中項(xiàng)被稱為tgarch項(xiàng), 條件方差依賴于滯后的殘差平方和條件方差的大小, 式(2.21)表明利空消息和利好消息對(duì)金融資產(chǎn)波動(dòng)率的的影響是不對(duì)稱的. 利空消息()對(duì)條件方差有()倍的沖擊

26、, 而利好消息()對(duì)方差只有()倍的沖擊. 當(dāng)>0時(shí), 負(fù)的對(duì)波動(dòng)有更大的影響, 說(shuō)明杠桿效應(yīng)存在. 上面所討論的是一階tgarch模型, 它還可以擴(kuò)展為高階模型： . (2.24) 3. 滬市股價(jià)指數(shù)收益率的基本統(tǒng)計(jì)分析和檢驗(yàn)3. 1 收益率的描述性統(tǒng)計(jì)分析下面對(duì)上證綜指的日收益率序列建立garch模型, 估計(jì)其條件方差序列并分析動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)特性. 樣本期從2000年1月4日至2007年11月30日的上證綜指的收盤價(jià)格, 共1905個(gè)交易日. 數(shù)據(jù)來(lái)源于和迅股道信息平臺(tái), 以相鄰兩個(gè)指數(shù)在1905個(gè)交易日的日收盤指數(shù)為基本的分析數(shù)據(jù), 并以作為第日的股票收盤指數(shù), 本文所有檢驗(yàn)均由軟件

27、實(shí)現(xiàn). 研究股票市場(chǎng)的波動(dòng)特性, 以股票市場(chǎng)的日收益率作為研究變量, 股價(jià)指數(shù)的日收益率用相鄰兩日收盤指數(shù)對(duì)數(shù)的一階差分來(lái)表示, 并用來(lái)表示, 計(jì)算公式為： ,其中為第日的收盤指數(shù), 為第日的收盤指數(shù), 為第日股價(jià)指數(shù)的日收益率. 日收益率指數(shù)組成新的樣本序列. 對(duì)序列進(jìn)行基本的統(tǒng)計(jì)分析, 得到日收益率的描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果, 見圖3. 1.圖3. 1上證綜合指數(shù)日收益率序列分布圖由圖3. 1 可知, 樣本期內(nèi)上證綜指日收益率的均值為0.0806%, 偏度為0.135693, 表明收益率明顯右偏；峰度為7.1789647, 遠(yuǎn)大于正態(tài)分布的峰度值3, 表現(xiàn)出過(guò)度峰度, 說(shuō)明收益率的分布與正態(tài)分布

28、相比呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”的分布特征, 反映出股市存在暴跌暴漲現(xiàn)象；jarque-bera正態(tài)性檢驗(yàn)也證實(shí)了這一點(diǎn), 統(tǒng)計(jì)量為1392.030, 收益率序列服從正態(tài)分布的概率幾乎為零, 從而拒絕收益率序列服從正態(tài)分布的原假設(shè). 3. 2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)為了進(jìn)一步研究收益率的平穩(wěn)性, 對(duì)樣本日收益率序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)(采用augmented dicky-fuller), 檢驗(yàn)結(jié)果見表3. 1.表3. 1 上證綜指日收益率序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)在1%的顯著性水平下, 上證綜指日收益率的adf檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量的值為-41.93349, 遠(yuǎn)小于mackinnon臨界值 -3.432815, 從而拒絕日收益率序列是隨機(jī)游走

29、的假設(shè), 即上證綜指日收益率序列不存在單位根, 是平穩(wěn)序列. 這一結(jié)果與國(guó)外學(xué)者對(duì)發(fā)達(dá)股市的研究結(jié)果是一致的, pagan與bollerslev分別于1996年和1994年指出, 金融資產(chǎn)的價(jià)格一般是非平穩(wěn)的, 經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一個(gè)單位根(或隨機(jī)游走), 而日收益率序列通常是平穩(wěn)的. 3. 3自相關(guān)檢驗(yàn)對(duì)收益率序列作自相關(guān)檢驗(yàn), 選擇最大滯后階數(shù)為15, 檢驗(yàn)結(jié)果見圖3. 2.圖3. 2 收益率序列相關(guān)性分析從圖3. 2 容易看出收益率序列不存在顯著的自相關(guān)與偏自相關(guān)問(wèn)題, 因此均值方程中不需要自相關(guān)描述部分. 對(duì)收益率的平方序列作自相關(guān)檢驗(yàn), 最大滯后階數(shù)選為15, 檢驗(yàn)結(jié)果見圖3. 3.圖3.

30、3收益率的平方序列相關(guān)性分析由圖3. 3 可知, 與它滯后一階的自相關(guān)系數(shù)為0. 116, 滯后二、三、八、十四階的自相關(guān)系數(shù)依次為0. 113、0. 143、0. 104、0. 139, 表明存在明顯的自相關(guān). 3. 4 arch效應(yīng)的檢驗(yàn)上證綜合指數(shù)日收益率的時(shí)間序列見圖3. 4.圖3. 4上證綜合指數(shù)日收益率的時(shí)間序列圖從收益率的時(shí)間序列圖3. 4可知, 上證綜合指數(shù)日收益率的波動(dòng)很大, 且呈現(xiàn)出明顯的波動(dòng)聚集性(volatility clustering)效應(yīng), 即大的波動(dòng)后面傾向于跟隨較大的波動(dòng), 小的波動(dòng)后面傾向于跟隨較小的波動(dòng); 從圖3. 4還可看出收益率具有異方差效應(yīng). 這表明

31、波動(dòng)在隨時(shí)間變化, 不能用常數(shù)來(lái)擬合, 因此, 考慮運(yùn)用arch類模型對(duì)上證綜合指數(shù)的日收益率波動(dòng)性進(jìn)行建模, 需要對(duì)序列進(jìn)行arch效應(yīng)檢驗(yàn), 來(lái)判斷是否存在條件異方差效應(yīng). 為了比較準(zhǔn)確地度量上證綜指日收益率的異方差性, 通過(guò)試算, 依據(jù)(aic akaike information criterion)準(zhǔn)則確定了模型滯后階數(shù)是3, 對(duì)上證綜指收益率序列用arma(3, 0)模型進(jìn)行擬合. 對(duì)擬合模型的殘差平方序列進(jìn)行滯后130階的arch-lm檢驗(yàn), 得異方差性檢驗(yàn)結(jié)果見表3. 2.表3. 2 arch-lm檢驗(yàn)結(jié)果滯后階數(shù)lm統(tǒng)計(jì)量相伴概率1 5.57348 0.012810 27.2

32、8960 0.0023 25 55.39277 0.000430 66.37438 0.0001由表3. 2 可知, lm檢驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的相伴概率(即p值)都小于5%的顯著性水平, 所以在5%的顯著性水平下拒絕序列不存在異方差性的原假設(shè), 說(shuō)明上證綜指日收益率序列存在顯著的arch效應(yīng). 由以上分析可知, 收益率的平方序列存在自相關(guān), 且收益率序列存在異方差性, 這說(shuō)明上證綜合指數(shù)的日收益率序列存在自回歸條件異方差性, 即arch效應(yīng). 于是考慮用arch族模型對(duì)日收益率序列進(jìn)行建模描述其波動(dòng)性. 4. 基于arch族模型對(duì)滬市股票波動(dòng)性的實(shí)證分析4. 1 基于garch(1, 1)模型的實(shí)證分析

33、由于garch(1, 1)模型能比較好的描述股票市場(chǎng)的“尖峰厚尾”現(xiàn)象, 于是嘗試用這個(gè)模型來(lái)擬合上證綜合指數(shù)的日收益率, 采用如下形式的均值方程和條件方差方程. 均值方程： , (4.1)條件放差方程為： . (4.2)garch(1, 1)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果見圖4. 1.圖4. 1 garch(1, 1)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果由圖4. 1 可知, 利用garch(1, 1)模型擬合后估計(jì)的參數(shù), 均值方程中常數(shù)項(xiàng)的估計(jì)不顯著, 條件方差方程中arch和garch項(xiàng)都高度顯著, 表明日收益率序列呈現(xiàn)出顯著的波動(dòng)聚集性(volatility clustering)效應(yīng). =0.97, 非常接近1,

34、這說(shuō)明在股票市場(chǎng), 某時(shí)刻收益沖擊的影響具有持續(xù)性, 并且波動(dòng)率呈緩慢衰減, 也就是說(shuō)過(guò)去的波動(dòng)對(duì)未來(lái)的影響是逐漸衰減的, 表明隨機(jī)沖擊的影響具有一定程度的持續(xù)性.garch(1, 1)模型適應(yīng)性檢驗(yàn)下面對(duì)garch(1, 1)模型的殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn), 其中. 我們用ljung-box q統(tǒng)計(jì)量對(duì)殘差平方序列進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn), 檢驗(yàn)結(jié)果如圖4. 2.圖4. 2殘差平方序列自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果由圖4. 2 可知, 殘差平方序列的q統(tǒng)計(jì)量在1%和5%的顯著性水平下均不顯著, 以較大的概率接受了序列不存在自相關(guān)的原假設(shè), 故可認(rèn)為序列不具有自相關(guān)性. 對(duì)于此模型, 均值方程為： , (4.3)條件方差方程為

35、： . (4.4) 對(duì)擬合后的殘差序列進(jìn)行進(jìn)行1-20階的arch-lm檢驗(yàn)(顯著性水平為1%), 檢驗(yàn)結(jié)果見表4. 1.表4. 1 arch-lm檢驗(yàn)結(jié)果階 數(shù) lm統(tǒng)計(jì)量相伴概率 10.217444 0.6410 5 1.051652 0.9583 10 6.552341 0.7669 15 10.99942 0.7526 20 14.88444 0.7830由表4. 1 易知, 殘差序列的lm統(tǒng)計(jì)量的相伴概率(即p值)均大于顯著性水平, 接受了序列沒(méi)有異方差性的原假設(shè), 從而可判斷殘差序列已不具有異方差性. 綜上所述, 利用garch(1, 1)模型擬合后的殘差序列的arch效應(yīng)已經(jīng)被消

36、除, 表明用garch(1, 1)模型可用來(lái)刻畫上證綜指的日對(duì)數(shù)收益率序列的波動(dòng)性. 4. 2基于e-garch(1, 1)模型的實(shí)證分析由上一節(jié)對(duì)上證綜合指數(shù)日收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)分析可知, 日收益率序列具有“尖峰厚尾”的分布特性, 并且分布不是對(duì)稱分布而是有偏分布, 偏度為0.135693. 前面考慮的garch(1, 1)模型屬于對(duì)稱類模型, 于是考慮利用e-garch(1, 1)模型對(duì)收益率序列進(jìn)行擬合. 該模型的優(yōu)點(diǎn)在于能夠有效地描述金融資產(chǎn)收益率序列的有偏分布. 下面利用e-garch(1, 1)模型對(duì)上證綜合指數(shù)的日收益率序列進(jìn)行實(shí)證分析. 利用e-garch(1, 1)模型進(jìn)

37、行參數(shù)估計(jì)的結(jié)果見圖4. 3.圖4. 3 基于e-garch(1, 1)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果由圖4. 3 可以看到：(1) 參數(shù)、都大于0, 說(shuō)明收益的前期波動(dòng)對(duì)后期波動(dòng)的影響是同方向的, 這是合理的. (2) 條件方差方程的參數(shù)估計(jì)值都高度顯著, 波動(dòng)杠桿效應(yīng)系數(shù)的估計(jì)值是-0.018972<0且顯著, 因而m大于1, 說(shuō)明我國(guó)股票市場(chǎng)收益率變化對(duì)波動(dòng)強(qiáng)度的調(diào)整是不對(duì)稱的, 故可認(rèn)為上證綜合指數(shù)的日收益率存在“杠桿效應(yīng)”, 即負(fù)值收益率沖擊所引起的波動(dòng)比同等程度的正值收益率沖擊所引起的波動(dòng)更加劇烈. 這與現(xiàn)有大部分文獻(xiàn)的結(jié)論一致. (3) 杠桿效應(yīng)系數(shù)<0, 當(dāng)<0時(shí), 有一

38、個(gè)= 0.201070+()=0.182098倍沖擊; 當(dāng)>0時(shí), 有一個(gè)= 0.201070+ ()´(-1)=0.220042倍沖擊, 表明一個(gè)負(fù)干擾(<0)所引起的波動(dòng)比同等程度的正干擾(>0)所引起的波動(dòng)更劇烈, 即上證綜合指數(shù)的日收益率對(duì)好消息和壞消息的反應(yīng)不對(duì)稱, 并且壞消息對(duì)收益率波動(dòng)的影響遠(yuǎn)大于好消息對(duì)收益率波動(dòng)的影響. e-garch(1, 1)模型適應(yīng)性檢驗(yàn)對(duì)e-garch(1, 1)模型建模后的殘差序列的平方序列進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn), 得到滯后1-20階的自相關(guān)的q統(tǒng)計(jì)量及其相伴概率結(jié)果見圖4. 4.圖4. 4 殘差平方序列自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果由圖4. 4

39、 易知, 殘差平方序列的q統(tǒng)計(jì)量在1%和5%的顯著性水平下是不顯著的, 以較大的概率接受了序列不具有自相關(guān)的原假設(shè), 故可判斷序列不具有自相關(guān)性. 在1%的顯著性水平下對(duì)擬合后的殘差序列進(jìn)行1-20階的arch-lm檢驗(yàn), 檢驗(yàn)結(jié)果見表4. 2.表4. 2 arch-lm檢驗(yàn)結(jié)果階 數(shù)lm統(tǒng)計(jì)量相伴概率 10. 0316690. 8588 50. 7605440. 9795 100. 5682820. 8501 159. 9753110. 8213 2013. 974170. 8318由表4. 2 可知, 殘差序列的各階lm統(tǒng)計(jì)量的相伴概率均大于顯著性水平, 且高度不顯著, 接受了序列沒(méi)有異方

40、差性的原假設(shè), 從而可判斷殘差序列已經(jīng)不具有異方差性. e-garch(1, 1)模型條件方差的估計(jì)結(jié)果見圖4. 5.圖4. 5 上證綜指日收益率序列的條件方差序列圖圖4. 5 較好的擬合了上證綜指日收益率的波動(dòng)性. 綜上所述, 利用e-garch(1, 1)模型擬合后的殘差序列的arch效應(yīng)已經(jīng)得到消除, 表明用e-garch(1, 1)模型可用來(lái)刻畫上證綜指的日收益率序列的波動(dòng)性. 4. 3基于tarch(1, 1)模型的實(shí)證分析用tarch(1, 1)模型對(duì)上證綜指日收益率進(jìn)行擬合, 模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果見圖4. 6.圖4. 6 基于tarch(1, 1)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果由圖4. 6 的估

41、計(jì)結(jié)果可知：(1) 均值方程的參數(shù)估計(jì)值不顯著, 條件方差方程中參數(shù)估計(jì)值在1%和5%的顯著性水平下都是高度顯著的 , 其中反應(yīng)“杠桿效應(yīng)”的系數(shù)=0.029887>0且在1%的顯著性水平下顯著, 這說(shuō)明上證綜指的日收益率存在“杠桿效應(yīng)”, 即負(fù)收益率沖擊所引起的波動(dòng)相對(duì)于同等程度正收益率沖擊所引起的波動(dòng)更加劇烈. (2) 杠桿效應(yīng)系數(shù)=0.029887>0, 說(shuō)明存在杠桿效應(yīng), 好消息對(duì)條件方差的影響為0. 088933, 而壞消息對(duì)條件方差的影響為=0.11882, 表明一個(gè)負(fù)干擾（<0）所引起的條件方差的變化比同等程度的一個(gè)正干擾（>0）所引起的變化更大, 且利空

42、消息對(duì)收益率波動(dòng)的影響大于利好消息對(duì)收益率波動(dòng)的影響. 對(duì)tarch(1, 1)模型擬合后的殘差序列的平方序列進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn), 得到滯后1-20階的自相關(guān)的q統(tǒng)計(jì)量及其相伴概率結(jié)果見圖4. 7.圖4. 7 殘差平方序列自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果由圖4. 7 易知, 殘差平方序列的q統(tǒng)計(jì)量在1%和5%的顯著性水平下均是不顯著的, 以較大的概率接受了序列不存在自相關(guān)的原假設(shè), 故可判斷序列已不存在自相關(guān)性. 對(duì)擬合后的殘差序列進(jìn)行1-20階的arch-lm檢驗(yàn)(顯著性水平為1%), 檢驗(yàn)結(jié)果見表4. 3.表4. 3 arch-lm檢驗(yàn)結(jié)果 階數(shù) lm統(tǒng)計(jì)量 相伴概率10. 0473550. 827750. 8

43、258480. 9754106. 2353130. 79511510. 576210. 78202014.043440.8283由表4.3 可知, 殘差序列的各階lm統(tǒng)計(jì)量的相伴概率(即p值)均大于顯著性水平, 且高度不顯著, 接受了序列沒(méi)有異方差性的原假設(shè), 從而可判斷殘差序列已經(jīng)不具有異方差性. 綜上所述, 利用tarch(1, 1)模型擬合后的殘差序列的arch效應(yīng)已經(jīng)得到消除, 表明用tarch(1, 1)模型對(duì)上證綜指的日收益率序列進(jìn)行建模是可行的. 4. 4各種模型的比較分析通過(guò)上述分析, 我們得到了幾個(gè)能夠刻畫上證綜指日收益序列率波動(dòng)性的相關(guān)模型：garch(1, 1)模型、e-

44、garch(1, 1)模型、tarch(1, 1)模型. 這三個(gè)模型的aic、sc, 以及極大似然值(logl)見表4. 4.表4. 4 各種模型的aic、sc, 以及極大似然值(logl)模型aic sc loglgarch(1, 1)-5. 594992-5. 5833345333. 230e-garch(1, 1)-5. 606198-5. 5916255334. 903tarch(1, 1)-5. 595359-5. 5807875334. 580由表4. 4 可以看出, 上證綜指日收益率序列在aic和最大似然值logl準(zhǔn)則下比較適的合模型為e-garch(1, 1)模型, 用該模型刻

45、畫上證綜指的波動(dòng)性具有相對(duì)較好的擬合效果以及預(yù)測(cè)效果. 另一方面，garch(1, 1)模型中<1, 表明收益率的條件方差序列是平穩(wěn)序列, 模型具有可預(yù)測(cè)性.綜上所述, e-garch(1, 1)模型能夠較好地反應(yīng)出股市中的利空消息與利好消息對(duì)波動(dòng)的不對(duì)稱影響, 即“杠桿效應(yīng)”, 并且該模型對(duì)上證綜指的條件方差的預(yù)測(cè)精度較高. 所以在aic和最大似然值logl準(zhǔn)則下e-garch(1, 1)模型最適合對(duì)上證綜指日收益率序列進(jìn)行建模. 此模型形式為：均值方程： , (4.5) 條件方差方程： . (4.6) 5. 結(jié) 論金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的波動(dòng)率為常數(shù)的假設(shè)在實(shí)際中并不適用, arch族模型

46、以及拓展模型可以較好地?cái)M合波動(dòng)率的變化特征. 本文以上證綜合指數(shù)2000年1月4日至2007年11月30日共1905個(gè)交易日的日收盤指數(shù)數(shù)據(jù)為樣本, 股票市場(chǎng)的日收益率用相鄰兩日收盤指數(shù)對(duì)數(shù)的一階差分來(lái)表示, 通過(guò)建立arch族模型來(lái)分析中國(guó)股市收益率的波動(dòng)性, 運(yùn)用eviews6.0軟件對(duì)收益率序列進(jìn)行分析, 主要得出以下結(jié)論：第一, 上證綜指日收益率具有顯著的“尖峰厚尾”特征, 分布是有偏分布, 存在波動(dòng)的聚集效應(yīng), 過(guò)去的波動(dòng)對(duì)未來(lái)的影響是逐漸衰減的, 市場(chǎng)的波動(dòng)表現(xiàn)出較高的持續(xù)性, 當(dāng)收益率受到較大沖擊出現(xiàn)異常波動(dòng)時(shí), 在短期難內(nèi)以得到消除, 表明股市總體風(fēng)險(xiǎn)很大. 第二, 上海股市日

47、收益率序列的波動(dòng)性存在顯著的“杠桿效應(yīng)”, 即利空消息引起的波動(dòng)比同等程度的利好消息引起的波動(dòng)更加劇烈, 波動(dòng)信息具有不對(duì)稱性. 第三, 通過(guò)各種模型的對(duì)比分析, 得出結(jié)論e-garch(1, 1)模型比較適合刻畫上海股票市場(chǎng)日收益率序列的波動(dòng)性, 即股市未來(lái)的波動(dòng)性不僅與前期的殘差有關(guān), 而且與前期的條件方程有關(guān); 同時(shí), 利空消息引起的波動(dòng)比同等程度的利好消息引起的波動(dòng)要大. 參考文獻(xiàn)1 高鐵海. 計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模m. 北京：清華大學(xué)出版社, 2009. 2 陳朝旭, 許 俊, 耿玉新. 上海股票市場(chǎng)波動(dòng)性的實(shí)證分析j. 長(zhǎng)春工學(xué)院學(xué)報(bào), 2005, (6): 1-5. 3 安起光, 郭喜. 基于garch族模型的股市收益率波動(dòng)性研究j. 山東財(cái)政學(xué)院學(xué)報(bào)2009, (1) : 2-4. 4 bollersive, tim. generalized auotregressive conditional heteroskedasticity. journal of econometrics, 1986, 31: 307-327.5 engle, robert f. auotregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of