河北省石家莊市2013屆高中畢業(yè)班第一次模擬考試理科數(shù)學(xué)試題

1、河北省石家莊市2013屆高中畢業(yè)班第一次模擬考試理科數(shù)學(xué)試題(時間120分鐘，滿分150分）注意事項：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的 姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答第I卷時,選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷(選擇題,共60分）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的.1.復(fù)數(shù)z=1-i,

2、則對應(yīng)的點所在的象限為A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合，則所含的元素個數(shù)為 A. O B. 1 C. 2 D. 33.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布.若P(<2)=0.8，則p(0<<1)的值為 A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.64 已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=20y的焦點重合，且其漸近線的方程為3x4y=0,則 該雙曲線的標準方程為A. B. 1 / 13 C. D. 5.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S值為A. 1B. 9C. 17D. 206.已知等比數(shù)列an，且，則a6(a3+2a6+a10)的值為A. 2B. 4C. D

3、.-97.現(xiàn)釆用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中3次的概率:先由計算器給出 0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1表示沒有擊中目標,2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標,以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了 20組隨機數(shù)：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為 A. 0.852B. 0.8192C O.8D. 0.758.巳知點(x,y)在A

4、BC所包圍的陰影區(qū)域內(nèi)(包含邊界),若B(3, )是 使得z=ax-y取得最大值的最優(yōu)解,則實數(shù)a的取值范圍為A. B. C. D. 9.若函數(shù)滿足f(1)=0,則A.f(x-2)定是奇函數(shù)B.f(x+1)定是偶函數(shù)C. f(x+3)一定是偶函數(shù)D, f(x-3)一定是奇函數(shù)10.已知正三棱錐P-ABC的主視圖和俯視圖如圖所 示,則此三棱錐的外接球的表面積為A 4B, 12C. D. 11.已知數(shù)列an，依它的10項的規(guī)律，則a99+a100 的值為A B. C. D. -12.已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，若,則下列關(guān)于a,b,c的大小關(guān)系正確的是A. a>b>

5、cB, a>c>b C. c>b>a D. b>a>c第II卷(非選擇題,共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題第21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22題第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題,本大通共4小題,每小題5分,共20分.13.過點(2,3)與圓(x-1)2+y2=1相切的直線方程為_.14.如圖,正方形ABCD中,EF/AB,若沿EF將正方形折成一個二面角后,AE:ED:AD=1：1：,則AF與CE所成的角的余弦值為_.15.為舉辦校園文化節(jié),某班推薦2名男生3名女生參加文藝技能培訓(xùn)，培訓(xùn)項目及人數(shù)分 別為:樂器1人,舞

6、蹈2人,演唱2人,每人只參加一個項目，并且舞蹈和演唱項目必須 有女生參加,則不同的推薦方案的種數(shù)為_.(用數(shù)字作答）16.在ABC中，=600，O為ABC的外心，P為劣弧AC上一動點，且 （x,yR)，則x+y的取值范圍為_三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分）如圖，有兩座建筑物AB和CD都在河的對岸（不知 道它們的高度，且不能到達對岸），某人想測量兩 座建筑物尖頂A、C之間的距離，但只有卷尺和測 角儀兩種工具.若此人在地面上選一條基線EF，用 卷尺測得EF的長度為a，并用測角儀測量了一些角度：,，,請你用文字和公式寫出計算A、

7、C之間距離的步驟和結(jié)果.18.(本小題滿分12分）為了調(diào)査某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時間，隨機對lOO名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：表l:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表(I)從這100名男生中任意選出3人，其中恰有1人上網(wǎng)時間少于60分鐘的概率；(II)完成下面的2X2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？表3:附：19.(本小題滿分i2分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD, ，,AD=AB=1,AC 和 BD 交于O點.(I)求證：平面PBD丄平面PAC(II)當(dāng)點A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好

8、是PBD的重心時，求二面角B-PD-G的余弦值.20.(本小題滿分12分）橢圓的左、右焦點分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.(I)若ABF2為正三角形，求橢圓的離心率；(II)若橢圓的離心率滿足,0為坐標原點，求證:OA2+OB2<AB221 (本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x )=x2+aln(x+1)(I)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(II)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點x1,x2且x1<x2求證: 請考生在2224三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.(本小題滿分

9、10分)選修4-l:幾何證明選講如圖,過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓 O于點A,B,C,D弦AD和BC交于Q點，割線PEF經(jīng)過Q點交圓 O于點E、F，點M在EF上，且:(I)求證:PA·PB=PM·PQ(II)求證：23.(本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系.x0y中，以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 C的極坐標方程為: (I)求曲線l的直角坐標方程；(II)若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A、B兩點求|AB|的值24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 巳知函數(shù)f(

10、x)=|x-2|+2|x-a|(aR).(I)當(dāng)a=1時，解不等式f(x)>3;(II)不等式在區(qū)間（-，+)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍 2013年高中畢業(yè)班第一次模擬考試 數(shù)學(xué)理科答案一、選擇題A卷答案1-5 DCBCC 6-10 ADADD 11-12 ADB卷答案1-5 DBCBB 6-10 ADADD 11-12 AD二、填空題13 . 或 14 . 15 . 24 16 . 三、解答題:(閱卷老師,可根據(jù)學(xué)生的答題情況,酌情給分)17.解：第一步：在中，利用正弦定理，解得；4分第二步：在中，同理可得；8分第三步：在中，利用余弦定理，12分 （代入角的測量值即可，不要求整理，但

11、如果學(xué)生沒有代入，扣2分）18解：（）由男生上網(wǎng)時間頻數(shù)分布表可知100名男生中，上網(wǎng)時間少于60分鐘的有60人，不少于60分鐘的有40人，2分故從其中任選3人，恰有1人上網(wǎng)的時間少于60分鐘的概率為4分6分（）上網(wǎng)時間少于60分上網(wǎng)時間不少于60分合計男生6040100女生7030100合計130702008分，10分沒有90的把握認為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”.12分19. 解：（）依題意，所以，2分而面，又，面，又面，平面平面4分PBACDzxy（）過作的垂線為軸，為軸，為軸，建立如圖所示坐標系，則 ，,設(shè)，所以， ，由，得解得，.6分P點的坐標為；面的一個法向量為，8分設(shè)面的一個法向

12、量為，即， 10分 ，所以二面角的余弦值為12分20. 解：（）由橢圓的定義知，又，即為邊上的中線，,2分在中，則，橢圓的離心率4分（注：若學(xué)生只寫橢圓的離心率，沒有過程扣3分）（）設(shè)，因為，所以6分當(dāng)直線軸垂直時，,=， 因為，所以，恒為鈍角，.8分當(dāng)直線不與軸垂直時，設(shè)直線的方程為：，代入，整理得：，10分令， 由 可知 ，恒為鈍角.，所以恒有12分21. 解：（）在區(qū)間上恒成立，即區(qū)間上恒成立， 1分.3分經(jīng)檢驗， 當(dāng)a- 4時， ，時，所以滿足題意的a的取值范圍為.4分（）函數(shù)的定義域，依題意方程在區(qū)間有兩個不等的實根，記，則有，得.6分，令8分， ,因為，存在，使得，-0+，所以函數(shù)在為減函數(shù)，10分即12分法二:6分段后面還有如下證法，可以參照酌情給分.【證法2】為方程的解，所以,， ，,先證，即證（）,在區(qū)間內(nèi)，內(nèi)，所以為極小值，,即，成立；8分再證，即證,令， 10分,，,，在為增函數(shù) 綜上可得成立12分22.證明:（）BADB