材料力學(xué) 第3章切、擠壓與扭轉(zhuǎn)

1、12剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算 掌握掌握 34ff螺栓螺栓56鉚釘連接鉚釘連接螺栓連接螺栓連接平鍵連接平鍵連接榫連接榫連接ff fnnfsfnfn8fffnfn受力特點：受力特點： 構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互平行的力系作用。作用線相互平行的力系作用。ff 變形特點：變形特點：u 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。發(fā)生相對錯動。u 在連接件與拉板接觸處因擠壓在連接件與拉板接觸處因擠壓產(chǎn)生變形。產(chǎn)生變形。 fffnfnfffffnfnfs1 1、實用計算假設(shè)、實用計算假設(shè)ff剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實

2、用計算 12(1) (1) 剪切面剪切面-a a： 錯動面。錯動面。 剪力剪力f fs s ：剪切面上的內(nèi)力。：剪切面上的內(nèi)力。sfa (2) (2) 名義切應(yīng)力名義切應(yīng)力 ：(3) (3) 剪切強度條件（準(zhǔn)則）剪切強度條件（準(zhǔn)則） sfa 剪切強度計算包括：剪切強度計算包括：強度校核、截面設(shè)計、強度校核、截面設(shè)計、確定許可載荷。確定許可載荷。fnnfsfnfn13擠壓面積擠壓面積bsad t (2) (2) 有效擠壓面積有效擠壓面積a absbs：實際擠壓面在實際擠壓面在垂直于擠壓力垂直于擠壓力f fc c 方向的平面上的投影方向的平面上的投影面積。面積。l接觸面為平面：接觸面為平面： a

3、absbs即實際接觸面積即實際接觸面積l接觸面為圓柱面：接觸面為圓柱面： a absbs即投影面積即投影面積14cbsbsbsfa (4) (4) 擠壓強度條件（準(zhǔn)則）擠壓強度條件（準(zhǔn)則） 工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力。工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力。（3 3）擠壓力）擠壓力 f fc c151 1、連接件的剪切強度條件：、連接件的剪切強度條件：2 2、連接件的擠壓強度條件：、連接件的擠壓強度條件：3 3、拉板強度條件：、拉板強度條件：cbsbsbsfa 凈凈af sfa ff16 scbsbsbsffaa ； scbsbsffaa ； scbsbsfafa ；17ddhfh

4、dadh22bs()4dda f18adt bfa bfa minbbfadt 19d d1ffad dd d1bd20d d1ffad dd d1bdd2f2ff剪切面剪切面d2f2fff2sff 24da afs 1 2dddd bsbsbsmpa150 d d dfaf mpa51)15(241018232223以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件！以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件！242526 扭水龍頭扭水龍頭27一、外力偶矩一、外力偶矩meme的計算的計算1 1、直接計算、直接計算282 2、按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算、按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算電機(jī)每秒輸出功電機(jī)每秒輸出功 w w： 外力偶每秒作功：外力偶每秒作功：100

5、0(n.m)wp260enwm 已知：已知：傳動軸轉(zhuǎn)速傳動軸轉(zhuǎn)速n n （r/minr/min）電機(jī)輸出功率電機(jī)輸出功率p p （kwkw） 求：電機(jī)傳遞給軸求：電機(jī)傳遞給軸abab的力偶矩的力偶矩mme e (n m)= . (kn m)e60000pppm95499 5492 nnn 1kw1000n.m/s ww 29memeetm00 xm etm tmetme 30正負(fù)規(guī)定正負(fù)規(guī)定：按按右手螺旋法右手螺旋法則則確定扭矩的確定扭矩的符號。符號。31tme4+xme1+ me2me1 扭矩沿軸線方向變化的圖形稱為扭矩圖。扭矩沿軸線方向變化的圖形稱為扭矩圖。扭矩圖的意義：扭矩圖的意義：確定

6、確定危險截面危險截面 ，為強度計算提供依據(jù)，為強度計算提供依據(jù)32eamecmebmabcmkn6 mkn2 t tacbeamecmebmmkn2 mkn4 t t33m5me 2dme2mem圖示受扭實心圓軸， m-m截面上的扭矩t= 。()eeed5m2m3m e( )eeb5m2m7m ( )eeec5m2m3m( )eeea 5m2m7m34n5009.549 15.93(kn m)300 .2e2e3pmm9 549n.4e 4pm9 549n .1e1pm9 549n 1509.5494. (kn m)300782009.549. (kn m)3006 3735n112233 ,

7、 1e2xm0tm0 , 2e2e3tmm0 , 3e4tm0 .kn m1e2tm4 78 2e2e3tmm .kn m3t6 37 , 3e1e3e2tmmm0 .kn m3e4tm6 37mkn56. 9)78. 478. 4( 36max. kn mt956 xt/knmn11223315.93knme1m =4.knme2e3mm78 15.936.37knme4m 扭矩圖的特點扭矩圖的特點：（：（1 1）集中力偶作用處扭矩突變集中力偶作用處扭矩突變 （2 2）突變值）突變值 = = 集中力偶矩集中力偶矩 37eitm左 eitm右38n945mmm 1325tmmmm ei左1tm

8、 ei右39外力偶矩外力偶矩轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)向相同，線段線段走向一致走向一致 mmm3m2mmtx2mmtx40r101 d ddxxmeme41dxxmeme4222tr d d dar d ddar d d 2dtda rrd d 220rdt d d tdd43 2 2、靜力平衡條件、靜力平衡條件 fy=0：同理同理 fx=0：上下：上下y面的切面的切應(yīng)力均為應(yīng)力均為。得：得： , 0 zm 0)()( dxdydydxd d d d 44 在互相垂直的兩個平面上的切應(yīng)力必然成對存在，且大小在互相垂直的兩個平面上的切應(yīng)力必然成對存在，且大小相等，方向或共同指向兩平面的交線，或共同背離兩平面的

9、交相等，方向或共同指向兩平面的交線，或共同背離兩平面的交線。這種關(guān)系稱為線。這種關(guān)系稱為切應(yīng)力互等定理。切應(yīng)力互等定理。 46 當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時，切例極限時，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比。應(yīng)力與切應(yīng)變成正比。即即剪切胡克定律。剪切胡克定律。 gg g 剪切彈性模量剪切彈性模量( (切變模量）切變模量），它，它反映材料抵抗剪切變形的能力。單位反映材料抵抗剪切變形的能力。單位gpagpa，其數(shù)值可由試驗測得。，其數(shù)值可由試驗測得。()eg2 1 47觀察變形觀察變形 應(yīng)力分析方法與過程：應(yīng)力分析方法與過程：應(yīng)變分布應(yīng)變分布 應(yīng)力分布應(yīng)力分布平面假設(shè)平面假設(shè)靜力方

10、程靜力方程變形幾何方面變形幾何方面物理關(guān)系方面物理關(guān)系方面靜力關(guān)系方面靜力關(guān)系方面物理關(guān)系物理關(guān)系應(yīng)力公式應(yīng)力公式4849 acdb 50（1 1）等直圓軸橫截面在扭轉(zhuǎn)變形前為平面，變形后仍）等直圓軸橫截面在扭轉(zhuǎn)變形前為平面，變形后仍保持為平面，且形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；保持為平面，且形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；（2 2）扭轉(zhuǎn)變形前后，相鄰兩截面間的距離不變。即橫）扭轉(zhuǎn)變形前后，相鄰兩截面間的距離不變。即橫截面剛性地繞軸線作相對轉(zhuǎn)動。截面剛性地繞軸線作相對轉(zhuǎn)動。51xcdddddtan xdd 距圓心為距圓心為 任一點處的任一點處的 與到圓心的距離與到圓心的距離 成正比。成正比

11、。xddcdd ab=cd=dx, o2d= 52剪切虎克定律：剪切虎克定律： gxgxggdddd xgdd xdd 剪切虎克定律剪切虎克定律將變形協(xié)調(diào)方程代入上式得：將變形協(xié)調(diào)方程代入上式得： 與到圓心的距離與到圓心的距離 成正比。成正比。53ddta aiapd2 d dp tgix d dpt xgi xgdd pti odatdata 22dd ddddaagagaxx xgdd 54pti 55pti 56pti 由由知：當(dāng)知：當(dāng)max , 2 drmaxttw tpwir 令max pt ri 57 ()3p4tidw1r16 3ptidwr16 58max twtmaxmax

12、ttwxmxxtt2t3t2t2t tmaxmax() ttw59max ttw max ttw maxmax ttw 3tdw16 ()34tdw116 60 試判斷圖示圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面切應(yīng)力分布圖試判斷圖示圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面切應(yīng)力分布圖的正誤。的正誤。(a) (b) (c) (d)61tt 圖示的階梯圓軸。圖示的階梯圓軸。ab段直徑段直徑d1=120mm，bc段直徑段直徑d2=100mm，外力偶矩，外力偶矩mea=22knm，meb=36knm，mec=14knm，試求該軸的最大切應(yīng)力。若材料的許用切應(yīng)力，試求該軸的最大切應(yīng)力。若材料的許用切應(yīng)力 = 80mpa,試校核該軸的強度試校核該軸的

13、強度.例例3.4max6361max3t122 10mpa64.8mpa12016tw bc bc 段：段： 62max3t214 10mpa71.3mpa10016tw max71.3mpa80mpa 64d dpt xgi d dl0ptxgi 65討論：討論：（1 1）對于長為）對于長為l、扭矩、扭矩 t t 為常數(shù)的等截面圓軸：為常數(shù)的等截面圓軸：d dl0ptxgi dl0ppttlxgigi 扭矩扭矩 t t為常數(shù)的等截面圓軸：為常數(shù)的等截面圓軸：ni ipii 1tlgi ()dd l0pt xxgi txxtxtx66d (rad/m)dpt xgi d180 ( /m)dpt

14、 xgi 或或 gip反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為為截面的抗扭剛度截面的抗扭剛度。67 maxmax (rad/m)pt gi maxmax180 ( /m)pt gi 或或 max = pt gi 68已知已知t 、d 和和 ，校核剛度校核剛度: max max pt ig max p tgi maxmax (rad/m)pt gix()()t xm 2x xxtmaxnmt20240 x 2maxmax ttw 3d 164tw1 （）max 13416td1 （）max ttw 31641030)8 . 01(14. 34016 maxnmt2024

15、0 max t maxmax180ptgi )1(3244p di /89. 1)8 . 01(0226. 0108018040324429 mmax()4432t180g d1 maxnmt20240 ( )l0pt xdxgi 20)2(20dxgixp弧弧度度）( 033. 0 )22(20202 xxgip()(2)t xmx 73 .epm9 549n 140040549. 9 mn273mkn273. 0 em74 n metm273 max ttw 3d 16 ttw 1316 td ttw 316104014. 327316 75 pt180gi 324pdi 14232180

16、 tdg 41295 . 114. 3108018027332 76 max ttw ttw 31d 164tw1 （）max 131416td1 （）31641040)6 . 01(14. 327316 77 pt180gi )1(32441p di1412432180 (1- )tdg 41429)6 . 01(5 . 114. 3108018027332 78 2221414ddaa ）（實實空空 718. 0346 . 0136222 ）（變形后桿的橫截面不變形后桿的橫截面不再保持為平面的現(xiàn)象再保持為平面的現(xiàn)象80813tihb max1 tmaxwt tgitl 2thbw 1max max b