學(xué)大精品講義六上數(shù)學(xué)-第八講--比的意義和應(yīng)用(1)16頁

1、第八講比的意義和應(yīng)用課程目標(biāo)1. 使學(xué)生理解比的意義，掌握比的各部分名稱，能正確地讀、寫比，并會運(yùn)用比的基本性質(zhì)正確地求比值和化簡比。 2. 引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系，使學(xué)生掌握的知識系統(tǒng)化，提高學(xué)生分析解決問題的能力。 3. 掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解題思路，能運(yùn)用按比例分配來解決實(shí)際問題。 課程重點(diǎn)理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系；理解比的意義；掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解題思路。課程難點(diǎn)1. 區(qū)別化簡比和求比值。2. 掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解題思路，能運(yùn)用按比例分配來解決實(shí)際問題。教學(xué)方法建議1. 求比值和化簡比需要強(qiáng)調(diào)最后的結(jié)果，求比值的結(jié)果是一個數(shù)，而化簡比的最后的

2、結(jié)果是一個比，是兩個數(shù)的關(guān)系。2. 按比例分配的應(yīng)用題要注意區(qū)分題中的數(shù)量是部分量還是總量。一、知識梳理1. 比的意義：2. 比的各部分名稱。3. 比的基本性質(zhì)4. 比的應(yīng)用：按比例分配： 二、方法歸納（1） 化簡比和求比值的方法可以運(yùn)用比的基本性質(zhì)，也可以運(yùn)用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，得出結(jié)果。但是化簡比結(jié)果，一是化成整數(shù)比，二必須是最簡的。求比值的結(jié)果必須是一個數(shù)， 可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。 （2） 按比例按分配的應(yīng)用題：總量÷總分?jǐn)?shù)=每一份的數(shù)（3） 對于已知“一個長方體的棱長總和是 120 厘米，長、寬、高的比是 6：5：4，”因?yàn)殚L方體的棱長和是由 4 條長、4 條寬、4 條高組成的

3、，我們可以先算出一條長、一條寬、一條高的長度和。又因?yàn)殚L、寬、高的比是 6：5：4，將長、寬、高的和30 厘米按比例分配，知道了長、寬、高，我們就不難求出長方體的體積了 三、課堂精講 （一）比的意義： 2003 年 10 月 15 日，我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空。在太空中，執(zhí)行此次任務(wù)的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯(lián)合國旗和中華人民共和國國旗。楊利偉展示的兩面旗都是長 15cm，寬 10cm，怎樣用算式表示它們的長和寬的關(guān)系？求長是寬的幾倍？ 求紅旗的寬是長的幾分之幾？ 比較這兩個數(shù)量之間的關(guān)系，除了除法，還有一種表示方法，即“比”?？梢哉f成是： 長和寬的比是 15 比 10，

4、或?qū)捄烷L的比是 10 比 15。 比的寫法。15 比 10 記作 1510 10 比 15 記作 1015 42252 比 90 記 作 42252： 90 例 1 判斷，下面數(shù)量間的關(guān)系是表示兩個數(shù)的比嗎？1. 甲數(shù)是 9，乙數(shù)是 7，甲數(shù)和乙數(shù)的比是 9 比 7；乙數(shù)和甲數(shù)的比是 7 比 9。（ ） 2. 拖拉機(jī) 45 分耕了 2 公頃地，工作總量和工作時間的比是 2 比 45。 3. 足球比賽，甲隊(duì)和乙隊(duì)的比分是 3 比 2。 【規(guī)律方法】理解比的意義。 （二）比的各部分名稱。 1. “：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)，叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商

5、，叫做比值。例如： 3 2=3÷2= 1 1 2前比 后比項(xiàng)號 項(xiàng)值2. 比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。 （1） 比與除法的關(guān)系 A、觀察上面的式子，比的前項(xiàng)相當(dāng)于什么？ 后項(xiàng)相當(dāng)于什么？ 比值相當(dāng)于什么？ B、比的后項(xiàng)能不能是零？為什么？ （比的后項(xiàng)不能是零。因?yàn)楸鹊暮箜?xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，除數(shù)不能是 0，所以比的后項(xiàng)也不能是0） C、比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。 （2） 比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系。 A、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可以推知比與分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生回答：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。） 15兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。例如 15：10，可寫成

6、10，讀作 15 比 10。 結(jié)合上面的講解，歸納為下表： 除法 被除數(shù) ÷（除號） 除數(shù) 商 分?jǐn)?shù) 分子 （分?jǐn)?shù)線）分母 分?jǐn)?shù)值 比 前項(xiàng) ：（比號） 后項(xiàng) 比值 例 2 （1）六 1 班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是 14：13，女生人數(shù) 是男生人數(shù)的（ ），男生人數(shù)與全班人數(shù)的比是（ ） ，女生人數(shù)占全班人 數(shù)的（ ） 3（2） 18 （ ）（ ） 6÷（ ） 5（ ）（3） 甲與乙的比是 2:5，那么甲是乙的 () ，乙是甲乙兩數(shù)和的 () 。 ()()【規(guī)律方法】理解比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。 【搭配課堂訓(xùn)練題】 【難度分級】 A 2比的名稱：例如：52，5 是 ，叫 ，2

7、 是 3. 甲車 2 時行 100 千米，乙車 3 時行 180 千米，甲、乙兩車的速度比是 （ ）。 4. 一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做 5 天完成，乙單獨(dú)做 6 天完成，甲、乙兩人工作時間比是（ ）:（ ）；工作效率的比是（ ）。 （三）比的基本性質(zhì)：1除法中的商不變規(guī)律是什么？舉例：6÷8（6×2）÷（8×2）12÷16 62. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？舉例：86 ¸ 238 ¸ 243. 猜測比的性質(zhì)：除法有“商不變性質(zhì)”，分?jǐn)?shù)也有“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，根據(jù)比與除法和 分?jǐn)?shù)的關(guān)系，猜想看看，比也有這樣的一條性質(zhì)嗎？如果有，這條性質(zhì)

8、的內(nèi)容是什么？ 4. 驗(yàn)證猜測的性質(zhì)能否成立： 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6：8=（6×2）（8×2）=12：16 6：8=（6÷2）（8÷2）=3：4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4 得出“比的基本性質(zhì)”：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 例2 把下面各比化成最簡單的整數(shù)比 121510 60.752 9【規(guī)律方法】運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡比。注意：引導(dǎo)學(xué)生審題，說說題目提出了幾個要求（

9、兩個，一是化成整數(shù)比，二必須是最簡的）例 4 求比值： 400 厘米6 4853500 毫升1 升 88【搭配課堂訓(xùn)練題】【難度分級】 A 5. 求出比值。 130.3750.87584 20.755 2.63.9 6. 化簡比： 812075 9 41.62.4 1511204 5 30.6 512（四）比的應(yīng)用：按比例分配的應(yīng)用題 1我們在教學(xué)中學(xué)過平均分，平均分的結(jié)果有什么特點(diǎn)？（每份都相等） 數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫按比例分配。 2；一瓶 500ml 的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是 100ml 和 400ml， _ ？（ 補(bǔ) 充 問 題 并 解 答 ） 例 4一

10、瓶 500ml 的稀釋液，其中濃縮液和水的體積的比是 1：4，其中濃縮液和水的體積的分別是多少？ 分析：“濃縮液和水的體積 1：4”，就是說在 500ml 的稀釋液，濃縮液占 份，水的體積占 份，一共是 份，濃縮液占稀釋液的 （填分?jǐn)?shù)）水的體積占稀釋液的 （填分?jǐn)?shù)） 【規(guī)律方法】理解按比例分配的應(yīng)用題。 【搭配課堂訓(xùn)練題】【難度分級】 B 7. 學(xué)校把栽 280 棵樹的任務(wù)，按照六年級三個班的人數(shù)分配給各班。一班有 47 人，二班有45 人，三班有 48 人。三個班各應(yīng)栽樹多少棵？ 8. 一個長方體棱長的和是 144 厘米， 它的長、 寬、 高之比是 4 ： 3 ： 2 ，長方體的體積是多少？

11、 9. 王大伯計(jì)劃 640 平方米的塑料大棚內(nèi)種黃瓜和西紅柿，種植面積的比是 53，兩種蔬菜各種了多少平方米？ 四、講練結(jié)合題1. 求比值。 13:39 1 : 1 1 : 0.6 4622. 化簡比。 12:180.5:12 2 米 :4 厘 米 3. 化簡比的依據(jù)是（ ）。 A.除法的運(yùn)算 B.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) C.比的基本性質(zhì) 4. 一杯鹽水，鹽占鹽水的3 ，則鹽和水的比是（ ）。 20 A.30:20 B.3:17 C.3:23 5. 五年級有 120 人，男女生人數(shù)比是 7:5，女生有多少人？列式（ ）。 A.120 ´ 7 B.120 ´ 5 C.120 

12、0; 5 57126. 比的前項(xiàng)縮小 2 倍，后項(xiàng)擴(kuò)大 2 倍，比值（ ）。 A.縮小 4 倍 B.擴(kuò)大 2 倍 C.不變 7. 一種彩電降價 1 后是 960 元，這種彩電原價是（ ）元。 5 A. 960 ¸ 1 B. 960 ¸（1 +51 ） C. 960 ¸（1 -51 ） 58. 填空: 甲是乙的1倍。 3（1）乙是甲的（） 。 （2）甲比乙多（）。 （3）乙比甲少（） 。 （4）甲是甲乙和的（）。 （5）乙是甲乙和的（） 。 （6）甲是甲乙差的（）。 （7）乙是甲乙差的（） 。 （8）乙和甲的比是（ ）。 （9）甲和乙的比是（ ）。 （10）甲和甲乙

13、和的比是（ ）。 （11）乙和甲乙和的比是（ ）。 （12）甲和甲乙差的比是（ ）。 （13）乙和甲乙差的比是（ ）。 9. 甲、乙、丙三人同干一件工作，他們工效之比為甲:乙3:2，乙:丙3:4，三人中工效最高的是（ ）。 甲乙丙 10. 青菜和芹菜的單價比是 3 ： 7 ， 而重量之比是 5 ： 4 ， 那么青菜和芹菜的總價 之 比 是 （ ） 。 11A BC 三個數(shù)的平均數(shù)是 70， A： B = 2 ： 3 ， B： C = 4： 5 ， 則： A=（ ）， B=（ ） , C=（ ）； 12王大伯計(jì)劃在塑料大棚內(nèi)種黃瓜和西紅柿，種了 640 平方米的黃瓜，黃瓜和西紅柿種植面積的比是

14、53，西紅柿種了多少平方米？共種了多少平方米的黃瓜和西紅柿？ 313. 42A = 5B，那么 A:B =（ ）:（ ）。如果 A=24 ，那么 B=（ ） 14.水果店運(yùn)來梨、蘋果、香蕉共 120 千克，梨、蘋果和香蕉的質(zhì)量比是 3:7:5，運(yùn)來的梨、蘋果和香蕉各多少千克？ 3:7:5，運(yùn)來的蘋果和香蕉各多少千克？ 16. 甲乙兩個工廠原有工人分別為 1200 人和 400 人。因工作需要，從甲廠調(diào)若干人到乙廠后，甲乙兩個廠的人數(shù)比為 5:3。甲、乙兩個廠現(xiàn)在各有多少人？ 17. 一個長方體棱長的和是 280 厘米， 它的長、 寬、 高之比是 5 ： 3 ： 2 ， 長方體的體積是多少？ 五

15、課后自測練習(xí)1. 一段路，甲車用 6 小時走完，乙車用 4 小時走完，甲乙兩車的速度比是（ ）。 A 、 32 B 、 23 C 、 12 2. 單獨(dú)行完同一段路 ，甲車用 5 小時， 乙車用 4 小時。 甲 、 乙 兩 車 的 時 間比 是 （ ： ）， 速 度 比 是 （ ： ） 。 111111113. 的 是（ ）； 是 的（ ）倍； 的（ ）是 ； 的 是 （ ） 。 2323312312（ ）24（ ）4. （ ）÷ 20 = 6 ÷ 8 =24= =（ ） ：4 5. 蘋果筐數(shù)的 等于梨的筐數(shù)，這里的“ ”是把（ ）的筐數(shù)看作單位77“1”，蘋果的筐數(shù)與梨的筐

16、數(shù)的比是 （ ）。 6. 修一段公路，已修的和未修的比為 5 ： 4 ，已修了這段公路的7（ ） 。 （ ）7. 全班人數(shù)的15是女生，男、女生人數(shù)的最簡整數(shù)比是（ ）（ ）。 8. 兩 瓶油共重 2 . 7 千克。 大瓶的油用去 0.2 千克后， 剩下的油與小瓶內(nèi)油的重量比是 3 ： 2 。 求大瓶子里原來裝有多少千克油？ 9. 用 84 厘米的鐵絲圍成一個三角形，這個三角形三條邊長度的比是 3:4:5。這個三角形中最長的一條邊是（ ）厘米。 10. 一個農(nóng)場計(jì)劃在 100 公頃的地里播種大豆和玉米。播種面積的比是 3：2。兩種作物各播種多少公頃？ 311. 向陽鄉(xiāng)要植樹 8000 棵，已經(jīng)

17、種了10個村需植樹多少棵？ ，剩下的按 5：7：8 分配給甲、乙、丙三個村，每 12. 一 個長方形的周長為 42 厘米， 長和寬的比是 4 3 ， 這個長方形的面積是（ ） 平方厘米。 是 （ ）、（ ） 和 （ ） 。 14.學(xué)校買回 350 本書，全部分給甲、乙兩班，甲班分得本數(shù)的 1 正好是乙班分得的 1 ，23甲班和乙班各分（ ）本，（ ）本。 例 1 1.（） 2、（×）3、（） 13例 2 1.（1414 ） ( 2713) () 27 2.（3:5） （30） （10） 2 3.（55） （） 7課堂訓(xùn)練： 1.（兩個數(shù)相除）（比的前項(xiàng)和后項(xiàng)） 2.（比的前項(xiàng)）（比號

18、）（比的后項(xiàng)） 3.（5：6） 4.（5:6） （6:5） 例 3 1.(3:2) 2.（3:4）3.(3:8) 例 4 1.（2:3） 2.（2:3） 3.(5:3)4.（1:2） 課堂訓(xùn)練： 5.（77:15） (1:6) (15:8) (2:3) 6.(8:5) (10:3) (2:3) (1:5) (5:1） （12:1） 例 5 分析：“濃縮液和水的體積 1：4”，就是說在 500ml 的稀釋液，濃縮液占 1 份，水1的體積占 4 份，一共是 5 份，濃縮液占稀釋液的 5 （填分?jǐn)?shù)）水的體積占稀釋4液的 5 （填分?jǐn)?shù)）所以濃縮液的體積是 100 毫升，水的體積是 400 毫升 課堂訓(xùn)

19、練： 7.每人栽：280÷（47+45+48）=2 棵一班栽：47×2=94 棵、二班：45×2=90 三班：48×2=96 棵 8.36÷（4+3+2）×4=16（厘米） 寬是：36÷（4+3+2）=12（厘米） 9.種植黃瓜面積=640÷（5+3）x5=400 平方米種植西紅柿面積=640÷（5+3）x3=240 平方米 所以，甲修了 = 360X5/9 = 200 千米 乙修了 = 360X4/9 = 160 千米 甲比乙多修了 = 200 - 160 =40 千米 四、講練結(jié)合： 10.甲乙兩隊(duì)修

20、路的長度是 5 比 4，則甲修了 5/9，乙修了 4/9 1351.（ 3 ） （ 2 ） （ 6 ） 2.（2:3） ( 1:24 ) (50:1 ) 3. C 4. B 5 .C6. A 7 . C 9.（） 10.（15:28） 11.（48） （72） (90) 12黃瓜：640÷（5+3）×5=400 平方米西紅柿：640÷（5+3）×3=240 平方米 13A 的 3/4=B 的 2/5,那么 A:B=（8）：（15）,如果 A=24,那么 B=（45） 14梨：120 ´ 3/15=24（kg） 蘋果：120 ´ 7/15=56(kg) 香蕉：120 ´ 5/15=40(kg) 15120÷3=40 香 蕉 ：40X7=280 蘋 果 ：40X5=200 161200+400=1600 甲 ： 1600´5=1000 乙 1600-1000=600 817280÷4÷10=7 1.（B） 2.（5:4） （4:5） 13.（63） （21） （41） （） 364.（15） （18）