測試技術(shù)課件第1章 測試號基礎(chǔ)知識

1、測試測試技術(shù)技術(shù)11 測試信號基礎(chǔ)知識測試信號基礎(chǔ)知識主要研究內(nèi)容主要研究內(nèi)容：1、信息與信號、信息與信號2、信號分類與描述、信號分類與描述 3、周期信號的頻譜分析、周期信號的頻譜分析4、非周期信號的頻譜分析、非周期信號的頻譜分析5、信號的時域分析、信號的時域分析6、信號的幅值域分析、信號的幅值域分析測測試試技技術(shù)術(shù)基基礎(chǔ)礎(chǔ)測試測試技術(shù)技術(shù)21.1信息與信息與 信號信號 1測測試試信信號號基基礎(chǔ)礎(chǔ)知知識識交通信號燈交通信號燈信息信息信號信號信息的載體是光信號信息的載體是光信號紅燈紅燈亮亮黃燈黃燈亮亮綠燈綠燈亮亮停止停止通行通行注意注意測試測試技術(shù)技術(shù)3 在生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗中，常常需要測量、記

2、錄和分析在生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗中，常常需要測量、記錄和分析大量的物理現(xiàn)象及其參數(shù)的變化，這些物理現(xiàn)象和參數(shù)的變大量的物理現(xiàn)象及其參數(shù)的變化，這些物理現(xiàn)象和參數(shù)的變化往往是通過測量裝置或者儀器，把它變換成容易測量的物化往往是通過測量裝置或者儀器，把它變換成容易測量的物理量理量電壓、電流等電信號。電壓、電流等電信號。如：如： 應(yīng)力測試應(yīng)力測試 振動測試振動測試 這些這些隨時間的變化而變化的物理量就稱為信號隨時間的變化而變化的物理量就稱為信號（ signal)。 只有深知信號的內(nèi)涵，才能了解信號中所攜帶只有深知信號的內(nèi)涵，才能了解信號中所攜帶的具體信息。的具體信息。信號的定義信號的定義信信息息與與信信

3、號號測試測試技術(shù)技術(shù)4信息的定義信息的定義 信號中攜帶著信息，但并非說信號就是信息信號中攜帶著信息，但并非說信號就是信息。信息是人。信息是人類科學(xué)勞動創(chuàng)造的知識資源，人類的物質(zhì)生活、精神文化類科學(xué)勞動創(chuàng)造的知識資源，人類的物質(zhì)生活、精神文化生活等一切活動都離不開信息。從技術(shù)角度看，人類認(rèn)識生活等一切活動都離不開信息。從技術(shù)角度看，人類認(rèn)識世界和改造世界的過程，就是不斷獲取信息、處理信息和世界和改造世界的過程，就是不斷獲取信息、處理信息和利用信息的過程。利用信息的過程。 沒有信息，就沒有創(chuàng)造和發(fā)展沒有信息，就沒有創(chuàng)造和發(fā)展。 對于信息，一般可理解為對于信息，一般可理解為消息、情報消息、情報或或知

4、識知識。 有人說，有人說，信息就是消息信息就是消息，所謂得到了信息，就是得到了消息。，所謂得到了信息，就是得到了消息。 也有人說，也有人說，信息就是情報信息就是情報。 還有人說，還有人說，信息就是知識信息就是知識。 信息不能等同于消息、情報、知識，也不等同于信號。信息不能等同于消息、情報、知識，也不等同于信號。 信信息息與與信信號號信息就是事物運動的狀態(tài)和方式。信息就是事物運動的狀態(tài)和方式。測試測試技術(shù)技術(shù)5 強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)：在這里，：在這里，“事物事物”是泛指一切范疇的事物，即包括一切形是泛指一切范疇的事物，即包括一切形式式的物質(zhì)，也包括精神。而的物質(zhì)，也包括精神。而“運動運動”也是最廣義的運動，

5、既哲學(xué)意義下也是最廣義的運動，既哲學(xué)意義下的的運動，宇宙間一切事物都在運動，絕對靜止的事物是沒有的。運動，宇宙間一切事物都在運動，絕對靜止的事物是沒有的?！盃顟B(tài)狀態(tài)”和和“方式方式”是事物運動的兩個基本側(cè)面，是事物運動的兩個基本側(cè)面，“狀態(tài)狀態(tài)”反映運動的相對穩(wěn)反映運動的相對穩(wěn)定的定的一面；一面；“方式方式”反映運動的變化的一面。反映運動的變化的一面。 信息本身不是物質(zhì)，不具有能量，但信息的傳輸卻依靠物質(zhì)和能信息本身不是物質(zhì)，不具有能量，但信息的傳輸卻依靠物質(zhì)和能量，信息蘊涵于信號之中。量，信息蘊涵于信號之中。 一個信號包含著多種信息，它反映了被測物理系統(tǒng)的狀態(tài)或特一個信號包含著多種信息，它反

6、映了被測物理系統(tǒng)的狀態(tài)或特性，通過這些有用信息，可以達(dá)到性，通過這些有用信息，可以達(dá)到三個目的三個目的： 認(rèn)識客觀事物的內(nèi)在規(guī)律；認(rèn)識客觀事物的內(nèi)在規(guī)律； 研究事物之間的相互關(guān)系；研究事物之間的相互關(guān)系； 預(yù)測未來發(fā)展?fàn)顩r。預(yù)測未來發(fā)展?fàn)顩r。測試工作的目的測試工作的目的 獲取研究對象中有用的信息，而信息蘊涵于信號之中?？梢?，測獲取研究對象中有用的信息，而信息蘊涵于信號之中?？梢姡瑴y試工作始終都需要與信號打交道，包括信號的獲取，信號的調(diào)理和信試工作始終都需要與信號打交道，包括信號的獲取，信號的調(diào)理和信號的分析等。號的分析等。信信息息與與信信號號測試測試技術(shù)技術(shù)61.2 信號的分類與描述信號的分類

7、與描述 為深入了解信號的物理實質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是為深入了解信號的物理實質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號，可以將其分為：非常必要的，從不同角度觀察信號，可以將其分為： 1 按信號隨時間的按信號隨時間的變化特征變化特征分類分類-確定性信號與非確定性信號；確定性信號與非確定性信號；3 按信號的按信號的能量特征能量特征分類分類-能量信號與功率信號；能量信號與功率信號； 1測測試試信信號號基基礎(chǔ)礎(chǔ)知知識識2 按信號幅值隨時間按信號幅值隨時間變化的連續(xù)性變化的連續(xù)性分類分類-連續(xù)信號與離散信號；連續(xù)信號與離散信號；測試測試技術(shù)技術(shù)71 確定性信號與非確定性信號確定性信號與非確定性信

8、號確定性信號確定性信號：可用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號?？捎妹鞔_數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號。非確定性信號非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號（隨機(jī)不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號（隨機(jī) 信號）。信號）。信信號號的的分分類類與與描描述述 信號信號確定性確定性信號信號非確定非確定性信號性信號周期信號周期信號非周期信號非周期信號簡單周期信號簡單周期信號復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號非平穩(wěn)隨機(jī)信號非平穩(wěn)隨機(jī)信號測試測試技術(shù)技術(shù)8a) 周期信號：按一定時間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)的信號周期信號：按一定時間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)的信號 x ( t ) = x ( t + nt

9、 )簡諧信號（正、余信號）：簡諧信號（正、余信號）：簡單周期信號簡單周期信號mkax(t) 00sintmkxtx諧波信號諧波信號信信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術(shù)技術(shù)9+=x1(t)=a1sin(1t+1) =a1sin(21t+1) =10sin(23t+/6) . x2(t)=a2sin(2t+2) =a2sin(2 2t+2) =5sin(22t+/3) . x3(t)=10sin(23t+/6)+5sin(22t+/3) . +=由由多個多個乃至乃至無窮多個無窮多個頻率成分疊加而成，頻率成分疊加而成，疊加后存在疊加后存在公共周期公共周期的信號的信號復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號

10、:信信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術(shù)技術(shù)10復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號信信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術(shù)技術(shù)11b) 非周期信號：能用數(shù)學(xué)式描述，再不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。非周期信號：能用數(shù)學(xué)式描述，再不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。 準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號:由多個周期信號合成，其中至少有一對頻率比由多個周期信號合成，其中至少有一對頻率比不是有理數(shù)不是有理數(shù)。如。如: 00sinsin2x ttt)3sin()2sin()(2211tatatx如如:信信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術(shù)技術(shù)12瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號:在有限時間段內(nèi)存在，或隨著時間的增加在有限時間段內(nèi)存在，或隨著時間的增

11、加而幅值衰減至零的信號，如而幅值衰減至零的信號，如max(t )ck 00sintmkxetxt信信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術(shù)技術(shù)13c)非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。只能用概率不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。只能用概率的方法預(yù)測。的方法預(yù)測。 平穩(wěn)與非平穩(wěn)平穩(wěn)與非平穩(wěn)信信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術(shù)技術(shù)142 連續(xù)信號與離散信號連續(xù)信號與離散信號 )()()()(均離散信號的幅值和獨立變量數(shù)字信號獨立變量離散一般離散信號離散信號獨立變量連續(xù)一般連續(xù)信

12、號均連續(xù)信號的幅值與獨立變量模擬信號連續(xù)信號信號1)(tx0t)(tx0t2 3 4 5 6 7 8 9101112(a)(b)信信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術(shù)技術(shù)153 能量信號與功率信號能量信號與功率信號 a)能量信號能量信號 當(dāng)信號當(dāng)信號x(t)在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限），能量為有限值的信號稱為值的信號稱為能量信號能量信號，滿足條件：，滿足條件： 一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。dttx)(2瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號信信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術(shù)技術(shù)16b)功率信號功率信號 當(dāng)信號當(dāng)信號x(t)在

13、所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量），能量 。此時，在有限區(qū)間。此時，在有限區(qū)間(t1,t2)內(nèi)的平均功率是內(nèi)的平均功率是有限的。有限的。一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。噪聲信號噪聲信號復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號dttx)(221)(1212ttdttxtt信信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術(shù)技術(shù)174 信號描述方法信號描述方法 時域描述：反映信號隨時間變化時域描述：反映信號隨時間變化 頻域描述：反映信號的組成成分頻域描述：反映信號的組成成分 幅值域描述：反映信號幅值大小的分布幅值域描述：反映信號幅值大小的分布 時延域描述：反映信號間

14、的相互關(guān)系時延域描述：反映信號間的相互關(guān)系同一信號無論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量同一信號無論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量信信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術(shù)技術(shù)18時域和頻域之關(guān)系時域和頻域之關(guān)系 例例:設(shè)有一正弦信號設(shè)有一正弦信號x(t)=a0sin(0t+0) 根具正弦的根具正弦的幅值幅值a0 、相位0和和頻率頻率0三要素?？扇亍？梢杂靡杂胊作作幅頻譜圖幅頻譜圖，用，用作作相頻譜圖相頻譜圖（如圖（如圖所示）。這樣由二個直角坐所示）。這樣由二個直角坐標(biāo)圖的描述便知：標(biāo)圖的描述便知：將一個時將一個時域中的信號域中的信號x(t)轉(zhuǎn)化到頻域轉(zhuǎn)化到頻域中來描述。中來描述。

15、 信信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術(shù)技術(shù)19 信號頻域分析是采用信號頻域分析是采用傅立葉變換傅立葉變換將時域信號將時域信號x(t)變變換為頻域信號換為頻域信號x(f)，從另一個角度來了解信號的特征。，從另一個角度來了解信號的特征。 1.3周期信號的頻譜分析周期信號的頻譜分析 1測測試試信信號號基基礎(chǔ)礎(chǔ)知知識識測試測試技術(shù)技術(shù)20 頻域分析的概念頻域分析的概念周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)21x1(t)=10sin(23t+/6) . x2(t)=5sin(22t+/3) . x3(t)=10sin(23t+/6) +5sin(22t+/3) . a()-()

16、-a()-()-+=+=a()-()-周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)22復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號如何畫該周期信號的a()-和()-？周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)23 一個確定性信號一個確定性信號,如果經(jīng)過一定時間間隔如果經(jīng)過一定時間間隔t后后,不斷重不斷重復(fù)出現(xiàn)的信號復(fù)出現(xiàn)的信號,它滿足這樣一個關(guān)系式它滿足這樣一個關(guān)系式: x ( t ) = x ( t + nt ) (n=1. 2. 3. )則為則為周期信號周期信號. 簡諧信號（正、余信號）：簡諧信號（正、余信號）：周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜兩大特點兩大特點: 正正(余余)信號容易

17、產(chǎn)生信號容易產(chǎn)生,利用正利用正(余余)信號激勵測信號激勵測量裝置量裝置(如激振器如激振器),便于分析測量裝置的動態(tài)特性便于分析測量裝置的動態(tài)特性; 任何一個周期信號都可以展開成由許多任何一個周期信號都可以展開成由許多正正(余余)諧波成分組成的付里葉級數(shù)諧波成分組成的付里葉級數(shù).測試測試技術(shù)技術(shù)24傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式：的三角函數(shù)展開式：1000100,.)2 , 1(),sin()()sincos()(nnnnnnntnaatxtnbtnaatx,.)3 , , 2 , 1( n式中式中:;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10000000000n

18、nabnnnntttntttntttarctgbaatdtntxbtdtntxadttxat0周期，周期，t0=2/0；0基波圓頻率；基波圓頻率；f0= 0 /2一一.周期信號周期信號的的三角函數(shù)三角函數(shù)展開展開兩點結(jié)果：兩點結(jié)果：周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)25二二.周期函數(shù)的奇偶特性周期函數(shù)的奇偶特性若周期函數(shù)若周期函數(shù)x(t)為奇函數(shù)，即為奇函數(shù)，即x(t)=-x(-t) ;sin)(; 0; 02/004000ttnntdtntxbaa1000sincos)(nnntnbtnaatx10sin)(nntnbtx100cos)(nntnaatx若若周期函數(shù)周期函

19、數(shù)x(t)偶函數(shù)，即偶函數(shù)，即x(t)=x(-t)0;cos)(;)(2/0042/0200000nttnttbtdtntxadttxa周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)26x1(t)=10sin(23t+/6) . x2(t)=5sin(22t+/3) . a()-()-a()-()-+=+=x3(t)=10sin(23t+/6) +5sin(22t+/3) . a()-()-實例實例1周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)27實例實例2 周期性三角波周期性三角波x(t)的一周期的一周期中，可以表示為中，可以表示為 )20(2)02(2)(0000tttt

20、aattttaatx)(tx0ta20t20t0t周期性三角波周期性三角波2/2/0000)(1ttdttxta正弦分量幅正弦分量幅值值bn=0 22422222200002/02000aaattatatttaattt2/0000)2(2tdttatat周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)28實例實例2 當(dāng)當(dāng)n=1，,.6 , 4 , 20,.5 , 3 , 142sin4cos)2(4cos)(2222222/00002/2/00000nnnannatdtnttaattdtntxtatttn214aa 22334aa 22554aa )5cos513cos31(cos42)

21、(020202tttaatx)(a0)(002a003050703050724a2234a2254a2274a三角波的三角波的a-a-幅頻和幅頻和-相頻圖相頻圖n=2，a2=0n=3，n=4，a4=0n=5，周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)29三三.周期信號的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開周期信號的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開 歐拉公式歐拉公式 )1(sincos000jtnjtnetjn)(21cos000tjntjneetn)(2sin000tjntjneejtn10)(2)(20000ntjntjnntjntjnneebjeeaa100022ntjnnntjnnnejbaejbaa00ac )(

22、21nnnjbac)(21nnnjbactjnnntjnnnececctx00110)(則則那么那么令令1000sincos)(nnntnbtnaatxtjnnntjnnntjnnnececec000110周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)30周期信號的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開周期信號的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開即即, 2, 1, 0)(0nectxtjnnn)(21nnnjbac2/2/0000cos)(2ttntdtntxta2/2/0000sin)(2ttntdtntxtb2/2/002/2/000000sin)(2cos)(2212ttttnnntdtntxtjtdtntxtjbac2/

23、2/0000)(1tttjnndtetxtc由由所以所以即即2/2/00000sincos)(1ttdttnjtntxt周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)31周期信號的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開周期信號的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開在一般情況下，在一般情況下，cn是復(fù)數(shù)，可以是復(fù)數(shù)，可以寫成：寫成： njnninrnecjccc| 式中，式中， 22ninrncccnrninccarctgcn與與c-n共軛，即共軛，即 *nnccnn把把周期函數(shù)周期函數(shù)x(t)展開為展開為傅立葉級數(shù)以后，作關(guān)系圖傅立葉級數(shù)以后，作關(guān)系圖 cnr0稱為實頻圖 cni0稱為虛頻圖 |cn|0稱為雙邊幅頻圖，n=-+，n

24、=-+， n0稱為雙邊相頻圖)(21)(21nnnnnnjbacjbac周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)32實例實例1 例例:畫出正弦函數(shù)畫出正弦函數(shù)sin0t的頻譜圖。的頻譜圖。 三角函數(shù)展開三角函數(shù)展開： 周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)33 復(fù)指數(shù)函數(shù)展開復(fù)指數(shù)函數(shù)展開由歐拉公式：由歐拉公式： )(2sin000tjtjeejt)(tx0t00re000im02121(a) 余弦信號時域波形(b)實頻圖(e)雙邊相頻圖00|cn|0(f)單邊幅頻圖1(c)虛頻圖(d)雙邊幅頻圖)(tx0t0-1+10re000im0212100|cn|0212

25、100022n(a) 余弦信號時域波形(b)實頻圖(e)雙邊相頻圖00|cn|0(f)單邊幅頻圖1(c)虛頻圖(d)雙邊幅頻圖)(tx0t0-1+10re000im0212100|cn|0212100022n(a) 余弦信號時域波形(b)實頻圖(e)雙邊相頻圖00|cn|0(f)單邊幅頻圖1(c)虛頻圖(d)雙邊幅頻圖一般周期函數(shù)實頻譜總是偶對稱的，虛頻譜總是奇對稱的。一般周期函數(shù)實頻譜總是偶對稱的，虛頻譜總是奇對稱的。 周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)34畫出畫出x3(t)=10sin(23t+/6) +5sin(22t+/3)的頻譜的頻譜實例實例2周周期期信信號號的的

26、頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)3525210)()322()322()632()632(3tjtjtjtjeejeejtx實例實例2x3(t)=10sin(23t+/6) +5sin(22t+/3)周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)361) 周期信號頻譜是周期信號頻譜是離散離散的；的；2)每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)整倍數(shù)上，不存上，不存 在非整倍數(shù)的頻率分量；在非整倍數(shù)的頻率分量； 3)各頻率分量的譜線高度與對應(yīng)諧波的振幅成各頻率分量的譜線高度與對應(yīng)諧波的振幅成 正比。工程中常見的周期信號，其諧波幅值正比。工程中常見的周期信號，其諧波幅值

27、 總的趨勢是隨總的趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減小諧波次數(shù)的增高而減小的。的。結(jié)論：周期信號的頻譜具有結(jié)論：周期信號的頻譜具有離散性離散性、諧波性諧波性和和收斂性收斂性周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)37四四.復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系, 2, 1, 0)(0nectxtjnnn;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10000000000nnabnnnntttntttntttarctgbaatdtntxbtdtntxadttxa100,.)2 , 1(),sin()(nnnntnaatx2/2/0000)(1tttjnnd

28、tetxtc周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)38復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系22nnnbaaninrnnnjccjbac)(212/)2/()2/(|2222nnnninrnjnninrnabacccecjcccn=cnran/2，cni-bn/2 nnnnnrninabnabarctgabarctgccarctgarctgnn2/2/;c0=a0=周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)39負(fù)頻率的解釋負(fù)頻率的解釋nnnnnrninabarctgabarctgccarctg2/2/njnnnnecjbac|)(21njnnnnecj

29、bac|)(21tjnnntjnnnececctx00110)(1)()(000|ntnjntnjnnnececc=ninrnnnjccjbac)(21周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)40負(fù)頻率的解釋負(fù)頻率的解釋(實例實例) 正弦信號x(t)=a0sin(0t+0) = 10sin(210t)(tx0t-10+10正弦信號正弦信號)(5)(210102102102102tjtjtjtjeejeej周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)41三角函數(shù)展開式：三角函數(shù)展開式：幅頻圖幅頻圖相頻圖相頻圖周期信號的頻譜展開（實例）周期信號的頻譜展開（實例）方波信號方波

30、信號周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)42復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式：復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式：nntjnenajtx012)(02020arctan22nnnacnann當(dāng)當(dāng)naccnn2im0re其中：其中：周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)43方波信號復(fù)指數(shù)展開式的實、虛頻譜和幅、相頻譜方波信號復(fù)指數(shù)展開式的實、虛頻譜和幅、相頻譜實頻譜實頻譜虛頻譜虛頻譜幅頻譜幅頻譜相頻譜相頻譜頻譜圖的概念頻譜圖的概念 周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)44方波信號的時域和頻域的描述方波信號的時域和頻域的描述周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)4

31、5波形合成波形合成周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)461.峰值xf信號在時域中出現(xiàn)的最大瞬時幅值xf=|x(t)|max五五.周期信號的強(qiáng)度表示周期信號的強(qiáng)度表示2.絕對均值|x|周期信號全波整流后的均值周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 3.有效值xrms信號中的有效值就是均方根值 4.平均功率pav有效值的平方,也就是說,均方根值 就是信號的平均功率 pav=測試測試技術(shù)技術(shù)471.4非周期信號的頻譜分析非周期信號的頻譜分析 , 2, 1, 0)(0nectxtjnnn)(a00020300203 把非周期信號：把非周期信號： 周期周期t0 的周期信號的周期信號 周

32、期信號周期信號x(t)，周期為，周期為t0，則其頻譜是離散譜，而相鄰諧波，則其頻譜是離散譜，而相鄰諧波之間的頻率間隔為之間的頻率間隔為=0=2/t0。 當(dāng)當(dāng)t0，則，則0=0， 信號頻譜譜線間隔信號頻譜譜線間隔=00，無限縮小，無限縮小，相鄰相鄰諧波分量諧波分量無限接近，無限接近，離散參數(shù)離散參數(shù)n0可用連續(xù)變量可用連續(xù)變量來代替，來代替，離散頻譜變成了連續(xù)頻譜，離散頻譜變成了連續(xù)頻譜，求和運算可用積分運算來取得，求和運算可用積分運算來取得， 所以非周期信號的頻譜是所以非周期信號的頻譜是連續(xù)的連續(xù)的。 1測測試試信信號號基基礎(chǔ)礎(chǔ)知知識識測試測試技術(shù)技術(shù)48周期信號周期信號x(t)，在，在-t0

33、/2, t0/2區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi), 2, 1, 0)(0nectxtjnnn2/2/0000)(1tttjnndtetxtc式中，式中，當(dāng)當(dāng)t0時，時， 積分區(qū)間由積分區(qū)間由-t0/2,t0/2變?yōu)樽優(yōu)?-,)； dtetxtctjnt)(lim00 00， 離散頻率離散頻率n0連續(xù)變量連續(xù)變量。 傅立葉變換傅立葉變換非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)49傅立葉變換傅立葉變換x(j)為單位頻寬上的諧波幅值，具有“密度”的含義，故把x(j)稱為瞬態(tài)信號的“頻譜密度函數(shù)”，或簡稱“頻譜函數(shù)”。 fctcjxnfnt00limlim)(一般為復(fù)數(shù)，用一般為復(fù)數(shù)，用x(j)表示表示

34、為：為：x(j)稱為信號稱為信號x(t)的的傅立葉變換。傅立葉變換。 dtetxjxtj)()(dtetxtctjnt)(lim00非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)50傅立葉逆變換傅立葉逆變換當(dāng)t0時，0=2/t00 ， 0=d，離散頻率n0連續(xù)變量。求和積分。則：fctcjxnfnt00limlim)(, 2, 1, 0)(0nectxtjnnn2)(lim)(lim0000jxtjxcttntjnntejxtx02)(lim)(0dejxtxtj)(21)(x(t)為為x(j)的的傅立葉傅立葉逆變換逆變換（反變換（反變換） 非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析

35、 測試測試技術(shù)技術(shù)51傅立葉變換對傅立葉變換對由于=2 dtetxjxtj)()(dejxtxtj)(21)()()(jxtxftiftdtetxjfxftj2)()(dfejfxtxftj2)()()()()(jfjejfxjfx)(re)(im)()(im)(re)(22jfxjfxarctgjfjfxjfxjfx- -f 連續(xù)幅值譜連續(xù)幅值譜-f 連續(xù)相位譜連續(xù)相位譜 fx f非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)52例：單邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜例：單邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)53例：矩形窗函數(shù)例：矩形窗函數(shù)wr(t)

36、的頻譜的頻譜 矩形窗函數(shù)：dtetxjfxftj2)()() )2(0)22(1)2(0)(ttttwr)(twr0212t矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù) dtetwjfwftjrr2)()(-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (t=1)222222211ftjftjefjdte)(sinfcftftteefjftjftjsin)(21非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)54周期和非周期信號幅值譜的區(qū)別周期和非周期信號幅值譜的區(qū)別 |x (j)|為連續(xù)頻譜，而為連續(xù)頻譜，而|cn|為離散頻譜；為離散頻譜

37、；|cn|的量綱和信號幅值的量綱一致，即的量綱和信號幅值的量綱一致，即cm(振振幅幅)，而，而|x (j)|的量綱相當(dāng)于的量綱相當(dāng)于|cn|/，為單位頻寬，為單位頻寬上的幅值，即上的幅值，即“頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)”，cm/hz（振（振幅幅/頻率）。頻率）。 非周期信號幅值譜非周期信號幅值譜|x (j)|與周期信號幅值譜與周期信號幅值譜|cn|之間的區(qū)別：之間的區(qū)別： 非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)55傅立葉變換的主要性質(zhì)傅立葉變換的主要性質(zhì) a.若x(t)是實函數(shù)，則x(j)是復(fù)函數(shù)； b.若x(t)為實偶函數(shù)，則imx(j)=0，而x(j)是實偶函數(shù)，即x(j

38、)= rex(j)； c.若x(t)為實奇函數(shù)，則rex(j)=0，而x(j)是虛奇函數(shù)，即x(j)-j imx(j)； d.若x(t)為虛偶函數(shù)，則rex(j)=0，而x(j)是虛偶函數(shù)； e.若x(t)為虛奇函數(shù)，則imx(j)=0，而x(j)是實奇函數(shù)。dtetxjfxftj2)()()()(2sin)(2cos)()()(2jfxjijfxrftdttxjftdttxdtetxjfxmeftj奇偶虛實性非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)56對稱互易性 若若:(時域信號時域信號) x(t) x(j) (頻域信號頻域信號)，則，則 x (jt) x (-j) 傅立葉

39、變換的主要性質(zhì)傅立葉變換的主要性質(zhì)非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)57傅立葉變換的主要性質(zhì)傅立葉變換的主要性質(zhì)尺度特性 ) )2(0)22(1)2(0)(ttttttttwr若若x(t) x(j)，則則 x(kt) 1/|k|x(j/k) 信號持續(xù)時間壓縮信號持續(xù)時間壓縮k倍倍(k1)，則信號的頻，則信號的頻寬擴(kuò)寬寬擴(kuò)寬k倍，而幅值變?yōu)樵瓉淼谋?，而幅值變?yōu)樵瓉淼?/k。 ffttjfwr)sin()(t為為窗的寬度窗的寬度 k=1-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (t=3)-10 -9-

40、8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (t=1)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (t=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (t=1)k=3非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)58傅立葉變換的主要性質(zhì)傅立葉變換的主要性質(zhì)時移、頻移特性 若若x(t) x(j)，則在時域中信號沿時間軸平移一常值，則在時域中信號沿時間軸平移一常值t0，則（

41、時移），則（時移） 020)()(ftjefxttx對應(yīng)tfjetxffx020)()(如果信號在時域中如果信號在時域中延遲了時間延遲了時間t0，其頻譜幅值不會改變，其頻譜幅值不會改變，而相頻譜中各次諧波的相移而相頻譜中各次諧波的相移-2 t0，與，與頻率成正比。頻率成正比。 在頻域中信號沿頻率軸平移一常值在頻域中信號沿頻率軸平移一常值0，則（頻移），則（頻移）非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)59傅立葉變換的主要性質(zhì)傅立葉變換的主要性質(zhì)卷積特性 對于任意兩個對于任意兩個函數(shù)函數(shù)x1(t)和和x2(t)，定義它們的卷積為：定義它們的卷積為： dtxxtxtx)()()(

42、*)(2121若若x1(t) x1()，x2(t) x2()， 則則1.兩個函數(shù)在兩個函數(shù)在時域中的卷積時域中的卷積，對應(yīng)于，對應(yīng)于頻域中的乘積頻域中的乘積2.兩個函數(shù)在兩個函數(shù)在時域中的乘積時域中的乘積，對應(yīng)于，對應(yīng)于頻域中的卷積頻域中的卷積 x1(t)* x2(t) x1()x2() x1(t) x2(t) x1()*x2()推導(dǎo)推導(dǎo)非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)60傅立葉變換的性質(zhì)傅立葉變換的性質(zhì)非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)61傅立葉變換的性質(zhì)（續(xù)）傅立葉變換的性質(zhì)（續(xù)）非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)6

43、2幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜 在在時間內(nèi)激發(fā)矩形脈沖時間內(nèi)激發(fā)矩形脈沖s(t)（或三角脈沖、雙邊指數(shù)（或三角脈沖、雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖）所包含的面積為脈沖，鐘形脈沖）所包含的面積為1；單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)(t)及其頻譜及其頻譜)()(lim0tts0t)(ts單位面積10t0t211)(t)(ts1各種單位面積為各種單位面積為1的脈沖的脈沖 矩形脈沖到矩形脈沖到函數(shù)函數(shù) 當(dāng)當(dāng)0時，時，s(t)的極限就稱為單位脈沖函數(shù)，記作的極限就稱為單位脈沖函數(shù)，記作(t)，即（單位脈沖函數(shù)）。即（單位脈沖函數(shù)）。 1.(t)的定義的定義非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技

44、術(shù)63從極限角度從極限角度: : 2. (t)的特性的特性000)(ttt從面積角度從面積角度: : 1)(lim)(0dttsdtt0t0t211)(t)(ts1矩形脈沖到矩形脈沖到函數(shù)函數(shù) 非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)643. (t)乘積性和積分性乘積性和積分性（1）乘積性）乘積性)()()()()()0()()(000tttftttftfttf（2）積分性）積分性)()()()0()()(00tftttffttf非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)65)0()()0()()0()()(xdttxdttxdtttx4. (t)的篩選的篩選

45、性性)(txt0t)(t0-1+1)(txt0-1+1)(txt0t)(t0-1+1)(txt0-1+1t0t0)()()()()()()(000000txdttttxdttttxdttttx)(txt0t)(t0-1+1)(txt0-1+1)(txt0t)(t0-1+1)(txt0-1+1t0t0非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)665. (t)與其它信號的與其它信號的卷積卷積 )()()()(*)(txdtxttx結(jié)果：結(jié)果：x(t)與與(t)的卷積等于原函數(shù)的卷積等于原函數(shù)x(t)。 函數(shù)的卷積特性函數(shù)的卷積特性1 非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測

46、試技術(shù)技術(shù)67 令t-=t，則=t- t，d=-d t，代入則)()0(dtttx5. (t)與其它信號的與其它信號的卷積卷積 )()()()(*)(txdtxttx)()()()()()()(*)(dttttxdttttxdtxttx結(jié)果：結(jié)果：x(t)與與(t)的卷積等于的卷積等于x(t)。 函數(shù)的卷積特性函數(shù)的卷積特性 非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)68)()()()(*)(000ttxdttxtttx結(jié)果結(jié)果：(tt0)時卷積，就是將函數(shù)時卷積，就是將函數(shù)x(t)在發(fā)生脈沖函數(shù)的坐在發(fā)生脈沖函數(shù)的坐標(biāo)位置上重新作圖。標(biāo)位置上重新作圖。 當(dāng)脈沖當(dāng)脈沖函數(shù)為函數(shù)

47、為(tt0)時與函數(shù)時與函數(shù)x(t)的卷積的卷積 函數(shù)的卷積特性函數(shù)的卷積特性2 非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)696. (t)的的頻譜頻譜dtetjfftj2)()(逆變換：逆變換： dfetftj21)(t) 1 即：即：1() 0t)(t0)( f1函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜 10 e非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 直流分量的頻譜直流分量的頻譜 測試測試技術(shù)技術(shù)70(t-t0) 1e-j2t0 ej20t(-0) (t) 1 1() 0t)(t0)( f1函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜 0t0)( jfx1tf0202 f01復(fù)指數(shù)信號的頻譜復(fù)指數(shù)信號的頻譜 根據(jù)時

48、移和頻移特性根據(jù)時移和頻移特性 ：非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)71sin2ot=j/2(e-j2ot- ej2ot)cos2ot=1/2(e-j2ot+ ej2ot)sin2ot j/2(+0)-(-0)cos2ot 1/2(+0)+(-0) 根據(jù)根據(jù) ej20t(-0) 正弦函數(shù)的頻譜正弦函數(shù)的頻譜 正、余弦函數(shù)的頻譜正、余弦函數(shù)的頻譜非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)72周期單位脈沖序列的頻譜周期單位脈沖序列的頻譜 相等間隔的周期單位脈沖序列，常稱為相等間隔的周期單位脈沖序列，常稱為梳狀函數(shù)，梳狀函數(shù)，并用并用comb (t,ts)表示

49、：表示：)()(nsntttg式中，式中，ts周期，周期，n整數(shù)，整數(shù)，n=0,1, 2, 3,。 ntnfjnsectg2)(為周期函數(shù)，而為周期函數(shù)，而s s=1/ts=1/ts，用傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式表示：用傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式表示： 222222)(1)(1sssssstttnfjstttnfjsndtettdtetgtcst1非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)73 時域時域中，序列的周期為中，序列的周期為ts，頻域頻域中，序列的周期為中，序列的周期為1/ts。 時域時域中，幅值為中，幅值為1 頻域頻域中，幅值為中，幅值為1/ts ntnfjssettg21

50、)(nssnsstnftnfftjfg)(1)(1)(進(jìn)行傅立葉變換：進(jìn)行傅立葉變換： 0t0tts-ts2ts3ts-2ts-3tsst1st2st1st2st31st1(a)周期單位脈沖序列(b)周期單位脈沖序列的頻譜st3)( jfg)(tgej20t(-0) s=1/ts，非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)74頻譜分析的應(yīng)用頻譜分析的應(yīng)用 頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。析中最常用的一種手段。案例：案例：在齒輪箱故障診斷在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動信號頻譜分析，通過齒輪箱振動信號

51、頻譜分析，確定各頻率分量，然后根據(jù)機(jī)確定各頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動鏈，找出故障齒床轉(zhuǎn)速和傳動鏈，找出故障齒輪輪。案例：案例：螺旋漿設(shè)計螺旋漿設(shè)計可以通過頻譜分析確定螺旋漿可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)751.51.5信號的時域波形分析信號的時域波形分析 信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，讀用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，讀取特征參數(shù)。取特

52、征參數(shù)。 ta1、周期、周期t，頻率，頻率f=1/tt2、峰值、峰值p，雙峰值，雙峰值pp-pppp-p 1測測試試信信號號基基礎(chǔ)礎(chǔ)知知識識測試測試技術(shù)技術(shù)76a3、均值與絕對均值、均值與絕對均值01lim( )txtx t dtt 均值均值0t均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直直流分量流分量。信信號號的的時時域域波波形形分分析析 x| |01lim| ( )|txtx tdtt絕對均值絕對均值x測試測試技術(shù)技術(shù)774、有效值與均方值、有效值與均方值有效值有效值(rms)2210lim( )txttx t dt210lim( )trmsttxx

53、t dt均方值（平均功率）均方值（平均功率）信信號號的的時時域域波波形形分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)785、方差、方差方差：反映了信號繞均值的波動程度。方差：反映了信號繞均值的波動程度。 信號信號x(t)的方差定義為：的方差定義為： 2210lim( ( )txxttx tdttx(t)信信號號的的時時域域波波形形分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)796、波形分析的應(yīng)用、波形分析的應(yīng)用超門限報警超門限報警 信號類型識別信號類型識別 信號基本參數(shù)識別信號基本參數(shù)識別 pp-p信信號號的的時時域域波波形形分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)80案例：案例：旅游索道鋼纜檢測旅游索道鋼纜檢測超門限報警超門限報警 信信號號

54、的的時時域域波波形形分分析析 測試測試技術(shù)技術(shù)811.6 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 niixtttttt14321p(x)的計算方法的計算方法 tttxxxxtxxp0lim)( xxxtxxpxpx0lim)lim(lim10tttxxx概率密度概率密度 概率概率 1測測試試信信號號基基礎(chǔ)礎(chǔ)知知識識測試測試技術(shù)技術(shù)821 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法。它反映了率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信號落在不信號落在不同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。 xxxtxxpxpx0lim信信號號的的幅幅值值域域分分