中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)[共148頁]

1、12 不回避常規(guī)題型加強(qiáng)通性通法（常規(guī)方法）的考查； 不回避容易的考點(diǎn)強(qiáng)化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查 不回避重要的考點(diǎn)突出對(duì)核心內(nèi)容的考查 不回避聯(lián)系生活的考點(diǎn)重視對(duì)生活實(shí)際的考查 3 從所占分值比例看：容易題(難度在0.7以上)、中等難度題(難度在0.40.7)、較難題(難度在0.4以下)所占分值的比例大約為7:2:1或6:3:1。 從命題依據(jù)看：嚴(yán)格以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù),以課本為主導(dǎo).回歸課本，每題在課本都能找到落腳點(diǎn)。4 一）重基礎(chǔ)一）重基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法是發(fā)展能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的想方法是發(fā)展能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)和依托，對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)

2、習(xí)意義重大?；A(chǔ)和依托，對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)意義重大。縱觀各地中考試題，可見各地均突出了對(duì)縱觀各地中考試題，可見各地均突出了對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本數(shù)學(xué)思想學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本數(shù)學(xué)思想的掌握及領(lǐng)悟的程度考查。的掌握及領(lǐng)悟的程度考查。5一、數(shù)與代數(shù)一、數(shù)與代數(shù)1、數(shù)與式、數(shù)與式按照課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容（二級(jí)知識(shí)點(diǎn)）按照課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容（二級(jí)知識(shí)點(diǎn)）進(jìn)行分類進(jìn)行分類 6 掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，借助數(shù)掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，借助數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小、理解相反數(shù)和絕對(duì)值。軸比較實(shí)數(shù)的大小、理解相反數(shù)和絕對(duì)值。 科學(xué)記數(shù)法在生活中的應(yīng)用?？茖W(xué)記數(shù)法在生活中的應(yīng)用。 掌握實(shí)數(shù)的基本

3、運(yùn)算。掌握實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算。 具有良好的數(shù)感，估算、近似計(jì)算，數(shù)值規(guī)律探具有良好的數(shù)感，估算、近似計(jì)算，數(shù)值規(guī)律探索。索。 用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系。用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系。 整式與分式的有關(guān)運(yùn)算。整式與分式的有關(guān)運(yùn)算。 對(duì)代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義的解釋。對(duì)代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義的解釋。 因式分解。因式分解。7例例1 （08 蘇州）的相反數(shù)是蘇州）的相反數(shù)是 （08 南京）南京）3的絕對(duì)值是（的絕對(duì)值是（ ） A.3 B.3 C. D. （08 蘇州）計(jì)算蘇州）計(jì)算 【點(diǎn)評(píng)】并不因?yàn)楹?jiǎn)單，就回避相反數(shù)、絕【點(diǎn)評(píng)】并不因?yàn)楹?jiǎn)單，就回避相反數(shù)、絕對(duì)值這些基本考點(diǎn)。直接考這些考點(diǎn)的

4、我對(duì)值這些基本考點(diǎn)。直接考這些考點(diǎn)的我省有四個(gè)市。省有四個(gè)市。31312008( 1)8例例2 （08 揚(yáng)州）揚(yáng)州）2008年年5月月26日下午，奧日下午，奧運(yùn)圣火揚(yáng)州站的傳遞在一路運(yùn)圣火揚(yáng)州站的傳遞在一路“中國加油中國加油”聲中聲中勝利結(jié)束，全程勝利結(jié)束，全程11.8千米，千米，11.8千米用科學(xué)千米用科學(xué)記數(shù)法表示是記數(shù)法表示是 米米（08 南京）南京）2008年年5月月27日，北京日，北京2008年年奧運(yùn)會(huì)護(hù)具接力傳遞活動(dòng)在南京境內(nèi)舉行，火奧運(yùn)會(huì)護(hù)具接力傳遞活動(dòng)在南京境內(nèi)舉行，火炬?zhèn)鬟f路線全程為炬?zhèn)鬟f路線全程為12 900m，將，將12 900用科用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

5、 ）A.0.129104 B.1.29104 C.12.9103 D.129102 9（08 杭州）北京2008奧運(yùn)的國家體育場(chǎng)“鳥巢”建筑面積達(dá)25.8萬平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A. B. C. D. 【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】科學(xué)計(jì)數(shù)法幾乎是各地必考內(nèi)容之一。425.8102m525.81052.581062.581010例3（08 南京）2的平方是（ ） A.4 B. C. D. （08 揚(yáng)州）估計(jì)68的立方根的大小在 A2與3之間 B3與4之間 C4與5之間 D5與6之間 （08 鹽城）-3的立方是（ ） A-27 B-9C9 D27 （08無錫）16的算術(shù)平方根是 【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】

6、今年直接考平方、平方根、立方、立方根有7個(gè)市。22211例4 （08 杭州） 寫出一個(gè)比1大的負(fù)有理數(shù)是 ；比1大的負(fù)無理數(shù)是 .（08海南）在0，-2，1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A.0 B. -2 C. 1 D. 【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】實(shí)數(shù)的大小比較既是基本知識(shí)又要求學(xué)生有良好的數(shù)感。1212例5（08揚(yáng)州）計(jì)算【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算是中考的必考題，往往涉及零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值。02200860cos16)21() 1(13例6（08 南京）計(jì)算(ab2)3的結(jié)果是（ ） （08 無錫）計(jì)算 的結(jié)果為（） bBa 1【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】?jī)绲幕?jiǎn)、計(jì)算是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)對(duì)

7、后續(xù)學(xué)習(xí)又很有作用。22()abab1b14例7（08 揚(yáng)州）已知x+y=6,xy=-3，則 x2y+xy2= 例8（08 揚(yáng)州）課堂上，李老師出了這樣一道題，已知x=20085 ，求代數(shù)式的值，小明覺得直接代入計(jì)算太繁了，請(qǐng)你來幫他解決，并寫出具體過程。（08湖北恩施）請(qǐng)從下列三個(gè)代數(shù)式中任選兩個(gè)構(gòu)成一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式2442 242 23)131 (11222xxxxx15（08 泰州）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x= 如圖6，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn) 【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】代數(shù)式的化簡(jiǎn)計(jì)算是每份試卷必不可少的內(nèi)容，通常會(huì)涉及因式分解、分式的約分通分等知識(shí)點(diǎn)，在注意格式規(guī)范、計(jì)算準(zhǔn)確的基礎(chǔ)

8、上，要留心命題形式的變化。xxxxxxxxx416)44122(222222222()abab16 分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程或方程組分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程或方程組并會(huì)求得其解并能檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。并會(huì)求得其解并能檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。 會(huì)解一元一次方程、二元一次方程組、可化為一會(huì)解一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個(gè)）及一元二次方程。個(gè)）及一元二次方程。 分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列一元一次不等式分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列一元一次不等式或不等式組，并能在數(shù)軸上表示不等式的解集或或不等式組

9、，并能在數(shù)軸上表示不等式的解集或利用數(shù)軸確定不等式組的解集。利用數(shù)軸確定不等式組的解集。17 例1（08揚(yáng)州）如果+2=0，那么“”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是_. （08杭州）已知是 方程 的一個(gè)解，那么a的值是 A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 （08南京）解方程：11yx32 ayx22011xxx18（08蘇州）解不等式組： ，并判斷 是否滿足該不等式組?！军c(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】解方程（組）、解不等式（組）是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本技能，要在掌握其通解通法的基礎(chǔ)上，理解“解”、“解集”的意義。302(1)33xxx32x 19例2（08杭州）課本中介紹我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)上有這樣一道題：今有雞兔同籠

10、，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭（只）？如果假設(shè)雞有x只，兔有y只，請(qǐng)你列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，并寫出你求解這個(gè)方程組的方法。20例3（08揚(yáng)州）某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款，在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，立即到當(dāng)?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購，帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小帳篷，價(jià)格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價(jià)格每頂400元。學(xué)?；ㄈゾ杩?6000元，正好可供2300人臨時(shí)居住。（1）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；（2）學(xué)?，F(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的卡車共20輛將這批帳篷緊急運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知甲型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)

11、12頂小帳篷和7頂大帳篷。如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運(yùn)往災(zāi)區(qū)？有哪幾種方案？21例4（08泰州）如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）為11.2，壩高為5米?，F(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1米，形成新的背水坡EF，其坡度為11.4。已知堤壩總長度為4000米。（1）求完成該工程需要多少土方？（4分）（2）該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作完成，按原計(jì)劃需要20天。準(zhǔn)備開工前接到上級(jí)通知，汛期可能提前，要求兩個(gè)工程隊(duì)提高工作效率。甲隊(duì)工作效率提高30%，乙隊(duì)工作效率提高40%，結(jié)果提前5天完成。問這兩個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃

12、每天各完成多少土方？（5分） A B C D E F22例5（08青島）2008年8月，北京奧運(yùn)會(huì)帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元/張，B種船票120元/張某旅行社要為一個(gè)旅行團(tuán)代購部分船票，在購票費(fèi)不超過5000元的情況下，購買A，B兩種船票共15張，要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半若設(shè)購買A種船票張，請(qǐng)你解答下列問題：（1）共有幾種符合題意的購票方案？寫出解答過程；（2）根據(jù)計(jì)算判斷：哪種購票方案更省錢？【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】這些以實(shí)際問題為背景的應(yīng)用題,大多在課本中找到出處，一可以考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，二可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)

13、用；問題的解決需要學(xué)生能閱讀理解題意、自主尋求數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型,同時(shí)需要學(xué)生能靈活應(yīng)用方程（組）思想、不等式（組）思想等重要的數(shù)學(xué)思想,較好地考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。23 對(duì)函數(shù)實(shí)質(zhì)的理解對(duì)函數(shù)實(shí)質(zhì)的理解-刻畫變量之間的關(guān)刻畫變量之間的關(guān)系，既有定性的判斷又有定量的刻畫。系，既有定性的判斷又有定量的刻畫。 函數(shù)表示法（特別是圖象法、列表法），函數(shù)表示法（特別是圖象法、列表法），對(duì)圖象深刻性的理解。對(duì)圖象深刻性的理解。 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。 函數(shù)性質(zhì)的分析，在此基礎(chǔ)上對(duì)變量的變函數(shù)性質(zhì)的分析，在此基礎(chǔ)上對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)。化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)

14、。 函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。24 例1（08揚(yáng)州）函數(shù)y 中，自變量x的取值范圍是. 例2（08南京）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ， 則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（ ） A第一、三象限B第二、三象限 C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限 例3（08揚(yáng)州）函數(shù) 的圖象與直線沒有交點(diǎn)，那么 的取值范圍是 A B C D【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】這幾題均是考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)題。( 21)P ，1 kyx1k 1k 1k 1k 3x25例4（08北京）如圖，已知直線 經(jīng)過點(diǎn)M，求此直線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 3ykx（08南京）已知二次函數(shù) 中，函數(shù)與自變量的部

15、分對(duì)應(yīng)值如下表：（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？（3）若 ， 兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小2yxbxc1()A my，2(1)B my ，26【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】這兩題考查的均是用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的常規(guī)方法，不過題目以函數(shù)兩種不同的表達(dá)式呈現(xiàn)給考生，一考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解（要特別關(guān)注圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)、增減性等），二滲透著函數(shù)三種表達(dá)式之間的關(guān)系（考試亦學(xué)習(xí)）。27例5（08蘇州）初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù) 的圖象時(shí)列了如下表格： 根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù) 在x=3時(shí)，y= 【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題

16、要求考生對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)有較高層次的理解，滲透著數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的重要思想。2yaxbxc2yaxbxc28例6（08大連）某倉庫甲、乙、丙三輛運(yùn)貨車，每輛車只負(fù)責(zé)進(jìn)貨或出貨，每小時(shí)的運(yùn)輸量丙車最多，乙車最少，乙車的運(yùn)輸量為每小時(shí)6噸，下圖是從早晨上班開始庫存量y (噸)與時(shí)間x (小時(shí))的函數(shù)圖象，OA段只有甲、丙車工作，AB段只有乙、丙車工作，BC段只有甲、乙工作從早晨上班開始，庫存每增加2噸，需要幾小時(shí)？問甲、乙、丙三輛車，誰是進(jìn)貨車，誰是出貨車？若甲、乙、丙三車一起工作，一天工作8小時(shí)，倉庫的庫存量有什么變化？29例7（08淮安）一盤蚊香長lOOcm，點(diǎn)燃時(shí)每小時(shí)縮短10cm,小明在蚊

17、香點(diǎn)燃5h后將它熄滅，過了2h,他再次點(diǎn)燃了蚊香下列四個(gè)圖象中，大致能表示蚊香剩余長度y(cm)與所經(jīng)過時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系的是 【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】這兩題用圖象的形式給出了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，解題時(shí)首先要理解坐標(biāo)軸所表達(dá)的意義。其次對(duì)圖象中每一段的含義要理解，本解這類題的一個(gè)障礙是：同學(xué)們?nèi)菀资軋D象“升降”干擾。30例8（08揚(yáng)州）紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量(件)與時(shí)間(天)的關(guān)系如下表：未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1(元/件)與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為 （ 且為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格y2(元/件)與時(shí)間t(天

18、)的函數(shù)關(guān)系式為 （ 且為整數(shù)）下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題：（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m(件)與t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？11254yt20t 121402yt 40t 2131（3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤（ ）給希望工程公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t(天)的增大而增大，求a的取值范圍【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用,讓學(xué)生從數(shù)據(jù)出發(fā),找出所模擬的函數(shù)

19、,再用待定系數(shù)法求出相應(yīng)的函數(shù)解析式,在函數(shù)的應(yīng)用方面，回歸到了函數(shù)的本質(zhì)，即從已知數(shù)據(jù)來推斷未知情形,主要集中在二次函數(shù)的對(duì)稱性、增減性和最值問題等主要性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用的考查.最后一問對(duì)學(xué)生的思辨提出了較高要求,考查二次函數(shù)在限制區(qū)間上最值問題的研究方法.4a321、圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的認(rèn)識(shí)1）掌握平行線、角等的有關(guān)性質(zhì)。）掌握平行線、角等的有關(guān)性質(zhì)。2）理解兩點(diǎn)間距離、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行）理解兩點(diǎn)間距離、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線間距離等概念。線間距離等概念。3）掌握三角形、四邊形、圓等圖形基本性質(zhì)。）掌握三角形、四邊形、圓等圖形基本性質(zhì)。4）能進(jìn)行有關(guān)三角形、四邊形、圓等基本幾何量）能

20、進(jìn)行有關(guān)三角形、四邊形、圓等基本幾何量的計(jì)算。的計(jì)算。5）熟悉基本幾何體的展開圖、三視圖。）熟悉基本幾何體的展開圖、三視圖。6）掌握相似圖形的性質(zhì)與判定。）掌握相似圖形的性質(zhì)與判定。7）能解直角三角形。）能解直角三角形。33一）一）“相交線與平行線相交線與平行線”的考法分析的考法分析（一）內(nèi)容特點(diǎn)分析（一）內(nèi)容特點(diǎn)分析1自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn) “相交線與平行線”主要借助角來研究平面內(nèi)兩條直線之間位置關(guān)系?！皟蓷l直線的位置關(guān)系與相關(guān)角之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換（或角度的計(jì)算）”是這一部分的基礎(chǔ)性內(nèi)容一方面，通過兩條直線相交所成的角來衡量其相交的情況。另一方面，通過兩條直線與第三條直線相交成的角的關(guān)系來判定

21、這兩條直線平行與否。 34 “相交線與平行線”這一知識(shí)在許多圖形中都發(fā)揮著直接或間接的作用。首先，相交線與平行線是眾多平面圖形和空間圖形的基本構(gòu)成要素；其次，在其他圖形中角的計(jì)算、角與角之間關(guān)系的探索與研究，大都以“相交線與平行線”的有關(guān)知識(shí)作為依據(jù)和基礎(chǔ)。 35例1（06蘇州）如圖1，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是 （） A同位角相等，兩直線平行 B內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D兩直線平行，同位角相等【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題屬于教材內(nèi)容的變式再現(xiàn)本題雖然簡(jiǎn)單，但卻較好地體現(xiàn)了使學(xué)生在“經(jīng)歷體驗(yàn)探究”過程中理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)理念，對(duì)教學(xué)具有積極的

22、導(dǎo)向作用 36例2（06南京）如圖，在ABC中，ABC90，A50，BDAC，則CBD的度數(shù)是【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)平行線的性質(zhì)和互為余（補(bǔ)）角的關(guān)系的直接考查這種類型的試題，側(cè)重考查“雙基”，注重通性通法，具有較好的效度，因而是中考試卷常采用的考法 D C B A37例3（08揚(yáng)州）一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中 的度數(shù)是 .【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題利用學(xué)生的熟悉的三角板來命制試題，有較強(qiáng)的可操作性，考查學(xué)生的動(dòng)手操作意識(shí)和有條理的思考能力，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、推理等探索過程。總體特點(diǎn)總體特點(diǎn)試題緊扣其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（注意了用角的度量來描述或試題緊扣其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（注意了用角的度量來描

23、述或研究?jī)蓷l直線之間的關(guān)系），突出了其在初中數(shù)學(xué)研究?jī)蓷l直線之間的關(guān)系），突出了其在初中數(shù)學(xué)中的地位；中的地位；注意到了知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，考察了學(xué)生知識(shí)形注意到了知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，考察了學(xué)生知識(shí)形成的能力意識(shí)。成的能力意識(shí)。38（一）內(nèi)容特點(diǎn)分析（一）內(nèi)容特點(diǎn)分析1自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 三角形的有關(guān)知識(shí)，可以分為兩大方面：第一，同一個(gè)三角形中各個(gè)元素之間的關(guān)系（邊之間的關(guān)系、角之間的關(guān)系、邊與角之間的關(guān)系），以及有關(guān)的重要線段（高線、中線、角平分線、中位線）；第二，兩個(gè)三角形之間的全等關(guān)系（性質(zhì)與判定）。 39 三角形的有關(guān)知識(shí)是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容。三角形不僅是最

24、基本的直線型平面圖形，而且是幾乎研究所有其他圖形的工具和基礎(chǔ)。在初中，所有其他圖形有關(guān)的計(jì)算問題、推理論證問題，大都要轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決。401.直接考查三角形的基本性質(zhì)直接考查三角形的基本性質(zhì) 例例1（08南京）若等腰三角形的一個(gè)外角為南京）若等腰三角形的一個(gè)外角為 ，則它的，則它的底角為底角為 度度 例例2（08北京）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于北京）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 ，則這個(gè)，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（多邊形的邊數(shù)是（ ） A5B6C7D8 例例3 (08益陽益陽) 如圖如圖8，ABC中中AB=BC=12cm，ABC=80，BD是是ABC的平分線，的平分線，DEBC. (1)求求E

25、DB的度數(shù)；的度數(shù)； (2)求求DE的長的長.70720ABCDE圖841例4（08廣東中山）如圖5，在ABC中，BCAC， 點(diǎn)D在BC上，且DCAC,ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EF.（1）求證：EFBC.（2）若四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積.【點(diǎn)評(píng)】除了要熟練掌握三角形、多邊形的性質(zhì)外，對(duì)象上述這些基本圖形、基本題型也應(yīng)非常熟悉。42 例5（08巴中）已知：梯形ABCD中， ，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BE的延長線與AD的延長線相交于點(diǎn)F （1）求證： 和 全等 （2）連結(jié)BD，CF，判斷四邊形BCFD的形狀，并證明你的結(jié)論ADBCBCEFDE43例6（08鹽城

26、）如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ ABCDEF第28題圖圖甲圖乙FEDCBAFEDCBA圖丙44（2）如果ABAC，BAC90，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng) 試探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）（3）若AC ，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADE

27、F的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長的最大值4 245例1（06濟(jì)寧）如圖1，將一等邊三角形剪去一個(gè)角后， 等于（ ） A B CD 【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】四邊形的問題常常轉(zhuǎn)化為三角形來解決，相反地，三角形通過裁剪或拼合也可以得到四邊形。本題就較好地體現(xiàn)了三角形和四邊形之間的關(guān)系，將三角形和四邊形內(nèi)角和有機(jī)的聯(lián)系在一起，在簡(jiǎn)單問題中，既注重了考查基礎(chǔ)，又體現(xiàn)了考查知識(shí)綜合，對(duì)教學(xué)起到了正確的導(dǎo)向作用本題如做如下修改，結(jié)論更具有一般性，試題的模型作用也將體現(xiàn)得更加充分 如圖2，在ABC中，A60，按圖中虛線將A剪去后， 等于（ ） AB CD 1212024030036012024030036

28、012圖112ABC圖21246例2（06北京）如圖4，在 ABC中，ABAC，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，D，E為BC上的點(diǎn)，連結(jié)DN，EM若AB13cm，BC10cm，DE5cm，則圖中陰影部分的面積為 47 例3如圖，ABC的面積為1第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，順次連結(jié)A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，順次連結(jié)A2，B2，C2，得到A2B2C2按此規(guī)律， 要使得到的三角形的面積 超過2006，最

29、少經(jīng)過_ 次操作 BACA1B1C1C2B2A248 上述兩個(gè)題目代表了兩種不同的幾何題型，而決定它們不同的主要因素是：解決和研究這個(gè)幾何問題的方法其一是演繹的方法，其二是歸納的方法，它們都是用于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法?？荚噺囊龑?dǎo)教學(xué)、考查學(xué)生能力的層面也必須著重地滲透這兩種方法的考查。49關(guān)于數(shù)學(xué)提供的思維方式w數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)，蘊(yùn)含出它的有特色的思維方式：w 1.抽象化：選出為許多不同的現(xiàn)象所共有的性質(zhì)來進(jìn)行專門研究；w 2.符號(hào)化：數(shù)學(xué)語言與通常的其他語言有重大的區(qū)別，它把自然語言擴(kuò)充、深化，而變?yōu)榫o湊、簡(jiǎn)明的符號(hào)語言。這種語言是國際性的，它的功能超過了普通語言，具有表達(dá)與計(jì)算兩種功能。50

30、3.公理化：從前提、從數(shù)據(jù)、從圖形、從不完全和不一致的原始資料出發(fā)進(jìn)行推理，這就是公理化方法。在使用這種方法時(shí)，歸納與演繹公理化的方法也深刻地影響著其他學(xué)科。51 4.最優(yōu)化：考察所有的可能，從中尋求最優(yōu)解。 5.數(shù)學(xué)模型：對(duì)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象進(jìn)行分析。從中找出數(shù)量關(guān)系，化為數(shù)學(xué)問題，并予以解決。 52 綜上所述：宏觀地反思我們平時(shí)的課堂教學(xué)過程，我們基本上有兩種數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，一是歸納的方法，二是演繹的方法。53簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合（蘊(yùn)含簡(jiǎn)單的歸納）簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合（蘊(yùn)含簡(jiǎn)單的歸納）逐步產(chǎn)生的概括與歸納（簡(jiǎn)單的從特殊到一般）逐步產(chǎn)生的概括與歸納（簡(jiǎn)單的從特殊到一般）深層次的反思?xì)w納的過程深層次的反思?xì)w納的過程

31、體會(huì)數(shù)學(xué)的研究策略體會(huì)數(shù)學(xué)的研究策略545556w在線段AC和BD長度不變且保持垂直，但其相交的條件不斷放寬的過程中，封閉圖形ABCD的面積始終保持不變；w研究封閉圖形ABCD的面積的方法是前后一致的。57在上述問題中，始終追索著兩條線索： 1.結(jié)論的不變性； 2.探究方法的一致性。581自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 四邊形，特別是初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)研究的四邊形，特別是初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)研究的“平行四邊形平行四邊形”、“矩形矩形”、“菱形菱形”、“梯形梯形”和和“正方形正方形”，首先它們體現(xiàn)著，首先它們體現(xiàn)著圖形和三角形的緊密聯(lián)系，突出地顯示著圖形和三角形的緊密聯(lián)系，突出地顯示著圖形向三角形轉(zhuǎn)化的意義和作

32、用；其次，圖形向三角形轉(zhuǎn)化的意義和作用；其次，它們本身還有著美妙而重要的性質(zhì)，是解它們本身還有著美妙而重要的性質(zhì)，是解決更多數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題的基礎(chǔ)決更多數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題的基礎(chǔ) 592在初中數(shù)學(xué)中的地位在初中數(shù)學(xué)中的地位 四邊形這部分內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中的地位突出的表現(xiàn)為兩個(gè)方面：其一，本部分承載著培養(yǎng)和發(fā)展演繹推理能力的巨大任務(wù)；其二，本部分和圖形變換中的“平移”、“軸對(duì)稱”、“旋轉(zhuǎn)變換”（特別是其中的中心對(duì)稱）都有著廣泛的聯(lián)系。 60 1考查多邊形的有關(guān)內(nèi)容，注重聯(lián)系實(shí)考查多邊形的有關(guān)內(nèi)容，注重聯(lián)系實(shí)際，突出靈活運(yùn)用；際，突出靈活運(yùn)用； 2考查探究與推理，注重聯(lián)系與綜合考查探究與推理，注重

33、聯(lián)系與綜合61例1（08南京）如圖，將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開，拼成一個(gè)新的圖形，（第6題）這個(gè)新的圖形可以是下列圖形中的（ ）A三角形B平行四邊形 C矩形 D正方形（08揚(yáng)州）如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是A當(dāng) 時(shí)，它是菱形 B當(dāng) 時(shí)，它是菱形C當(dāng) 時(shí)，它是矩形 D當(dāng) 時(shí)，它是正方形（第6題）ABCDBCAB BDAC 90ABCBDAC 62例2(08雙柏) 如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE=AF 請(qǐng)你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明猜想：證明：63例3（08揚(yáng)州）如圖,已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、

34、CD上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是A線段EF的長逐漸增大 B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長不變 D線段EF的長與點(diǎn)的位置有關(guān)【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題是一道非常簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)幾何問題，力求讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)動(dòng)之中有不變，向?qū)W生滲透運(yùn)動(dòng)變化的思想。64例4（06南昌）南昌）如圖，在梯形紙片ABCD中，ADBC，ADCD，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)CE （1）求證：四邊形CDCE是菱形； （2）若BCCDAD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題以梯形為背景，以折疊為手

35、段，融操作、猜想、推理于一體，較全面地考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，菱形和平行四邊形的判定等知識(shí)本題在注重推理證明的前題下，融入合情推理的內(nèi)容，貼近課標(biāo)，同時(shí)結(jié)論具有較好的可推廣性，對(duì)教學(xué)具有積極的導(dǎo)向作用651自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 圓是特殊的平面曲線圖形，具有很多與直線迥異的特性。圓的知識(shí)主要分為三個(gè)方面：其一，圓的有關(guān)概念（半徑、弧、弦、圓心角、圓周角等）及其元素之間的一些關(guān)系；其二，直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系；其三，與圓有關(guān)的一些數(shù)量的計(jì)算（如弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積等）。 662 2在初中數(shù)學(xué)中的地位在初中數(shù)學(xué)中的地位 課程標(biāo)準(zhǔn)降低了原教學(xué)大綱這部分內(nèi)容的

36、定理教學(xué)和演繹證明要求。圓為三角形的運(yùn)用及化歸思想的培養(yǎng)，以及鞏固和深化“圖形變換”的教學(xué)提供了理想的平臺(tái)。此外，圓在現(xiàn)實(shí)生活中還有著廣泛的應(yīng)用，為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力提供了很好的載體。 67 注重考查圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，關(guān)注聯(lián)系與注重考查圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，關(guān)注聯(lián)系與綜合綜合（1）借助實(shí)物模型靈活考查圓的基礎(chǔ)知識(shí)； （2）以動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線為載體，考查學(xué)生的探究能力 ；（3）利用切線的判定和性質(zhì)，綜合考查學(xué)生的各種能力；（4）以圓的知識(shí)為載體，考查學(xué)生的分析與綜合能力 ； 68例1（06南平）南平）如圖，是軸承的橫斷面，圖中能反映出圓與圓之間的四種位置關(guān)系，但是，其中有一種位置關(guān)

37、系沒有反映出來，請(qǐng)你寫出這種位置關(guān)系，它是 【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于圓的模型，大量地存在于生產(chǎn)、生活中本題利用“軸承的橫斷面”這個(gè)靜止性實(shí)物模型為載體設(shè)計(jì)問題，不僅考查學(xué)生掌握?qǐng)A位置關(guān)系的情況，而且還在一定程度上考查了學(xué)生的觀察能力和思考能力，這樣的試題具有較好的效度但從走勢(shì)看，對(duì)這種只有定性無定量的題有淡化的趨勢(shì)。69例2（08蘇州）如圖AB為 O的直徑，AC交 O于E點(diǎn)，BC交 O于D點(diǎn)，CD=BD，C=70 現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論： A=45； AC=AB： ； CEAB=2BD2其中正確結(jié)論的序號(hào)是A BC D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的有關(guān)概念（半徑、弧、弦、圓心角、圓周角等）及其元素之間的一些關(guān)系。70

38、例3（08揚(yáng)州）如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A、與大圓相交于點(diǎn)B小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分ACB（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積(結(jié)果保留)DABOC71【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)圓的切線的判定方法，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)多角度、創(chuàng)造性地思考問題和解決問題的能力，先讓學(xué)生根據(jù)圖形信息做出合理的推斷或大膽的猜測(cè),再通過演繹推理對(duì)猜測(cè)做出檢驗(yàn)(合情推理與演繹推理相結(jié)合),最后讓學(xué)生利用演繹推理的結(jié)論進(jìn)行

39、簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算 (定性分析與定量計(jì)算相結(jié)合),同時(shí)要求學(xué)生能靈活運(yùn)用整體思想、方程思想等數(shù)學(xué)思想方法，多方面地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,體現(xiàn)試題的開放性、探究性和綜合性。 72（一）內(nèi)容特點(diǎn)分析（一）內(nèi)容特點(diǎn)分析1自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 視圖與投影是既相互獨(dú)立又相互聯(lián)系的兩個(gè)內(nèi)容?！耙晥D”以“視”的基礎(chǔ)上的“對(duì)應(yīng)”為特征，建立起三維的基本幾何體及簡(jiǎn)單物體與二維（平面）圖形表示方法間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；“投影”以畫圖和相關(guān)的計(jì)算為特征，研究光線下實(shí)物與其影子的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 73 本部分內(nèi)容在一定程度上建立了三維空間向二維平面變換的橋梁，它在培養(yǎng)學(xué)生“空間觀念”方面具有獨(dú)特而重要的作用它在其他基本圖形中有

40、著大量的相關(guān)應(yīng)用，有利于鞏固這些相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)成效。此外，這部分知識(shí)與實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系，對(duì)圖形的觀察、畫圖、相關(guān)計(jì)算等過程性體驗(yàn)，可以很好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 741 1采用靈活多變的形式，考查采用靈活多變的形式，考查“三視圖三視圖”的有關(guān)知的有關(guān)知識(shí)識(shí); ;例1 (06長春)由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關(guān)于它的視圖說法正確的是（）正視圖的面積最大 左視圖的面積最大俯視圖的面積最大 三個(gè)視圖的面積一樣大圖1（0808蘇州）如圖，水平放置的長方體的底蘇州）如圖，水平放置的長方體的底面是邊長為面是邊長為2 2和和4 4的矩形，它的左視圖的面的矩形，它的左視圖的面積為積為

41、6 6，則長方體的體積等，則長方體的體積等于于 75例2（08揚(yáng)州）小紅將考試時(shí)自勉的話“細(xì)心規(guī)范勤思”寫在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“細(xì)”相對(duì)的字是 【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生平體的圖形轉(zhuǎn)換能力及空間想像能力，同時(shí)以學(xué)生為本，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的人文關(guān)懷，增強(qiáng)試卷的人文性和親和力。76例5 (06棗莊)某時(shí)刻兩根木棒在同一平面內(nèi)的影子如圖5所示，此時(shí)，第三根木棒的影子表示正確的是（）【考法評(píng)析】【考法評(píng)析】本題利用生活中常見的現(xiàn)象，生動(dòng)地考查了學(xué)生對(duì)平行投影的認(rèn)識(shí)情況。但是，由于題型所限，本題考查結(jié)果的信度和效度均存在一定的改進(jìn)余地圖577（一）內(nèi)容特點(diǎn)分析（

42、一）內(nèi)容特點(diǎn)分析1自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 三種圖形變換下的圖形都具有全等的特性。三種變換刻畫了“兩個(gè)全等圖形”特定的位置關(guān)系。 78 這部分內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)中的地位主要體現(xiàn)在：第一，從變換的角度來研究一些圖形（如等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等要梯形、圓），可對(duì)這些幾何圖形形成更為概括的認(rèn)識(shí)；第二，這三種變換，在作圖、探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形關(guān)系等方面，有著極為廣泛的作用，可作為重要的研究手段和方法。以上兩個(gè)方面對(duì)提高學(xué)生的空間觀念和合情推理能力具有重要的作用79例1（06淄博）將一矩形紙片按如圖方式折疊，為折痕，折疊后與在同一條直線上，則的度數(shù)（ ） A大于90 B等于90

43、 C小于90 D不能確定【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，題目設(shè)計(jì)合理，語言、文字和圖形互為補(bǔ)充，簡(jiǎn)潔明了，有利于學(xué)生的理解和發(fā)揮80例2（08聊城）把一張正方形紙片按如圖所示的方法對(duì)折兩次后剪去兩個(gè)角，那么打開以后的形狀是（ ）81（08龍巖）龍巖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形ABCD稱為“基本圖形”，且各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）.（1）畫出“基本圖形”關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的四邊形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐標(biāo).A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )，D1( ， ) ；（2）畫出“基本圖形”關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形A2B

44、2C2D2 ；（3）畫出四邊形A3B3C3D3，使之與前面三個(gè)圖形組成的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形. 82(08寧波寧波)如圖1，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為a（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：第一步 將矩形的短邊AB與長邊AD對(duì)齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B處，鋪平后得折痕AE；第二步 將長邊AD與折痕AE對(duì)齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF則AD:AB的值是 ，AD，AB的長分別是 ， 83（2）“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這

45、個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值（3）如圖3，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在“16開”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長（4）已知梯形MNPQ中， ， ， ，且四個(gè)頂點(diǎn)M，N，P，Q都在“4開”紙的邊上，請(qǐng)直接寫出2個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積MNPQ90M 2MNMQPQ84例3（06德州）如圖6，已知 中， ， ，直角 的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出以下五個(gè)結(jié)論： 是等腰直角三角形 當(dāng) 在 內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有ABCABAC90BACEPFAE

46、CFAPECPF EPFEFAP12AEPFABCSS四邊形EPFABC85例4（06嘉興）88方格紙上的兩條對(duì)稱軸EF，MN相交于中心點(diǎn)O(圖7)，對(duì)ABC分別作下列變換：先以點(diǎn)A為中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，再向右平移4格，向上平移4格；先以點(diǎn)O為中心作中心對(duì)稱圖形，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90；先以直線MN為軸作軸對(duì)稱圖形，再向上平移4格，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90其中，能將ABC變換成PQR的是（） 86 例5（06遼寧十一市）如圖，已知 的面積為3，且 ，現(xiàn) 將沿CA方向平移CA長度得到 （1）求 所掃過的圖形的面積；（2）試判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說明理由

47、；（3）若 ，求AC的長ABCABACABCEFAABC15BEC【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題從基本圖形的平移變化，考查學(xué)生對(duì)平移的有關(guān)性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)的掌握。通過運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、猜想等基本的思想方法的運(yùn)用，考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，同時(shí)也能反映出學(xué)生的思維差異。 87例6（06南寧）將圖9中的矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把 沿著AD方向平移，得到圖10中的 ，除 與 全等外，你還可以指出哪幾對(duì)全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明 【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題以學(xué)生熟悉的矩形為背景，通過裁剪、平移等圖形的變換，考查學(xué)生的觀察、猜想和推理論證的能力。此題開放

48、的形式，探究的過程，都給學(xué)生以較大的發(fā)揮空間，有利于學(xué)生展示在數(shù)學(xué)中所取得的成就。ABCA BCADCCBA88（08揚(yáng)州）如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與ACP重合，如果AP=3，那么線段PP的長等于.【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】此題要是能和在正方形網(wǎng)格結(jié)合，將給出的幾何圖形進(jìn)行變換，可能會(huì)進(jìn)一步突出數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生需要根據(jù)題目給出的條件，畫出平面直角坐標(biāo)系，才能回答問題，這使得題目具有較好的效度。啟發(fā)：變換是一種重要的研究或探究幾何問題的工具。啟發(fā)：變換是一種重要的研究或探究幾何問題的工具。 89（一）內(nèi)容特點(diǎn)分析（一）內(nèi)容特點(diǎn)分析1自身的結(jié)構(gòu)

49、特點(diǎn)自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 圖形的相似，是“形狀相同”的兩個(gè)圖形間的一種關(guān)系（或其差異），這種關(guān)系（差異）的數(shù)量刻畫就是“相似比”這部分知識(shí)的核心表現(xiàn)為：兩個(gè)圖形（特別是三角形）相似的條件；利用性質(zhì)特別是相似比解決兩個(gè)圖形（特別是三角形）相似情況下的有關(guān)問題。 90 兩個(gè)圖形的相似，特別是兩個(gè)三角形的相似，由于對(duì)應(yīng)邊構(gòu)成的比例等式，使其成為初中數(shù)學(xué)中有關(guān)線段長度計(jì)算的重要途徑和工具。另外，該知識(shí)在“投影”和其他許多與相似相聯(lián)系的問題中，也有著廣泛的應(yīng)用 91 例1（08上海）如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊上 的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，如果 ，那么 例2（08揚(yáng)州）如圖，在ABD和ACE中，AB=

50、AD，AC=AE，BAD=CAE，連接BC、DE相交于點(diǎn)F，BC與AD相交于點(diǎn)G（1）試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如果ABC=CBD ，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項(xiàng)嗎？為什么？92例3（08泰州）23如圖，ABC內(nèi)接于 O，AD是ABC的邊BC上的高，AE是 O的直徑，連接BE， ABE與ADC相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論例4(08安徽) 如圖四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q。請(qǐng)寫出圖中各對(duì)相似三角形(相似比為1 除外)；(2)求BP PQ QR93 例5（08南京）7小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽光下的

51、影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（ ） A0.5m B0.55m C0.6m D2.2m94例6（茂名）如圖，方格紙中有一條美麗可愛的小金魚 （1）在同一方格紙中，畫出將小金魚圖案繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) 180后得到的圖案；（4分） （2）在同一方格紙中，并在軸的右側(cè)，將原小金魚圖案以原點(diǎn)O為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后小金魚的圖案（4分）95例例7（06永州）永州）如圖4所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱的高為0.3米，踏板長為1.6米，支撐點(diǎn)到踏腳的距離為0.6米，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點(diǎn)上升了 米【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】文字和

52、實(shí)物圖片相互結(jié)合，考查學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)已知和未知，進(jìn)而將實(shí)物抽象成數(shù)學(xué)模型及用相似三角形的判定和性質(zhì)解決問題本題在語言敘述上，尚有感到不太嚴(yán)密的地方，如“搗頭點(diǎn)上升了多少米”的起點(diǎn)問題沒有說明，如果搗頭點(diǎn)著地，按圖示又不大可能等，這些問題值得商榷如做如下變動(dòng)，效果可能更好如圖5所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱的高為0.3米，踏板長為1.6米，支撐點(diǎn)到踏腳的距離為0.6米，現(xiàn)在從搗頭點(diǎn)著地的位置開始，讓踏腳著地，則搗頭點(diǎn)上升了 米96（一）內(nèi)容特點(diǎn)分析（一）內(nèi)容特點(diǎn)分析1自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 這一部分知識(shí)主要體現(xiàn)在：完全確定一個(gè)直角三角形的元素的數(shù)量關(guān)系，解直角三角形及其應(yīng)用兩個(gè)方面 9

53、7 這一部分知識(shí)是數(shù)學(xué)中的基本工具之一解直角三角形不僅在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，而且更為重要的是，它在數(shù)學(xué)本身也有著極為廣泛的應(yīng)用，凡是有關(guān)圖形中量的計(jì)算問題，以及坐標(biāo)系里點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，大多數(shù)的情況都需借助于構(gòu)造與解直角三角形。981利用實(shí)際問題考查解直角三角形；利用實(shí)際問題考查解直角三角形；例1（06貴陽）如圖1，在某建筑物AC上，掛著“多彩貴州”的宣傳條幅BC，小明站在點(diǎn)F處，看條幅頂端B，測(cè)得仰角為 ；再往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，看條幅頂端B，測(cè)得仰角為 求宣傳條幅BC的長（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米） 306099【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】三角函數(shù)知識(shí)重點(diǎn)應(yīng)用在解直角三角形

54、之中，滲透于同直角三角形相聯(lián)系的大多數(shù)試題之中，大多考法同測(cè)量問題聯(lián)系密切。本題以實(shí)際高度測(cè)量問題為載體考查學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。題目具有鮮明的地方特色，情景具有公平性，有利于學(xué)生展示自己學(xué)習(xí)所取得的成就但既然是實(shí)際問題，在設(shè)計(jì)上就應(yīng)更加符合實(shí)際就本題而言，忽略小明的身高給人的感覺似乎不太恰當(dāng)值得引起重視的是，考查測(cè)量豎直物體的高度方法的考題，近幾年，出現(xiàn)了變式考法。題目實(shí)質(zhì)都是考查如何計(jì)算豎直物體的高度，但所提問題卻是如何解決現(xiàn)實(shí)需要解決的實(shí)際問題，所考查的解決問題策略均是“轉(zhuǎn)化”（轉(zhuǎn)化為解直角三角形）。這樣的考法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值和作用，具有較好的效度和可推廣性

55、，對(duì)深入實(shí)施教學(xué)改革具有積極的推動(dòng)作用。100（08自貢）我市準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩工廠間修一條筆直的公路，但在B地北偏東60方向、A地北偏西45方向的C處，有一個(gè)半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（見下圖），問修筑公路時(shí)，這個(gè)小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)： ， ）41. 12 73. 13 （08烏魯木齊）如圖，河流兩岸a，b互相平行，CD是河岸a上間隔50m的兩個(gè)電線桿某人在河岸b上的A處測(cè)得 ，然后沿河岸走了100m到達(dá)B處，測(cè)得 ，求河流的寬度CF的值（結(jié)果精確到個(gè)位）30DAB60CBF101 例（08桂林）如圖，在t中，90,30,為上一點(diǎn)且：4：1，于，連結(jié)，則tanCFB的值

56、等于（） （08襄樊）在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（ ） ABCD32 35 3A5 3333、12223233102（一）內(nèi)容特點(diǎn)分析（一）內(nèi)容特點(diǎn)分析1自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) “圖形與坐標(biāo)”是將圖形放入平面直角坐標(biāo)系里，以通過量化的方式來研究圖形和圖形之間的關(guān)系，體現(xiàn)了形與數(shù)的統(tǒng)一。它是用代數(shù)方法研究圖形的起始與基礎(chǔ)。 103 這部分知識(shí)在初中數(shù)學(xué)中的地位主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：其一，它是數(shù)形結(jié)合的另一重要形式；其二，它是許多幾何圖形問題與代數(shù)問題相結(jié)合的紐帶和橋梁。104 例1（08揚(yáng)州）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，2）的橫坐標(biāo)乘以1，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)A

57、，則點(diǎn)A與A的關(guān)系是 A關(guān)于x軸對(duì)稱 B關(guān)于y軸對(duì)稱 C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D將點(diǎn)A向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A 【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了圖形與坐標(biāo)、圖形與變換的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，意在加強(qiáng)對(duì)新課程新增內(nèi)容的考查，力求體現(xiàn)對(duì)課改一線教師把握新課程新增內(nèi)容的教學(xué)起到正確引導(dǎo)作用。105例2（2008年湖北省咸寧市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線實(shí)驗(yàn)與探究實(shí)驗(yàn)與探究：由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)、的位置，并寫出他們的坐標(biāo): 、 ；歸納與發(fā)現(xiàn)：歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組

58、點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；運(yùn)用與拓廣：運(yùn)用與拓廣：已知兩點(diǎn)D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)106例3 (08河南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形求點(diǎn)C的坐標(biāo) 【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】將常見的幾何圖形置于坐標(biāo)系中，結(jié)合基本圖形的性質(zhì)求坐標(biāo)，也是常見的考試類型。107（一）內(nèi)容特點(diǎn)分析（一）內(nèi)容特點(diǎn)分析1自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn) “證明”的表現(xiàn)和運(yùn)用，不僅僅

59、在要求證明的題目中，而是滲透和應(yīng)用在幾乎對(duì)所有的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)及運(yùn)用的過程之中。掌握和運(yùn)用證明是一個(gè)漸進(jìn)、長期的過程，體現(xiàn)在諸多章節(jié)的學(xué)習(xí)之中。 108 “圖形與證明”依然是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。人們需要掌握確認(rèn)自己通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得的數(shù)學(xué)猜想正確與否的原理、策略與方法，以及結(jié)合演繹推理與合情推理發(fā)展人的推理能力，這些奠定了“圖形與證明”在初中數(shù)學(xué)中的重要地位。 109 1單純演繹推理的題目難度降低，位置前移，且數(shù)量大單純演繹推理的題目難度降低，位置前移，且數(shù)量大大減少大減少例1（08南京）21如圖，在 中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE 求證：（1） ；（2）四邊形A

60、BCD是矩形 ABCDABFDCE110例2如圖，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，連接BC、DE相交于點(diǎn)F，BC與AD相交于點(diǎn)G（1）試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如果ABC=CBD ，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項(xiàng)嗎？為什么？ 111例3（08湖北）小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對(duì)角線CA剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中 ，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，EFD紙片的直角頂點(diǎn)D落在ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上. (1)若ED與BC相交于點(diǎn)G，取AG的中點(diǎn)M，連接MB、MD，當(dāng)EFD紙片沿C