分子物理習(xí)題答案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第 10 章 氣體分子運(yùn)動(dòng)論一、選擇題1(B) ， 2(C) ， 3(C) ，4(C) ， 5(D) ， 6(E) ，7(B) ， 8(B) ， 9(A) ，10(C)二、填空題(1).3kT ， 5kT ，5MRT/Mmol .；2221 × 1028(2). 1.2 ×10- 24kg m / s ，m- 2 - 1， 4×103 Pa .3(3). n f(v)dxdydzdv . ；(4). 氬，氦 .；(5).3(6).保持不變 .氫， 1.58× 10 .；(7).理想氣體處于熱平衡狀態(tài)，1iPV / N A 或 1 ikPV

2、 / R .；22(8).N A f A (v )N B f B(v ).(9). 2;(10).1 .N AN B三、計(jì)算題1. 一超聲波源發(fā)射超聲波的功率為10 W假設(shè)它工作 10 s，并且全部波動(dòng)能量都被 1 mol氧氣吸收而用于增加其內(nèi)能，則氧氣的溫度升高了多少？(氧氣分子視為剛性分子，普適氣體常量R 8.31 J· mol 1· K 1 )解：A= Pt =1 viRT ，2T = 2Pt /(v iR) 4.81 K 2. 儲(chǔ)有 1 mol 氧氣，容積為 1 m3 的容器以 v10 m · s-1 的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)容器突然停止，其中氧氣的 80的機(jī)械運(yùn)動(dòng)動(dòng)

3、能轉(zhuǎn)化為氣體分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，問氣體的溫度及壓強(qiáng)各升高了多少？(氧氣分子視為剛性分子，普適氣體常量R 8.31 J·mol 1· K 1 )解：0.8× 1M v 2 (M / M mol)5R T ，22T 0.8 Mmol v2 / (5 R)=0.062 K又p=RT / V(一摩爾氧氣 )p=0.51 Pa3. 質(zhì)量 m 6.2×10 17 g 的微粒懸浮在 27的液體中， 觀察到懸浮粒子的方均根速率為1.4cm·s 1假設(shè)粒子速率服從麥克斯韋速率分布，求阿伏伽德羅常數(shù) (普適氣體常量R 8.31J· mol 1· K

4、 1 )v 21 / 2解：據(jù)3RT / M mol3RT / N A m ，得NA=3RT / (mv 2 ) 6.15× 1023 mol -1 學(xué)習(xí)必備歡迎下載4. 許多星球的溫度達(dá)到8(質(zhì)子 )是存在的若10 K 在這溫度下原子已經(jīng)不存在了，而氫核把氫核視為理想氣體，求：(1) 氫核的方均根速率是多少？(2) 氫核的平均平動(dòng)動(dòng)能是多少電子伏特？（普適氣體常量R 8.31 J· mol 1· K 1 ， 1 eV 1.6× 10 19 J，玻爾茲曼常量k1.38 ×1023J·K 1)解： (1) 由v 21/ 23RT / M

5、 mol而氫核Mmol 1× 10 3 kg·mol 1v 21 / 21.58× 106 m· s 1(2)w3kT 1.29× 104 eV2f( v)5. 已知某粒子系統(tǒng)中粒子的速率分布曲線如圖所示，即Kv 30v v 0f ( v )0v 0vKv 3求： (1)比例常數(shù) K =？v(2)粒子的平均速率 v？Ov0(3)速率在 0 v1 之間的粒子占總粒子數(shù)的1 / 16 時(shí)， v1 =？（答案均以v0 表示）v 0解： (1)1f (v ) dvKv 3 dvKv 04 / 400K4/ v 04v 0(2)vv f (v ) dvv

6、 Kv 3 dvKv 05 / 54v 0 / 500(3)1v1(v) dvv 13 d(v 1 ) 44(v 1 )4v 1)416fKvvKv 04(v 00044v 1v 0/ 26. 一顯像管內(nèi)的空氣壓強(qiáng)約為 1.0× 10 5 mmHg ，設(shè)空氣分子的有效直徑 d = 3.0 ×10 10 m ，試求 27時(shí)顯像管中單位體積的空氣分子的數(shù)目、平均自由程和平均碰撞頻率（空氣的摩爾質(zhì)量28.9×10 3 kg/mol,玻爾茲曼常量k = 1.38× 10 23 J· K 1760 mmHg = 1.013 × 105 Pa）解

7、： (1)pnkT3.22× 1017 m 3kT7.8 m(2)22pd(3)四 研討題學(xué)習(xí)必備歡迎下載Zv8RT11.60 sM mol1. 比較在推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式、內(nèi)能公式、平均碰撞頻率公式時(shí)所使用的理想氣體分子模型有何不同？參考解答：推導(dǎo)壓強(qiáng)公式時(shí)， 用的是理想氣體分子模型， 將理想氣體分子看作彈性自由質(zhì)點(diǎn)； 在推導(dǎo)內(nèi)能公式時(shí)， 計(jì)算每個(gè)分子所具有的平均能量， 考慮了分子的自由度， 除了單原子分子仍看作質(zhì)點(diǎn)外， 其他分子都看成了質(zhì)點(diǎn)的組合； 推導(dǎo)平均碰撞頻率公式時(shí)， 將氣體分子看成有一定大小、有效直徑為 d 的彈性小球。2.速率分布分布函數(shù)假設(shè)氣體分子速率分布在0 范圍內(nèi)

8、 , 也就是說存在大于光速c的分子。然而，由愛因斯坦的狹義相對(duì)論知，任何物體的速度均不會(huì)超過光速，這豈不是矛盾 ? 氣體中有速率為無(wú)窮大的分子嗎?參考解答：(1)分布函數(shù)歸一化條件:f (v ) dv10(2)平均速率 : vvf (v ) dv0在以上積分計(jì)算中, 均假定氣體分子速率分布在0范圍內(nèi) , 也就是說有速率為無(wú)窮大的分子存在 , 而這與愛因斯坦的狹義相對(duì)論任何物體的速率均不可超過光速矛盾.歷年來,學(xué)生學(xué)到這部分內(nèi)容, 總對(duì)上面積分中積分限的正確性提出質(zhì)疑. 那么 , 氣體中是否存在速率為無(wú)窮大的分子呢 ?從麥克斯韋速率分布函數(shù)f(v )的物理意義及其數(shù)學(xué)表示式上可方便快捷地得到正確

9、的結(jié)論 .分析如下 . 從物理意義上講 ,f(v )代表速率 v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)所占的比率,要分析是否有速率為無(wú)窮大的分子存在, 只需計(jì)算速率 v取 時(shí)的 f(v)即可 , 有m3e mv 2limf ( )lim42/ 2kTv20v2 kTvv上式說明 , 速率在無(wú)窮大附近的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為0, 即不存在速率無(wú)窮大的分子。既然不存在速率為無(wú)窮大的分子, 那么正確的積分應(yīng)選為0到最大速率 vmax 區(qū)間 .為什么選 0范圍、能否得知一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)分子運(yùn)動(dòng)的最大速率呢?由微觀粒子的波粒二象性及不確定關(guān)系可知：分子最大速率的準(zhǔn)確值實(shí)際上是不可知的。而從數(shù)學(xué)上講 , 對(duì)某個(gè)區(qū)間的

10、積分運(yùn)算可以分段進(jìn)行, 或者說加上一個(gè)被積函數(shù)為0 的任意區(qū)間的積分 , 并不影響原積分結(jié)果。3. 試用氣體的分子熱運(yùn)動(dòng)說明為什么大氣中氫的含量極少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載參考解答：氣體的算術(shù)平均速率公式：8RTRT，v1.60在空氣中有 O2， N2， Ar ，H2， CO2 等分子，其中以H2 的摩爾質(zhì)量最小從上式可知，在同一溫度下 H 2 的 v 的較大， 而在大氣中分子速度大于第二宇宙速度11.2公里 /秒時(shí)，分子就有可能擺脫地球的引力作用離開大氣層H 2 摩爾質(zhì)量最小，其速度達(dá)到11.2 公里 /秒的分子數(shù)就比 O2、 Ar 、CO2 達(dá)到這一速度的分子數(shù)多。H 2 逃逸地球引力作用的幾率最大，離開大氣層的氫氣最多所以H2 在大氣中的含量最少4. 測(cè)定氣體分子速率分布實(shí)驗(yàn)為什么要求在高度真空的容器內(nèi)進(jìn)行？假若真空度較差，問容器內(nèi)允許的氣體壓強(qiáng)受到什么限制？參考解答：如果不是高度真空，容器內(nèi)有雜質(zhì)粒子