第6章壓桿穩(wěn)定

1、材料力學(xué)材料力學(xué)2021-11-92人法地人法地 地法天地法天 天法道天法道道生一道生一 一生二一生二 二生三二生三 道法自然道法自然 三生萬物三生萬物太太 極極 兩兩 儀儀四四 象象 八八 卦卦材材 料料 力力 學(xué)學(xué)2021-11-93事事 在在 人人 為為 休休 言言 萬萬 般般 都都 是是 命命境境 由由 心心 造造 退退 后后 一一 步步 自自 然然 寬寬騎青牛出函谷老騎青牛出函谷老子一氣化三清子一氣化三清玉清元始天尊玉清元始天尊上清靈寶天尊上清靈寶天尊太清道德天尊太清道德天尊2021-11-94一、物體的平衡狀態(tài)一、物體的平衡狀態(tài)1. 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡2. 隨遇平衡隨遇平衡3. 不穩(wěn)

2、定平衡不穩(wěn)定平衡第第6章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定6.1 穩(wěn)定的基本概念穩(wěn)定的基本概念勢能極小勢能極小勢能極大勢能極大2021-11-95二、穩(wěn)定與失穩(wěn)二、穩(wěn)定與失穩(wěn)1. 穩(wěn)定性穩(wěn)定性2. 失穩(wěn)失穩(wěn)2021-11-963. 失穩(wěn)發(fā)生的情況失穩(wěn)發(fā)生的情況2021-11-97三、臨界壓力三、臨界壓力Fcr1. 壓力較小壓力較小2. 壓力較大壓力較大3. 過度狀態(tài)（分界）的壓力，臨界壓力過度狀態(tài)（分界）的壓力，臨界壓力FFcr失穩(wěn)失穩(wěn)FF2021-11-986.2 歐拉臨界壓力歐拉臨界壓力一、兩端鉸支壓桿臨界壓力一、兩端鉸支壓桿臨界壓力1. 微彎狀態(tài)撓曲線微彎狀態(tài)撓曲線FvxM)()(xMvEI 令令EI

3、Fk 2FFvFy則有則有0 kvv0 vEIFv2021-11-9902 vkv微分方程的通解為微分方程的通解為kxBkxAvcossin邊界條件定常數(shù)邊界條件定常數(shù):0, 0vxB0:0,vlxklAklBklAsincossin00A對應(yīng)于微彎狀態(tài)對應(yīng)于微彎狀態(tài)0sinkl對應(yīng)于直線狀態(tài)對應(yīng)于直線狀態(tài),.)2, 1, 0(,nnklxlnAvsinn=0直線狀態(tài)直線狀態(tài)撓曲線為正弦曲撓曲線為正弦曲線，但線，但A未知。未知。lnk2021-11-9102. 臨界壓力臨界壓力2222lnEIFk222lEInF221crlEIFFn歐拉臨界壓力：與材料有關(guān)歐拉臨界壓力：與材料有關(guān) 與截面形狀

4、和尺寸有關(guān)與截面形狀和尺寸有關(guān) 與桿件長度有關(guān)與桿件長度有關(guān) 與支承形式有關(guān)與支承形式有關(guān)2021-11-911二、通用臨界壓力公式二、通用臨界壓力公式22cr)( lEIF ：壓桿長度系數(shù)，與支座形式有關(guān)：壓桿長度系數(shù)，與支座形式有關(guān)l0= l ：壓桿計算長度：壓桿計算長度支支 承承 形形 式式 l0兩端鉸支兩端鉸支一端固定，另一端自由一端固定，另一端自由一端固定，另一端鉸支一端固定，另一端鉸支一端固定，另一端定向支承（固定）一端固定，另一端定向支承（固定）120.70.5l2l0.7l0.5l202lEI對于其他支座形式，臨界壓力公式可以寫成對于其他支座形式，臨界壓力公式可以寫成2021-

5、11-912三、提高壓桿穩(wěn)定性的措施三、提高壓桿穩(wěn)定性的措施v合理的截面形狀，合理的截面形狀，I ( )v減小壓桿長度，減小壓桿長度， l ( )v增強(qiáng)端部約束，增強(qiáng)端部約束， ( )v合理選用材料，合理選用材料， E ( )20222cr)(lEIlEIF2021-11-913格構(gòu)式受格構(gòu)式受壓構(gòu)件之壓構(gòu)件之應(yīng)用案例應(yīng)用案例2021-11-914v例題例題6.1 lFA 2B 0.5C 0.5 0.7D 0.7 2上端約束介于自由與鉸支之間上端約束介于自由與鉸支之間解：解：所以長度系數(shù)介于所以長度系數(shù)介于0.72.0之間之間答案答案為為D2021-11-915v例題例題6.2v解：解：700

6、0 mmF(a)9000 mmF(b)lla061017.32mm4mmllb0mm644DI641604490070007 . 0450090005 . 02021-11-91620222cr)(lEIlEIF2632cr49001017.3210200Fa桿臨界壓力桿臨界壓力3102645N2645kN2632cr45001017.3210200Fb桿臨界壓力桿臨界壓力3136NkN7000 mmF9000 mmF2021-11-917v例題例題6.3 A 3.14 B 1.57 C 0.59 D 0.78v解：解：126444aa臨界壓力比59. 0163答案：答案：C2021-11-9

7、186.3 壓桿臨界應(yīng)力壓桿臨界應(yīng)力一、歐拉臨界應(yīng)力一、歐拉臨界應(yīng)力1. 歐拉臨界應(yīng)力公式歐拉臨界應(yīng)力公式AFcrcrAIi/或或2AiI AlEAi2022cr22EAlEI202202crlEIF202)/(ilE2021-11-9192. 歐拉公式適用條件歐拉公式適用條件ilil0稱為桿件的長細(xì)比（柔度），拉壓桿的剛度條件稱為桿件的長細(xì)比（柔度），拉壓桿的剛度條件由此參數(shù)控制由此參數(shù)控制p22crEp2pE p 歐拉公式成立，此時桿件稱為大歐拉公式成立，此時桿件稱為大 或或 桁架、柱、天窗架鋼構(gòu)件桁架、柱、天窗架鋼構(gòu)件 =150支撐鋼構(gòu)件、木構(gòu)件支撐鋼構(gòu)件、木構(gòu)件 =200主要木構(gòu)件主要

8、木構(gòu)件 =120一般木構(gòu)件一般木構(gòu)件 =1502021-11-920二、臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式二、臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式1. 直線公式直線公式ocrsppbacr22crEscrsssbaQ235鋼：鋼：a=304MPab=1.12MPa鋁合金：鋁合金：a=373MPab=2.15MPap2pE歐拉公式不適用歐拉公式不適用bass2021-11-9212. 拋物線公式拋物線公式2scrc實(shí)際材料有缺陷，經(jīng)驗(yàn)拋實(shí)際材料有缺陷，經(jīng)驗(yàn)拋物線低于理論曲線，故取物線低于理論曲線，故取B點(diǎn)作為分界點(diǎn)，實(shí)際取點(diǎn)作為分界點(diǎn)，實(shí)際取sp2cr21E所以所以p2pE大于理論值大于理論值s2p2E理論理論 p ps2psc

9、r21c再由再由得得2ps2cE22s42021-11-9223. 臨界壓力臨界壓力AFcrcr2scrc,0068. 02352cr,0146. 03452crs2p2E132p109p,0187. 03902cr102p求得非細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力后，乘以桿件截面求得非細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力后，乘以桿件截面面積就是臨界壓力面積就是臨界壓力,422sEc2021-11-923v例題例題6.4v解：解：12001500(a)(b)AIi （1） 壓桿壓桿ail0109pcm369. 158. 808.16mm69.1369.1315006 .1092021-11-92422crEMPa臨界壓力臨界壓力

10、AFcrcrN3 .145kNil0109p12001500(a)(b)2326 .109102068583 .1693 .1693103 .14569.13120066.8722cr)( lEIF2432)12001 (1008.1610206N3 .145kN2021-11-9252cr0146. 03458 .232MPaAFcrcrN7 .199kN266.870146. 03458588 .232,0146. 03452cr109p3107 .1991200(b)2021-11-9266.4 壓桿穩(wěn)定驗(yàn)算壓桿穩(wěn)定驗(yàn)算一、軸心受壓穩(wěn)定計算公式一、軸心受壓穩(wěn)定計算公式1. 穩(wěn)定條件穩(wěn)定條

11、件ANMcr臨界應(yīng)力設(shè)計值為材料的臨界應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)臨界應(yīng)力設(shè)計值為材料的臨界應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值除以材料分項系數(shù)或抗力分項系數(shù)值除以材料分項系數(shù)或抗力分項系數(shù)因?yàn)槭Х€(wěn)是整體失效，所以采用構(gòu)件的因?yàn)槭Х€(wěn)是整體失效，所以采用構(gòu)件的毛截面面積（孔洞不扣除）毛截面面積（孔洞不扣除）2021-11-9272. 實(shí)用計算公式實(shí)用計算公式抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值臨界應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值McrANkcrffMkkcrff材料抗壓強(qiáng)材料抗壓強(qiáng)度設(shè)計值度設(shè)計值ffAN2021-11-928fAN鋼結(jié)構(gòu)和木結(jié)構(gòu)設(shè)計采用公式形式鋼結(jié)構(gòu)和木結(jié)構(gòu)設(shè)計采用公式形式fAN砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計采用公式形式砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計采用公式形式fAN穩(wěn)定計算穩(wěn)定計算基本公式基本公式鋼

12、筋混凝土結(jié)構(gòu)由鋼筋和混凝土兩種材鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)由鋼筋和混凝土兩種材料聯(lián)合受壓，設(shè)計采用的公式形式料聯(lián)合受壓，設(shè)計采用的公式形式)(9 . 0sycAfAfN考慮與偏心受壓可靠考慮與偏心受壓可靠度一致引進(jìn)的系數(shù)度一致引進(jìn)的系數(shù)fc混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計值混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計值f y鋼筋抗壓強(qiáng)度設(shè)計值鋼筋抗壓強(qiáng)度設(shè)計值2021-11-929二、穩(wěn)定系數(shù)取值二、穩(wěn)定系數(shù)取值1. 木材的穩(wěn)定系數(shù)木材的穩(wěn)定系數(shù)樹種等級樹種等級TC17、TC15及及TB20:75時2)80/(11:75時23000樹種等級樹種等級TC13、TC11及及TB17、TB15、TB13、TB11:91時2)65/(11:91時228

13、002021-11-930:3時1:3時211與砂漿強(qiáng)度等與砂漿強(qiáng)度等級有關(guān)的系數(shù)級有關(guān)的系數(shù)砂漿強(qiáng)度等級砂漿強(qiáng)度等級 M5M2.5M0構(gòu)件高厚比和長細(xì)比的關(guān)系構(gòu)件高厚比和長細(xì)比的關(guān)系il0hH01212/0hH12定義構(gòu)件的高厚比定義構(gòu)件的高厚比 厚度計算高度hH0穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)2021-11-9313. 鋼材的穩(wěn)定系數(shù)鋼材的穩(wěn)定系數(shù)柱子曲線的采用柱子曲線的采用值和試驗(yàn)點(diǎn)對比值和試驗(yàn)點(diǎn)對比圓形截面為圓形截面為a類類熱軋槽鋼、角鋼及其熱軋槽鋼、角鋼及其組合截面，為組合截面，為b類類熱軋工字鋼對強(qiáng)軸為熱軋工字鋼對強(qiáng)軸為a類、弱軸為類、弱軸為b類類2021-11-932 a類截面類截面b類截面類

14、截面c類截面類截面d類截面類截面0204060708090100110120130140150160170180190200a類、類、b類截面的穩(wěn)定系數(shù)類截面的穩(wěn)定系數(shù) 見教材表見教材表8.5Q235鋼的鋼的穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)2021-11-933v例題例題6.5 v解解ll0AIi 210030007 . 0mmbhA 30000200150mm212b3 .43121502021-11-934il03 .4321005 .481202)80/(112)80/5 .48(11731. 030000731. 0102403AN9 .10N/mm213 fN/mm2滿足穩(wěn)定性要求！滿足穩(wěn)定性要求！

15、滿足剛滿足剛度條件度條件755 .482021-11-935例題例題6.6 解：解：hH037050005 .1321125 .13002. 01173. 0高厚比高厚比穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)M2.5砂漿，砂漿， =0.022021-11-936181300490370Amm2 = 0.1813m2 N =128 kNAa7 . 08813. 01813. 07 . 0面積較小時材料強(qiáng)度值要求調(diào)整面積較小時材料強(qiáng)度值要求調(diào)整2021-11-937v例題例題6.745ABC20 kN45解：解：202cNil0kN = 0.494400494. 01028.283ANMPa205 fMPaB20kNN

16、tNc45 （1）BC桿內(nèi)力桿內(nèi)力:0yF02045sincN（2）穩(wěn)定性驗(yàn)算）穩(wěn)定性驗(yàn)算dl0412040120046 .4528.282021-11-938三、軸心受壓鋼構(gòu)件截面設(shè)計三、軸心受壓鋼構(gòu)件截面設(shè)計v軸心受壓構(gòu)件的常用截面軸心受壓構(gòu)件的常用截面v估算面積估算面積fNA2021-11-939x0 xli y0yli v截面驗(yàn)算截面驗(yàn)算2021-11-940v例題例題6.8v解解638. 0 x（1）初選截面）初選截面假定假定 =100，熱軋工字鋼對，熱軋工字鋼對x軸為軸為a類截類截面，對面，對y軸為軸為b類截面，所以類截面，所以555. 0y555. 0),min(yx2021-11-941fNA215555. 010120032mm10057x0 xli 1006000mm60y0yli 1003000mm30初選初選50a號工字鋼，幾何參數(shù)如下：號工字鋼，幾何參數(shù)如下：2mm4 .11930Amm197ximm7 .30yi16mmmm0 .20tmm0 .12w dt螺栓孔處凈面積螺栓孔處凈面積wn162tAA121624 .119302mm4 .115462021-11-942（2）截面驗(yàn)算）截面驗(yàn)算強(qiáng)度