比例中項黃金分割

1、 a=2b=4c=8已知，算一算，算一算，b2=ac 嗎？嗎？a,b,c 這三個數(shù)是否成比例？這三個數(shù)是否成比例？比例式是？比例式是？ab=(:)bcabbc或 你也來寫出這樣的三個數(shù)，使它們滿足上述你也來寫出這樣的三個數(shù)，使它們滿足上述比例式。比例式。a,b,b,c 這四個數(shù)是否成比例？這四個數(shù)是否成比例？這個比例式這個比例式有什么有什么特別特別之處之處嗎？嗎？此比例式的特點：三個數(shù)滿足比例式此比例式的特點：三個數(shù)滿足比例式 ,其中兩個比例內(nèi)項用的是同一個數(shù)其中兩個比例內(nèi)項用的是同一個數(shù)ab=bc回顧引入回顧引入 若取一張長與寬之比為的長方形，若取一張長與寬之比為的長方形，將它對折，請判斷圖

2、中兩個長方形長與寬將它對折，請判斷圖中兩個長方形長與寬這條線段是否成比例，如果成比例，請這條線段是否成比例，如果成比例，請寫出比例式。寫出比例式。1:2解：這四條線段成比例解：這四條線段成比例,12ba12221cbab=(:)bcabbc或這個比例式這個比例式有什么有什么特別特別之處之處嗎？嗎？bcab此比例式的特點此比例式的特點:三條線段滿足比例式三條線段滿足比例式 ,其中兩個比例內(nèi)項用的是同一條線段。其中兩個比例內(nèi)項用的是同一條線段。ab=bcabc一般地，如果三個數(shù)一般地，如果三個數(shù)a,b,c滿足比例式滿足比例式 ， 則則b就就叫做叫做a,c的的比例中項比例中項):(cbbacbba

3、2abbacbc據(jù)比例的基本性質(zhì)：據(jù)比例的基本性質(zhì)：揭示新知：揭示新知： 據(jù)此據(jù)此: (1)既既可判斷一個數(shù)可判斷一個數(shù)(b)是不是另兩個數(shù)是不是另兩個數(shù)(a和和c) 的的比例中項比例中項, (2)也也能求兩個數(shù)能求兩個數(shù)(a和和c)的比例中項。的比例中項。比較比較b2與與ac相等不相等！相等不相等！b=acb= ac()(數(shù))或線段新知應用新知應用 (1) . 1是不是是不是 的比例中項？如果是比例中的比例中項？如果是比例中 項，請寫出相應的比例式項，請寫出相應的比例式. (2) . 2和和8的比例中項是的比例中項是_32211 和和121 :1=123是，比例式為：注意注意:線段的比例中項

4、與數(shù)的比例中項是兩個不同的概線段的比例中項與數(shù)的比例中項是兩個不同的概念念,前者是一個正數(shù)前者是一個正數(shù),而后者是一對互為相反數(shù)而后者是一對互為相反數(shù).(3). 線段線段a3，線段，線段b27，線段，線段a，b的比例的比例中項是中項是 。49比較比較b2與與ac相等不相等！相等不相等！b=acb= ac()(數(shù))或線段已知：如圖，線段已知：如圖，線段AB長為長為2，點，點P把線段分成把線段分成長分別為長分別為 和和 的的AP和和BP兩條線兩條線段，請問：線段段，請問：線段AP是不是線段是不是線段AB與與BP的比例的比例中項線段？中項線段？3 -55 -1BPAPAPAB即2APBP ABA5

5、-1BP3- 52線段線段AP是線段是線段AB與與BP的比例中項線段的比例中項線段 同一線段上的三同一線段上的三條線段有沒有可能出條線段有沒有可能出現(xiàn)比例中項線段？現(xiàn)比例中項線段？比較比較b2與與ac相等不相等！相等不相等！ABPBPAPAPAB點點P叫做線段叫做線段AB的黃金分割點；的黃金分割點；所分成的較長線段所分成的較長線段AP與整條線段與整條線段AB的的比叫做比叫做黃金比黃金比。如果點如果點P把線段把線段AB分成兩條線段分成兩條線段AP和和BP，使，使APBP，且，且 ，那么我們，那么我們就說就說線段線段AB被點被點P黃金分割黃金分割；BPAPAPAB5 -13- 52你能計算出你能計

6、算出這個黃金比這個黃金比嗎？！嗎？！5-1=0.6182BPAPAPAB黃金比短長即長全ABP例例 如圖，已知線段如圖，已知線段AB=10, 點點p是它的黃是它的黃金分割點，金分割點，APBP,求求AP,BP的長。的長。練習：練習： 1. 一本書的寬與長之比為黃金比，已知它一本書的寬與長之比為黃金比，已知它的寬為的寬為14cm,它的長約為它的長約為 (精確精確到到0.1cm)22.7cm5-1=0.6182短長提 示 ： 黃 金 比長全練習：練習： 2. 如圖，已知點如圖，已知點P是線段是線段AB的黃金分割點，的黃金分割點，APBP,求求:(1) (精確到精確到0.1)(2) AB=2時時PB

7、的長。的長。APPBABP約約1.63 -55-1=0.6182短長提 示 ： 黃 金 比長全黃金分割的深遠意義黃金分割的深遠意義 歷史上，人們視黃金分割歷史上，人們視黃金分割為為“最美麗最美麗”的幾何比率，的幾何比率，廣泛應用于建筑和雕刻中，廣泛應用于建筑和雕刻中，如古代希臘的帕特農(nóng)神廟、如古代希臘的帕特農(nóng)神廟、埃及金字塔、維納斯女神、埃及金字塔、維納斯女神、上海東方明珠塔等，一些長上海東方明珠塔等，一些長方形的畫框，寬與長之比也方形的畫框，寬與長之比也設計成設計成0.618，在自然界中，在自然界中也有很多例子，美麗的蝴蝶也有很多例子，美麗的蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之身長與雙翅展開后的長度

8、之比約為比約為0.618.許多美麗的形許多美麗的形狀都與狀都與0.618這個比值有關這個比值有關。積累就是知識積累就是知識請用請用所學知識所學知識回答上面的問題回答上面的問題AEBCABBCBCBE，）解：（1ABAEAEBE的黃金分割點是點ABEABCDEF618. 02ABBCBCBE）（的寬與長的比是黃金比矩形 ABCD這時的矩形這時的矩形ABCD稱稱黃金矩形黃金矩形1.1.作頂角為作頂角為3636的等腰的等腰ABC;ABC;量出量出 底底BCBC與腰與腰ABAB的長度的長度, ,計算計算: : ; ; 2.2.作作BB的平分線的平分線, ,交交ACAC于點于點D,D,量出量出CDCD的

9、長度的長度, , 再計算再計算: : . (. (精確到精確到0.001)0.001)DDC CA AB BE EBCABCDBC0.6180.6180.6180.618黃金三角形黃金三角形點點D D是線段是線段ACAC的黃金分割點的黃金分割點. .六、拓展新知六、拓展新知 課后探索：課后探索： 如圖，已知線段如圖，已知線段AB, 點點p是它的黃金分是它的黃金分割點，請用尺規(guī)作圖法確定點割點，請用尺規(guī)作圖法確定點p的位置的位置。AB談談感受談談感受 清點收獲清點收獲 2.線段的比例中項與數(shù)的比例中項的區(qū)別；線段的比例中項與數(shù)的比例中項的區(qū)別；1.比例中項的概念比例中項的概念.3.什么是線段的黃

10、金分割什么是線段的黃金分割.4.如何確定黃金比，是多少如何確定黃金比，是多少.5.用用數(shù)學美數(shù)學美去裝點和美化生活去裝點和美化生活.十、布置作業(yè)十、布置作業(yè) : 課本課本P123 1、3、4、5 課外作業(yè)課外作業(yè):請同學們收集建筑、雕刻和自然請同學們收集建筑、雕刻和自然界的黃金分割界的黃金分割0.618短長長全.21ABBD w1.經(jīng)過經(jīng)過點點B作作BDAB,使使w2.連接連接AD,在在AD上截取上截取DE=DB.w3.在在AB上截取上截取AC=AE.你能驗證這個結論嗎你能驗證這個結論嗎?相信你完成下列相信你完成下列兩個小題后就會有答案兩個小題后就會有答案.ACBCABAC,四、動手畫一畫四、

11、動手畫一畫 找黃金分割點找黃金分割點已知線段已知線段AB=a,用直尺和圓規(guī)作出它的黃金分割點用直尺和圓規(guī)作出它的黃金分割點作法作法:2請計算請計算1如果設如果設AB=1,那那BD,AD,AC,BC分別分別等于多少等于多少?點點C就是所求線段就是所求線段AB的黃金分割點的黃金分割點AEBCD八、讀一讀八、讀一讀 神奇的神奇的0.618打開地圖，你就會發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯打開地圖，你就會發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯3030度度左右。特別是紅茶中的極品左右。特別是紅茶中的極品“祁紅祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與門，也恰好在此緯度上。這不免讓

12、人聯(lián)想起許多與北緯北緯3030度度有關的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，有關的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好九寨溝等等。銜遠山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好在在這黃金分割的緯度這黃金分割的緯度上。上。 蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比, , 普通樹葉的寬與普通樹葉的寬與長之比也接近長之比也接近0.6180.618; ; 節(jié)目主持人報幕，絕對不會站在舞臺的中央，節(jié)目主持人報幕，絕對不會站在舞臺的中央，而總是站而總是站在舞臺的在舞臺的1 13 3處，站在處，站在舞臺上側近于舞臺上側近于0.6180.618的位

13、置才是最的位置才是最佳的位置佳的位置; ; 生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對于，不管其大小，如對于8 8開、開、1616開、開、3232開等，都仍然是近似的開等，都仍然是近似的黃金矩形黃金矩形。 她的上半身她的上半身( (以肚臍以肚臍眼為分界點眼為分界點) )和下半身的比和下半身的比值接近值接近0.6180.618. . 世界藝術珍品世界藝術珍品維納斯維納斯女神女神, , 她是西元前一百多她是西元前一百多年希臘雕塑鼎盛時期的代年希臘雕塑鼎盛時期的代表作，表作，二

14、、請你欣賞二、請你欣賞 感受勻稱感受勻稱 協(xié)調(diào)之美協(xié)調(diào)之美欣賞之一欣賞之一:芭蕾舞演員的身段是苗條芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身與身高的比的，但下半身與身高的比值也只有值也只有0.580.58左右，演員左右，演員在表演時掂起腳尖，身高在表演時掂起腳尖，身高就可以增加就可以增加6-8cm.6-8cm.這時比這時比值就接近值就接近0.6180.618了了, ,給人以給人以更為優(yōu)美的藝術形象更為優(yōu)美的藝術形象. .芭蕾舞芭蕾舞欣賞之二欣賞之二:468m468m289.2m上海東方明珠電視塔高上海東方明珠電視塔高468m,上球體到塔底的上球體到塔底的距離約為距離約為289.2m。289.2與與46

15、8的比值是一的比值是一個神奇的數(shù)字個神奇的數(shù)字,這個塔的這個塔的設計精巧設計精巧,外型勻稱、漂外型勻稱、漂亮、美觀、大方亮、美觀、大方.欣賞之三欣賞之三:上海東方明珠塔上海東方明珠塔ABCDEF欣賞之四欣賞之四: 蒙娜麗莎蒙娜麗莎 欣賞之后欣賞之后,請同學們思考請同學們思考:以上圖案為什么這樣美麗以上圖案為什么這樣美麗?它們與數(shù)學中的一種神圣的它們與數(shù)學中的一種神圣的分割和一個神奇的數(shù)有關分割和一個神奇的數(shù)有關. 同學們你知道這種神圣同學們你知道這種神圣的分割和神奇的數(shù)是什么嗎的分割和神奇的數(shù)是什么嗎? 著名畫家達著名畫家達芬奇的蒙娜麗芬奇的蒙娜麗莎莎,拉斐爾筆下溫和、俊秀的圣拉斐爾筆下溫和、

16、俊秀的圣像像,其漂亮的面部是矩形其漂亮的面部是矩形ABCD的寬的寬BC與長與長AB的比也是一個的比也是一個神奇的數(shù)神奇的數(shù). a=22b=2 3c= 18已知，算一算，算一算，b2=ac 成立嗎？成立嗎？a,b,b,c 這四個數(shù)是否成比例？這四個數(shù)是否成比例？ 你也來寫出這樣的三個數(shù)，使它們滿足你也來寫出這樣的三個數(shù)，使它們滿足上述比例式。上述比例式。比例式是？比例式是？ab=(:)bcabbc或如果兩個數(shù)的如果兩個數(shù)的比值比值與另兩個數(shù)的與另兩個數(shù)的比值相等比值相等，就說這，就說這四個數(shù)成比例四個數(shù)成比例表示成四個實數(shù)成比例，通常如果dcba,dcbadcba或,:兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的

17、積兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積7:14bcaddcba(a,b,c,d都不為零都不為零)比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)a、d 叫做叫做比例外項比例外項， b、c 叫做叫做比例內(nèi)項比例內(nèi)項，一般地一般地,如果四條線段如果四條線段a,b,c,d中，中，a與與b的比等于的比等于c與與d的的比比, 即即,那么這四條線段叫做那么這四條線段叫做成比例線段成比例線段，簡稱簡稱比例線段比例線段dcbaABCAB11,AB AB AC AC例如例如, 是比例線段是比例線段.C線段線段AB與與 的比的比和線段和線段AC與與 的的比相等，所以線段比相等，所以線段AB, ,AC, 是是比例線段，記作：比例線段，記作： ABACA BA CA B A B A C A C 若取一張長與寬之比為的長方形，將它對折，若取一張長與寬之比為的長方形，將它對折，請判斷圖中兩個長方形長與寬這條線段是否